全國中考數(shù)學(xué)概率拔高經(jīng)典難題

1、（第1題）一簡單的隨機事件概率1(2015江蘇蘇州,第15題3分)如圖，轉(zhuǎn)盤中8個扇形的面積都相等任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于6的數(shù)的概率為 2（2015佛山,第5題）一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（ ）ABCD3（2015廣東梅州,第4題4分）下列說法正確的是（ ）A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件B甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D了解一

2、批電視機的使用壽命，適合用普查的方式4. （2015四川南充,第7題3分）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個正三角形涂有陰影轉(zhuǎn)動指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為B關(guān)于a，b大小的正確判斷是（ ）（A）ab （B）a=b （C）ab （D）不能判斷5. （2015浙江杭州,第9題3分）如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為( )A. B. C. D. 分析：如答圖，正六邊形的頂點，連接任意兩點可得15條線段，其中6條的連長度為

3、：AC、AE、BD、BF、CE、DF，所求概率為.6. （2015浙江湖州，第7題3分）一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )A. B. C. D. 試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是. 7. （2015浙江金華，第7題3分）如圖的四個轉(zhuǎn)盤

4、中，C，D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是【 】A. B. C. D. 8. （2015四川省內(nèi)江市，第6題，3分）某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）ABCD9(2015·貴州六盤水，第3題3分)袋中有5個紅球、4個白球、3個黃球，每一個球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球是白球的概率（）A B C D10 (2015·黑龍江綏化，第3題 分)從長度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊 ，能構(gòu)成三角形的概率為（ ） A B C D11（2015

5、江蘇徐州,第5題3分）一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）A至少有1個球是黑球 B至少有1個球是白球 C至少有2個球是黑球 D至少有2個球是白球12.（2015山東東營,第7題3分）如圖，有一個質(zhì)地均勻的正四面體，其四個面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（ ）A1 B C D13. （2015山東省德州市，10，3分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)。如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)

6、的概率是（ ）A. B. C. D. 14. （2015呼和浩特，4，3分）在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為A. B. C. D. 15. （2015四川成都,第22題4分）有9張卡片，分別寫有這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則關(guān)于x的不等式組有解的概率為_. 解：設(shè)不等式有解，則不等式組的解為，那么必須滿足條件，滿足條件的a的值為6,7,8,9，有解的概率為16(2015南昌,第18題)在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個. (1)

7、 先從袋子中取出m (m>1)個紅球，再從袋子中隨機摸出一個球，將“摸出黑球”記為事件A. 請完成下列表格：事件A必然事件隨機事件m的值 (2) 先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，求m的值.解：(1)若事件A為必然事件，則袋中應(yīng)全為黑球，m=4, 若事件A為隨機事件，則袋中有紅球， m>1 ，m=2或3.事件A必然事件隨機事件m的值42、3(2)， m=2 .17(2015江蘇無錫,第24題8分)（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人的某一人求

8、第二次傳球后球回到甲手里的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給分析過程）(2）如果甲跟另外n（n2）個人做（1）同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 (請直接寫結(jié)果）（1）根據(jù)畫樹狀圖，可得總結(jié)果與傳到甲手里的情況，根據(jù)傳到甲手里的情況比上總結(jié)過，可得答案；(2）根據(jù)第一步傳的結(jié)果是n，第二步傳的結(jié)果是n2，第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n1），根據(jù)概率的意義，可得答案解答：解：（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果，其符合要求的結(jié)果有3種，P（第2次傳球后球回到甲手里）=(2）第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n1），第三次傳球后球回到甲手里的

9、概率是=，故答案為：18(2015·南寧，第15題3分)一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機提取一個小球，則取出的小球標(biāo)號是奇數(shù)的概率是 19.（2015江蘇泰州,第13題3分）事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是 20（2015四川甘孜、阿壩，第12題4分）將除顏色外其余均相同的4個紅球和2個白球放入一個不透明足夠大的盒子內(nèi)，搖勻后隨機摸出一球，則摸出紅球的概率為 21（2015廣東梅州,第11題，3分）一個學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長，則女生當(dāng)選組長的概率是

10、22（2015安徽省,第19題，10分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率解答：解：（1）畫樹狀圖得：共有4種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰在B手中的只有1種情況，兩次傳球后，球恰在B手中的概率為：；（2）畫樹狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的有2種情況，三次傳球后，球恰在A手中的概率為：=23.（2015山東聊城,第22題8分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校

11、乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率解答：解：（1）確定小亮打第一場，再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的結(jié)

12、果有2個，則小瑩與小芳打第一場的概率為= 24. （2015四川瀘州,第20題7分）小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位:t）,并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）.月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比24%1224%1020%12%36%24%（1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在，這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個

13、家庭來自不同范圍的概率。 解答：解：（1）調(diào)查的總數(shù)是：2÷4%=50（戶），則6x7部分調(diào)查的戶數(shù)是：50×12%=6（戶），則4x5的戶數(shù)是：5021210632=15（戶），所占的百分比是：×100%=30%月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2x324%3x41224%4x51530%5x61020%6x7612%7x836%8x924%（2）中等用水量家庭大約有450×（30%+20%+12%）=279（戶）；（3）在2x3范圍的兩戶用a、b表示，8x9這兩個范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示則抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率是：= 24. （2015四川

14、涼山州,第23題8分）在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點M坐標(biāo)為（x，y）（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)的圖象上的概率；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑是2，求過點M（x，y）能作O的切線的概率 15 ,(2015·南寧，第22題8分)今年5月份，某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學(xué)的中考體育情況，對

15、全班學(xué)生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖111）和扇形統(tǒng)計圖（圖112），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:（1）求全班學(xué)生人數(shù)和的值；（2）直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段；（3）該班中考體育成績滿分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.圖 11-2圖11-1 解答：解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15÷30%=50（人）；m=50251510=18（人）；（2）全班學(xué)生人數(shù)：50人，第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，中位

16、數(shù)落在5156分數(shù)段；（3）如圖所示：將男生分別標(biāo)記為A1，A2，女生標(biāo)記為B1P（一男一女）=A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）20、人因為心里不快樂，才浪費，是一種補償作用。21、我要你知道，在這個世界上總有一個人是等著你的，不管在什么時候，不管在什么地方，反正你知道，總有這么個人。22、回憶這東西若是有氣味的話，那就是樟腦的香，甜而穩(wěn)妥，像記得分明的塊樂，甜而悵惘，像忘卻了的憂愁。23、對于三十歲以后的人來說，十年八年不過是指縫間的事，而對于年輕人而言，三年五年就可以是一生一世。24、一般的說來，活過半輩子的人，大

17、都有一點真切的生活經(jīng)驗，一點獨到的見解。他們從來沒想到把它寫下來，事過境遷，就此湮沒了。25、男人做錯事，但是女人遠兜遠轉(zhuǎn)地計劃怎樣做錯事。女人不大想到未來同時也努力忘記她們的過去所以天曉得她們到底有什么可想的！26、男人憧憬著一個女人的身體的時候，就關(guān)心到她的靈魂，自己騙自己說是愛上了她的靈魂。惟有占領(lǐng)了她的身體之后，他才能夠忘記她的靈魂。27、要是真的自殺，死了倒也就完了，生命卻是比死更可怕的，生命可以無限制地發(fā)展下去，變的更壞，更壞，比當(dāng)初想象中最不堪的境界還要不堪。28、太大的衣服另有一種特殊的誘惑性，走起路來，一波未平，一波又起，有人的地方是人在顫抖，無人的地方是衣服在顫抖，虛虛實實

18、，極其神秘。29、因為懂得，所以慈悲。30、這世上沒有一樣感情不是千瘡百孔的想要忘記一段感情，方法永遠只有一個：時間和新歡。要是時間和新歡也不能讓你忘記一段感情，原因只有一個：時間不夠長，新歡不夠好。張小嫻面包樹上的女人假如沒有遇上你，我會不會有另一種人生？不管有沒有結(jié)果，我還是寧愿與你相逢。張小嫻只是希望能有個人，在我說沒事的時候，知道我不是真的沒事；能有個人，在我強顏歡笑的時候，知道我不是真的開心。張小嫻有一些人，這輩子都不會在一起，但是有一種感覺卻可以藏在心里，守一輩子張小嫻愛情是一百年的孤獨，直到遇上那個矢志不渝的守護你的人，那一刻，所有苦澀的孤獨，都有了歸途。張小嫻我終究是愛你的當(dāng)你想念一個人的時候，盡情去想念吧，也許有一天，你再也不會如此想念他了。到了那一天，你會想念