山西臨汾一中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析

1、一、選擇題1已知為等比數(shù)列，且，那么（ ）A3 B9 C12 D18【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)椋?，又，所以，故選A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)2已知向量滿足，則（ ）A0 B C D9【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，故選B【考點(diǎn)】平面向量的模3已知是任意實(shí)數(shù)，且，則（ ）A BC D【答案】D【解析】試題分析：A中，當(dāng)時(shí)，不成立；B中，當(dāng)時(shí)，不成立；C中，當(dāng)時(shí)，故C不正確；D中，因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，故D正確，故選D【考點(diǎn)】1、不等式的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)4下列函數(shù)的最小值是2的為（ ）A BC D【答案】C【解析】試題分析：A中，只有當(dāng)時(shí)，故A不符合題意；B中

2、，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故不能取等號(hào)，故B不符合題意；C中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故C符合題意；D中，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D不符合題意，故選C【考點(diǎn)】基本不等式5若滿足條件，則的最大值為（ ）A5 B1 C D-1【答案】A【解析】試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，即，故選A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題【方法點(diǎn)睛】利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：(1)作出可行域?qū)⒓s束條件中的每一個(gè)不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集；(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(等值線是指目標(biāo)函數(shù)過原點(diǎn)的直線)

3、；(3)求出最終結(jié)果6已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A2 B2 C D【答案】C【解析】試題分析：由題意，得，因?yàn)椋?，解得，故選C【考點(diǎn)】1、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和間的關(guān)系；2、等比數(shù)列的性質(zhì)7已知不等式的解集是，則不等式的解集是（ ）A BC D【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所?和3是方程的兩個(gè)根，所以，解得，代入，得，即，解得，故選C【考點(diǎn)】不等式的解法【方法點(diǎn)睛】解一元二次不等式首先應(yīng)將所給不等式化為標(biāo)準(zhǔn)式(即二次項(xiàng)系數(shù)為正的不等式)，然后看能否求出相應(yīng)方程的根，能求出兩根的，根據(jù)不等式右邊“大于零的解兩邊分，小于零的解夾中間”寫出解集，其它情形宜結(jié)合相應(yīng)二次函

4、數(shù)的圖象寫出對(duì)應(yīng)的解集.8已知函數(shù)，的部分圖象如圖，則（ ）A B C D1【答案】D【解析】試題分析：由圖知，函數(shù)的最小正周期，所以，所以，把點(diǎn)代入，得，所以，即，又，所以，所以又圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以，故選D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)9如果函數(shù)對(duì)任意滿足，且，則（ ）A4032 B2016 C1008 D504【答案】B【解析】試題分析：在中令，則有，所以，所以，故選B【考點(diǎn)】1、函數(shù)解析式；2、新定義10已知，若與夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)椋c夾角為銳角，所以，所以，即，解得若向量與共線，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D

5、【考點(diǎn)】向量數(shù)量積的運(yùn)算11等差數(shù)列中，則使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是（ ）A2015 B2016 C4030 D4031【答案】C【解析】試題分析：由題意知，所以，而，則有，而，所以使前項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)是4030，故選C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和公式12已知，則的范圍為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由，得又由，得設(shè)，則有，解得，所以，即，故選B【考點(diǎn)】1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2、不等式的性質(zhì)【一題多解】由，得又由，得因?yàn)?，設(shè)，則作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，即；經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，即，所以的范圍為，故選B二、填空題13在中，則的值

6、為【答案】【解析】試題分析：由余弦定理，得，所以，所以【考點(diǎn)】1、余弦定理；2、向量數(shù)量積14已知，則【答案】【解析】試題分析：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系15若不等式對(duì)一切成立，則的最小值為【答案】【解析】試題分析：不等式對(duì)一切成立，等價(jià)于對(duì)于一切成立設(shè)，則因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為【考點(diǎn)】1、不等式的解法；2、函數(shù)的單調(diào)性【方法點(diǎn)睛】利用分離參數(shù)法求解不等式的恒成立問題，前提條件是參數(shù)較易從變量中分離出來，基本的解題程序一般分三步：(1)分離參數(shù)，得到 (或)；(2)求函數(shù)的最值，得到)；(3)極端原理，即 ()，把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題16

7、若三點(diǎn)共線，則的取值范圍為【答案】【解析】試題分析：由題意，得，即因?yàn)?，所以，?dāng)且令當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的取值范圍為【考點(diǎn)】1、向量共線；2、基本不等式【方法點(diǎn)睛】對(duì)于基本不等式，重點(diǎn)明確基本不等式成立的條件，注意按照基本不等式成立的條件進(jìn)行變化和拼湊，在利用基本不等式求最值時(shí)，要牢記三個(gè)條件：一正，二定，三相等，當(dāng)?shù)忍?hào)不成立時(shí)，及時(shí)調(diào)整解法，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求最值三、解答題17（1）化簡(jiǎn)求值：；（2）設(shè)，求的值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）首先根據(jù)角的范圍求得的值，從而求得的值，然后利用兩角和的正切公式求得的值，進(jìn)而求得的值試題解析：（1）

8、原式（2），【考點(diǎn)】1、誘導(dǎo)公式；2、同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系；3、兩角和的正切公式18已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到以的圖象，求在上的最大值和最小值.【答案】（1），單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），【解析】試題分析：（1）首先利用倍角公式與兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)已知條件等式，從而求得最小正周期，然后利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出單調(diào)遞減區(qū)間；（2）首先根據(jù)三角形函數(shù)圖象的平移變換法則求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角形函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可試題解析：(1）， (2)【考點(diǎn)】1、倍角公式；2、兩角差的正弦公式；3、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；4、三角形

9、函數(shù)圖象的平移變換19在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面積的最大值，并判斷當(dāng)最大時(shí)的形狀【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）首先利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知條件等式，然后利用三角形內(nèi)角和定理求得的值，從而求得角的大??；（2）首先根據(jù)三角形的面積公式得到三角形面積與間的關(guān)系式，然后利用余弦定理結(jié)合基本不等式求得的最大值，從而求得的面積的最大值，進(jìn)而判斷出三角形的形狀試題解析：（1）(2)由題可知， 此時(shí)三角形為等邊三角形【考點(diǎn)】1、正弦定理與余弦定理；2、三角形面積公式；3、兩角和的正弦公式；4、基本不等式20已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列

10、的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)與間的關(guān)系證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）首先根據(jù)（1）結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求得，從而求得的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)法求和即可試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，即，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公式的等比數(shù)列，（2）【考點(diǎn)】1、等比數(shù)列的定義；2、與間的關(guān)系；3、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和；4、對(duì)數(shù)的運(yùn)算【技巧點(diǎn)睛】（1）給出與的遞推關(guān)系，要求，常用思路是：一是利用 ()轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求；（2）裂項(xiàng)相消法求和就是將數(shù)列中的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使這

11、些拆開的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的相互抵消達(dá)到求和的目的21已知不等式（1）若不等式對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）首先將不等式轉(zhuǎn)化為，然后分與兩種情況討論，對(duì)于后種情況利用一元二次不等式的性質(zhì)建立不等式組求解即可；（2）首先利用分離參數(shù)法將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，然后設(shè)，從而根據(jù)的范圍求得實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：，即當(dāng)，即時(shí)，恒成立，成立；當(dāng)，即時(shí)，解得綜上所述： （2）由（1）可知由則要證明不等式對(duì)于任意恒成立，即證明恒成立設(shè)，則，【考點(diǎn)】1、不等式的解法；2、不等式恒成立問題【技巧點(diǎn)睛】對(duì)于在給定區(qū)間上恒成立的不等式問題，通常可以轉(zhuǎn)化為給定區(qū)間上的函數(shù)最大值(最小值)大于零(或小于零)，亦可分離變量或者利用數(shù)形結(jié)合的方法，分離變量和數(shù)形結(jié)合更加簡(jiǎn)單明了如本題中的第（2）就是利用分離變量法求解22已知數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：恒成立【答案】（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件關(guān)系式，證得數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）首先利用錯(cuò)位相減法求出，由此判斷出數(shù)列的單調(diào)性，從而使問題得證試題解析：(1),則數(shù)列是以