山西臨汾一中高一下學期期末數(shù)學試題解析

1、一、選擇題1已知為等比數(shù)列，且，那么（ ）A3 B9 C12 D18【答案】A【解析】試題分析：因為，所以，又，所以，故選A【考點】等比數(shù)列的性質2已知向量滿足，則（ ）A0 B C D9【答案】B【解析】試題分析：因為，所以，故選B【考點】平面向量的模3已知是任意實數(shù)，且，則（ ）A BC D【答案】D【解析】試題分析：A中，當時，不成立；B中，當時，不成立；C中，當時，故C不正確；D中，因為函數(shù)為減函數(shù)，所以當時，故D正確，故選D【考點】1、不等式的性質；2、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質4下列函數(shù)的最小值是2的為（ ）A BC D【答案】C【解析】試題分析：A中，只有當時，故A不符合題意；B中

2、，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，故不能取等號，故B不符合題意；C中，當且僅當，即時等號成立，故C符合題意；D中，當且僅當，即時等號成立，故D不符合題意，故選C【考點】基本不等式5若滿足條件，則的最大值為（ ）A5 B1 C D-1【答案】A【解析】試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，當目標函數(shù)經(jīng)過點時取得最大值，即，故選A【考點】簡單的線性規(guī)劃問題【方法點睛】利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：(1)作出可行域將約束條件中的每一個不等式當作等式，作出相應的直線，并確定原不等式的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集；(2)作出目標函數(shù)的等值線(等值線是指目標函數(shù)過原點的直線)

3、；(3)求出最終結果6已知等比數(shù)列的前項和為，則（ ）A2 B2 C D【答案】C【解析】試題分析：由題意，得，因為，所以，解得，故選C【考點】1、數(shù)列的通項公式與前項和間的關系；2、等比數(shù)列的性質7已知不等式的解集是，則不等式的解集是（ ）A BC D【答案】C【解析】試題分析：因為不等式的解集是，所以2和3是方程的兩個根，所以，解得，代入，得，即，解得，故選C【考點】不等式的解法【方法點睛】解一元二次不等式首先應將所給不等式化為標準式(即二次項系數(shù)為正的不等式)，然后看能否求出相應方程的根，能求出兩根的，根據(jù)不等式右邊“大于零的解兩邊分，小于零的解夾中間”寫出解集，其它情形宜結合相應二次函

4、數(shù)的圖象寫出對應的解集.8已知函數(shù)，的部分圖象如圖，則（ ）A B C D1【答案】D【解析】試題分析：由圖知，函數(shù)的最小正周期，所以，所以，把點代入，得，所以，即，又，所以，所以又圖象經(jīng)過點，所以，所以，所以，故選D【考點】正切函數(shù)的圖象與性質9如果函數(shù)對任意滿足，且，則（ ）A4032 B2016 C1008 D504【答案】B【解析】試題分析：在中令，則有，所以，所以，故選B【考點】1、函數(shù)解析式；2、新定義10已知，若與夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D【答案】D【解析】試題分析：因為，與夾角為銳角，所以，所以，即，解得若向量與共線，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，故選D

5、【考點】向量數(shù)量積的運算11等差數(shù)列中，則使前項和成立的最大自然數(shù)是（ ）A2015 B2016 C4030 D4031【答案】C【解析】試題分析：由題意知，所以，而，則有，而，所以使前項和成立的最大自然數(shù)是4030，故選C【考點】等差數(shù)列的性質及前項和公式12已知，則的范圍為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：由，得又由，得設，則有，解得，所以，即，故選B【考點】1、對數(shù)的運算；2、不等式的性質【一題多解】由，得又由，得因為，設，則作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，當目標函數(shù)經(jīng)過點時取得最大值，即；經(jīng)過點時取得最小值，即，所以的范圍為，故選B二、填空題13在中，則的值

6、為【答案】【解析】試題分析：由余弦定理，得，所以，所以【考點】1、余弦定理；2、向量數(shù)量積14已知，則【答案】【解析】試題分析：【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系15若不等式對一切成立，則的最小值為【答案】【解析】試題分析：不等式對一切成立，等價于對于一切成立設，則因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以，所以的最小值為【考點】1、不等式的解法；2、函數(shù)的單調(diào)性【方法點睛】利用分離參數(shù)法求解不等式的恒成立問題，前提條件是參數(shù)較易從變量中分離出來，基本的解題程序一般分三步：(1)分離參數(shù)，得到 (或)；(2)求函數(shù)的最值，得到)；(3)極端原理，即 ()，把不等式的恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值問題16

7、若三點共線，則的取值范圍為【答案】【解析】試題分析：由題意，得，即因為，所以，當且令當，即，時等號成立，所以的取值范圍為【考點】1、向量共線；2、基本不等式【方法點睛】對于基本不等式，重點明確基本不等式成立的條件，注意按照基本不等式成立的條件進行變化和拼湊，在利用基本不等式求最值時，要牢記三個條件：一正，二定，三相等，當?shù)忍柌怀闪r，及時調(diào)整解法，運用函數(shù)的單調(diào)性求最值三、解答題17（1）化簡求值：；（2）設，求的值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）首先根據(jù)角的范圍求得的值，從而求得的值，然后利用兩角和的正切公式求得的值，進而求得的值試題解析：（1）

8、原式（2），【考點】1、誘導公式；2、同角三角形函數(shù)間的基本關系；3、兩角和的正切公式18已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）函數(shù)的圖象向右移動個單位長度后得到以的圖象，求在上的最大值和最小值.【答案】（1），單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），【解析】試題分析：（1）首先利用倍角公式與兩角差的正弦公式化簡已知條件等式，從而求得最小正周期，然后利用正弦函數(shù)的圖象與性質求出單調(diào)遞減區(qū)間；（2）首先根據(jù)三角形函數(shù)圖象的平移變換法則求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角形函數(shù)的圖象與性質求解即可試題解析：(1）， (2)【考點】1、倍角公式；2、兩角差的正弦公式；3、正弦函數(shù)的圖象與性質；4、三角形

9、函數(shù)圖象的平移變換19在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求的面積的最大值，并判斷當最大時的形狀【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）首先利用正弦定理結合兩角和的正弦公式化簡已知條件等式，然后利用三角形內(nèi)角和定理求得的值，從而求得角的大??；（2）首先根據(jù)三角形的面積公式得到三角形面積與間的關系式，然后利用余弦定理結合基本不等式求得的最大值，從而求得的面積的最大值，進而判斷出三角形的形狀試題解析：（1）(2)由題可知， 此時三角形為等邊三角形【考點】1、正弦定理與余弦定理；2、三角形面積公式；3、兩角和的正弦公式；4、基本不等式20已知數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列

10、的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和為【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)與間的關系證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而求得數(shù)列的通項公式；（2）首先根據(jù)（1）結合對數(shù)的運算法則求得，從而求得的表達式，然后利用裂項法求和即可試題解析：(1)當時，當時， ，即，數(shù)列是以1為首項，2為公式的等比數(shù)列，（2）【考點】1、等比數(shù)列的定義；2、與間的關系；3、裂項法求數(shù)列的和；4、對數(shù)的運算【技巧點睛】（1）給出與的遞推關系，要求，常用思路是：一是利用 ()轉化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為的遞推關系，先求出與之間的關系，再求；（2）裂項相消法求和就是將數(shù)列中的每一項拆成兩項或多項，使這

11、些拆開的項出現(xiàn)有規(guī)律的相互抵消達到求和的目的21已知不等式（1）若不等式對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）首先將不等式轉化為，然后分與兩種情況討論，對于后種情況利用一元二次不等式的性質建立不等式組求解即可；（2）首先利用分離參數(shù)法將問題轉化為恒成立，然后設，從而根據(jù)的范圍求得實數(shù)的取值范圍試題解析：，即當，即時，恒成立，成立；當，即時，解得綜上所述： （2）由（1）可知由則要證明不等式對于任意恒成立，即證明恒成立設，則，【考點】1、不等式的解法；2、不等式恒成立問題【技巧點睛】對于在給定區(qū)間上恒成立的不等式問題，通?？梢赞D化為給定區(qū)間上的函數(shù)最大值(最小值)大于零(或小于零)，亦可分離變量或者利用數(shù)形結合的方法，分離變量和數(shù)形結合更加簡單明了如本題中的第（2）就是利用分離變量法求解22已知數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，求證：恒成立【答案】（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件關系式，證得數(shù)列為等差數(shù)列，然后根據(jù)數(shù)列的通項公式，求得數(shù)列的通項公式；（2）首先利用錯位相減法求出，由此判斷出數(shù)列的單調(diào)性，從而使問題得證試題解析：(1),則數(shù)列是以