【精選 詳解】2013屆高三數(shù)學(xué)名校試題匯編 （第1期）專(zhuān)題03 導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用 理

1、1 第三章第三章 導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與應(yīng)用一基礎(chǔ)題1.【湖北省黃岡中學(xué) 2013 屆高三十月月考】若則等21(4),0( )1,0 xf xxf xedt xt (2012)f于A. B. C. D.0ln221 e1 ln22. 【山東省濰坊市四縣一校 2013 屆高三 11 月期中聯(lián)考】已知，若，0t8)22(0tdxx則 =t A.1 B.-2 C.-2 或 4 D.43.【重慶市部分重點(diǎn)中學(xué) 20122013 年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】點(diǎn) P 在曲線323xxy上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 處切線的傾斜角為 ，則角 的取值范圍是（ ）A 0，2 B 0，2）43,) C 43,) D(2,434.【山東

2、省青島市山東省青島市 20132013 屆高三上學(xué)期期中考試屆高三上學(xué)期期中考試】已知?jiǎng)t1( )cos ,f xxx( )()2ffABCD231325.【20135.【2013 屆安徽省示范高中高三屆安徽省示范高中高三 9 9 月模底考試月模底考試】已知函數(shù) f（x）sinx 和 g（x）cosx的定義均為a，b ，若 g（a）g（b）0，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A、f（x）在a，b必有最小值B、g（x）在a，b必有最大值C、f（x）在a，b必有極值D、g（x）在a，b必有極值6.【四川省資陽(yáng)市 2013 屆高三第一次診斷性考試】已知函數(shù)32239124,1,( )1,1,xxxxf xxx若

3、2(21)(2)fmf m，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 【答案】( 1,3)【解析】本試題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。因?yàn)楹瘮?shù)32239124,1,( )1,1,xxxxf xxx，可知32223239124,1, 918129(1)3039124yxxxxyxxxyxxx7.【7.【江西省江西省 20132013 屆百所重點(diǎn)高中階段性診斷考試屆百所重點(diǎn)高中階段性診斷考試】已知不等式的解集為（-1，2)，則= _ .310 xa203(1)dxxa8.【福建省華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中六校 2013 屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】如圖，已知冪函數(shù)ayx的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)P，則

4、圖中陰影部分的面積等于 . 39.【山東省泰安市 2013 屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)】=_._.20(2)xxe dx10.【10.【湖北省黃岡中學(xué)湖北省黃岡中學(xué) 20132013 屆高三屆高三 1111 月月考月月考】_1220 xe dx 11.【2012-2013 學(xué)年度河北省普通高中高三 11 月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)】已知函數(shù)，則 sin ,(0)2( )22,()2xxf xxx0( )f x dx12.【福建省華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中六校 2013 屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】已知函數(shù)32( )3f xxaxx在區(qū)間1,)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】(,0.

5、【解析】2( )323fxxax，令( )0fx ，所以23230 xax，所以43322axx在區(qū)間1,)上恒成立，所以令33( )22g xxx，所以236( )024g xx，所以( )g x在1,)上是增函數(shù)，所以33(1)022ag，所以a的取值范圍是(,0二能力題1.【山東省泰安市 2013 屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)】已知函數(shù) yf x是定義在實(shí)數(shù)集R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) 0,0 xf xxfx（其中 fx是 f x的導(dǎo)函數(shù)） ，設(shè) 1122log 4log 4 ,22 ,afbf1lg5c115fg，則 a，b，c 的大小關(guān)系是A.cabB.cbaC.abcD.acb2.【福建省華

6、安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中六校 2013 屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】 、設(shè)函數(shù)( )( )xf xF xe是定義在 R 上的函數(shù)，其中( )f x的導(dǎo)函數(shù)( )fx滿足( )( )fxf x 對(duì)于xR恒成立，則 （ ）A22012(2)(0),(2012)(0)fe ffef B22012(2)(0),(2012)(0)fe ffefC22012(2)(0),(2012)(0)fe ffefD22012(2)(0),(2012)(0)fe ffef3.【湖北省武漢市 2013 屆高三 11 月調(diào)研測(cè)試】5如圖所示，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部

7、分的概率為（ ）A41 B51 C61 D714.【山西大學(xué)附屬中學(xué) 2013 屆高三 10 月月考】已知函數(shù)223)(abxaxxxf在1x處有極值10，則)2(f等于( ) A.11或18 B.11 C.18 D.17或18 5.【山西大學(xué)附屬中學(xué) 2013 屆高三 10 月月考】設(shè)函數(shù) 142cos3sin323xxxxf，其中650得，則導(dǎo)數(shù) 1 f的取值范圍是（ ）A.6 , 3 B.34 , 3 C.6 , 34 D.34 , 3466.【2012 河北省名校名師俱樂(lè)部高三第二次調(diào)研考試】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?D，若( )yf x對(duì)于任意且，恒有，則稱(chēng)點(diǎn)（a，b）為函數(shù)12,x xD1

8、22xxa12()()2f xf xb圖像的對(duì)稱(chēng)中心，研究并利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，可得( )yf x32( )3sinf xxxx 1240224023()()()()2012201220122012ffff7.【2012 河北省名校名師俱樂(lè)部高三第二次調(diào)研考試】設(shè)是定義在 R 上的奇函數(shù)，( )f x且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（ (2)0f0 x 2( )( )0 xfxf xx2( )0 x f x ）A B C D(, 2)(2,) ( 2,0)(0,2)(, 2)(0,2) ( 2,0)(2,)7三拔高題1.【福建省華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中六校 2013

9、屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】 、已知函數(shù)( )f x是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x時(shí)，),1()(xexfx給出以下命題：當(dāng)x0時(shí)，) 1()(xexfx； 函數(shù))(xf有五個(gè)零點(diǎn)；若關(guān)于x的方程mxf)(有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是)2()2(fmf；對(duì)1221,()()2x xRf xf x恒成立.其中，正確命題的序號(hào)是 . 【答案】.由圖可知，若關(guān)于x的方程mxf)(有解，則11m ，且對(duì)1221,()()2x xRf xf x恒成立.82.【山東省濰坊市四縣一校 2013 屆高三 11 月期中聯(lián)考】已知函數(shù)的定義域-)(xf1，5 ，部分對(duì)應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，)(xf)( xf

10、y 下列關(guān)于函數(shù)的命題；)(xf函數(shù)的值域?yàn)?，2 ；)(xf函數(shù)在0，2上是減函數(shù)；)(xf如果當(dāng)時(shí)，的最大值是 2，那么 t 的最大值為 4；, 1tx)(xf當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有 4 個(gè)零點(diǎn).21 aaxfy)(其中正確命題的序號(hào)是 .3.【重慶市部分重點(diǎn)中學(xué) 20122013 年高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)32( )( ,)f xaxxax a xR（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；1a ( )f x（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍；( )f x0,)a x-10245F(x)121.5219（3）設(shè)函數(shù)，如果存在118( )( )(2)1333h xfxa

11、xa1,xb (1)b ，對(duì)任意都有成立，試求的最大值, 1a 1,xb ( )0h x b【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)概念以及極值的求法，函數(shù)單調(diào)性的判別方法以及最值思想的應(yīng)用，同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的基本思想方法和綜合解題能力。滿分 12 分。（1）當(dāng)時(shí)，1a 32( )f xxxx/2( )321fxxx令，則，/( )0fx 113x 21x 、和的變化情況如下表x/( )fx( )f xx(, 1) 11( 1, )3131( ,)3/( )fx+00+( )f x極大值( 1)1f 極小值15( )327f 即函數(shù)的極大值為 1，極小值為； 527（2），2( )32fxaxxa若在區(qū)間上是單調(diào)

12、遞增函數(shù)，( )f x0,)則在區(qū)間內(nèi)恒大于或等于零，( )fx0,)若，這不可能，0a 若，則符合條件，0a 2( )f xx若，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知0a 2( )32fxaxxa，即，這也不可能，203(0)0afa 00aa綜上可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 0a ( )f x0,)（3）由，2( )32fxaxxa118( )( )(2)1333h xfxaxa， 2( )(21)(1 3 )h xaxaxa1,(1)xbb 當(dāng)時(shí)，令，1xb 2(21)(1 3 )0axaxa10由，的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，, 1a ( )h x故它在閉區(qū)間上的最小值必在區(qū)間端點(diǎn)處取得， 又，(

13、1)40ha 不等式恒成立的充要條件是，即，( )0h b 2(21)(1 3 )0ababa，且， 1b 10b 0a 22311bbba 依題意這一關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，a, 1 ，即，2max231()1bbba 22311bbb240bb，又，故，11711722b 1b 11712b 從而 max1172b 4 【四川省資陽(yáng)市 2013 屆高三第一次診斷性考試】（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù)2( )ln(1)f xaxx（）當(dāng)14a 時(shí)，求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)0,)x時(shí)，函數(shù)( )yf x圖象上的點(diǎn)都在0,0 xyx所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（）求證

14、：12482(1)(1)(1)1e233 55 9(21)(21)nnn（其中*nN，e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （）因函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，不( )f x0,0 xyx0,)x等式恒成立，即恒成立，設(shè)（） ，( )f xx2ln(1)0axxx2( )ln(1)g xaxxx0 x 只需即可 5 分max( )0g x11由，1( )211g xaxx2(21)1xaxax（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞0a ( )1xg xx0 x ( )0g x( )g x(0,)減，故成立6 分( )(0)0g xg（）當(dāng)時(shí)，由，因，所以，0a 2(21)( )01xaxag xx0

15、,)x112xa若，即時(shí)，在區(qū)間上，則函數(shù)在上單1102a 12a (0,)( )0g x( )g x(0,)調(diào)遞增，在上無(wú)最大值（或：當(dāng)時(shí)，） ，此時(shí)不滿足條件；( )g x0,)x ( )g x 若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間1102a 102a( )g x1(0,1)2a上單調(diào)遞增，同樣在上無(wú)最大值，不滿足條件8 分1(1,)2a( )g x0,)（）當(dāng)時(shí)，由，0a 2(21)( )1xaxag xx0,)x2(21)0axa，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立( )0g x( )g x0,)( )(0)0g xg綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范 圍是10(,0分（）據(jù)（）知當(dāng)時(shí)，在上恒成立（或另證

16、在0a ln(1)xx0,)ln(1)xx區(qū)間上恒成立） ， 11( 1,) 分又，112112()(21)(21)2121nnnnn12482ln(1)(1)(1)1233 55 9(21)(21)nnn12482ln(1)ln(1)ln(1)ln1233 55 9(21)(21)nnn12482233 55 9(21)(21)nnn1111111112()()()()2335592121nn，112()1221n 1412482(1)(1)(1)1e233 55 9(21)(21)nnn分5.【山東省濰坊市四縣一校 2013 屆高三 11 月期中聯(lián)考】 已知函數(shù).ln)2()(2xxaax

17、xf（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；1a)(xfy )1 (, 1 f（12（）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍； 0a)(xf, 1 ea（）若對(duì)任意，且恒成立，求的取2121), 0(,xxxx22112)(2)(xxfxxfa值范圍.當(dāng)，即時(shí)，在1，e上單調(diào)遞增，110a1a)(xf所以在1，e上的最小值是；)(xf2) 1 (f當(dāng)時(shí)，在1，e上的最小值是，不合題意；ea11)(xf2) 1 ()1( faf當(dāng)時(shí)，在（1，e）上單調(diào)遞減，ea1)(xf所以在1，e上的最小值是，不合題意9 分)(xf2) 1 ()( fef（）設(shè)，則，xxfxg2)()(xaxaxxgln)

18、(2只要在上單調(diào)遞增即可.10 分)(xg），（0而xaxaxxaaxxg1212)( 2當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增；11 分0a01)( xxg)(xg），（0當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?，只?a0)( xg），（0), 0( x13，0122axax則需要，12 分0a對(duì)于函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)（0，1） ，對(duì)稱(chēng)軸，只需，122axaxy041x082aa即. 綜上. 14 分80 a80 a66.【浙江省溫州八校 2013 屆高三 9 月期初聯(lián)考】已知函數(shù)xaaxxxf3ln4)(（0a）（）討論)(xf的單調(diào)性；（）當(dāng)1a時(shí)，設(shè)axexgx242)(，若存在1x,2x2 ,21，使)()(21xgx

19、f， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍。e (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，)71828. 2e0)4)(1(21aaax，0)4)(1(22aaax當(dāng)), 0(1xx時(shí)，)(, 0)(xfxh單調(diào)遞減，當(dāng)),(21xxx時(shí)，)(, 0)(xfxh單調(diào)遞增，當(dāng))(, 2 xx時(shí)，)(, 0)(xfxh單調(diào)遞減， 7分所以當(dāng)0a時(shí)，)(xf的減區(qū)間為43, 0(，增區(qū)間為（),43。當(dāng)1a時(shí)，)(xf的減區(qū)間為), 0( 。當(dāng)10 a時(shí)，)(xf的減區(qū)間為)4)(1(2, 0(aaa，),)4)(1(2(aaa14增區(qū)間為,)4)(1(2(aaa)4)(1(2aaa。 8分（）由（）可知)(xf在2 ,21上的最大值為6

20、232ln4)21(af， 10分, 42)(xexg令0)(xg，得. 2lnx)2ln,21x時(shí)，0)(xg，)(xg單調(diào)遞減，2 , 2(lnx時(shí)，0)(xg，)(xg單調(diào)遞增， 12分所以)(xg在2 ,21上的最小值為ag22ln44)2(ln， 13分由題意可知6232ln4aa22ln44，解得 4a 14分7.【河北省唐山市 2012-2013 學(xué)年度高三年級(jí)摸底考試】 已知函致 f (x)x3十 bx2cx+d. （I)當(dāng) b=0 時(shí)，證明：曲線 y=f(x)與其在點(diǎn)(0, f(0)處的切線只有一個(gè)公共點(diǎn)； 1(）若曲線 y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切找為 12x.+y

21、13=0,且它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，求函數(shù) y=f(x)的所有極值之和158.【湖北省武漢市 2013 屆高三 11 月調(diào)研測(cè)試】 已知函數(shù)11( )()ln(1)f xaxx aax.（1）討論函數(shù)( )f x在(0,1)上的單調(diào)性；（2）當(dāng)3a 時(shí)，曲線( )yf x上總存在相異兩點(diǎn)，11( ,()P xf x，22(,()Q xf x，使得( )yf x曲線在P、Q處的切線互相平行，求證：1265xx.【答案】 （1）函數(shù)( )f x的定義域?yàn)?0,)求導(dǎo)數(shù)，得2222111()1()()1( )1axaxxa xaaafxxxxx ，令( )0fx，解得xa或1xa1a ，101a，當(dāng)10

22、 xa時(shí)，( )0fx；當(dāng)11xa時(shí)，( )0fx16故( )f x在1(0,)a上單調(diào)遞減，在1(,1)a上單調(diào) 遞增6 分（2）由題意得，當(dāng)3a 時(shí)，1212()()( ,0fxfxx x且12xx，即221122111111aaaaxxxx 121212111xxaaxxx x9.【湖北省黃岡中學(xué) 2013 屆高三十月月考】(本小題滿分 13 分)已知函數(shù) 2211xf xxRxx（）求函數(shù) f x的極大值（）若2220tttexe xe對(duì)滿足1x的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） ；（）求證：對(duì)任意正數(shù)a、b、，恒有2222abababff22ab.【解析

23、】1710、 【2013【2013 屆安徽省示范高中高三屆安徽省示范高中高三 9 9 月模底考試月模底考試】 （本小題滿分 13 分）已知函數(shù) f（x）a（lnxx） （aR） 。（I）討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（II）若函數(shù) yf（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2） ）處的切線的傾斜角為 45，函數(shù)g（x）在區(qū)間（2,3）上總存在極值，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。32( )2mxxf x（） xfy 的圖像在點(diǎn) 2, 2 f處的切線的傾斜角為 45，18 (12)(2)tan451,-22afa 7 分2(1)2(1)( )xxfxxx32322(1)( )()(2)2 ,22mxmg xxxxxxx9 分2( )3(4)2g xxmx,(0)20,g 要使函數(shù) xfmxxxg223在區(qū)間（2，3）上總存在極值,只需(2)0,(3)0gg379.3m 得得13 分11.【山西大學(xué)附屬中學(xué) 2013 屆高三 10