2021-2022學(xué)年冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊《16-3角的平分線》同步達(dá)標(biāo)測評(附答案)

1、2021-2022學(xué)年冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊16.3角的平分線同步達(dá)標(biāo)測評（附答案）一.選擇題（共10小題，滿分40分）1. 如圖，在 ABC中，/ ACB= 90, AD平分/ BAC, BC = 8cm,點(diǎn)D至U AB的距離為3cm,貝U DB的值是（）A . 3cmB . 8cmC. 6cmD. 5cm2. 如圖，在 ABC中，內(nèi)角/ BAC與外角/ CBE的平分線相交于點(diǎn) P, BE = BC , PB與 CE交于點(diǎn)H , PG / AD交BC于F，交AB于G,連接 CP .下列結(jié)論： / ACB = 2/APB; SPAC： Sa rab= AC: AB ; CH = HE ;/ PC

2、F = Z CPF ;/ CPA =Z CEA .其 中正確的有（）7 口EA . 1個(gè)A . 5個(gè)B . 4個(gè)C. 3個(gè)D . 2個(gè)3. 如圖， ABC中，/ ACF、/ EAC的角平分線 AP、AP交于點(diǎn)P,延長BA、BC, PM丄BE, PN丄BF .則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（） BP 平分/ ABC;/ABC+2/APC = 180;/CAB = 2 / CPB; Sapac= Samap+SC. 3個(gè)4. 在 ABC 中，/ C = 90, AD 平分/ BAC 交 BC 于 D , BC= 16 , BD = 10 , AB= 20,那么SBAD的面積是（80C. 100D. 120

3、5. 如圖，CD是等腰 ABC底邊上的中線,BE 平分/ ABC,交 CD 于點(diǎn) E, AC= 8, DE = 2,C. 8D. 126. 如圖，點(diǎn)G在AB的延長線上，/ GBC, / BAC的平分線相交于點(diǎn) F , BE丄CF于點(diǎn)H .若/ AFB = 40,則/ BCF的度數(shù)為(A. 40B. 50C. 55D. 607.如圖， ABC中，/ ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE / BC交AB于點(diǎn)E,過D 作 DF 丄 BC 于點(diǎn) F , DF = 5cm,/ EDB = 15，貝U DE =()A . 12.5cmB. 5cmC. 7.5cmD. 10cm&如圖，已知鈍角 ABC中

4、，/ B= 30且ABAC. (1)以C為圓心，CA長為半徑畫弧；(2)以B為圓心，BA為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)E;( 3)連接AE交BC的延長線于點(diǎn) D .下列敘述不一定正確的是()A . ABE是等邊三角形B . AC平分/ BADC SABC =丄BC?ADD . BD 垂直平分 AE. PI9. 如圖，已知 OC平分/ AOB , P是OC上任意一點(diǎn)，PD / OA交OB于點(diǎn)D, PE丄OA于點(diǎn)E,Z AOB= 30，如果 PE= 2,則OD的長為()r亠一亠 cA . 2 .】B . 4C. 2 廣D . 610. 如圖，在 ABC中，BD平分/ ABC交AC于D, DE丄BC,垂足為

5、 E.若CD = 2, CE=1，則點(diǎn)D到AB的距離為( )C. 211. 如圖，在 ABC中，/ C = 90, AD平分/ BAC交BC于點(diǎn)D, DE丄AB,垂足為 E,若BC = 8, DE = 3，貝U BD的長為 .12. 如圖，已知在厶 ABC 中，AC = 10, BC = 5, AD = 6, CD 平分/ ACB，貝U BD =10,則厶BCE的面積為 15. 如圖，已知/ C= 90 , AD平分/ BAC, BD = 2CD，若點(diǎn) D到AB的距離等于 4cm,則BC的長為cm.16. 如圖， ABC 中，/ C = 90, AD 平分/ CAB 交 BC 于點(diǎn) D，若 B

6、D : DC = 2: 1 , BC=15cm,則D到AB的距離為 cm.17. 如圖，BD是厶ABC的角平分線，DE丄AB,垂足為點(diǎn) 丘，若厶ABC的面積為35, AB =18. 將兩塊完全相同的三角尺在/AOB的內(nèi)部如圖擺放，兩塊三角尺較短的直角邊分別與/ AOB的兩邊重合，且含 30角的頂點(diǎn)恰好也重合于點(diǎn) C，則射線OC即為/ AOB的平19. 如圖，/ ADE = Z BDE = 15, EF / DB , EC丄DB 于 C,若 EC=.，求 EF 的長.DF 丄 AC,垂足分另為 E、F , DE = DF , DA21. 如圖，BD和CD分別平分厶ABC的內(nèi)角/ EBA和外角/

7、ECA, BD交AC于點(diǎn)F,連接AD.(1) 求證：AD平分/ GAC ;(2) 若AB = AD，請判斷厶ABC的形狀，并證明你的結(jié)論.G22. 如圖， ABC中，過點(diǎn)A, B分別作直線 AM , BN,且AM / BN,過點(diǎn)C作直線DE交直線AM于D，交直線BN于E,設(shè)AD = a, BE = b.(1)如圖1，若AC , BC分別平分/ DAB和/ EBA，求/ ACB的度數(shù)；(2 )在(1 )的條件下，若a= 1, b=，求AB的長；(3)如圖2,若AC = AB,且/ DEB = Z BAC = 60，求DC的長.(用含a, b的式子表示)23. 如圖，AD是厶ABC的角平分線，DE

8、、DF分別是 ABD和厶ACD的高.(1) 試說明AD垂直平分EF;若 AB = 6, AC = 4, SABC= 15,求 DE 的長.24.如圖，AD是厶ABC的角平分線，DE丄AC,垂足為E, BF / AC交ED的延長線于點(diǎn) F ,BC 平分/ ABF, AE = 2BF .(1)求證：DE = DF ;參考答案選擇題（共10小題，滿分40 分）DE = 3cm,DE 丄 AB,/ ACB = 90, AD 平分/ BAC,DE = DC = 3cm, BC= 8cm,BD = BC - DC = 8 - 3= 5 (cm),故選：D 2 .解： PA 平分/ CAB , PB 平分/

9、 CBE ,/ FAB = - / CAB，/ PBE = - / CBE , 2 2 / CBE=/ CAB + / ACB ,/ PBE = / FAB+ / APB,/ACB= 2 / APB;故正確；過P作PM丄AB于M , PN丄AC于N, PS丄BC于S,PM = PN = PS, PC 平分/ BCD ,同理可得，/ CPA=_ABC ,/ BC= BE,/ BEC=/ BCE, / ABC=/ BEC+/ BCE = 2/ BEC,/ BEC=/ ABC,/ CPA=/ CEA，故正確;/ S/ac： Spab =（丄AC?PN）:（丄AB?PM）= AC: AB ;故不正確;

10、 回 2/ BE= BC, BP 平分/ CBE , BP垂直平分CE （三線合一），故正確；/ PG / AD,/ FPC =Z DCP,/ PC 平分/ DCB ,/ DCP = Z PCF,/ PCF =Z CPF，故正確.本題正確的有：，故選：B.AG3 .解：過P作PQ丄AC于Q,/ ACF、/ EAC的角平分線BP、AP 交于點(diǎn) P, PM 丄 BE, PN 丄 BF, PM = PQ, PQ = PN , PM = PN , D點(diǎn)P在/ ABC的角平分線上，即 BP平分/ ABC，故正確;/ PM 丄AB, PN 丄 BC, PQ丄 AC,/ PMA = Z PQA = 90,/

11、 PQC=Z PNC = 90, 在 Rt PMA 和 Rt PQA 中，PA=FAlPI=PQ? Rt PMA 也 RtA PQA ( HL ),/ MPA=Z QPA,同理 RtA PQC也 Rt PNC , PCN=Z ACP，/ QPC = Z NPC ,/ PMA = Z PNC = 90,/ ABC+ / MPN = 360- 90- 90= 180,/ABC+2/ APC = 180，故正確；/ PC 平分/ FCA , BP 平分/ ABC,/ FCA =Z ABC+Z CAB = 2/ PCN ,又/ PCNZ ABC+ Z CPB Z ABC+ Z CAB = 2(丄Z A

12、BC+ Z CPB) Z CAB= 2Z CPB，故正確;/ Rt PMA 也 RtA PQA, RtA PQC 也 Rt PNC , SPAC= SaMAP+Sancp,故正確；即正確的個(gè)數(shù)是4,故選：D.4.解：T BC = 16, BD = 10, CD = BC - BD = 6.如圖，過點(diǎn)D作DE丄AB于E,vZ C= 90, AD 平分Z BAC, DE = CD = 6,法bad-AB?DE =20x 6 = 6.5 .解：作EF丄BC于F，如圖:故選：A. CD 丄 AB, BC = AC = 8,/ BE 平分/ ABC, ED 丄 AB, EF 丄 BC,EF = DE =

13、 2,-Lx BC X EF =2X 8x 2= 8.故選：C.6.解：作FZ丄AE于Z, FY丄CB于Y, FW丄AB于 W,如圖所示: FZ = FW,同理FW = FY, FZ = FY, FZ 丄 AE , FY 丄 CB ,/ FCZ = Z FCY ,/ AFB = 40, / ACB= 80 , / ZCY= 100 , / BCF = 50 .故選：B.7 .解：過D作DH丄AB于H ,/ BD 平分/ ABC, DF 丄 BC , DH = DF = 5 (cm),/ DE / BC,/ DBC = Z EDB = 15/ DBE = Z DBC = 15,/AED = Z

14、EBD+Z EDB = 30,/ DHE = 90, DE = 2DH = 10 (cm),8.解：A.由題意得：AC= CE, AB = BE.在厶ABC和厶BEC中，rBA=BEBC=BC,AE=EC ABCA BEC (SSS./ ABC=Z EBC = 30./ AEB =Z ABC + Z EBC = 60./ AB= BE ,Z ABE = 60 , ABE是等邊三角形.故A正確.B.由A中得Z ABC =Z EBC，那么 AC平分Z BAD，無法證得 AC平分Z BAD，故B不一定正確.C .在 ABD和厶EBD中，匚 ZAEDZEBD,:fiD=ED ABD EBD ( SAS

15、). AD = ED, Z ADB =Z EDB .vZ ADB+ Z EDB = 180 , Z ADB = Z EDB = 90 . . r.故C正確.D .以上得 AD= ED，/ ADB = Z EDB = 90 BD垂直平分AE.故D正確.故選：B.9.解：如圖，過點(diǎn) P作PF丄OB于F,/ OC 平分/ AOB , PE 丄 OA,PE= PF = 2,/ OC 平分/ AOB ,/ AOC=Z BOC,/ PD / OA,/ AOC=Z OPD，/ PDF =Z AOB= 30,/ BOC=Z OPD, PD = OD,PF = APD = 2,2OD = PD = 4.故選：B

16、.R叫10 .解：過D作DF丄AB于F，則線段DF的長度是點(diǎn)D到線段AB的距離,A/ DF 丄 AB, DE 丄 BC, BD 平分/ ABC, DF = DE,DE 丄 BC,/ DEC = 90,/ DC = 2, CE = 1 ,也2_ 2=逅, DF =:,即點(diǎn)D到AB的距離為 .:,故選：B.二填空題（共8小題，滿分32分）11. 解：C = 90, AD 平分/ BAC, DE 丄 AB, DE = 3,DC = DE = 3,/ BC= 8, BD = BC - DC = 8 - 3= 5,故答案為：5.12. 解：如圖，過點(diǎn) D作DE丄AC于點(diǎn)E, DF丄BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作C

17、G丄AB于點(diǎn)G,D G HSaACD =AC?DE = AD?CG,2 2 ,Sa BCD = AD?CG :-BD?CG = 2：1,即卩 AD : BD = 21,BD?CG,/ CD 平分/ ACD , DE 丄 AC, DF 丄 BC, DE= DF , SaACD : SaBCD= AC: BC= 2 : 1 ,/ AD = 6, BD = 3.故答案為：3.解：過D作DM丄AC于M ,EM CTAD 平分/ BAC, DM 丄 AC, DF 丄 AB, DF = DM，/ DMA = 90,/ BAD = Z CAD ,/ DE / AB, / BAC = 30,/ DEC = /

18、 BAC= 30,/ EDA = / BAC, / CAD = / EDA, DE = AE,/ AE= 8, DE = 8,/ DEC = 30,/ DMA = 90,DF = DM = 4,故答案為：4.14.解：過E作EF丄BC于F ,B/ BD是邊AC上的高，CE平分/ ACB , EF丄BC, DE= EF,/ DE = 4, EF = 4,/ BC= 10, BCE的面積為|XBCXEF=*X 8X4=20,故答案為：20.15.解：過D作DE丄AB于E,點(diǎn)D到AB的距離等于4cm,/ DE = 4cm,TAD 平分/ BAC,/ C= 90, DE 丄 AB,/ CD = DE

19、= 4cm,/ BD = 2CD,/ BD = 8cm,BC= BD+CD = 12cm,故答案為：12.16.解：過D作DE丄AB于E,CK1AEBT/ C= 90, AD 平分/ CAB , DE = CD ,t BD: DC = 2: 1, BC= 15cm, CD = 5cm, DE = CD = 5 cm,即點(diǎn)D到AB的距離是5cm, 故答案為：5.解：過D作DF丄BC于F,D BD是厶ABC的角平分線,DE 丄 AB, DF 丄 BC, DE = DF ,設(shè) DE = DF = a, ABC的面積為35 ,- SABC= SaABD+SaCBD ,即 DE = DF = 5,=35

20、,故答案為：5.17. 解：將兩塊完全相同的三角尺在/AOB的內(nèi)部如圖擺放， CE= CF，/ CEO = Z CFO = 90,即 CE 丄 OA, CF 丄 OB,射線OC為/ AOB的平分線（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上） 故答案為：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.三解答題（共6小題，滿分48分）18. 解：過 E作EG丄AD于G,/ ADE = Z BDE = 15, de是/ adb的平分線，/ EC丄 DB 于 C, EG= EC=-:,/ EF / DB , / DEF = Z BDE = 15/ EFG = Z DEF + / ADE = 30,在

21、 Rt EFG 中，/ EFG = 30 , 3EF,/ BED = Z CFD = 90,/ BAD = Z CAD ,/ B= 21 ,/ BDE = 69 ,/ AD = AC,/ ADC = / C,設(shè)/ C=Z ADC = x, / CAD = 180- 2x,/ BAC= 180 -/ B-/ C= 159- x, 2X( 180 - 2x)= 159- x,解答：x= 67, / C= 67, / FDC = 90-/ C= 23.21. (1)證明：過點(diǎn) D作DN丄BA, DK丄AC, DM丄BC,垂足分別為點(diǎn) N、K、M ./ BD、CD 分別平分/ EBA、/ ECA, D

22、N 丄 BA, DK 丄 AC, DM 丄 BC, DM = DN = DK , AD 平分/ GAC , / ABD = / DBC , / GAD = / DAC , AD 平分/ GAC .(2)解： ABC是等腰三角形，證明： AB = AD, / ABD = Z ADB , / BD 平分/ ABC, / ABD = Z CBD , / ADB = Z CBD , AD / BC,/ GAD = Z ABC, / DAC = Z ACB,/ AD 平分/ GAC , / GAD = / CAD ,/ ABC=/ ACB, ABC是等腰三角形.G22. 解：(1)如圖 1,v AC 平

23、分/ MAB , / CAB=/ MAC = KAB, 同理，/ CBA = / NBC = ZNBA,/ AM / BN ,/ MAB+ / NBA= 180, / BAC+ / ABC =丄 _= 90/ ACB= 180 -(/ CAB+/ ABC)= 180 - 90= 90;(2)如圖1，在AB上取一點(diǎn)F，使AF = AD = 1，連接CF ,A DJ/FZNBE團(tuán)1在厶AFC和厶ADC中,rAE=ADZFACZDAC,、AC=AC AFC ADC ( SAS),/ ADC = Z AFC,/ AM / BN ,/ ADC+ / BEC = 180 ,/ AFC+ / BFC = 180,/ BFC =Z BEC,/ FBC =Z EBC, BC= BC, BFC BEC (AAS),kEB= bf =257 AB= AF + BF= 1+ 一 =;2 2(3)如圖2，在EB上截取EH = EC,連接CH ,AD A/IS 2/ AC= AB,/ BAC = 60, ABC為等邊三角形， AC= BC,/ ACB = 60