百校聯(lián)盟2021屆高三3月質(zhì)量監(jiān)測新高考遼寧卷數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、2021屆普通高中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試新高考(遼寧卷)數(shù)學(xué) 2021.3注意事項：1 ,本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3 .全部答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4 .本試卷滿分150分，泅試時間120分鐘.5 .考試范圍：高考全部內(nèi)容.一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.上上之.13 131B七一5.I31c A.-l A；d -i13Tl3】13 1312 .已知集合 A = -l,0,2),b=0,l,2,JWAUB=A. 一

2、1,0,1,2B. (- 1,0,1C. 0,1,2D.0,2)3 .函數(shù)/(z) =三工的圖象在點(1 J(l)處的切線方程為 *AzA. 2大+)+e4 = 0B. 2x+ye+4 = 0C. 2xy+e4 = 0D. 2zy-c+4 = 04. G算法統(tǒng)宗中有一個問題:“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日 行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”，意思是有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程 為前一天的一半，走了六天恰好到達(dá)目的地，問第三天和第四天共走了A. 36 里B. 70 里C. 72 里D. 124 里5,已知直線lix2y +

3、 6=Q與圓。：/+/仃=0相交于AfB兩點，則德0=A 16R 1612n 12A. -7-一下C wD. -r-o5555.設(shè)雙曲線C：捺一營=1(00)的右焦點為B，過F2且垂直于n軸的直線與C相交所得的弦長為A.72B. 2C.ED.37 .如圖，無人機(jī)在離地而高300 m的M處，觀測到山頂A處的俯角為15、山腳C處 對的俯角為60,已知AB = BC,則山的高度AB為：A. 15072 mB. 200 m： C. 2002 mD. 300 m焉A. 、8 .已知定義域為R的函數(shù)人力的導(dǎo)函數(shù)為/a)，且n/Gc) 4/(i)=/e，若f(l) = e+2,則方程/(x) = 4 的實根

4、個數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 4二、多項選擇題：本翅共4小邀，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中.有多項符合題目要求.全部選對 的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，在C2,4）上是減函數(shù)的是氏=1。&（+ 3工）D. y=c(sjr2021屆普通高中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試 新高考(遼寧卷)數(shù)學(xué) 第3頁 共4頁10 .已知數(shù)列伍，滿足曲二4,（4一1）明打一（”一D。,一如一儲1且WN），數(shù)列aj的前項和為3,則 A. ax +4 = 2B.ai+d3=4. C. 2020s為21-aw=8080D. 2021s2必一如。2。= 404011 .甲箱中布 3個

5、白球和3個黑球，乙箱中宥2個白球和4個黑球.先從甲期中隨機(jī)取出一球放人乙箱中，分別 以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以6表示從乙箝中取出的 球是黑球的事件,則下列結(jié)論正喻的是A.4,4兩兩互斥B. P（B|A：）=43J事件B與事件A2相互獨立D.P(B)=右12 .如圖，矩形ABCD中，八S = d,/W = 2,E,尸分別為邊月B,BC的中點，將該矩形 沿對角線BD折起，使平面ABD_L平面BCD,則以下結(jié)論正確的是A. EF平面 ACDB. AC=C. BDACD.三棱錐A-BCD的體積為瞥 J V第II卷. .三、填空期；本期共4小題每小題5分，共20分

6、.27r - N013 .已知函數(shù)/&）=產(chǎn)+1 ，則/（-4） =.八工+2）,胃=014 .若摑物線寸=8工上有兩點A,B,且宜線Ab垂宜于工軸，O為坐標(biāo)原點，若AOAB的面積為8,則點A,B 到拋物線的準(zhǔn)線的距福之和為.15 .將函數(shù)/圖象向左平移與個單位，再把所得的圖象保持縱坐標(biāo)不變.橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍得到了 = sin號+ ,則/的解析式是 屈數(shù)八力在區(qū)間一個,存上的值域是.16,已知三梭錐S-ABC外接球的球心O在線段SA上，若ABC與SBC均為面積是VI的等邊三角形，則三 極錐S-ABC的體積為.四、解答題：共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步瞬，17 .（本小題滿

7、分0分）在sinA + siN8 - sin2C = sinAsinB，2 =73 tfsinA + dcosC （2sinA - sinB） a = 2esin,C-b （s.inA 2$in8W這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下列問題中，并解答.已知A3C的角A,3,C對邊分別為a,c且u=6,求C；求A2C面積的及大值，18 .(本小題滿分12分)已知S,為等差數(shù)列%的前項和，已知ai+az = -20,Sz+S3 = -47.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求S.,并求Sw的最小值.19 .(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐PABC中，AB,AC,AP兩兩互相垂直,AB = 2AC=24P,

8、CDJ_FB.(1)證明：AILLPB 且 BD = 4PD;(2)求直線AD與平面尸BC所成角的正弦值.20 .(本小題滿分12分)2020年11月22日，第29屆全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克決賽舉行，若將本次 成績轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生 的成績?nèi)吭?0,100之內(nèi)，將數(shù)據(jù)按照60,70), 70,80), 80,90), 90, 1001的分組作出頻率分布直方圖，如圖所示.已知a,6,c成等差數(shù)列且a-c =0. 008.(1)求頻率分布直方圖中a,69c的值；+頻率 W0.040 Tm .6070 8090100 成績（分）(2)并估計這100名

9、學(xué)生成績的眾數(shù)；(3)若按照分層抽樣從成績在70,80),80,90)的兩組中抽取了 6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人，記X為3 人中成績在80,90)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.2L（本小題滿分12分）已知橢圓C十營=1（。60）的離心率等于，橢圓C與拋物線C，4 =3交于p,Q兩點小在工軸 CL 04/上方），且PQ經(jīng)過C的右熱點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知點A,B是橢圓上不同的兩個動點，且滿足直線AP與直線BP關(guān)于直線PQ對稱，試問直線AB的 斜率是否為定值,請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x） =a(lnz- 1)（D討論函數(shù)/Or）的單調(diào)性；若/Gr）Vl

10、+ m在（1,+8）上恒成立,求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)據(jù)Jn3） uC4OT2021屆普通高中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試 新高考（遼寧卷）數(shù)學(xué) 第4頁 共4頁2021屆普通高中教育教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試新高考(遼寧卷)數(shù)學(xué)參考答案1 d【解析】上三二(l-i) =2_5T = _J_g f2 + 3i (2+3i)(2-3i)1313 13 ,2 . A 【解析】AUB=(一1.0,l,2).3 .C【解析】/Q)= 3-字 ”=一叫一二所以切線斜率為/(1) = 2,又/(l)= e2,所以切線方程為 了一 -2) = 2(父一1) ,即 2?了+ e4 = 0.4 .C【解析】設(shè)每天走的里數(shù)形成數(shù)列(

11、明則由超可得是公比為)的等比數(shù)列，且S“ = 378,即小11 (;為1號 = 378解得 5 = 192則心= 192X(5)2=480=192義(方)3 = 24,故中間兩天走了 48 + 24 =t 1乙乙1 一272里.5. D【解析】由題意，圓心為C(0.2),半徑廠=2,因為圓心(：(0.2)到直線2 2十6 = 0的距離4 =27512X2 + 61 2西必 ZACB d T 西加 / “七 o 2 ZAC/3 ,，瓜、?, 二一.則 cos = = =%,則 cosNACB = 2coY 1 = 2 X (土” - 1 =4+ (2)252 r 2525一芻,則UX U2=|U

12、J| |c8|cosZACB = 2X2X(-) = -. b ox=c fj?=c，解得或Y2y= 尸一 aa，則過E且垂直于1軸的直jr = c6.B【解析】設(shè)雙曲線C的半焦距為c .聯(lián)立_戈= 戶=1線與C相交所得的弦長為一(一生)=絲.由題意.”=建=則2a=TF,平方得4/=公+，得 & a a，黯+/4H，得捺=4,則卜2,即C的離心率為2.7.B【解析】由題意，“=300,/1。=15,乙隊。川=60,因為八3 = 5(工所以/改A=/氏4。=45,則MC=.少，7=* = 2。畬因為 ADBC所以/ACB = /QAC=45所以/M4C= 15 + 45 = 60 sinZMC

13、N、怎ACsin/AMC即管二裳.解得立= 222ZAMC=60-15=45.在AMC 中，由正弦定理得一sin/ M/1C200a則山高八8 = 200 m.中八才)一41(/)十.即等了 =8. B【解析】依題意，工,(/) 一 4/(/) = /%，故 公/ J) 一47/(/)=二%，則e1 ,故生2 = e”+c,令 1=1得八l) = e+r,又 /(I) = e + 2所以 c=2故 /(n)=h(S+2),故 /(工)+ 4H +8).令 g(z) = Nb+4b + 8.則 g,(x) = (x+5)er 9當(dāng)工V 5 時, /(工) 59/(工)0,故Lg(=4(-5) =

14、 56-5+4-5+80,故當(dāng)#6(8,0)時./(20；當(dāng)、1長(0,+8)時./(20且 /(0)=0, 所以作出函數(shù)/(外的大致圖象如圖所示觀察可知,3 = /Q)與3 = 4有2個交點.即方程/仆)=4的實根個 數(shù)為2.9. AC【解析】對于A項尸在(2.4)上是減函數(shù)；對于B項,y=log為增函數(shù)“=.，+3.t在(2T)上為增函數(shù),所以y = log2(+3/)在(24)上是增函數(shù)；對于C項3 在(2,4)卜.是減函數(shù)；對于D項,？= JC Ucos/在(2,上是減函數(shù)，在(K,4)上是增函數(shù).10. AC【解析】由(一八十=(-1)仇一7期T ,可知a十=一白不當(dāng) =2時，貝IJ

15、 3=與一處又a2=4,所以出=25，故卬+內(nèi)=2,故A正確；B錯誤;a： =與一】，。】=與一竿抬=牛一華，a-=生苫一 23243 2廣 ? 一號以上式子相力“得 牝+牝HH j +a產(chǎn)等 一生 + 導(dǎo)一等+ ?一守+-1乙乙乙乙a二;+ a二；一乙二；.即 &+人 +痣 + +?！?1 +4=二；一 所以 a +2+43+41 +生 + +a.i +a, =J十。2 .即 & = %+4,所以 52021 =糕 + 4則 2O2OS2=殉2-8080所以 2020Sz一八2。=8080,故 71 1一 12020CiE確，D錯誤.11. AD【解析】因為每次取一球,所以A1.凡是兩兩互斥

16、的事件故A項正確；因為P(A,)=y.P(A2) = j., 1XA rlx所以P(B|4)=鏘卓=駕工=|，故B項錯誤；同理,P(BI4)=愣?=駕工=3所以P8 7= P(BAi)+產(chǎn)(34)= 乂4+= = ,故D項正確；事件13與事件人 不相互獨立故C項錯誤.12. ABD【解析】對于A項，因為E.F分別為邊ABIC的中點，所以EFAC.EFU平面ACD, AACU平面ACD,所以EF平而ACD.故A正確；對于B項作AG_LRD.CHJ_3D,連接 八/。AG.CG,因為平面ABDJ_平面8CD,平面ABDC平面BCD=BD,所以AG_L平面BCD.由 A-/ V：/ 勾股定理得BD=

17、 6可 =2同，則CH = AG= 嗎鏟 = 3* = 2，BH = DG= 義BD2居&之下“AD? AGJ.3G=GD-DG,GH=BG-GH 則勾股定理得 CG= 、AC=/AGTCG2 =熨,故B正確；對于C項因為B D不垂直于CG, AC在平面BCD內(nèi)的射影為CG ,所 以8D不垂直于AC,故C錯誤；對于D項，匕D=4x4x3CXCQXAG=4xx2X4X = g.323 Z喬 15故D正確.13. 4 1解析/(-4)=/(-2) = /(0)=/(2)=冷=之. OL T* 1 0U.8【解析】由拋物線丁2=8二.其準(zhǔn)線方程為工=-2,因為AB垂直于工軸,不妨設(shè)點A在上方，設(shè)點

18、/(冷,女.)9 8(當(dāng)，一%),則221。八8的面積為J & (一“)|乂當(dāng)=8.解得山=4.所以4(2,4),6(2.-4). OO4O則點A,點B到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和為4+4 = 8.15 . /(a-) = sin(2r-1|);-l,-【解析】把y=sin(5 + )的圖象上點的橫坐標(biāo)縮小為原來的;,縱坐標(biāo) 不變得y=sin(2工十豐的圖象，再向右平移卷個單位得尸出2 會十： = sin一物，所以/ QOOSi1 C2021屆普通高中教育教學(xué)旗量監(jiān)測考試 新高考(遼寧卷)數(shù)學(xué) 答案 第1頁=.水2工一需）.因為工一巳,名，所以（2工一冷一彖一切，所以sin（2T）E-19一等1即

19、函 J LO 1616O 4144數(shù)八戶在區(qū)間一表將上的值域是11.一考116 .零【解析】易知AB = 2；設(shè)（）為ABC的中心則00平面ABC,則 ”1=疝乂系=卒，由SA是球 5o OO的直徑可知./ABS=90.又AB = 8S = 2,所以AS = 2,在RgAOQ 中.。=/（竽尸一。 =整，從而點S到平面A5C的距離4 = 20（）= 零，故V=； $,、 0所以C+已=9,即C=G.5分O LO（2）由（1）可知：。=看.在A3C中.由余弦定理得以2+2 2a6cosC=d ,即。2+一m=36, 6分所以辦+36 = /+/2人解得6436（當(dāng)且僅當(dāng)&=心時，取得等號）. 8

20、分所以面積的最大值為= 癡iC=X36X = 9痕 10分乙乙乙選： （1）因為（2sinA sinB）a = 2esinC+ （sinA 2sinB）Z,所以由正弦定理得（21-6%=2 +儲一26）九2分即 a2+bz-c2=ab, r；r p./、1所以cosC= 時 =2, 4分因為0VCV7T,所以c=*. 5分由（1）可知：c=不在ZkABC 中，由余弦定理得 a2 +62 2abcosCe2EP cr+lr aft=36 6 分2021屆普通高中教育教學(xué)質(zhì)蚩監(jiān)測考試 新高考（遼寧卷）數(shù)學(xué) 答案 第3頁8分所以M+36 = i+/2a6解得她436（當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號）.10分3分

21、6分8分10分4分5分6分10分12分4分1分2分12分1分2分3分b=0. 02解得a = 0. 024.c=0. 016所以A8C面積的最大值為ShUX = 4-ninC=-X36X18 .【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為乩由:a +七=-20得4S, + S3 = -472/十”=一209 JX1,2 .3X22ax H-j Hd= 47 2i + d= - 20即,.解得/5al +4d= -47所以 aK = a +(一l)d=2-13.(2)因為 S,t = nal)d=一+2所以當(dāng)”=6時,S”的最小值為一36.19【解析】(1)證明：因為 AC_LAB,AC_LAP.ABDAP=A

22、，所以 ACJ_平面 A6P.所以 ACPB9又因為 CDJ_PB.ACnCO=C,所以 PB_L平面 ACD所以 ADPB. A p A D 1因為 tan/ABP = X = / = ，所以 HD=2AD.易證AQPs/XBDA,所以照=第=4所以AD = 2PD.所以 BD=iPD.（2）如圖，以A為坐標(biāo)原點,AC.AB,AP所在的直線分別為軸建立如圖 所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè) AC=2,則 AB=4.AP=2,則點 A(0.0,0).P(0,0.2),3(0,4.0).C(2.0.0),D(0,3，g).00則港=(0,4,2)附=(2,0, 2),9=(0；卷),設(shè)平面PBC的法向量為 = （i.y.z）.z = 2yJC = Z令了 =L得平面PBC的一個法向量為 = （2,1,2）；設(shè)直線AD與平面F8C所成角為狐則(2,1,2) (。，監(jiān)sin8= | cos5.9)| = |前，I = I-IM IADI4 4V53 X -0所以直線AD與平面PBC所成角的正弦值為害. O20.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì),可得（0.04+。+葉c） X 10= 1 . 因為a,6c成等差數(shù)列.所以2(0.04+a+-0 = 12b = aca c = 0. 008（2）眾數(shù)即頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo).2021