陜西西工大附中2013高三第十二次適應(yīng)性訓(xùn)練-數(shù)學(xué)理（解析版）

1、陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2013年高三第十二次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理）試題第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1設(shè)全集為實數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是( )A BC D【答案】C【解析】易知，陰影部分表示集合：，因為，所以。因此選C。2設(shè)是虛數(shù)單位，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】，若為純虛數(shù)，則，解得：，所以“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件。3已知函數(shù)圖像的一部分（如圖所示），則與的值分別為（ ）A

2、 B C D【答案】A【解析】把點（0，-1）代入函數(shù)，得：，因為，所以，又選項C的圖像如圖所示：Input xIf Then Else End IfPrint y4直線（）與圓的位置關(guān)系是（ ）A相切 B相離 C相交 D不確定【答案】C【解析】圓的圓心為A（1，-1），半徑為3，直線可以轉(zhuǎn)化為，又，即點B（1,1）在圓內(nèi)，所以直線（）與圓的位置關(guān)系是相交。5如果執(zhí)行右面的算法語句輸出結(jié)果是2，則輸入的值是( )A0 B或2 C2 D0或2【答案】D【解析】若；若，所以輸入的值是0或2。6若的內(nèi)角A、B、C滿足，則=（ ）A B C D【答案】D【解析】因為，所以，不妨設(shè)，所以由余弦定理得：。

3、7已知向量滿足，且，則在方向上的投影為（ ）A3 B. C D【答案】B【解析】因為，所以，所以，所以在方向上的投影為。8某幾何體的主視圖與俯視圖如圖，主視圖與左視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積為（ ）A B C6 D4【答案】A【解析】由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐，其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長為正方體的上底面，高為1，所以原幾何體的體積為。9為了得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像上所有的點的（ ）A縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位B縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位C橫坐標(biāo)伸長為原來的

4、2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個單位D橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個單位【答案】A【解析】把函數(shù)的圖像上所有的點的縱坐標(biāo)縮短為原來的，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，再把圖像上的點向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖像，即函數(shù)的圖像。10已知函數(shù)，（，且），若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】因為是遞增數(shù)列，所以，所以實數(shù)a是取值范圍是。第卷 非選擇題（共100分）二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分將答案填寫在題中的橫線上11某商場在銷售過程中投入的銷售成本與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：銷售成本x(萬元)3467銷售額（萬元）25

5、344956根據(jù)上表可得，該數(shù)據(jù)符合線性回歸方程：由此預(yù)測銷售額為100萬元時，投入的銷售成本大約為 ；【答案】10.9【解析】因為，把點（5,41）代入線性回歸方程：，得b=10，所以，所以當(dāng)y=100，x=10.9，所以預(yù)測銷售額為100萬元時，投入的銷售成本大約為10.9. 12若函數(shù)在上可導(dǎo)，則 _；【答案】【解析】因為，所以，所以，所以。13如果長方體的頂點都在半徑為3的球的球面上，那么該長方體表面積的最大值等于_；【答案】72【解析】設(shè)長方體同一頂點的三條棱的長分別為a,b,c，因為長方體外接球的直徑為長方體的體對角線，所以，又長方體的表面積為，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號。14觀察

6、各式：，則依次類推可得 ；【答案】123【解析】觀察各式得出規(guī)律：第n個式子右邊的數(shù)是第n-1個和第n-2個式子右邊的數(shù)的和，所以，。15（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）A（選修45不等式選講）若、為正整數(shù)，且滿足，則的最小值為_；【答案】36【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。B(幾何證明選做題)如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，垂足為，且，設(shè)，則的值為 _；【答案】【解析】設(shè)圓的半徑為r，因為，所以，又，所以，所以。C(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為_【答案】【解析】把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)

7、方程為：和，所以兩圓心坐標(biāo)為（2,0），和（0，-2），所以經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為。三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，前項和是，且點在函數(shù)的圖像上（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求17(本小題滿分12分)已知銳角中的內(nèi)角的對邊分別為，定義向量，且（）求角B的值；（）如果，求的面積的最大值18(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，點M，N分別為和的中點()證明：平面；()若二面角A為直二面角，求的值優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班20乙班60合計21019(本小題滿分12分)有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于

8、或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為（）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”；（）從全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20(本小題滿分13分)已知函數(shù)（），（）若曲線與在它們的交點處具有公共切線，求的值；（）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值 21(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，其左、右焦點分別為、，短軸長為，點在橢圓上，且滿足的周長為6（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點的直

9、線與橢圓相交于A、B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M使恒為定值？若存在求出該定值及點M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第十二次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù) 學(xué)（理科）第卷 選擇題（共50分）一、 選擇題：1C 2A 3A 4C 5D 6D 7B 8A 9A 10C三、解答題：1110.9 12 1372 14123 15A36 B C三、解答題：16解：（）依題意：得 ， 即所以 3分 所以 6分（） 9分所以 12分17.解：（） 即 所以 則 即 3分 則，所以 6分（） 所以 所以 12分18.解：（）分別取的中點，再連結(jié)，則有，所以則四邊形為平行四邊形，所以,則平面 4分（）分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）設(shè)，則，所以平面的一個法向量，平面的一個法向量，因為二面角A為直二面角，所以，則有 12分19.解：（）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班2090110乙班4060100合計60150210所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷