廣東各地2014高三11月模擬數(shù)學(xué)理試題分類匯編9：立體幾何

1、廣東省各地 2014 屆高三 11 月模擬數(shù)學(xué)理試題分類匯編立體幾何一、選擇題1、 （廣東省百所高中 2014 屆高三 11 月聯(lián)考）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于A、2B、23C、43D、4答案：D2、（廣東省寶安中學(xué)等七校 2014 屆高三第二次聯(lián)考）已知平面、和直線m,給出條件:/m；m；m；/.能推導(dǎo)出/m的是()ABCD答案：D3、 （廣州市培正中學(xué) 2014 屆高三 11 月月考）如圖，E、F分別為棱長(zhǎng)為 1 的正方體的棱11AB、11BC的中點(diǎn)， 點(diǎn)G、H分別為面對(duì)角線AC和棱1DD上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)）（）A）此四面體體積既存在最大值，也存在最小值；B）此四面體的

2、體積為定值；C）此四面體體積只存在最小值；D）此四面體體積只存在最大值。答案：A4、 （廣州增城市 2014 屆高三上學(xué)期調(diào)研）已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中：（1）一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；（2）一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；（3）一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；（4）過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)有（A）. 1（B）. 2（C）. 3（D）. 4ABCD1A1B1C1DEFGH第 7 題圖圖 1答案：A5、 （惠州市 2014 屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其

3、中俯視圖與左視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的體積是 （）. A 16.B 14.C 12.D 8答案：D6、 （江門市 2014 屆高三調(diào)研）如圖 1，E、F分別是正方體1111DCBAABCD 中1AD、CB1上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)） ，則四邊形FDEB1的俯視圖可能是答案：B7、 （珠海一中等六校 2014 屆高三上學(xué)期第二次聯(lián)考）如圖：正方體1111ABCDABC D，棱長(zhǎng)為 1，黑白二蟻都從點(diǎn)A出發(fā)，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”.白蟻爬行的路線是111,AAAD黑蟻爬行的路線是1.ABBB它們都遵循如下規(guī)則： 所爬行的第2i段所在直線與第i段所在直線必須是異面直線（其中*i

4、N）.設(shè)黑白二蟻?zhàn)咄甑?2014 段后，各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑白蟻的距離是()A 1B.2C.3D.0答案：B8、 （佛山市石門中學(xué) 2014 屆高三第二次檢測(cè)）給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；正視圖俯視圖左視圖231正視圖側(cè)視圖圖圖 3若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是（）和和和和答案：A二、填空題1、 （廣東省寶安中學(xué)等七校 2014 屆高三第二次聯(lián)考）一個(gè)三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及

5、其尺寸如圖3所示(均為直角三角形),則該三棱錐的俯視圖的面積為.答案：12、 （廣州市培正中學(xué) 2014 屆高三 11 月月考）如圖：底面直徑為 2 的圓柱被與底面成030二面角的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則此橢圓的焦距為.答案：2 333、 （廣州增城市 2014 屆高三上學(xué)期調(diào)研）圖 3 是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為.答案：324、 （江門市 2014 屆高三調(diào)研）若、是不重合的平面，a、b、c是互不相同的空間直線，則下列命題中為真命題的是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)） 若/a，/b，則ba/ 若/c，b，則bc 若c，/c，則 若b，c且ba ，ca ，則a答案：5、 （佛山

6、市石門中學(xué) 2014 屆高三第二次檢測(cè)）下面為某一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為答案：43三、解答題1、 （廣東省百所高中 2014 屆高三 11 月聯(lián)考）如圖，四棱錐 PABCD 的底面 ABCD 是正方形，PD平面 ABCD，E 為 PB 上的點(diǎn)，且 2BEEP。（1）證明：ACDE；（2）若 PC2BC，求二面角 EACP 的余弦值。解：(1)PD平面 ABCD，PDAC，底面 ABCD 是正方形，BDAC，AC平面 PBD，DE平面 PBD，ACDE.(5 分)(2)以 D 為原點(diǎn)，DP，DA，DC 所在的直線為 x，y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè) BC3，則 CP3 2，DP3，

7、因?yàn)?2BEEP，易知 D(0，0，0)，A(0，3，0)，C(0，0，3)，P(3，0，0)，E(1，2，2)所以(0，3，3)，(3，0，3)，(1，2，1)，設(shè)平面 ACP 的法向量為 u(x，y，z)，則 u0，u0，即3y3z0，3x3z0，令 x1，得 u(1，1，1)，同理可取平面 ACE 的法向量 v(1，1，1)，所以 cosu，vuv|u|v|13，所以二面角 EACP 的余弦值為13.(14 分)2、 （廣東省寶安中學(xué)等七校 2014 屆高三第二次聯(lián)考）圖圖 5PABCDEF如圖5,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面PAD 底面ABCD,且22PA

8、PDAD,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).() 求證:/EF平面PAD；() 求證:面PAB 平面PDC；() 在線段AB上是否存在點(diǎn)G,使得二面角CPDG的余弦值為13?說(shuō)明理由.【解析解析】()證明:連結(jié)ACBDF,ABCD為正方形,F為AC中點(diǎn),E為PC中點(diǎn).所以在CPA中,EF/PA.2 分又PA平面PAD,EF 平面PAD,所以/EF平面PAD3 分()證明:因?yàn)槠矫鍼AD 平面ABCD, 平面PAD 面ABCDADABCD為 正 方 形 ,CDAD,CD 平 面ABCD, 所 以CD 平 面PAD.4 分又PA平面PAD,所以CDPA.又22PAPDAD, 所 以PAD是 等 腰 直

9、 角 三 角 形 , 且2APD, 即PAPD.5 分又CDPDD,且CD、PD面PDC,所以PA 面PDC.6 分又PA面PAB, 所以面PAB 面PDC7 分() 如圖,取AD的中點(diǎn)O,連結(jié)OP,OF,因?yàn)镻APD,所以POAD.又側(cè)面PAD 底面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以PO 平面ABCD,而,O F分別為,AD BD的中點(diǎn),所以/OFAB,又ABCD是正方形,故OFAD,以O(shè)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz如圖所示, 8 分則有(1,0,0)A,1,2,0C ,(0,1,0)F,( 1,0,0)D ,(0,0,1)P,9分若在AB上存在點(diǎn),G使得二面角CPDG的余弦值

10、為13,連結(jié),PG DG,設(shè)(1, ,0)(02)Gaa,則(1,0,1),( 2,0)DPGDa , 由 () 知 平 面PDC的 法 向 量 為(1,0, 1)PA ,10 分設(shè) 平 面PGD的 法 向 量 為( , , )nx y z. 則00n DPn GD , 即020 xzxay, 解 得22azyaxy 令2y ,得, 2,naa,11 分所以221cos,3242n PAan PAn PAa ,解得12a (舍去12).13 分所以,在線段AB上存在點(diǎn)11, ,02G(此時(shí)14AGAB),使得二面角CPD G的余弦值為13.14 分3、 （廣州市培正中學(xué) 2014 屆高三 11

11、 月月考）17. (本題滿分 12 分) 在直三棱柱111A BCABC中，ACBC，D為AB中點(diǎn)，1CB ，3AC ，異面直線1C D與11AB所成角大小為1arccos4。（1）求三棱柱111A BCABC的體積；（2）求二面角1DBCC的大小。解解： （1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系-1設(shè)1AAa，則3,0,0A，0,1,0B，3 1,022D，10,0,Ca-2113,1,0ABAB ，131,22DCa -3111231122cos,421AB DCa ，解得3a 即13AA -5可得：三棱柱111A BCABC的體積為1.5-6（2）顯然11,0,0n 是平面1BCC的一個(gè)法向量，-8

12、設(shè)2, ,1nm n 為平面1BDC的一個(gè)法向量，10, 1, 3BC ，31,022BD -9212131101, 3,122330mnBDmnnnnBCn -101215cos,515n n -13所以二面角1DBCC的大小為5arccos5-144、 （廣州增城市 2014 屆高三上學(xué)期調(diào)研）如圖 3，邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD，E,F 分別是 AB,BC 的中點(diǎn)，將AED，DCF 分別沿 DE,DF 折起，使 A,C 兩點(diǎn)重合于A。（1)求證：A DEF;（2）求二面角AEFD的平面角的余弦值.（1）證明：ABCD 是正方形，DAAE, DCCF,2 分DA/A/E, DA/A/F

13、,3 分xyz 圖3 F F D E B A E A / B C D又 A/EA/F=A/，4 分DA/平面 A/EF，5 分又 EF平面 A/EF，6 分DA/EF。7 分（2）取 EF 的中點(diǎn) M，連 A/M,DM，則在A/EF 中，A/E=AE=1，A/F=CF=1，A/M EF，8 分DE=DF=2215 ，DM EF9 分所以A/MD 是二面角AEFD的平面角，10 分在BEF 中，BE=BF=1，BEBF，EF=2,A/M=22,又 A/D=1，11 分DA/平面 A/EF，A/D A/M，又 A/D=2，DM=/2/2A MA D=3 22,12 分cosA/MD=/13A MD

14、M，13 分所以二面角AEFD的平面角的余弦值是13。14 分方法 2：在BEF 中，BE=BF=1，BEBF，EF=2,7 分A/E= A/F=1，A/E2+ A/F2=EF2A/EA/F,8 分所以以 A/為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A/E,A/D,A/F 分別為 x,y,z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，9 分則 A/（0,0,0） ，D(0，2，0),E(1，0，0),F(0，0，1)10 分ED （-1,2,0） ，EF （-1,0,1） ，設(shè)平面 DEF 的法向量是( , , )nx y z，則nED 0，nEF 0，11 分200 xyxz ，取n=（2,1,2） ，12 分又/A D (0，2，0

15、)是平面 A/EF 的法向量，n與/A D 夾角的余弦值是/1cos3A D nA D n 。13 分所以二面角AEFD的平面角的余弦值是13。14 分5、 （海珠區(qū) 2014 屆高三上學(xué)期綜合測(cè)試（二） ）如圖 5，已知矩形ABCD中，10AB ，6BC ，將矩形沿對(duì)角線BD把ABD折起， 使A移到1A點(diǎn)， 且1A在平面BCD上的射影O恰好在CD上（）求證：1BCAD；（）求證：平面1ABC 平面1ABD；（）求二面角CBDA1的余弦值證明： （）1A在平面BCD上的射影O在CD上，1AO平面BCD，1 分又BC 平面BCD,1BCAO2 分又1,BCCO AOCOOI，BC 平面1ACD，

16、3 分又11ADACD 平面，1BCAD.4 分（）ABCD為矩形 ，11ADAB,5 分由（）知11,ADBC ABBCBI,1AD 平面1ABC，6 分又1AD 平面1ABD7 分 平面1ABC 平面1ABD8分（） 1AD 平面1ABC， 11ADAC， 在1Rt ABD中， 由16AD ，10CD ,得18AC ,1245AO .9 分過(guò)點(diǎn)O作OEBD，垂足為E，連結(jié)1AE.10 分由1AO平面BCD，1AOBDBD平面1AEO,BD1AE,11 分1AEO為二面角CBDA1的平面角.12 分又:Rt DEORt DBC,BC OD54EO=BD5 34,13034AE , 13 分1

17、19cos25EOAEOAE.14 分另解：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),以DA方向?yàn)閤軸,以DC方向?yàn)閥軸，以平行1OA方向?yàn)閦軸，建立空間直角坐標(biāo)系，9 分知0,0,0D，6,10,0B,118 240,55A,得DB= 6,10,0 ,118 240,55 DA10 分設(shè)平面1ABD的法向量為1, ,nx y z，由61001824055xyyz，得120, 12,9n11 分而平面BDC的法向量為20,0,1 n12 分1222220 0 12 09 19cos,2520129n n ，13 分由圖可知，二面角CBDA1的余弦值為925.14 分6、 （惠州市 2014 屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研）四

18、棱錐PABCD底面是平行四邊形，面PAB 面ABCD,12PAPBABAD,60BAD。,EF，分 別 為ADPC，的中點(diǎn).（1）求證：/EFPAB面；（2）求二面角DPAB的余弦值.解: （1）1,/ /,2PBFGFGBC FGBC取的中點(diǎn)，連由題設(shè)-2 分1/ /,/ /2AEBC AEBCFGAEAEFG是平行四邊形,所以/ /EFAG-4 分PABEFPABEFPABAG面面面/,-6 分(2)取PA的中點(diǎn)N,BN DN連-8 分PABBNPA是等邊三角形Rt PBD Rt ABDPDADANPBANB是二面角DPAB的平面角 -10 分知,BDPAB BDBN面32DBNBDABB

19、N在Rt中，-12 分5tan2,cos5BDBN即二面角DPAB的余弦值為55-14 分解法二 （1）022202202,60 ,2cos6090ABDADABBADBDABADABADADABABD中，由余弦定理所以BDAB,PABABCD BDABDBPAB面面面2 分建系, BA BD z 令2AB 2,0,0 ,0,2 3,0 ,1,0, 3ADP,2,2 3,0C NGABCMN1A1B1C2圖1133,0, 33,0,1222EFAPDC .4 分因?yàn)槠矫?PAB 的法向量20,1,0n 20/ /EF nEFPAB 面.6 分(2) 設(shè)平面 PAD 的法向量為1111,nx y

20、 z1,0, 3AP ,2,2 3,0AD 8 分113022 30nAPxznADxy 10 分令3x 所以13,1,1n 12 分平面 PAB 的法向量20,1,0n 13 分121cos,5n n ，即二面角DPAB的余弦值為55.14 分說(shuō)明：其他建系方法酌情給分7、 （江門市 2014 屆高三調(diào)研）如圖 2，直三棱柱111CBAABC 中，CBCA ，1 CBCA，棱21AA，M、N分別是11BA、AA1的中點(diǎn) 求證：NC1平面BCN； 求直線CB1與平面MNC1所成角的正弦值證明與求解：1111CANAANCA，1AA底面，411NCAANC1 分，21CNC，NCNC12 分，因

21、為CBCA ，1CCBC ，CCCAC1，所以BC平面11CCAA3 分，NCBC14 分，因?yàn)镃NCBC，所以NC1平面BCN5 分zxy（方法一）以 C 為原點(diǎn)，CA、CB、CC1在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系6 分，則)0 , 0 , 0(C、)2 , 0 , 0(1C、)2 , 1 , 0(1B7 分，)2 , 21 , 21(M、) 1 , 0 , 1 (N8 分，)0 , 21 , 21(1MC、) 1 , 0 , 1 (1NC、)2 , 1 , 0(1CB9 分，設(shè)平面MNC1的一個(gè)法向?yàn)? , , ( cban ，則0 0 11NCnMCn10 分，即00cab

22、a，取) 1 , 1 , 1 ( n11 分，所以| | | , cos|sin111CBnCBnCBn12 分，151513 分。（方法二）2211ABANNAMA，21MNABAN，MNABAN1 6分，所以MNABNA1，2MNB，MNBN 7 分，由知NCBN1，NMNNC1，所以BN平面MNC18 分。延長(zhǎng)BB1到2B，延長(zhǎng)CC1到2C，使222 CCBB，連接2BC、2NC9 分，在2NBC中，3BN，52BC，102NC10 分，22222222cosBCBNNCBCBNNBC11 分，1515BN是平面MNC1的法向量，由所作知CBBC12/，從而22NBC，所以1515cos

23、sin2NBC13 分。其他方法，例如將直三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體，可參照給分。8、 （汕頭市潮師高級(jí)中學(xué) 2014 屆高三上學(xué)期期中）如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，ABAC，PAAB2，AC1.(1)證明PCAB；(2)求二面角 APCB 的余弦值。（1）證明：PA平面 ABC，AB平面 ABCABPAABAC 且 AC 與 PA 是平面 PAC 的兩條相交直線PCAB-5 分(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A（0,0,0）, B(2,0,0), C (0,1,0),P(0,0,2)。-7 分平面PAC的一個(gè)法向量m m(1,0,0)-8 分PC (0,1，2)，CB (2，1，0)-9 分設(shè)n n(x，y，z)是平面PCD的一個(gè)法向量，則00n PCnCB 即y2z0，2xy0.不妨令z1，則n n(1,2,1)-12 分于是 cosm，nmn|m|n|1666-13 分sj.fjj