數(shù)學高考模擬精彩題選—三角函數(shù)有答案

1、-1 -故be=4，又 b5，解得（n）va，由余弦定理可得2235 = b c -2bccosA _2bc-2bccosA = 8 -8 cosA，所以 cosA -8所以 sin A55，所以 SABC=1 besin A _.8242016 浙江精彩題選一一三角函數(shù)1. （2016 寧波十校 16）.（本題滿分 14 分）在ABC中，角A, B,C的對邊分別是a,b,c，且向量m = (5a - 4c, 4b)與向量n =(cosC,cosB)共線i)求cosB；(n)若b =&10, c = 5,a: c，且AD二2DC，求BD的長度. 解：(i)：m=(4a-5c,5b)與n

2、 =(cosC,cosB)共線，5a 4c cosC 5sin A 4sin C _ _ _ _4b cosB4sin B.4si n B cosC 4cos Bsin C =5si n A cosB.4sin( B C) =4sin A =5sin AcosB丁在三角形ABC中，sinA = 0(n)b = .10,c=5, a：c且cosB =522224.a2c-2accosB二b2即.a225 -2a 5105解得a = 3或a = 5（舍）.l；AD =2D . BD =1BA2BC33212421 2 BD BA BC 2_1-4-12124BA BC 2BA BCc 993 32

3、109將a =3和c=5代入得：BD二9c 12廠2 a ccosB3 3109-BD= .32. (2016 嘉興二模 16)(本題滿分 14 分)ABC中，設邊 a,b,c 所對的角為 A, B,C ,b c = 5，求b,c的值；a =、. 5，求ABC面積的最大值.2 2 2 2 2 2b c -aa c -b(be -8)ac在厶（I）若（n）若解： （I）14 分且 A, B,C 都不是直角，( (be - 8)cosA 亠 accosB = a2- b2.b2c22-a ,. 2 2 2 2b c -aa2 2c -b2 28+二 a2b222bc2b2c2-a2-8.222b

4、c a0,ABC不是直角三角形,2bc=a2-b22bc2acbc -4=0b=1 =4b =4 + 5) - sm C 16 4(1)+ -一血(2)L2W (l)代入(2)得住工站-12 (3)b將ft入(I)離站*尋=17.卅4或護工舟優(yōu)入0舍去3BD2=x2y2 BDACosin 60r3當BC =CD時取到。2xy = x y - xy1227x y44BD _3、3BD2155.(2016 新高考研究聯(lián)盟 16)在厶 ABC 中，內(nèi)角 A、B、C 的所對的邊分別是a、b、c,已知1COSCA,41分析：法一：cosC =4a2b2c22ab2一，”3b =2a,3sin B= 2s

5、inA， 找到關系,2ab3b2- a可求法二:sin( A - B)二sin A cos B - cos Asin Ba sin C2 2 2 2 2 2a c_b b c-a bsinC ac2bc32即 cos 25 - cos 2A = 16A sir? Am2B+sin1C2_ 1-COS2J4 I-cos25 15 從而232sin( A - B)二si nA32csin A2ac 2bcc2sinE法四:-5 -b = 2一-6 -（n）102寡I26.（ 2016 樣卷題）在ABC中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別是 線長為 4.（I）若 A=n，求c；（n）求MBC面積的

6、最大值.6解：（I）由 acosB =bcosA 及正弦定理得sin AcosB = sin BcosA ,所以sin (A B) =0 ,2,a、216 二 c() 2c cos-,2 2 6解得SacsinA 二于n AcosA2sin A+9cos A由基本不等式得13 分所以 c = 3a，由余弦定理得a, b, c .已知a cos B = bcos A，邊BC上的中7t(n)2由 A = B 知 c =2acosA，及 16 =c8 21c =-7+ (a)2_2cacos A，解得2 2642a一 1 8cos2A所以ABC的面積10 分-7 -當且僅當 sin A =3cosA

7、 時，等號成立.所以ABC面積的最大值為32314 分1法二：（強力運算法）設CA =x,CD x,. C=二，21則，S.ABC=22x又由余弦定理，得COST5x2-164S.：ABC=2x2si nr32+（4八16）212169,23202* 64丫）十” 1 64 - -23法三：（學生最愛法），如圖建系，設2A（-2，0），則1AD 嗥S.ABC=2chchf3一2空4攔3法四：（切割法），如圖，G 為ABC的重心，則8GA、，設.GAC二S叢BC=6S加。=61 3 IcosO） sin日乎2 33332sin 2v乞33T當-時取等號。4法五：（最本質(zhì)方法），由|CA|=2|CD|可知，C8上，半徑為 ，3則.S.ABC二 2SADC-2的軌跡為阿波羅尼斯圓,32圓心在直線ADccB（2，），C（0，h），則D（4,h）7已知在厶 ABC 中，角 A、B、C 所對的邊為a、b、c,其中b =3c1（I）若cos A，求sin C的值；3（n）若 AD 是 A 的角平分線，且AD二kAC，求k的取值范圍-8 -卅嚴卅r俄 s /心八 仏心亦為二不二一二一、毛二幣J亠 3 + 注=舟CbtiA二 土GR6*+