(完整版)廣東省中山市、廣州市2016-2017學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、廣東省中山市、廣州市2016-2017 學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題本試卷共4 頁，分為兩卷，第卷100 分，第卷50 分。共 25 小題，滿分150 分。考試用時 120 分鐘。第卷（本卷滿分100 分）一、選擇題（10 小題，每小題3 分，共 30 分）1若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是()A xB xC x D x2如果最簡二次根式與能夠合并，那么a 的值為（）A2C3B4D53下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A 4，5， 6B. 6，8，11C. 1， 1，D. 5 ， 12，234 ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地. 已知 C=90°， AC=30

2、米， AB=50 米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a 元計算，那么共需要資金（） .A. 600a 元B. 50a元C. 1200a元D. 1500a元5 ABC中 A， B， C 的對邊分別是a， b， c，下列命題中的假命題是（）A如果 C B= A，則 ABC是直角三角形。B如果 c2=b2 a2，則 ABC是直角三角形，且C=90°。C如果 A： B： C=5： 2： 3，則 ABC是直角三角形。D如果（ c a）（ c a） =b2，則 ABC是直角三角形。6能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）A.ABCD， AD=BC;C.AB=CD， AD=BC;

3、B. A= B， C= D; D.AB=AD， CB=CD7如圖，平行四邊形 ABCD中， A 的平分線 AE交 CD于 E，AB=5，BC=3，則 EC的長（）A 1B1.5C2D38四邊形的四邊順次為a、b、c、 d，且滿足 a2+b2+c2+d2=2（ ab+cd），則這個四邊形一定是（）A對角線互相垂直的四邊形B兩組對角分別相等的四邊形C平行四邊形D對角線長相等的四邊形9如圖 1，在矩形MNPQ中，動點(diǎn)R從點(diǎn) N 出發(fā)，沿N PQ M方向運(yùn)動至點(diǎn)M處停止設(shè)點(diǎn)R 運(yùn)動的路程為 x， MNR的面積為y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如 圖2所示，則當(dāng)x=9 時，點(diǎn) R應(yīng)運(yùn)動到（）AN處BP

4、 處C Q處DM處10如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn) D 在 CG上， BC=1， CE=3， H是 AF 的中點(diǎn)，那么CH的長是（）A 2.5 BC D 2二、填空題(6 小題，每小題 3分，共 18分)11化簡：=_12如圖， ABC中， D為 BC上一點(diǎn)，且 BD=3， DC=AB=5， AD=4，則AC=_.13 若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為15cm 和 12cm，那么此直角三角形斜邊上的中線是_cm.14菱形的周長為20cm，一條對角線長為8cm，則菱形的面積為 _cm2.15如圖，在 ABC， AB=AC，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)， AE 是 BAC外角的平分線，

5、 DE/AB 交 AE 于 E，則四邊形 ADCE的形狀是 _.16在矩形 ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P 是 AD邊上異于A 和 D 的任意一點(diǎn)， 且 PE BD，PF AC，E、 F 分別是垂足，那么PE+PF=_三、解答題 ( 共 102 分 )17. （ 10 分）（ 1）（ 2）18（ 10 分）如圖，在四邊形ABCD中， B= D， 1= 2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。19（ 10 分）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候， 有極強(qiáng)的破壞力。如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向 AB 由點(diǎn) A 行駛向點(diǎn) B，已知點(diǎn) C 為一海港，且

6、點(diǎn) C 與直線 AB 上兩點(diǎn) A,B 的距離分別為 300km和 400km，又 AB=500km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍 250km以內(nèi)為受影響區(qū)域。（ 1）海港 C 受臺風(fēng)影響嗎？為什么？（ 2）若臺風(fēng)的速度為 20km/h，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？20（ 10分）為了鍛煉身體減輕體重，小林在某周末上午 9 時騎自行車離開家去綠道鍛煉， 15時回家， 已知自行車離家的距離 s（ km）與時間 t（ h）之間的關(guān)系如圖所示 根據(jù)圖象回答下列問題（直接填寫答案）：（ 1）小林騎自行車離家的最遠(yuǎn)距離是_km；（ 2）小林騎自行車行駛過程中，最快的車速是 _km/h；最慢的車速是_km/h

7、；（ 3）途中小林共休息了 _次，共休息了 _ 小時；（ 4）小林由離家最遠(yuǎn)的地方返回家時的平均速度是_km/h 21（ 12 分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、 G、 H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）（ 1）四邊形 EFGH的形狀是 _，證明你的結(jié)論；（ 2）當(dāng)四邊形 ABCD的對角線滿足 _條件時，四邊形 EFGH是矩形；你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？ _（ 3）當(dāng)四邊形 ABCD的對角線滿足 _條件時，四邊形 EFGH是菱形；你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形？_第卷（本卷滿分50 分）22.

8、 （10 分）已知,求的值.23（ 12 分）如圖，四邊形ABCD中，已知AB=CD，點(diǎn) E、 F 分別為AD、BC的中點(diǎn)，延長BA、CD，分別交射線FE于P、 Q兩點(diǎn)求證：BPF= CQF24 (14 分 ) 如圖，在Rt ABC中， B 90°， AC60cm ， A 60°，點(diǎn) D 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA方向以4 cm/ 秒的速度向點(diǎn)A 勻速運(yùn)動，同時點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以 2 cm/ 秒的速度向點(diǎn)B 勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)D， E 運(yùn)動的時間是 t 秒 (0<t15) 過點(diǎn) D 作DF BC于點(diǎn) F，連接

9、DE， EF.(1)求證： AE DF；(2)四邊形 AEFD 能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t 值；如果不能，請說明理由；(3)當(dāng) t 為何值時， DEF為直角三角形？請說明理由25（ 14 分）已知正方形ABCD中， E 為對角線BD上一點(diǎn)，過E 點(diǎn)作 EF BD交 BC于 F，連接 DF， G為DF 中點(diǎn)，連接EG， CG（ 1）求證： EG=CG且 EG CG；（ 2）將圖中 BEF 繞 B 點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖所示，取DF中點(diǎn) G，連接 EG， CG問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（ 3）將圖中 BEF繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，

10、再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？2016-2017 下學(xué)期初二年級數(shù)學(xué)期中考試（答案）一、選擇題1-5 ： CDCAB 6-10 ： CDACB二、填空題11、512 、4113、 3314 、2415 、矩形16、 605213三、解答題217、（ 10分）（ 1）823272（2）255 22 55252解： 原式 =2223332原式 =5020 （ 5-210+2）=3 23=23 21018（ 10分）如圖，在四邊形ABCD中， B = D， 1= 2，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。方法一：證明：在 ABC和 CDA中 B=D 1= 2AC=CA ABC CDA（

11、 AAS） AB=DC,BC=DA四邊形 ABCD是平行四邊形方法二： 1= 2 ABCD B+ BCD=180° B= D BCD+ D=180° ADBC又 AB CD四邊形ABCD是平行四邊形AD12BC第18題圖19. （10 分）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力。如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn) A 行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C 為一海港，且點(diǎn)C 與直線AB上兩點(diǎn) A,B 的距離分別為 300km和 400km，又 AB=500km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍 250km 以內(nèi)為受影響區(qū)域。（1）海港 C 受臺風(fēng)影響嗎？

12、為什么？（ 2）若臺風(fēng)的速度為 20km/h，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？解：（ 1）海港 C受臺風(fēng)影響。理由：如圖，過點(diǎn)C作 CD AB于 D， AC=300km， BC=400km， AB=500km，222 AC+BC=AB . ABC是直角三角形。 AC× BC=CD× AB 300× 400=500×CD CD=300 400 =240（ km）500以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km 以內(nèi)為受影響區(qū)域，海港 C 受到臺風(fēng)影響。（ 2）當(dāng) EC=250km， FC=250km時，正好影響 C 港口， ED=EC 2CD 2 =70(km), E

13、F=140km臺風(fēng)的速度為20km/h， 140÷ 20=7（小時）即臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為7 小時。20（ 10 分）為了鍛煉身體減輕體重，小林在某周末上午9 時騎自行車離開家去綠道鍛煉，15 時回家，已知自行車離家的距離s（ km）與時間t （ h）之間的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題（直接填寫答案）：（ 1）小林騎自行車離家的最遠(yuǎn)距離是_35_km；（ 2）小林騎自行車行駛過程中，最快的車速是_20_km/h；最慢的車速是_10_km/h ；（ 3）途中小林共休息了_2_ 次，共休息了_1.5_ 小時；（ 4）小林由離家最遠(yuǎn)的地方返回家時的平均速度是 _17.5_km/h

14、 21（ 12 分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、 G、 H，順次連接 EF、FG、GH、HE，得到四邊形 EFGH（即四邊形 ABCD的中點(diǎn)四邊形）（1）四邊形 EFGH的形狀是平行四邊形，證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四邊形 ABCD的對角線滿足ACBD條件時，四邊形EFGH是矩形；你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？菱形（3）當(dāng)四邊形 ABCD的對角線滿足AC=BD條件時，四邊形 EFGH是菱形；你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形？矩形（ 1）證明：連接AC，在 ABC中，點(diǎn) E， F 分別是 AB,BC的中點(diǎn)，即 EF為 ABC的中位線， EFAC且 EF=

15、1 AC2同理可證：HG AC且 HG=1 AC2 EFHG且 EF=HG四邊形EFGH是平行四邊形。22. （10 分）已知x1求( x124( x12的值3,)4.2xx解： x132 ，13232xx1( 32) (32 ) 2 2 ， x1(32)(32) 23xx原式（224 - （22）2 3）-4 2 3-2 223. （ 12 分）如圖，四邊形ABCD中，已知AB=CD，點(diǎn)E、 F 分別為AD、 BC的中點(diǎn)，延長BA、 CD，分別交射線FE于P、 Q兩點(diǎn)求證：BPF= CQF證明：如圖，連接BD，作 BD的中點(diǎn) M，連接 EM、 FM點(diǎn) E 是 AD的中點(diǎn)，在 ABD中， EM

16、 AB，EM= AB， MEF= P同理可證： FMCD， FM= CD MGH= DFH又 AB=CD， EM=FM， MEF= MFE， P= CQF24、（ 14 分）如圖，在 Rt ABC中， B 90°， AC60 cm， A 60°，點(diǎn) D從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CA方向以 4 cm/ 秒的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動，同時點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB方向以 2 cm/秒的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時， 另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動 設(shè)點(diǎn) D，E 運(yùn)動的時間是 t 秒(0<t 15) 過點(diǎn) D 作 DFBC 于點(diǎn) F，連接 DE， EF.(1) 求證：

17、AE DF；(2) 四邊形 AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t 值；如果不能，請說明理由；(3) 當(dāng) t 為何值時， DEF為直角三角形？請說明理由(1) 證明：在 DFC 中， DFC 90°， C30°， DC 4t ， DF 2t. 又 AE 2t ， AEDF.(2) 能理由如下： ABBC， DF BC， AE DF. 又 AE DF，四邊形 AEFD為平行四邊形當(dāng)四邊形AEFD為菱形時， AE AD AC DC即 60 4t 2t ，解得 t 10. 當(dāng) t 10 秒時，四邊形AEFD為菱形(3) 當(dāng) DEF 90°時，由 (2) 知四邊形A

18、EFD 為平行四邊形，EF AD， ADE DEF 90° . A1 60°， AED 30° . AD 2AEt. 又 AD 604t ，即 60 4t t ，解得 t 12；當(dāng) EDF 90°時，四邊形EBFD為矩形，在Rt AED中， A60°，則 ADE 30°， AD 2AE，即1560 4t 4t ，解得 t 2 ；若 EFD90°，則E與 B 重合， D 與 A 重合，此種情況不存在15故當(dāng) t 或 12 秒時， DEF為直角三角形225（ 14 分）已知正方形ABCD中， E 為對角線 BD上一點(diǎn)，過E 點(diǎn)作 EF BD交 BC于 F，連接 DF， G為 DF中點(diǎn)，連接 EG，CG（ 1）求證： EG=CG；（ 2）將圖中 BEF繞 B 點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 45o，如圖所示，取 DF中點(diǎn) G，連接 EG， CG問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（ 3）將圖中BEF繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）ADADADGGEFEFEBFCBCBC第 25題圖第 25題圖第 25題圖解：（ 1）證明：在Rt FCD中， G為