甘肅蘭州有關(guān)中考數(shù)學(xué)試題解析

1、2018甘肅蘭州有關(guān)中考數(shù)學(xué)試題-解析版一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分）1、（2011蘭州）下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A、x2+1x2=0B、ax2+bx+c=0C、（x1）（x+2）=1D、3x22xy5y2=0考點(diǎn)：一元二次方程的定義。專題：方程思想。分析：一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案解答：解：A、由原方程，得x4+1=0，未知數(shù)的最高次數(shù)是4；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=0時(shí)，即ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)是0

2、時(shí)，該方程就不是一元二次方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原方程，得x2+x3=0，符號(hào)一元二次方程的要求；故本選項(xiàng)正確；D、方程3x22xy5y2=0中含有兩個(gè)未知數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22、（2011蘭州）如圖，某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M（2，1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A、y=2xB、y=2xC、y=12xD、y=12x考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：待定系數(shù)法。分析：利用待定系數(shù)法，設(shè)y=kx，然后將點(diǎn)M（2，1）代入求出待定系數(shù)即可解答

3、：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx（k0），由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），1=k2，得k=2，反比例函數(shù)解析式為y=2x故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：圖象上的點(diǎn)滿足解析式，滿足解析式的點(diǎn)在函數(shù)圖象上利用待定系數(shù)法是求解析式時(shí)常用的方法3、（2011蘭州）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切O于點(diǎn)C，若A=25°，則D等于（）A、20°B、30° C、40°D、50°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理。專題：計(jì)算題。分析：先連接BC，由于AB 是直徑，可知BCA=90°，而A=25°，易

4、求CBA，又DC是切線，利用弦切角定理可知DCB=A=25°，再利用三角形外角性質(zhì)可求D解答：解：如右圖所示，連接BC，AB 是直徑，BCA=90°，又A=25°，CBA=90°25°=65°，DC是切線，BCD=A=25°，D=CBABCD=65°25°=40°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了直徑所對(duì)的圓周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性質(zhì)解題的關(guān)鍵是連接BC，構(gòu)造直角三角形ABC4、（2011蘭州）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則t

5、anB的值為（）A、12B、13C、14D、24考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：過(guò)C點(diǎn)作CDAB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B，把求tanB的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在RtBCD中求tanB解答：解：過(guò)C點(diǎn)作CDAB，垂足為D根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B在RtBCD中，tanB=CDBD=13，tanB=tanB=13故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法5、（2011蘭州）拋物線y=x22x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、（1，0）B、（1，0）C、（2，1）D、（2，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。專題：函數(shù)思想。分析：將原拋物線方程y=x22x+1轉(zhuǎn)化為

6、頂點(diǎn)式方程，然后根據(jù)頂點(diǎn)式方程找頂點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：由原方程，得y=（x1）2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，0）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)解題時(shí)，將原方程的一般形式利用完全平方差公式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程后，再來(lái)求其頂點(diǎn)坐標(biāo)6、（2011蘭州）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A、B、 C、D、考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖。專題：作圖題。分析：找到從正面看所得到的圖形即可解答：解：從正面可看到，左邊2個(gè)正方形，中間1個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的

7、視圖7、（2011蘭州）一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是（）A、m=3，n=5B、m=n=4C、m+n=4D、m+n=8考點(diǎn)：概率公式。專題：計(jì)算題。分析：由于每個(gè)球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的關(guān)系解答：解：根據(jù)概率公式，摸出白球的概率，8m+8+n，摸出不是白球的概率，m+nm+8+n，由于二者相同，故有m+nm+8+n=8m+8+n，整理得，m+n=8，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些

8、事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn8、（2011蘭州）點(diǎn)M（sin60°，cos60°）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A、（32，12）B、（32，12）C、（32，12）D、（12，32）考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：先根據(jù)特殊三角函數(shù)值求出M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性解答解答：解：sin60°=32，cos60°=12，點(diǎn)M（32，12）點(diǎn)P（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P（m，n），M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（32，12）故選B點(diǎn)評(píng)：考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值9、

9、（2011蘭州）如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）A、2個(gè)B、3個(gè) C、4個(gè)D、1個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：函數(shù)思想。分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：（1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0；故本選項(xiàng)正確；（2）由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，1），c1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）由圖示，知對(duì)稱軸x=b

10、2a1；又函數(shù)圖象的開口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本選項(xiàng)正確；（4）根據(jù)圖示可知，當(dāng)x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，我認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（2），共有1個(gè)；故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用10、（2011蘭州）用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A、（x+1）2=6B、（x+2）2=9 C、（x1）2=6D、（x2）2=9考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法。專題：方程思想。分析：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的

11、系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答：解：由原方程移項(xiàng)，得x22x=5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)11、（2011蘭州）某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A、x（x1）=2070B、x（x+1）=2070C、2x（x+1）=2070D、x（x1）2=2070

12、考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程。分析：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送x1張相片，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程解答：解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送x1張相片，有x個(gè)人，全班共送：（x1）x=2070，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送x1張相片，有x個(gè)人是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12、（2011蘭州）如圖，O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰RtABC的內(nèi)部，BAC=90°，OA=1，BC=6則O的半徑為（）A、6B、13C、13D、213考點(diǎn)：垂徑定理；垂線；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形。專題：計(jì)算題。分析：延長(zhǎng)AO交B

13、C于D，接OB，根據(jù)AB=AC，O是等腰RtABC的外心，推出AOBC，BD=DC=3，AO平分BAC，求出BAD=ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可解答：解：延長(zhǎng)AO交BC于D，連接OB，AB=AC，O是等腰RtABC的外心，AOBC，BD=DC=3，AO平分BAC，BAC=90°，ADB=90°，BAD=45°，BAD=ABD=45°，AD=BD=3，OD=31=2，由勾股定理得：OB=DO2+BD2=13故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，垂線，垂徑定理

14、等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出OD、BD的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵13、（2011蘭州）現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：無(wú)公共點(diǎn)的兩圓必外離；位似三角形是相似三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；對(duì)角線相等的四邊形是矩形其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4考點(diǎn)：命題與定理；菱形的性質(zhì)；矩形的判定；圓與圓的位置關(guān)系；位似變換。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)真命題的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果解答：解：無(wú)公共點(diǎn)的兩圓有可能外離，也有可能內(nèi)含，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，位似三角形是相似三角形，正確，菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)角線相等的四邊形是矩形，等腰梯形也可以，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，真命題的個(gè)數(shù)是1故選A點(diǎn)評(píng)：

15、本題主要考查了外離圓定義、相似三角形性質(zhì)、菱形面積公式、矩形的性質(zhì)，比較綜合，難度適中14、（2011蘭州）如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。分析：根據(jù)條件可知AEHBFECGFDHG，設(shè)AE為x，則AH=1x，根據(jù)勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2，進(jìn)而可求出函數(shù)解析式，求出答案解答：解：根據(jù)正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可證AEHBFECGFDHG

16、設(shè)AE為x，則AH=1x，根據(jù)勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2即s=x2+（1x）2s=2x22x+1，所求函數(shù)是一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸是x=12自變量的取值范圍是大于0小于1故選B點(diǎn)評(píng)：本題需根據(jù)自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數(shù)的解析式來(lái)解決15、（2011蘭州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k2+2k+1x的圖象上若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為（）A、1B、3 C、4D、1或3考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)。專題：函數(shù)思想。分析：設(shè)C（x，y）根據(jù)矩形的性質(zhì)、點(diǎn)A的坐標(biāo)分別求出B（2，

17、y）、D（x，2）；根據(jù)“矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)”及直線AB的幾何意義求得xy=4，又點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k2+2k+1x的圖象上，所以將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入其中求得xy=k2+2k+1；聯(lián)立解關(guān)于k的一元二次方程即可解答：解：設(shè)C（x，y）四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），B（2，y）、D（x，2）；矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，y2=2x，即xy=4；又點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k2+2k+1x的圖象上，xy=k2+2k+1，由，得k2+2k3=0，即（k1）（k+3）=0，k=1或k=3；k0，k=1，故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、矩形的性

18、質(zhì)解答此題的難點(diǎn)是根據(jù)C（x，y）求得B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)B、C兩點(diǎn)所在直線的斜率列出方程y2=2x，即xy=4二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）16、（2011蘭州）如圖，OB是O的半徑，點(diǎn)C、D在O上，DCB=27°，則OBD=63度考點(diǎn)：圓周角定理。分析：根據(jù)圓周角定理可得DOB=2DCB，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得ODB=OBD，進(jìn)而得到OBD=（180°DOB）÷2，即可得到答案解答：解：DCB=27°，DOB=2DCB=27°×2=54°，OD=OB，ODB=OBD，OBD=（180°DOB

19、）÷2=（180°54°）÷2=63°故答案為：63°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)角之間的關(guān)系17、（2011蘭州）某水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1：3，壩外斜坡的坡度i=1：1，則兩個(gè)坡角的和為75°考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題。分析：從實(shí)際情況和坡度值可以得到兩個(gè)坡度角都為銳角，并都是特殊角從而很容易解得解答：解：壩內(nèi)斜坡的坡度i=1：3，說(shuō)明tga=33，則a=30° 外斜坡的坡度i=1：1，說(shuō)明tgv=1，v=45度，兩角和為75°故答案為：

20、75°點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形及其坡度計(jì)算，從坡度值以及實(shí)際情況可以得到兩個(gè)坡度角都是銳角而解得18、（2011蘭州）已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（2+50）米考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算。分析：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式先求出半圓形的弧長(zhǎng)，即半圓作無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)，把它與沿地面平移所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)相加即為所求解答：解：由圖形可知，圓心先向前走O1O2的長(zhǎng)度即14圓的周長(zhǎng)，然后沿著弧O2O3旋轉(zhuǎn)14圓的周長(zhǎng)，最后向右平移

21、50米，所以圓心總共走過(guò)的路程為圓周長(zhǎng)的一半即半圓的弧長(zhǎng)加上50，由已知得圓的半徑為2，則半圓形的弧長(zhǎng)l=（90+90）2180=2，圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=（2+50）米點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=nr180，同時(shí)考查了平移的知識(shí)解題關(guān)鍵是得出半圓形的弧長(zhǎng)=半圓作無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)19、（2011蘭州）關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=4，x2=1考點(diǎn)：一元二次方程的解。專題：計(jì)算題。分析：直接由向左平移加，向右平移減可得出x1=22=4，x2=12=1解答：解：關(guān)于x的方程a（x+m

22、）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均為常數(shù)，a0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=22=4，x2=12=1故答案為：x1=4，x2=1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方程解的定義注意由兩個(gè)方程的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算20、（2011蘭州）如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為（12）2n2考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：易得第二個(gè)矩形的面積為（12）2，第三個(gè)矩形的面積為（12）4，依次類推，第n個(gè)矩形的面積為（12）2n2解答：解：已知第一個(gè)矩形的面

23、積為1；第二個(gè)矩形的面積為原來(lái)的（12）2×22=14；第三個(gè)矩形的面積是（12）2×32=116；故第n個(gè)矩形的面積為：（12）2n2點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的三、解答題（本題8小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）21、（2011蘭州）已知a是銳角，且sin（a+15°）=32，計(jì)算84cos（3.14）0+tan+（13）1的值考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出，然后利用二次根式

24、、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算出結(jié)果解答：解：sin60°=32，+15°=60°，=45°，原式=224×221+1+3=3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，難度適中22、（2011蘭州）如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為

25、P（x，y）記s=x+y（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：當(dāng)s6時(shí)甲獲勝，否則乙獲勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰(shuí)有利？考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法。分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的的概率，比較是否相等即可解答：解：（1）列表：Yx12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（2）P（甲獲勝）=412=13，P（乙獲勝）=812=23

26、，這個(gè)游戲不公平，對(duì)乙有利點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了游戲公平性的判斷列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平23、（2011蘭州）今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作為考生錄取的重要依據(jù)之一某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨即調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過(guò)1小時(shí)及未超過(guò)1小時(shí)的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖根據(jù)圖示，解答下列問(wèn)題：（1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)，選出的是“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？（2）“沒時(shí)

27、間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為2.4萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬(wàn)人？（4）請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶键c(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式。分析：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出，超過(guò)1小時(shí)的占90°，利用圓心角的度數(shù)比得出概率；（2）利用“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是14，得出未超過(guò)1小時(shí)的為270360=34，即可得出總?cè)藬?shù)，再利用條形圖求出；（3）利用樣本估計(jì)總體即可得出答案；（4）根據(jù)鍛煉身體的情況可以提出一些建議解答：解：（1）90360=1

28、4，選出的恰好是“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是14；（2）720×270360=540（人），54012020=400人，“沒時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是400；（3）2.4×（114）=1.8（萬(wàn)人），2011年蘭州市初二學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)約有1.8萬(wàn)人（4）根據(jù)同學(xué)們的鍛煉身體時(shí)間情況可以發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們需要加強(qiáng)鍛煉說(shuō)明：內(nèi)容健康，能符合題意即可點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)扇形圖與條形圖綜合應(yīng)用得出每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的概率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24、（2011蘭州）已知：如圖，一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=mx（x0）的圖象交于點(diǎn)PPAx軸于

29、點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D，且SDBP=27，OCCA=12（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）本題需先根據(jù)題意一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo)（2）本題需先根據(jù)在RtCOD和RtCAP中，OCCA=12，OD=3，再根據(jù)SDBP=27，從而得出BP得長(zhǎng)和P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出結(jié)果（3）根據(jù)圖形從而得出x的取值范圍即可解答：解：（1）一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交根據(jù)題意，得：D（0，3）（2）

30、在RtCOD和RtCAP中，OCCA=12，OD=3AP=6，OB=6DB=9RtDBP中，DB×BP2=27，BP=6，P（6，6）一次函數(shù)的解析式為：y=32x+3反比例函數(shù)解析式為：y=36x（3）根據(jù)圖象可得：當(dāng)x6時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用與圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵25、（2011蘭州）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C（1）請(qǐng)完成如下操作：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的

31、圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題：寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C（6，2）、D（2，0）；D的半徑=25（結(jié)果保留根號(hào)）；若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的地面面積為（結(jié)果保留）；若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；圓錐的計(jì)算；作圖復(fù)雜作圖。分析：（1）根據(jù)敘述，利用正方形的網(wǎng)格即可作出坐標(biāo)軸；（2）利用（1）中所作的坐標(biāo)系，即可表示出點(diǎn)的坐標(biāo)；在直角OAD中，利用勾股定理即可求得半徑長(zhǎng)；可以證得ADC=90°，利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積；利用切

32、線的判定定理，證得DCE=90°即可解答：（本題滿分9分）解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系（1分）找出圓心（3分）（2）C（6，2）；D（2，0）（5分）25（6分）（7分）直線EC與D相切（8分）證CD2+CE2=DE2=25（或通過(guò)相似證明）得DCE=90°（9分）直線EC與D相切故答案為：C（6，2）；D（2，0）25點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理，圓錐的計(jì)算，正確證明DCE是直角三角形是難點(diǎn)26、（2011蘭州）通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)

33、系我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad），如圖，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=底邊/腰=BCAB容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：（1）sad60°=1（2）對(duì)于0°A180°，A的正對(duì)值sadA的取值范圍是0sadA2（3）如圖，已知sinA=35，其中A為銳角，試求sadA的值考點(diǎn)：解直角三角形。專題：新定義。分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對(duì)的定義解答；（2）求出0度和180度時(shí)等腰三角形底和腰的比即

34、可；（3）作出直角ABC，構(gòu)造等腰三角形ACD，根據(jù)正對(duì)的定義解答解答：解：（1）根據(jù)正對(duì)定義，當(dāng)頂角為60°時(shí)，等腰三角形底角為60°，則三角形為等邊三角形，則sad60°=11=1故答案為：1（2）當(dāng)A接近0°時(shí)，sad接近0，當(dāng)A接近180°時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad接近2于是sadA的取值范圍是0sadA2故答案為0sadA2（3） 如圖，在ABC中，ACB=90°，sinA=35在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，作DHAC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，則AD=AC=（5k）2（3k）2=4k，又在ADH中

35、，AHD=90°，sinA=35DH=ADsinA=125k，AH=AD2DH2=165k則在CDH中，CH=ACAH=45k，CD=DH2+CH2=4105k于是在ACD中，AD=AC=4k，CD=4105k由正對(duì)的定義可得：sadA=CDAD=105，即sad=105點(diǎn)評(píng)：此題是一道新定義的題目，考查了正對(duì)這一新內(nèi)容，要熟悉三角函數(shù)的定義，可進(jìn)行類比解答27、（2011蘭州）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，

36、ABF的面積為24cm2，求ABF的周長(zhǎng)；（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=ACAP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）。專題：幾何綜合題。分析：（1）通過(guò)證明AOECOF，可得四邊形AFCE是平行四邊形；由折疊的性質(zhì)，可得AE=EC，即可證明；（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，ABF的面積為24cm2可得，AB×BF=48；變換成完全平方式，即可解答；（3）過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，交AC于點(diǎn)P，通過(guò)證明AOEAEP，即可證明；解答：（1）證明：由

37、題意可知OA=OC，EFAO，ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，AOECOF，AE=CF，又AECF，四邊形AECF是平行四邊形，ACEF，四邊形AECF是菱形；（2）四邊形AECF是菱形，AF=AE=10cm，設(shè)AB=a，BF=b，ABF的面積為24cm2，a2+b2=100，ab=48，（a+b）2=196，a+b=14或a+b=14（不合題意，舍去），ABF的周長(zhǎng)為14+10=24cm；（3）存在，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是符合條件的點(diǎn)；證明：AEP=AOE=90°，EAO=EAP，AOEAEP，AEAP=AOAE，AE2=AOAP，四邊形AECF是菱形

38、，AO=12AC，AE2=12ACAP，2AE2=ACAP點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似和全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及矩形的性質(zhì)，考查了知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力28、（2011蘭州）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D（4，23）（1）求拋物線的解析式（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)S=PQ2（cm2）試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；當(dāng)S取54時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大