七年級(jí)數(shù)學(xué)利用不等關(guān)系分析1

1、9.4 課題學(xué)習(xí) 利用不等關(guān)系分析比賽(第1課時(shí)) 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能目標(biāo) 學(xué)會(huì)運(yùn)用不等式及不等式組對(duì)一些體育比賽的勝負(fù)進(jìn)行分析,讓學(xué)生感知生活離不開數(shù)學(xué),學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是更好地為解決實(shí)際問題服務(wù). 二、過程與方法目標(biāo) 給出具體案例讓學(xué)生進(jìn)行分析,激發(fā)學(xué)生對(duì)體育事業(yè)的關(guān)心和愛戴,對(duì)體育成績的優(yōu)劣與國民素質(zhì)關(guān)系的理解,激發(fā)學(xué)生的愛國精神和主人翁意識(shí). 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 體育事業(yè)的發(fā)展與否從某方面來說,代表一個(gè)國家的強(qiáng)盛,代表一個(gè)國家在國際上的地位和知名度,體育健兒在賽場上為國爭光,我們有學(xué)習(xí)他們的精神的必要性,同時(shí)還要能利用所學(xué)不等式組,對(duì)問題進(jìn)行分析、求解. 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

2、同學(xué)們知道射擊運(yùn)動(dòng)嗎?自1900年第二屆奧運(yùn)會(huì)后,射擊運(yùn)動(dòng)蓬勃發(fā)展,以后成為歷屆奧運(yùn)會(huì)、世界錦標(biāo)賽、亞運(yùn)會(huì)的主要競賽項(xiàng)目.早期的射擊比賽,是對(duì)放飛的鴿子進(jìn)行射擊.2004年第28屆雅典奧運(yùn)會(huì)設(shè)了17個(gè)項(xiàng)目,共有390個(gè)運(yùn)動(dòng)員參加了比賽.射擊運(yùn)動(dòng)百年來在穩(wěn)步地進(jìn)步,射擊比賽的技術(shù)性在不斷提高. 二、師生互動(dòng),課堂探究 (一)提出問題,引發(fā)討論 射擊運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绾未_定?比賽規(guī)則怎樣? (組織學(xué)生上網(wǎng)搜集資料) (二)導(dǎo)入知識(shí),解釋疑難 射擊運(yùn)動(dòng)的基本常識(shí) 早期射擊比賽,是對(duì)放飛的鴿子進(jìn)行射擊.競賽項(xiàng)目包括飛碟項(xiàng)目、手槍項(xiàng)目和步槍項(xiàng)目.主要的武器有獵槍、手槍和步槍.步槍和手槍的標(biāo)準(zhǔn)靶由10個(gè)靶環(huán)構(gòu)

3、成,排列是從1環(huán)到10環(huán),最外面的靶環(huán)為1分,靶心為10分.步槍射擊屬于慢射性質(zhì)的項(xiàng)目,射擊目標(biāo)小,精度要求高,比賽時(shí)間長,比賽規(guī)則只限制射擊總時(shí)間,無單發(fā)時(shí)間要求:射擊時(shí)要求射手在不對(duì)稱、不自然的姿勢結(jié)構(gòu)條件下,保持靜止的協(xié)調(diào)力. 探究活動(dòng)（一） 某射擊運(yùn)動(dòng)員在一項(xiàng)比賽中前6次射擊共中52環(huán).如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄,第7次射擊不能少于多少環(huán)? 分析:由于這位運(yùn)動(dòng)員前6次射擊共中了52環(huán),要平記錄還差89-52=37環(huán),如果在第7次射擊時(shí)成績最差,那么第8、9、20次射擊成績必須是滿分10環(huán),因此在平記錄時(shí),第七次最差成績?yōu)?9-30-52=7環(huán).如果第7次射擊成績超過7環(huán),就

4、有可能打破記錄,如果射擊成績低于7環(huán),不管以后3次射擊情況如何都不可能打破記錄. 解:設(shè)第7次射擊的成績?yōu)閤環(huán),由于最后三次射擊最多共中30環(huán),要破記錄則需 52+x+30>89 x>89-52-30 x>7 因此,第7次射擊不能少于8環(huán)才有可能破記錄. 議一議 (1)如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán),最后三環(huán)射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破記錄? (2)如果第7次射擊成績?yōu)?0環(huán),最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才有可能破記錄? 點(diǎn)撥:(1)如果在第7次射擊成績?yōu)?環(huán),要平記錄最后三次射擊要命中89-52-8=29環(huán),如果要破記錄,最后三次就至少要命中30環(huán).因此最后三次射

5、擊每次要命中10環(huán). (2)如果在第7次射擊成績?yōu)?0環(huán),要平記錄,最后三次必須命中89-52-10=27環(huán),若每次命中9環(huán),只能平記錄.要打破記錄,必須有一次命中10環(huán). 做一做 2004年8月22日,雅典奧運(yùn)會(huì)的射擊場上出現(xiàn)了最戲劇性的一幕.男子步槍3×40決賽還剩最后一槍未打,美國人埃蒙斯領(lǐng)先中國選手賈占波3環(huán),位居第一.賈占波率先發(fā)槍10.1環(huán).(1)埃蒙斯最后一槍為0環(huán),誰獲得了冠軍;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少環(huán)的成績,就能將金牌收入囊中? (答案:(1)中國選手賈占波;(2)7.1環(huán). 探究活動(dòng)（二） 有A、B、C、D、E五個(gè)隊(duì)分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)賽足球比賽,爭奪出

6、線權(quán),比賽規(guī)則規(guī)定:勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分,小組中名次在前的兩個(gè)隊(duì)出線,小組結(jié)束后,A隊(duì)的積分為9分. 討論:(1)A隊(duì)的戰(zhàn)績是幾勝幾平幾負(fù)? (2)如果小組中有一個(gè)隊(duì)的戰(zhàn)績?yōu)槿珓?A隊(duì)能否出線? (3)如果小組中有一個(gè)隊(duì)的積分為10分,A隊(duì)能否出線? (4)如果小組中積分最高的隊(duì)積9分,A隊(duì)能否出線? 相關(guān)鏈接:()A、B、C、D、E五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽,各隊(duì)都要進(jìn)行4場比賽,并且甲對(duì)乙的比賽與乙對(duì)甲的比賽是同一場比賽,因此這個(gè)小組一共要進(jìn)行=10場比賽. ()每場結(jié)果分出勝負(fù)的比賽,勝隊(duì)得3分,負(fù)隊(duì)得0分,兩隊(duì)得分的和為3分;如果每場結(jié)果為平局的比賽,則每隊(duì)各得1分,兩隊(duì)

7、得分的和為2分. ()足球小組賽按積分多少排列名次;積分相等的兩隊(duì),凈勝球數(shù)多的隊(duì)名次在前,積分、凈勝球數(shù)都相等的兩隊(duì),進(jìn)球數(shù)多的隊(duì)名次在前. 探究過程與結(jié)果 設(shè)10場比賽后各隊(duì)積分總和為n分,則n滿足2×10n3×10,即20n30. (1)設(shè)A隊(duì)積9分時(shí)勝x場,平y(tǒng)場(其中x、y均為比賽場數(shù),為非負(fù)整數(shù))則A隊(duì)勝x場得3x分,平y(tǒng)場得y分,故3x+y=9 ,而A隊(duì)只進(jìn)行了4場比賽,這4場比賽中也可能存在輸?shù)膱鰯?shù),因此x+y4 . 由得y=9-3x,把y=9-3x代入中,得x+9-3x4,即-2x-5,故x,又x為非負(fù)整數(shù)且小于或等于4,x=3或4.當(dāng)x=3時(shí),y=0.當(dāng)

8、x=4時(shí),y=-3(不合). 因此,可以確定x=3,y=0,故A隊(duì)積9分時(shí)它勝3場,平0場,但它比賽了4場,故有1場是負(fù)局,故A隊(duì)積9分時(shí),它3勝0平1負(fù). (2)如果小組中有一個(gè)隊(duì)的戰(zhàn)績?yōu)槿珓?即它勝了4場,則這個(gè)隊(duì)積分為4×3=12分,又因這個(gè)隊(duì)全勝,則其它就不再有全勝的,因此這個(gè)隊(duì)總分名次小組第一. 為分析問題方便,不妨設(shè)這個(gè)隊(duì)為B隊(duì),A隊(duì)能否出線取決于C、D、E三隊(duì)中是否有積分不少于9的隊(duì).由于A隊(duì)積9分,它勝3場,負(fù)1場,負(fù)的這場正好是與B隊(duì)交鋒的結(jié)果,因此C、D、E三隊(duì)都負(fù)于A隊(duì)和B隊(duì).這樣C、D、E三隊(duì)積分最多的隊(duì)只有積6分.故A隊(duì)積9分時(shí)一定能出線. (3)如果小組比

9、賽中有一隊(duì)積10分,不妨設(shè)B隊(duì)積10分,則設(shè)B隊(duì)勝m場,平n場(m、n應(yīng)為小于或等于4的非負(fù)整數(shù)),可得 由得n=10-3m 把代入,得m+10-3m4 解得m3 當(dāng)m=3時(shí),則n=1;當(dāng)m=4時(shí),則n=-2(不合舍去) 因此B隊(duì)積10分時(shí),它的4場比賽3勝1平積10分. 由于A隊(duì)是3勝1負(fù),B隊(duì)3勝1平,因此A隊(duì)是勝于C、D、E三隊(duì),而負(fù)于B隊(duì);B隊(duì)是勝了A且勝了C、D、E三隊(duì)中的兩隊(duì),而與C、D、E三隊(duì)中某一隊(duì)打平.因此C、D、E三隊(duì)中,積分的隊(duì)2勝1平1負(fù)積7分.因此,A隊(duì)穩(wěn)出線. (4)當(dāng)積分最高的隊(duì)積9分時(shí),設(shè)有x個(gè)隊(duì)積9分,則9x30,x3,即x為整數(shù),則積9分的隊(duì)最多有3個(gè)隊(duì).因此當(dāng)積9分的隊(duì)有1個(gè)或2個(gè)時(shí),A隊(duì)一定出線; 當(dāng)積9分的隊(duì)有3個(gè)時(shí),A隊(duì)能否出線,就要看它與其它兩個(gè)積9分的隊(duì)的凈勝球數(shù)的多少.如果凈勝球數(shù)位于第二,則A隊(duì)可以出線;如果凈勝數(shù)位于第三,則A隊(duì)不能出線,假若A隊(duì)的凈勝球數(shù)與其它兩個(gè)積9分的隊(duì)凈勝球數(shù)也相等,則看它們的進(jìn)球數(shù),進(jìn)球最多的隊(duì)名次在前,此時(shí)A隊(duì)也不一定出線. 再探究 如果A隊(duì)積10分,它能出線嗎? 當(dāng)A隊(duì)積10分時(shí),它的戰(zhàn)況是3勝1平,此時(shí)它戰(zhàn)勝B、C