高三數(shù)學(xué)立體幾何的綜合與應(yīng)用word版本

1、高三數(shù)學(xué)立體幾何的綜合與應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】1 1、初步掌握、初步掌握“立幾立幾”中中“探索性探索性”“”“發(fā)發(fā)散性散性”等問題的解法等問題的解法2 2、提高立體幾何綜合運(yùn)用能力，能正確、提高立體幾何綜合運(yùn)用能力，能正確地分析出幾何體中基本元素及其相互關(guān)地分析出幾何體中基本元素及其相互關(guān)系，能對圖形進(jìn)行分解、組合和變形。系，能對圖形進(jìn)行分解、組合和變形。1.1.初步掌握初步掌握“立體幾何立體幾何”中中“探索性探索性”“”“發(fā)散性發(fā)散性”等命題的解法。等命題的解法。2 2。提高立體幾何綜合運(yùn)用能力。能正確地分析出幾。提高立體幾何綜合運(yùn)用能力。能正確地分析出幾何體中基本元素及其相互關(guān)系。能對圖

2、形進(jìn)行分解、何體中基本元素及其相互關(guān)系。能對圖形進(jìn)行分解、組合和變形。組合和變形。3 3。能用立體幾何知識解決生活中的問題。能用立體幾何知識解決生活中的問題。返回返回1.若若RtABC的斜邊的斜邊BC在平面在平面內(nèi)，頂點(diǎn)內(nèi)，頂點(diǎn)A在在外，外，則則ABC在在上的射影是上的射影是A.銳角三角形銳角三角形 B.鈍角三角形鈍角三角形C.直角三角形直角三角形 D.一條線段或一鈍角三角形一條線段或一鈍角三角形D 2.長方體長方體AC1的長、寬、高分別為的長、寬、高分別為3、2、1，從，從A到到C1沿沿長方體的表面的最短距離為長方體的表面的最短距離為A.B.C.D.13 210 3223AACCDDBB11

3、111 2 3C 3.設(shè)長方體的對角線長為設(shè)長方體的對角線長為4，過每個頂點(diǎn)的三條棱中總，過每個頂點(diǎn)的三條棱中總有兩條棱與對角線的夾角為有兩條棱與對角線的夾角為60，則長方體的體積是，則長方體的體積是A. B. C. D.1627 28 28 3B4.棱長為棱長為a的正方體的各個頂點(diǎn)都在一個球面上，則的正方體的各個頂點(diǎn)都在一個球面上，則這個球的體積是這個球的體積是_ 332a5.已知已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，1，1）、）、B（2，2，2）、）、C（3，2，4），則），則ABC的面積的面積是是_.62 【例例1】在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系Oxyz中，中， =（0，1，0），）， =

4、（1，0，0），）， =（2，0，0），）， =（ 0，0，1）.（1）求）求 與與 的夾角的夾角的大??；的大小；（2）設(shè)）設(shè)n=（1，p，q），且），且n平面平面SBC，求，求n；（3）求）求OA與平面與平面SBC的夾角；的夾角；（4）求點(diǎn)）求點(diǎn)O到平面到平面SBC的距離；的距離；（5）求異面直線）求異面直線SC與與OB間的距離間的距離.OAABOCOSSCOB【例例2】 如圖，已知一個等腰三角形如圖，已知一個等腰三角形ABC的頂角的頂角B=120，過，過AC的一個平面的一個平面與頂點(diǎn)與頂點(diǎn)B的距離為的距離為1，根，根據(jù)已知條件，你能求出據(jù)已知條件，你能求出AB在平面在平面上的射影上的射影A

5、B1的長的長嗎嗎?如果不能，那么需要增加什么條件，可以使如果不能，那么需要增加什么條件，可以使AB1=2?ABBC1【例例3】 （2004年春季北京）如圖，四棱錐年春季北京）如圖，四棱錐SABCD的底面是邊長為的底面是邊長為1的正方形，的正方形，SD垂直于底面垂直于底面ABCD，SB= ，（1）求證：）求證：BCSC；（2）求面）求面ASD與面與面BSC所成二面角的大?。凰啥娼堑拇笮?；（3）設(shè)棱）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M，求異面直線，求異面直線DM與與SB所成所成角的大小角的大小. 3ABCDSM課課 前前 熱熱 身身1.一個立方體的六個面上分別標(biāo)有字母一個立方體的六個面上分別標(biāo)有字母A

6、 A、B B、C C、D D、F F，下圖是此立方體的兩種不同放置，則與，下圖是此立方體的兩種不同放置，則與D面相對面相對的面上的字母是的面上的字母是 ( )B2.如圖，以長方體如圖，以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)且四的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)且四個面都是直角三角形的四面體是個面都是直角三角形的四面體是_( (注：只寫出其中的一個，并在圖中畫出相應(yīng)的四面注：只寫出其中的一個，并在圖中畫出相應(yīng)的四面體體) ) 等ABC-A1 3.3.一間民房的屋頂有如圖所示三種不同的蓋法：單一間民房的屋頂有如圖所示三種不同的蓋法：單向傾斜；雙向傾斜；四向傾斜向傾斜；雙向傾斜；四向傾斜. .記三種蓋法屋頂面積分

7、別為記三種蓋法屋頂面積分別為P P1 1、P P2 2、P P3 3. .若屋頂斜面與若屋頂斜面與水平面所成的角都是水平面所成的角都是，則，則 ( )( )(A)P(A)P3 3P P2 2P P1 1(B)P(B)P3 3P P2 2=P=P1 1(C)P(C)P3 3=P=P2 2P P1 1(D)P(D)P3 3=P=P2 2=P=P1 1 D4.如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，BMEDBMED；CNCN與與BEBE是異面直線；是異面直線；CNCN與與BMBM成成6060角；角；DMBNDMBN以上四個命題中正確的序號是以上四個命題中正

8、確的序號是 ( )( )(A)(A) (B) (B) (C) (D)D返回返回5.5.已知甲烷已知甲烷CHCH4 4的分子結(jié)構(gòu)是：中心一個碳原子，外圍的分子結(jié)構(gòu)是：中心一個碳原子，外圍有有4 4個氫原子個氫原子( (這這4 4個氫原子構(gòu)成一個正四面體的四個頂個氫原子構(gòu)成一個正四面體的四個頂點(diǎn)點(diǎn)).).設(shè)中心碳原子到外圍設(shè)中心碳原子到外圍4 4個氫原子連成的四條線段兩個氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為兩組成的角為，則，則coscos等于等于 ( )( )(A)-13 (B)13(A)-13 (B)13(C)-12 (D)12(C)-12 (D)12A1.1.在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xoyxoy

9、中，點(diǎn)中，點(diǎn)A A、B B、C C、D D的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(5(5，0)0)、(-3(-3，0)0)、(0(0，-4)-4)、(-4(-4，-3)-3)，將坐標(biāo)平面沿將坐標(biāo)平面沿y y軸折成直二面角軸折成直二面角. .(1)(1)求求ADAD、BCBC所成的角；所成的角；(2)BC(2)BC、ODOD相交于相交于E E，作，作EFADEFAD于于F F，求證：求證：EFEF是是ADAD、BCBC的公垂的公垂線，并求出公垂線段線，并求出公垂線段EFEF的長；的長；(3)(3)求四面體求四面體C-AODC-AOD的體積的體積. .【解題回顧解題回顧】這是一道與解幾結(jié)合的翻折題，畫好折后這是

10、一道與解幾結(jié)合的翻折題，畫好折后圖將原平面圖還原成四棱錐，進(jìn)一步用三垂線定圖將原平面圖還原成四棱錐，進(jìn)一步用三垂線定理證明理證明ADBC.ADBC.2.2.在棱長為在棱長為a a的正方體的正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分別是分別是棱棱ABAB與與BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，(1)(1)求二面角求二面角B-FBB-FB1 1-E-E的大??；的大??；(2)(2)求點(diǎn)求點(diǎn)D D到平面到平面B B1 1EFEF的距離；的距離；(3)(3)在棱在棱DDDD1 1上能否找一點(diǎn)上能否找一點(diǎn)M M，使使BMBM平面平面EFB.EFB.若能，試確定點(diǎn)若

11、能，試確定點(diǎn)M M的位置，若不能，的位置，若不能，請說明理由請說明理由. .【解題回顧解題回顧】此題也可以作面此題也可以作面B B1 1EFEF的垂線與的垂線與DDDD1 1相交，再相交，再說明可以找到一點(diǎn)說明可以找到一點(diǎn)M M滿足條件滿足條件. .過程如下：先證明面過程如下：先證明面B B1 1BDDBDD1 1面面B B1 1EFEF，且面，且面B B1 1BDDBDD1 1面面B B1 1EF=BEF=B1 1G G，在平面，在平面B B1 1BDDBDD1 1內(nèi)作內(nèi)作BMBMBB1 1G G，延長交直線，延長交直線DDDD1 1于于M M，由二平面垂直的性質(zhì)可得：，由二平面垂直的性質(zhì)可

12、得：BMBM面面B B1 1EFEF，再通過，再通過B B1 1BGBGBDMBDM可得可得M M是是DDDD1 1的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，在棱上能找到一點(diǎn)在棱上能找到一點(diǎn)M M滿足條件滿足條件. .此題是一道探索性命題此題是一道探索性命題.往往可先通過對條件的分析，猜往往可先通過對條件的分析，猜想出命題的結(jié)論，然后再進(jìn)行證明想出命題的結(jié)論，然后再進(jìn)行證明.3.3.四面體的一條棱長是四面體的一條棱長是x x，其他，其他各條棱長為各條棱長為1.(1)1.(1)把四面體的把四面體的體積體積V V表示為表示為x x的函數(shù)的函數(shù)f(x);f(x);(2)(2)求求f(x)f(x)的值域；的值域；(3)(3)求

13、求f(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .【解題回顧解題回顧】本題本題(1)(1)也可以用也可以用V=VV=VB-SADB-SAD+V+VC C-SAD-SAD求體積，求體積，(2)(2)也可以對根號里的也可以對根號里的x x2 2(3-x(3-x2 2) )求導(dǎo)得最大值，求導(dǎo)得最大值，(3)(3)當(dāng)然可以考察導(dǎo)函數(shù)的符號定區(qū)間當(dāng)然可以考察導(dǎo)函數(shù)的符號定區(qū)間4.4.如圖，在直三棱柱如圖，在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，底面是等腰直角三角形，底面是等腰直角三角形，ACB=90ACB=90側(cè)棱側(cè)棱AAAA1 1=2=2，D D、E E分別是分別是CCCC1 1

14、與與A A1 1B B的的中點(diǎn)，點(diǎn)中點(diǎn)，點(diǎn)E E在平面在平面ABDABD上的射影是上的射影是ABDABD的重心的重心G.(1)G.(1)求求A A1 1B B與平面與平面ABDABD所成角的大小所成角的大小 ( (結(jié)果用反三角函數(shù)結(jié)果用反三角函數(shù)值表示值表示) )：(2)(2)求點(diǎn)求點(diǎn)A A1 1到平面到平面AEDAED的距離的距離. .5.（1）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖，圖2），），要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼要求用其中一塊剪拼成一個正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的成一個正三棱柱模型，

15、使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖面積相等，請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖、圖2中，并作簡要說明；中，并作簡要說明；（2）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大?。唬┰嚤容^你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??；（3）（本小題為附加題）（本小題為附加題） 如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求），要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它們的全面積與給出的三剪拼成一個直三棱柱模型，使它們的全面積與給出的三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示

16、在圖圖3中，并作簡要說明中，并作簡要說明.【解題回顧解題回顧】本題是本題是2002年高考題，是一道集開放、年高考題，是一道集開放、探索、動手于一體的優(yōu)秀考題，正三角形剪拼正三棱探索、動手于一體的優(yōu)秀考題，正三角形剪拼正三棱柱除參考答案的那種剪法外，還可以用如圖柱除參考答案的那種剪法外，還可以用如圖4的剪法，的剪法，當(dāng)然參考答案的剪法是其本質(zhì)解，因?yàn)樗鼮椋ó?dāng)然參考答案的剪法是其本質(zhì)解，因?yàn)樗鼮椋?）的）的解答提供了幫助解答提供了幫助.返回返回圖圖1圖圖2圖圖3圖圖4返回返回解探索性題目時，有些同學(xué)心浮氣躁，沒有根據(jù)解探索性題目時，有些同學(xué)心浮氣躁，沒有根據(jù)地胡亂猜測，最終導(dǎo)致錯解地胡亂猜測，最終

17、導(dǎo)致錯解.2. 解應(yīng)用題時，一定要注意審題，找出問題后面的圖解應(yīng)用題時，一定要注意審題，找出問題后面的圖形模型，將其轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何體求解形模型，將其轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何體求解.； http:/ 廣州私家偵探 廣州私人偵探 dvh06eyc 色如新春剛抽的柳枝，翠中含金縷，黑子則如盛春滿蓄的江水，藍(lán)得發(fā)碧，質(zhì)地為上等瑙、珀，加工技藝精湛絕倫，正是玩棋人所謂“云子”。這一壇云子，包漿溫潤自然，叩之玉質(zhì)金聲，是難得一遇的古云子。若非唐靜軒親至，恪思閣絕不肯獻(xiàn)寶。明柯進(jìn)得門來，幾個伙計(jì)從另一邊也把揚(yáng)琴也抬到了。唐靜軒令云子落回瓷壇，將瓷壇擱回桌上，起身迎明柯?；镉?jì)們把揚(yáng)琴安放了之后，就識趣的退出去了。唐

18、靜軒凝視明柯：“她有回應(yīng)嗎？”明柯笑道：“你何不自己看看？”唐靜軒就去摸琴身上的暗格，手法很熟練。這本來就是他自己擁有的古琴、是他發(fā)現(xiàn)的暗格。手指伸進(jìn)去，指尖立即觸到一張紙。唐靜軒的心沉下去，手指也抖了。他放進(jìn)去的，就是一張紙。她不肯接受，所以退回給他？幸好他并沒有把手縮回去，指尖繼續(xù)往前，明確無誤的告訴他：這是一、張、紙。而他原先放進(jìn)去的，確切說，是一封紙箋，厚薄與質(zhì)地，是不一樣的。唐靜軒的手還在抖，心卻飛了起來。你如果沒有在十七、八歲的時候愛上過一個女孩子，就絕想像不出好好一顆心怎么可以飛得那么高，那么高又是什么樣的感受。第四十章 梅香惹人約黃昏（2)唐靜軒給明秀那封信箋里，寫的是他的真實(shí)情感。從去年元夜之后，他就覺得自己在戀愛了。可他要用三個月的時間抵制這奇怪的感情，三個月的時間發(fā)現(xiàn)這感情是