誤差理論與數(shù)據(jù)處理解析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1誤差誤差(wch)理論與數(shù)據(jù)處理解析理論與數(shù)據(jù)處理解析第一頁(yè)，共88頁(yè)。第2頁(yè)/共88頁(yè)第二頁(yè)，共88頁(yè)。第3頁(yè)/共88頁(yè)第三頁(yè)，共88頁(yè)。測(cè)量上一般要求(yoqi): D往- D返/D0 系統(tǒng)誤差(wch)二、誤差二、誤差(wch)的種類的種類即當(dāng)直線距離即當(dāng)直線距離(jl)(jl)超過(guò)一個(gè)尺段時(shí)，需進(jìn)行直線定超過(guò)一個(gè)尺段時(shí)，需進(jìn)行直線定線線. .ABLAB第13頁(yè)/共88頁(yè)第十三頁(yè)，共88頁(yè)。 測(cè)量誤差根據(jù)其性質(zhì)不同,可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差、粗差。1.系統(tǒng)誤差：在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一觀測(cè)量進(jìn)行多次觀測(cè)，若各觀測(cè)誤差在大小、符號(hào)上表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者(huzh)具有一定的規(guī)律性，或

2、為一常數(shù)，這種誤差就稱為系統(tǒng)誤差。例如：3）、水準(zhǔn)儀I角對(duì)測(cè)量高差的影響 二、誤差二、誤差(wch)的種類的種類第14頁(yè)/共88頁(yè)第十四頁(yè)，共88頁(yè)。iABSASBBAABSSibah)1(1水準(zhǔn)(shuzhn)管軸視準(zhǔn)軸b1bi水準(zhǔn)儀水準(zhǔn)儀I角對(duì)測(cè)量高差角對(duì)測(cè)量高差(o ch)的影響的影響-系統(tǒng)系統(tǒng)誤差誤差SA=SB時(shí)，hAB=0aa1 總結(jié):系統(tǒng)誤差具有積累性,可以利用其規(guī)律性對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行改正或者采用一定的測(cè)量方法加以(jiy)抵消或消弱.第15頁(yè)/共88頁(yè)第十五頁(yè)，共88頁(yè)。 測(cè)量誤差根據(jù)其性質(zhì)不同,可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差、粗差。2.偶然誤差： 在相同觀測(cè)條件下，對(duì)一觀測(cè)量進(jìn)行多次觀測(cè)

3、，若各觀測(cè)誤差在大小和符號(hào)上表現(xiàn)出偶然性，即單個(gè)誤差而言，該誤差的大小和符號(hào)沒(méi)有規(guī)律性，但就大量的誤差而言，具有一定(ydng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這種誤差就稱為偶然誤差。例如： 1)、距離測(cè)量二、誤差二、誤差(wch)的種類的種類010D9.59.4 9.7 9.5 9.6 9.3 9.2 9.6 0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1 1 2 3 4 5 6 7 N No o第16頁(yè)/共88頁(yè)第十六頁(yè)，共88頁(yè)。1.71.61.5 1591中絲讀數(shù)(dsh)： 1592 1593例如例如(lr): 2）、）、 讀數(shù)讀數(shù)誤差誤差(水準(zhǔn)測(cè)量水準(zhǔn)測(cè)量)第17頁(yè)/共88頁(yè)第十七頁(yè)，共88

4、頁(yè)。 總結(jié)總結(jié): 偶然誤差不可避免，通過(guò)多余觀測(cè)，利用數(shù)理統(tǒng)偶然誤差不可避免，通過(guò)多余觀測(cè)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論計(jì)理論(lln)處理，可以求得參數(shù)的最佳估值處理，可以求得參數(shù)的最佳估值.例如例如(lr): 3）、）、 照準(zhǔn)誤差照準(zhǔn)誤差例如例如: 4）、）、 整平整平(zhn pn)誤差誤差第18頁(yè)/共88頁(yè)第十八頁(yè)，共88頁(yè)。 測(cè)量誤差根據(jù)其性質(zhì)不同,可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差、粗差。3.粗差（錯(cuò)誤）：由于觀測(cè)條件的不好，使得(sh de)觀測(cè)值中含有的誤差較大或超過(guò)了規(guī)定的數(shù)值，這種誤差就稱為粗差。 例如：已知點(diǎn)有誤，往返高差相差懸殊。二、誤差二、誤差(wch)的種類的種類 通常，測(cè)量中需要進(jìn)行多

5、余觀測(cè)。應(yīng)當(dāng)剔除觀測(cè)值中的粗差，利用系統(tǒng)通常，測(cè)量中需要進(jìn)行多余觀測(cè)。應(yīng)當(dāng)剔除觀測(cè)值中的粗差，利用系統(tǒng)誤差的規(guī)律性將系統(tǒng)誤差消除誤差的規(guī)律性將系統(tǒng)誤差消除(xioch)或減弱到可以忽略不計(jì)，使觀測(cè)值主要或減弱到可以忽略不計(jì)，使觀測(cè)值主要含有偶然誤差，從而利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法求得觀測(cè)值的最可靠值。含有偶然誤差，從而利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法求得觀測(cè)值的最可靠值。 總結(jié)：總結(jié)：在測(cè)量工作中，一般需要進(jìn)行多余觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)粗差，在測(cè)量工作中，一般需要進(jìn)行多余觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)粗差，將其剔除或重測(cè)。將其剔除或重測(cè)。第19頁(yè)/共88頁(yè)第十九頁(yè)，共88頁(yè)。 通過(guò)對(duì)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，特別是當(dāng)觀測(cè)次數(shù)足夠多時(shí)，可以得出偶然

6、誤差具有以下的規(guī)律性：1、在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值- 超限數(shù)為零；有限性2、絕對(duì)值較小的偶然誤差比絕對(duì)值大的出現(xiàn)的可能性要大 -小誤差大概率：集中性 3、絕對(duì)值相等的正負(fù)偶然誤差出現(xiàn)的可能性相等 -正負(fù)相等；對(duì)稱性 4、當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)窮增多時(shí)，偶然誤差的 算術(shù)平均(pngjn)值為零 -平均(pngjn)理論 。抵償性三、偶然誤差的特性三、偶然誤差的特性(txng)lim0nn niin121其中其中第20頁(yè)/共88頁(yè)第二十頁(yè)，共88頁(yè)?！纠吭谙嗤挠^測(cè)條件下，觀測(cè)了【例】在相同的觀測(cè)條件下，觀測(cè)了217217個(gè)三角形的全部個(gè)三角形的全部(qunb)(qunb)內(nèi)

7、角內(nèi)角。n三角形內(nèi)角三角形內(nèi)角(ni jio)(ni jio)和真誤差和真誤差: : A A+B+B+C+C-180-180n i=1,2,3 .217 i=1,2,3 .217 第21頁(yè)/共88頁(yè)第二十一頁(yè)，共88頁(yè)。 - 27-24-21-18-15-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27(vi/n) 22221ef21(vi/n)/3每一誤差區(qū)間上方的長(zhǎng)方形面積每一誤差區(qū)間上方的長(zhǎng)方形面積(min j)，代表誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的相對(duì)個(gè)數(shù)，代表誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的相對(duì)個(gè)數(shù)直方圖誤差分布(fnb)曲線第22頁(yè)/共88頁(yè)第二十二頁(yè)，共88頁(yè)。正態(tài)分布曲線(qxi

8、n)的特性：1、 是偶函數(shù)。 這就是(jish)偶然誤差的第三特性。對(duì)稱性)()(ff2、 愈小， 愈大。 有最大值 )(f當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)時(shí)0)(f時(shí)，當(dāng)橫軸是曲線(qxin)的漸近線，這就是偶然誤差的第一、二特性)(f)(f 拐曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)，橫坐標(biāo)為：當(dāng) 愈小時(shí)，曲線愈陡峭，誤差分布比較集中當(dāng) 愈大時(shí)，曲線愈平緩，誤差分布比較分散12 第23頁(yè)/共88頁(yè)第二十三頁(yè)，共88頁(yè)。 22221 ef n22lim 參數(shù) 的大小反映了一組觀測(cè)(gunc)值誤差分布的密集和離散程度。 n稱為方差2 稱為標(biāo)準(zhǔn)差（方根差或均方根差）四、衡量四、衡量(hng ling)精度的指標(biāo)精度的指標(biāo)精度指的是一組觀

9、測(cè)值誤差分布的密集精度指的是一組觀測(cè)值誤差分布的密集(mj)或分散的程度或分散的程度。1、標(biāo)準(zhǔn)差和中誤差、標(biāo)準(zhǔn)差和中誤差1）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差第24頁(yè)/共88頁(yè)第二十四頁(yè)，共88頁(yè)。四、衡量精度四、衡量精度(jn d)的指標(biāo)的指標(biāo)2）、中誤差）、中誤差(wch): 標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)估值。標(biāo)準(zhǔn)差的一個(gè)估值。 在相同觀測(cè)條件下進(jìn)行一組觀測(cè)，得出的每個(gè)觀測(cè)值都稱為(chn wi)同精度的觀測(cè)值。即每個(gè)觀測(cè)值的真差不同，但中誤差是相同的。 例：例：2002級(jí)的某班的級(jí)的某班的3個(gè)小組，在相同觀測(cè)條件下進(jìn)行四等水準(zhǔn)測(cè)量個(gè)小組，在相同觀測(cè)條件下進(jìn)行四等水準(zhǔn)測(cè)量。第。第1個(gè)小組測(cè)得閉合差為個(gè)小組測(cè)得閉合差為+2mm,

10、第第2個(gè)小組測(cè)得閉合差為個(gè)小組測(cè)得閉合差為-6mm,第三第三個(gè)小組測(cè)得閉合差為個(gè)小組測(cè)得閉合差為0。試判斷哪一組觀測(cè)精度高？。試判斷哪一組觀測(cè)精度高？精度相同22212nnnm L第25頁(yè)/共88頁(yè)第二十五頁(yè)，共88頁(yè)。 小，精度高小，精度高 大，精度低大，精度低()f2m2m1m2m1m2m觀測(cè)條觀測(cè)條件件誤差分布誤差分布觀測(cè)值精度觀測(cè)值精度四、衡量四、衡量(hng ling)精度的指標(biāo)精度的指標(biāo) nm 中誤差中誤差(wch)第26頁(yè)/共88頁(yè)第二十六頁(yè)，共88頁(yè)。四、衡量精度四、衡量精度(jn d)的指標(biāo)的指標(biāo)2、容許、容許(rngx)誤差（限差）誤差（限差）通常(tngchng)取標(biāo)準(zhǔn)差

11、的兩倍（或三倍）作為觀測(cè)值的容許誤差。實(shí)際中常用中誤差代替標(biāo)準(zhǔn)差。即 即大于2倍中誤差的真誤差，出現(xiàn)的可能性為5%即大于3倍中誤差的真誤差，出現(xiàn)的可能性為0.3%2221()0.6832Pfded 955.021)(222222222dedfP997.021)(333323322dedfP2mV允第27頁(yè)/共88頁(yè)第二十七頁(yè)，共88頁(yè)。四、衡量四、衡量(hng ling)精度的指標(biāo)精度的指標(biāo)精度(jn d)不相同3、相對(duì)誤差、相對(duì)誤差(xin du w ch)通常是用來(lái)衡量和距離有關(guān)的觀測(cè)量的精度的好壞。通常是用來(lái)衡量和距離有關(guān)的觀測(cè)量的精度的好壞。KSmKsSs11 例例:測(cè)量?jī)蓷l直線，一條

12、測(cè)量?jī)蓷l直線，一條100m，另一條，另一條50m，其中，其中誤差均為誤差均為10mm試問(wèn)兩條直線的觀測(cè)精度相同嗎？試問(wèn)兩條直線的觀測(cè)精度相同嗎？哪條直線的觀測(cè)精度高？哪條直線的觀測(cè)精度高？100m的直線的觀測(cè)精度高相對(duì)中誤差，相對(duì)真誤差和相對(duì)極限誤差。相對(duì)中誤差，相對(duì)真誤差和相對(duì)極限誤差。第28頁(yè)/共88頁(yè)第二十八頁(yè)，共88頁(yè)。第29頁(yè)/共88頁(yè)第二十九頁(yè)，共88頁(yè)。 闡述觀測(cè)值中誤差和觀測(cè)值函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系的定律稱為(chn wi)誤差傳播定律。 第30頁(yè)/共88頁(yè)第三十頁(yè)，共88頁(yè)。設(shè)有函數(shù)z=kx z:觀測(cè)(gunc)值的函數(shù)，x為觀測(cè)(gunc)值，k為常數(shù)? zxmm已知xzk

13、 )2, 1(nikiixz (1)真誤差(wch)的關(guān)系式為：若對(duì)x觀測(cè)了n次則：(2)將上式平方得：)2, 1(222nikiixz (3)求和，并除以n )2,1(222ninknxz 222,zxzxmk mmkm即(4)轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式觀測(cè)值與常數(shù)乘積的中誤差，等 于觀測(cè)值中誤差乘以常數(shù)第31頁(yè)/共88頁(yè)第三十一頁(yè)，共88頁(yè)。設(shè)有函數(shù)(hnsh)z=xy z:觀測(cè)值的函數(shù)(hnsh)，x、y為獨(dú)立觀測(cè)值? zyxmmm、已知yxz )2, 1(niiiiyxz (1)真誤差(wch)的關(guān)系式為：若對(duì)x、y觀測(cè)了n次則：(2)將上式平方得：)2 , 1(2222niiiiiiyxyx

14、z (3)求和，并除以n )2, 1(2222ninnnnyxyxz 222yxzmmm (4 )轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式兩觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差，等于兩觀測(cè)值中誤差的平方和。由于x , y為獨(dú)立觀測(cè)值，因此n趨近無(wú)窮時(shí)，xy / n = 0第32頁(yè)/共88頁(yè)第三十二頁(yè)，共88頁(yè)。n個(gè)觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差(wch)，等于n個(gè)觀測(cè)值中誤差(wch)的平方和。2222212121nxxxznnmmmmxxxzxxxz 的代數(shù)和時(shí)、是一組觀測(cè)值當(dāng)nmmmxxxzn 設(shè)其中誤差為為同精度觀測(cè)值時(shí)、當(dāng)21n個(gè)同精度(jn d)觀測(cè)值代數(shù)和的中誤差，與觀測(cè)值個(gè)數(shù)n的平方根成正比。第33頁(yè)/共88頁(yè)第三十三頁(yè)，共8

15、8頁(yè)。的中誤差？站。求觀測(cè)高差兩點(diǎn)觀測(cè)了、，的中誤差相等為測(cè)站的觀測(cè)高差例：在水準(zhǔn)測(cè)量中設(shè)每站ABhnBAm水準(zhǔn)測(cè)量中觀測(cè)(gunc)高差的中誤差，與距離S的平方根成正比。的中誤差？公里。求觀測(cè)高差兩點(diǎn)觀測(cè)了、，的中誤差相等為公里的觀測(cè)高差例：在水準(zhǔn)測(cè)量中設(shè)每ABkmhSBAm水準(zhǔn)測(cè)量中觀測(cè)高差(o ch)的中誤差，與測(cè)站數(shù)n的平方根成正比。站mnmABh kmhmSmAB 第34頁(yè)/共88頁(yè)第三十四頁(yè)，共88頁(yè)。為常數(shù)、為獨(dú)立觀測(cè)值、式中設(shè)有線性函數(shù)：nnnnkkkxxxxkxkxkz21212211 22222221212nnzmkmkmkm 應(yīng)用(yngyng)倍數(shù)函數(shù)、和差函數(shù)的誤差傳

16、播定律可得第35頁(yè)/共88頁(yè)第三十五頁(yè)，共88頁(yè)。設(shè)有函數(shù)(hnsh)z=f( ) 為獨(dú)立觀測(cè)值? zxmmi已知nxnxxzxfxfxf 2121(1)求偏導(dǎo)真誤差(wch)的關(guān)系式為：(2 )轉(zhuǎn)換為中誤差關(guān)系式：nxxx, 21,ix222222212)()()(21nxnxxzmxfmxfmxfm 第36頁(yè)/共88頁(yè)第三十六頁(yè)，共88頁(yè)。例一：設(shè)有函數(shù)例一：設(shè)有函數(shù)(hnsh)z=Ssin?6 .20004511905. 011.150: zSmmmmmS求已知 cossinSzszsszcmmSmmsz4 . 4)()cos()(sin2 2222 解：注意(zh y)單位的統(tǒng)一第37

17、頁(yè)/共88頁(yè)第三十七頁(yè)，共88頁(yè)。例二：設(shè)有函數(shù)(hnsh)：Z=X+Y ， Y=3X解：? zxmm已知XZXYXZXYmmmmmmmm101032222 XZYXZXYmmXYXZmmmmm443222 注：由于X和Y不是(b shi)獨(dú)立觀測(cè)值第38頁(yè)/共88頁(yè)第三十八頁(yè)，共88頁(yè)。應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)誤差傳播定律求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差時(shí)，誤差傳播定律求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差時(shí)，可歸納以下幾步：可歸納以下幾步：1、列出函數(shù)(hnsh)式2、對(duì)函數(shù)式全微分，得出函數(shù)的真誤差和觀測(cè)值真誤差的關(guān)系式4、寫出函數(shù)的中誤差觀測(cè)值中誤差之間的的關(guān)系式3、獨(dú)立性的判斷注意單位的統(tǒng)一第39頁(yè)/共88頁(yè)第三

18、十九頁(yè)，共88頁(yè)。函數(shù)名稱函數(shù)名稱函數(shù)式函數(shù)式函數(shù)的中誤差函數(shù)的中誤差倍數(shù)函數(shù)倍數(shù)函數(shù)和差函數(shù)和差函數(shù)線性函數(shù)線性函數(shù)一般函數(shù)一般函數(shù)nxxxz21nnxkxkxkz2211),(21nxxxfZ kxz xzkmm22221nzmmmm2222222121nnzmkmkmkm2222222121)()()(nnZmxfmxfmxfm 返回第40頁(yè)/共88頁(yè)第四十頁(yè)，共88頁(yè)。), 2 , 1(niXLii nXLnXLLLnn )(2121 nnLX 0lim nnnLx時(shí)，令xX 設(shè)未知量的真值為X，觀測(cè)(gunc)值的真誤差為將上式相加稱為(chn wi)算術(shù)平均值，是未知量的最或然值算

19、術(shù)平均值的中誤差為觀測(cè)值的中誤差的 倍n1二、誤差傳播定律(dngl)及應(yīng)用nmmx n L1 x因?yàn)閚 L2 n Ln 1、算術(shù)平均值及其中誤差、算術(shù)平均值及其中誤差 第41頁(yè)/共88頁(yè)第四十一頁(yè)，共88頁(yè)。,iimLXn 同 精 度 觀 測(cè) 值 中 誤 差 公 式 ：iiLxv觀測(cè)值改正數(shù)為： XxxXxnXxvvvXxvii 令2)()(2)( 0 LnLnLnxv 2xnvvn nnxxXxx )( 2221312122222xnmnmnnnx nmnvvm22 1 nvvm ) 1( nnvvmx nxnnLX二、誤差(wch)傳播定律及應(yīng)用1、算術(shù)、算術(shù)(sunsh)平均值及其中平

20、均值及其中誤差誤差 第42頁(yè)/共88頁(yè)第四十二頁(yè)，共88頁(yè)。 1 nvvm )1( nnvvmx例：對(duì)某段距離同精度(jn d)測(cè)量了4次mLmLmLmL062.25056.25068.25066.254321 試求該段距離的最或然值及其中誤差(wch)解： mnLx063.25 mmvmmvmmvmmv17534321 mmnnvvmx7) 1( Lxv 二、誤差傳播(chunb)定律及應(yīng)用1、算術(shù)平均值及其中誤差、算術(shù)平均值及其中誤差 第43頁(yè)/共88頁(yè)第四十三頁(yè)，共88頁(yè)。二、誤差傳播(chunb)定律及應(yīng)用 iiidLLdnddm2、雙觀測(cè)值及其中誤差、雙觀測(cè)值及其中誤差 對(duì)同一個(gè)量所

21、進(jìn)行對(duì)同一個(gè)量所進(jìn)行(jnxng)的兩次觀測(cè)稱為雙觀測(cè)對(duì)。的兩次觀測(cè)稱為雙觀測(cè)對(duì)。 有一組量有一組量x1，x2，。，。Xn，對(duì)該量各觀測(cè)兩次，對(duì)該量各觀測(cè)兩次， L1，L2，。，。Ln L1，L2，。，。Ln di= 0-（Li-Li”）第44頁(yè)/共88頁(yè)第四十四頁(yè)，共88頁(yè)。二、誤差(wch)傳播定律及應(yīng)用nddmLLdiii2 nddMLLxiii42/ ) (2、雙觀測(cè)、雙觀測(cè)(gunc)值及其中誤差值及其中誤差 第45頁(yè)/共88頁(yè)第四十五頁(yè)，共88頁(yè)。第46頁(yè)/共88頁(yè)第四十六頁(yè)，共88頁(yè)。niinllllnnX1211)(1第47頁(yè)/共88頁(yè)第四十七頁(yè)，共88頁(yè)。h3Dh4ABCh1

22、h2E第48頁(yè)/共88頁(yè)第四十八頁(yè)，共88頁(yè)。lll4,2,1第一組第一組第二組第二組lll10,6,5 算術(shù)平均值分別為算術(shù)平均值分別為L(zhǎng)L21,41421141)(41iillllL1051065261)(61jjllllL第49頁(yè)/共88頁(yè)第四十九頁(yè)，共88頁(yè)。,21mmLL其中其中(qzhng)誤差分別為：誤差分別為：mmL1422mmL262241mmL62mmL第50頁(yè)/共88頁(yè)第五十頁(yè)，共88頁(yè)。 101010541jjiilllX646421LLmmmmLmmLmmLLLL22222221222121第51頁(yè)/共88頁(yè)第五十一頁(yè)，共88頁(yè)。ppLpLpX212211112212

23、1XpLLppppi在在piLiXLi值的大小體現(xiàn)了值的大小體現(xiàn)了中比重的大小，中比重的大小，稱稱為為的權(quán)。的權(quán)。iiLLimmmp2222第52頁(yè)/共88頁(yè)第五十二頁(yè)，共88頁(yè)。,21LLLn其權(quán)分別其權(quán)分別(fnbi)為為,11pppn該量的最或然值可擴(kuò)充該量的最或然值可擴(kuò)充(kuchng)為：為： ppLXpppLpLpLpnnn212211稱之為廣義算術(shù)平均值。稱之為廣義算術(shù)平均值。第53頁(yè)/共88頁(yè)第五十三頁(yè)，共88頁(yè)。ppppn21nppXniinLLLL121)111()(mmmmn21第54頁(yè)/共88頁(yè)第五十四頁(yè)，共88頁(yè)。mpii22稱為稱為中誤差中誤差，為單位權(quán)觀測(cè)值，為單

24、位權(quán)觀測(cè)值，當(dāng)觀測(cè)值當(dāng)觀測(cè)值Limi1pi稱為單位權(quán)，稱為單位權(quán)，Li單位權(quán)中誤差。單位權(quán)中誤差。第55頁(yè)/共88頁(yè)第五十五頁(yè)，共88頁(yè)。 可見(jiàn)，用中誤差衡量精度是絕對(duì)(judu)的，而用權(quán)衡量精度是相對(duì)的，即權(quán)是衡量精度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)。mmmpppn22221n211:1:1:第56頁(yè)/共88頁(yè)第五十六頁(yè)，共88頁(yè)。mmmmmmpppnnn2222122222212211:1:1:1 反映了觀測(cè)反映了觀測(cè)(gunc)值的相互精度關(guān)系。值的相互精度關(guān)系。 3 不在乎權(quán)本身不在乎權(quán)本身(bnshn)數(shù)值的大小，而在于相互的比例關(guān)系數(shù)值的大小，而在于相互的比例關(guān)系 。值值的的 大小，對(duì)大小，對(duì)X值毫無(wú)

25、影響。值毫無(wú)影響。2第57頁(yè)/共88頁(yè)第五十七頁(yè)，共88頁(yè)。22222222212n12n12n111: p ppmmmmmm4 若若Li同類量的觀測(cè)值，此時(shí)同類量的觀測(cè)值，此時(shí)(c sh)，權(quán)無(wú)單位。若，權(quán)無(wú)單位。若Li是不同類量的觀測(cè)是不同類量的觀測(cè)(gunc)值，權(quán)是否有單位不能值，權(quán)是否有單位不能一概而論一概而論(y gi r ln)，而視具體情況而定。，而視具體情況而定。第58頁(yè)/共88頁(yè)第五十八頁(yè)，共88頁(yè)。mmmmmmmmm5,4,3321mmm31設(shè)設(shè)133222121mp16943222222mp25953222323mp2516 ,1 ,916321 p pPmmm42設(shè)設(shè)

26、第59頁(yè)/共88頁(yè)第五十九頁(yè)，共88頁(yè)。36.0:56.0:1:321321pppppp1 水準(zhǔn)路線水準(zhǔn)路線(lxin)觀測(cè)高差的權(quán)觀測(cè)高差的權(quán)例：例：常用常用(chn yn)定權(quán)公式定權(quán)公式h3Dh4ABCh1h2E第60頁(yè)/共88頁(yè)第六十頁(yè)，共88頁(yè)。mnmiihncnmmnpiiii222當(dāng)各測(cè)站觀測(cè)高差的精度相同當(dāng)各測(cè)站觀測(cè)高差的精度相同(xin tn)時(shí)，水準(zhǔn)路線時(shí)，水準(zhǔn)路線觀測(cè)觀測(cè)高差的權(quán)與測(cè)站數(shù)成反比。高差的權(quán)與測(cè)站數(shù)成反比。四條水準(zhǔn)四條水準(zhǔn)(shuzhn)路線分別觀測(cè)了路線分別觀測(cè)了3, 4, 6, 5 測(cè)站：測(cè)站：mc22第61頁(yè)/共88頁(yè)第六十一頁(yè)，共88頁(yè)。4322npc

27、令令c=3,13311npc6333npc5344npcm223令令c=4,341/1npc442/2npc643/3npc544/4npcm22460. 0:50. 0:75. 0: 1:/4/3/2/14321pppppppp第62頁(yè)/共88頁(yè)第六十二頁(yè)，共88頁(yè)。ssss4321,設(shè)每公里水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)的中誤差為設(shè)每公里水準(zhǔn)測(cè)量觀測(cè)的中誤差為mkmmsmkmihismmspiikmkmi222第63頁(yè)/共88頁(yè)第六十三頁(yè)，共88頁(yè)。ckmm2mkmc22scpii當(dāng)每公里水準(zhǔn)當(dāng)每公里水準(zhǔn)(shuzhn)測(cè)量的精度相同時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量的精度相同時(shí)，水準(zhǔn)(shuzhn)路線觀測(cè)的權(quán)與路線長(zhǎng)度成反比

28、。路線觀測(cè)的權(quán)與路線長(zhǎng)度成反比。第64頁(yè)/共88頁(yè)第六十四頁(yè)，共88頁(yè)。41011spc21022spc21033spc31044spc10c第65頁(yè)/共88頁(yè)第六十五頁(yè)，共88頁(yè)。,10, 1csscpS=C=10公里 的水準(zhǔn)路線(lxin)的觀測(cè)高差為單位權(quán)觀測(cè)。mmkm1010公里mmmckmkm公里1010第66頁(yè)/共88頁(yè)第六十六頁(yè)，共88頁(yè)。nicpi每測(cè)站觀測(cè)高差精度相同時(shí)：每測(cè)站觀測(cè)高差精度相同時(shí)： sicpi每公里觀測(cè)高差精度相同時(shí)：每公里觀測(cè)高差精度相同時(shí)：第67頁(yè)/共88頁(yè)第六十七頁(yè)，共88頁(yè)。1 第二組測(cè)第二組測(cè)6測(cè)回，算術(shù)測(cè)回，算術(shù)(sunsh)平平均值為均值為 第三

29、組測(cè)第三組測(cè)8測(cè)回，算術(shù)測(cè)回，算術(shù)(sunsh)平均平均值為值為23nmmii222 不同個(gè)數(shù)的同精度觀測(cè)值求得的算術(shù)平均不同個(gè)數(shù)的同精度觀測(cè)值求得的算術(shù)平均 值的權(quán)。值的權(quán)。第68頁(yè)/共88頁(yè)第六十八頁(yè)，共88頁(yè)。222222mnnmmpiiii,22cmcmcnpii由不同個(gè)數(shù)的同精度由不同個(gè)數(shù)的同精度(jn d)觀測(cè)值求得的算術(shù)平均值，觀測(cè)值求得的算術(shù)平均值，其權(quán)其權(quán)與觀測(cè)值個(gè)數(shù)成正比。與觀測(cè)值個(gè)數(shù)成正比。第69頁(yè)/共88頁(yè)第六十九頁(yè)，共88頁(yè)。4 c令1441p5.1462p2483pppppppX321332211cnpii第70頁(yè)/共88頁(yè)第七十頁(yè)，共88頁(yè)。 水準(zhǔn)測(cè)量中，當(dāng)每測(cè)站

30、高差中誤差相同時(shí)，則各條水準(zhǔn)路線(lxin)高差觀測(cè)值的權(quán)與測(cè)站成反比 )2 , 1( Nniicpiv 水準(zhǔn)測(cè)量中，當(dāng)每公里高差(o ch)中誤差相同時(shí)，則 各條水準(zhǔn)路線高差(o ch)觀測(cè)值的權(quán)與路線長(zhǎng)度成反比 )2 , 1( niLcpii總結(jié)總結(jié)(zngji)第71頁(yè)/共88頁(yè)第七十一頁(yè)，共88頁(yè)。角度測(cè)量角度測(cè)量(cling)中，當(dāng)每測(cè)回角度觀測(cè)中誤差相中，當(dāng)每測(cè)回角度觀測(cè)中誤差相同時(shí)，各角度觀測(cè)值的權(quán)與其測(cè)回?cái)?shù)成正比同時(shí)，各角度觀測(cè)值的權(quán)與其測(cè)回?cái)?shù)成正比 CNpii scpiiv 距離測(cè)量(cling)中，當(dāng)單位距離測(cè)量(cling)的中誤差相同時(shí)，各段距離觀測(cè)值的權(quán)與其長(zhǎng)度成反比

31、。第72頁(yè)/共88頁(yè)第七十二頁(yè)，共88頁(yè)。第73頁(yè)/共88頁(yè)第七十三頁(yè)，共88頁(yè)。 ppLXpppLpLpLpnnn212211 定權(quán)的基本(jbn)公式：mpii22 權(quán)權(quán) 權(quán)的特點(diǎn)權(quán)的特點(diǎn) 常用定權(quán)公式：常用定權(quán)公式：spiiccnpiinpiic第74頁(yè)/共88頁(yè)第七十四頁(yè)，共88頁(yè)。第75頁(yè)/共88頁(yè)第七十五頁(yè)，共88頁(yè)。一、數(shù)據(jù)處理的任務(wù)(rn wu)和原則*1、數(shù)據(jù)處理的任務(wù)、數(shù)據(jù)處理的任務(wù)*任何一種測(cè)量任何一種測(cè)量,其觀測(cè)結(jié)果都會(huì)存在其觀測(cè)結(jié)果都會(huì)存在誤差誤差(主要考慮偶然誤差主要考慮偶然誤差)的影響的影響,由于由于這種誤差的影響這種誤差的影響,使得對(duì)同一量進(jìn)行使得對(duì)同一量進(jìn)行多

32、次觀測(cè)所得的結(jié)果都不會(huì)相同多次觀測(cè)所得的結(jié)果都不會(huì)相同,也也不等于理論數(shù)值不等于理論數(shù)值(shz)。*測(cè)量數(shù)據(jù)處理的任務(wù)：測(cè)量數(shù)據(jù)處理的任務(wù)：*“消除差異消除差異”，求出觀測(cè)量的最，求出觀測(cè)量的最或然值（平差值）或然值（平差值）*評(píng)定精度評(píng)定精度第76頁(yè)/共88頁(yè)第七十六頁(yè)，共88頁(yè)。一、數(shù)據(jù)處理的任務(wù)(rn wu)和原則*2、數(shù)據(jù)處理的原則、數(shù)據(jù)處理的原則*存在矛盾如何消除，采用存在矛盾如何消除，采用(ciyng)什么樣的原則消除才是合理的，這就什么樣的原則消除才是合理的，這就是數(shù)據(jù)處理的原則，即最小二乘原理是數(shù)據(jù)處理的原則，即最小二乘原理。*VV=V12+ V22 + V32 + + Vn

33、2 =min*PVV=P1V12+ P2V22 +P3 V32 + +Pn Vn2 =min*L=L+V*平差值平差值 觀測(cè)值觀測(cè)值 改正數(shù)改正數(shù)第77頁(yè)/共88頁(yè)第七十七頁(yè)，共88頁(yè)。二、直接(zhji)平差 根據(jù)對(duì)同一個(gè)量的多次觀測(cè)結(jié)果，確定最或然值并評(píng)定精度的過(guò)程，稱為直接平差。1. 算術(shù)平均值 設(shè) L1, L2, Ln 為一組獨(dú)立觀測(cè)值，根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，其最或然值 x 必須(bx)滿足： vv=(x - L1 )2+ (x - L2 )2+(x - Ln)2=min 求vv 對(duì) x 的一階和二階導(dǎo)數(shù)： 21222()2()2() ,20d vvvvdxxxnLLLndxdx第78頁(yè)/

34、共88頁(yè)第七十八頁(yè)，共88頁(yè)。二、直接(zhji)平差0)(2)(2)(2 21LxLxLxdxvvdn令nLx 則： 這說(shuō)明，在等精度觀測(cè)條件(tiojin)下，未知量的最或然值就是算術(shù)平均值?；蛘哒f(shuō)，算術(shù)平均值是滿足最小二乘準(zhǔn)則條件(tiojin)下，等精度觀測(cè)值的最或然值。第79頁(yè)/共88頁(yè)第七十九頁(yè)，共88頁(yè)。二、直接(zhji)平差用改正用改正(gizhng)數(shù)計(jì)算觀測(cè)值中誤差的公式，數(shù)計(jì)算觀測(cè)值中誤差的公式，稱為白塞爾公式稱為白塞爾公式1 nvvmnLnLnLnLxn21mMn第80頁(yè)/共88頁(yè)第八十頁(yè)，共88頁(yè)。二、直接(zhji)平差2、加權(quán)平均值、加權(quán)平均值 一列觀測(cè)值一列觀測(cè)值L1，L2，Ln,，其精度，其精度值分別為值分別為m1,m2,mn，選定，選定(xun dn)一個(gè)精度值一個(gè)精度值m,并同時(shí)選定并同時(shí)選定(xun dn)一組正數(shù)一組正數(shù)p1,p2,pn，使得下列諸，使得下列諸式同時(shí)成立：式同時(shí)成立： ,.,2222222121mpmmpmmpmnn 根據(jù)(gnj)最小二乘準(zhǔn)則，應(yīng)使pvv=min，即： pvv=p1(x-L1)2+ p2(x-L2)2 +pn(x-Ln)2=min第81頁(yè)/共88頁(yè)第八十一頁(yè)，共88頁(yè)。