2021屆新高考高三數(shù)學(xué)新題型專題02導(dǎo)數(shù)多選題(解析版)_第1頁(yè)
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1、第一篇備福新高考狂練新題型之高三數(shù)學(xué)提升捷徑專題02導(dǎo)函數(shù)多選題典知寫敷題嫄2020 山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末試題內(nèi)容2關(guān)于函數(shù)/(x) = + lnx,下列判斷正確的是()XA. x = 2是/(力的極大值點(diǎn)B.函數(shù)y = / X -尤有且只有1個(gè)零點(diǎn)C.存在正實(shí)數(shù)人,使得f(x)區(qū)成立D,對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)為,/,且再 ,若/(玉)=/(毛),則內(nèi)+&4.武題解析A函數(shù)的的定義域?yàn)?0, +8),21r-2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/(%)=- + - = -, 0(0, 2)上,f(X)V0,函數(shù)單調(diào)遞減,(2, +8) X X X上,f (x) >0,函數(shù)單調(diào)遞增,取=2是f(x)的極小

2、值點(diǎn),即4錯(cuò)誤;221-x2 + x . 2B.y=f (x) -x=+ /"x-x, 0/=-+ -1 = 二VO,X尸 X廠函數(shù)在(0, +8)上單調(diào)遞減,且/(I) - l = 2 + lnl - 1=1>0, /(2) -2 = l + /n2-2=/n2-l<0,回函數(shù)y=f(x) -x有且只有1個(gè)零點(diǎn),即B正確:,/、. a , ) 2 Inx 人 /、2 Inx 、-4 + x-xlnxC若/ (x) >kx, 可得 女= 十 ,令 g (x) = + ,則 g (x) =,XX- XX令 h (x) = - 4+x - xlnx9 貝 1 h'

3、; (x) = - Inx,團(tuán)在市(0, 1)上,函數(shù)b (x)單調(diào)遞增.(1, +8)上函數(shù)h (x)單調(diào)遞減,助(x) Eh (1) <0,便g' (x) <0,回g (x)=十 " 在(0, +8)上函數(shù)單調(diào)遞減,函數(shù)無(wú)最小值, 廠 X回不存在正實(shí)數(shù)匕使得f(x) >kx恒成立,即C不正確:令應(yīng)(0, 2),則 2-應(yīng)(0, 2), 2+t>2,224/2 + t令 g (t) =/ (2+t) -/ (2 - t) F/n (2+t) - In (2 - t) = F/n,2 + t2Tr-42T制 c,4(/2-4)-8/22-t2-t +

4、2 + t-4r2-164-St2 則 g (DJ+-=-+7 = (-4)22 + t (2-0(r-4)24 (r2-4)2回g (t)在(0, 2)上單調(diào)遞減,則 g (t) <g(o)=o,令 4=2- t,由/ (X1) f(X2),得 X2>2+t,則 xi+x2>2 - t+2+t=4,當(dāng)X224時(shí),Xt+X2>4顯然成立,回對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)Xi,X2,且X2>X1,若f (Xi) =f (x2),則X1+X2>4,故D正確故正確的是8D,故選:BD.武題點(diǎn)評(píng)本題通過(guò)考查命題真假的判斷,考查函數(shù)的單調(diào)性和極值,函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,以及構(gòu) 造法證

5、明不等式,綜合性較強(qiáng),運(yùn)算量較大,有一定的難度.方法歸納解決導(dǎo)函數(shù)有關(guān)的選擇題,一般就是通過(guò)導(dǎo)函數(shù)考查函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用,通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)函 數(shù),判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性、極值,可得函數(shù)圖象的草圖、最值等。對(duì)于 不等式的恒成立或有解問(wèn)題,可構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),進(jìn)而得函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求值, 即可求得結(jié)果。解決導(dǎo)函數(shù)選擇題的方法一般有:順推破解法,構(gòu)造函數(shù)法,特值檢驗(yàn)法,正 難則反法,逐項(xiàng)驗(yàn)證法?!踞槍?duì)訓(xùn)練】L【題源】已知定義在0,彳 上的函數(shù)/(工)的導(dǎo)函數(shù)為r(x),且/(O)= O, /'(x)cosx + /(x)sinx<0, 則下列判斷中正確的是()C.

6、d訃舟閨D.后卜何【答案】CD【解析】令g(x) = "2, xO,g, cosx L L)貝ij g,*)= /'(x) /(x)sinx , COS2 X因?yàn)?/X V)cos x + f (x) sin x < 0,所以 g,(x)J(x)cos-/(x"1o 在上恒成立, cos x2 /因此函數(shù)g(x)= "2住cosx。eJ上單調(diào)遞減,即.,即亞co-co-2 ,64又/(o)=o,所以g(o)=29=o,所以且(制=小2 cosOcosx因?yàn)镮ne 0,不卜所以/ In < 0 ,故B錯(cuò);故A錯(cuò):<0在0,'J上恒成

7、立,又g(仆所以即F仔卜回住),I b ) V /乃 九 16/ /coscos 63故C正確:/2(7(7r 4 )又g 7g片,所以,14 / V 3 ;兀cos 4cos?,即/圖>何圖.故D正確:9/10故選:CD.2.【題源】若函數(shù)/。) = / + 2/+/工一1有兩個(gè)極值點(diǎn)則。的值可以為()D. 3A. 0B. 1C. 2【答案】AB【解析】/(x) = x3 + 2x2+a2x l:.f(x) = 3x2+4x+a2因?yàn)楹瘮?shù)/。)=爐+ 2/+、_1有兩個(gè)極值點(diǎn)則f(x) = 3x2 + 4x + /與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),即 = 424x3x/>0 解得一轉(zhuǎn)<。&

8、lt;絲33故滿足條件的有A8故選:AB3 .【題源】設(shè)廣(力為函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù),已知/'(力+ 六山工,/=,則下列結(jié)論不正確 乙的是()A.葉(切在(0,+<巧單調(diào)遞增B.M*(x)在(0,*)單調(diào)遞減C.41(")在(°,+比)上有極大值;D.在(0,+。)上有極小值J【答案】ABC【解析】由4 (x) +xf (x) =lnx得x>0,I fix則 4 (x) +f (x)= ,X即團(tuán)(x) y=,X設(shè) g(X)=xf (X),lf即 g,(X)=>0 得 X>1,由 g,(x) VO 得 OVxVl,X即V(A)在(1.+8)單

9、調(diào)遞增,在(0,1)單調(diào)遞減,即當(dāng)X=1時(shí),函數(shù)g(X)=(X)取得極小值g (1) =/(1)=-,2故選:ABC.4 .【題源】已知函數(shù)/(x) = x+sinx-xcosx的定義域?yàn)?2萬(wàn),2町,則()A. /(X)為奇函數(shù)B. /(X)在0,1)上單調(diào)遞增C. /(X)恰有4個(gè)極大值點(diǎn)D./(X)有且僅有4個(gè)極值點(diǎn)【答案】BDt解析】因?yàn)椤癤)的定義域?yàn)?2況2%),所以/(力是非奇非偶函數(shù),9 f(x) = x+sinxxcosx當(dāng)xw。,龍時(shí),/(x)>0,則/(x)在0,乃 上單調(diào)遞增.顯然/(O)WO,令/'(x) = o,得sinx = L分別作出y = sin

10、x, y = 在區(qū)間-2%,2句上的圖象, A由圖可知,這兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間-2%,2%)上共有4個(gè)公共點(diǎn),且兩圖象在這些公共點(diǎn)上都不相切,故 “X)在區(qū)間一2d24)上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.且“X)只有2個(gè)極大值點(diǎn).故選:BD.5 .【題源】對(duì)于函數(shù)/(x) = ,下列說(shuō)法正確的是()廠A. /(1)在工=右處取得極大值(B. /(X)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C. /(72)/(V7)/(V3)1cD.若f(X) k7在(。,+。0)上恒成立,則4一 x2【答案】ACD【解析】函數(shù)定義域?yàn)椋?。?8),/(幻二1一2叫X當(dāng) xe(0,J3)時(shí),fx) 0, f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)xw(、/Q,+s)時(shí)

11、,/'(x)0, /*)單調(diào)遞減,所以/(十)在X = &時(shí)取得極大值/(、5)= ,A正確:2e/(1)= 0,當(dāng)Ovxvl時(shí),f(x)。,當(dāng)xl時(shí),f(x) 0 ,因此只有一個(gè)零點(diǎn),B錯(cuò)誤:晶然泥 <也<五,因此/(6)</(6),又fg二必巨二叱,f(y/2)=i- = - 7T 2 7T22 2£ In 4"2設(shè)Mx)=,則h '(x) = I"人,x亡(e,)時(shí),h x) 0, h(x)單調(diào)遞減,而e 乃 4,回力(乃) 力(4), xr口 In/r In 4 In 2即 > =0/(72)</(&g

12、t;/?),即c 正確:z /、 Inx 1 八 i/、 l + 21nx令g(x) = r + r(x>0),則g(x) = - ;JX XX易知當(dāng) xe(O,二)時(shí),g X)> 0 , xe(J=,+eo)y/eyje時(shí),g'(x)<0.g(x)在 x =, 1 e時(shí)取得極大值也是最大值g(笈)=2|c叵/(x) + rA在xw(°,"°)'匚恒成立,則攵5,D正確. x2故選:ACD.6.【題源】定義在(0,y)上的函數(shù)“X)的導(dǎo)函數(shù)為廣(X),且(x+l)r。) x)v/+2x對(duì)x e(0,+s)恒成立.下列結(jié)論正確的是(

13、)B.若:J (1) = 2,x > 1,則/(x) > £+,x +2D.若/(1) = 2,0<戈<1,則/(x)>x2+Jx + J 乙乙【答案】CD【解析】設(shè)函數(shù)g(x) =則 g'(%) =x + 1)2/r(x)-2x(x + l)-(/(x)-x2) (x + l)r(x) /(x) (x2+2x)(x+lf因?yàn)?x+l)/'(x)-/(x) vx?+2,所以 g'x)<0,故 g(x)在(0, +s)上單調(diào)遞減,從而 g(l)>g(2)>g(3),整理得 2/(2) 3/(1) <5, /(

14、3)- 2/(1) <7,故 A 錯(cuò)誤,C 正確.當(dāng)0 v x v 1時(shí),若/ (1) = 2,因?yàn)間 (x)在(0, + s)上單調(diào)遞減,所以g (x) > g (1)=,2即小)一,二> ,即/(X)> W + !% + !.故D正確,從而B(niǎo)不正確. x+1222即結(jié)論正確的是CD,故選:CD.7.【題源】若函數(shù)/。)=2.一一 (<()似色,字)上有最大值,則a的取值可能為()2 3A. -6B. -5C. -4D. -3【答案】ABC【解析】令/'(x) = 2x(3x - a),得占=0, =(。<0),當(dāng)qxv0時(shí),/"(X)&

15、lt;0;當(dāng)一 <、或x>0時(shí),f,(x)>0,3則/(X)的增區(qū)間為(y,S,(。,內(nèi)),減區(qū)間為三,。從而/(x)在X =三處取得極大值=由/'")= 一幺,*-J(X- -)2(2x + ) = 0.解得 x = ?或 x = -', 273336又/G)在(9,F)上有最大值,所以一色,即。一4, 336故選ABC.28 .【題源】設(shè)函數(shù)/(力=竺一如卬|(a>0),若“力有4個(gè)零點(diǎn),則。的可能取值有O 2eA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】BCD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)閤lxWO,且/(-x) = /(x),所以函數(shù)為偶函數(shù),故

16、函數(shù)/ (x)有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于X > 0時(shí),/ (x)有2個(gè)零點(diǎn),當(dāng)x>0時(shí),/(力=rilI 、 2ax a ax 1 cix2 -e則/ w=-=一 =2e ax e x ex當(dāng)x f+<z>J(x) , “l(fā)x>0J(x)-+co由/*) = 0得工=后,:4x> 后時(shí),/'(x)>0,當(dāng) 0<x<J| 時(shí),fW<0,如圖:所以/(X)有極小值解得“>1,只需/有<0即嘰,要使函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),一 n(a -所以。可取2,3,4,故選BCD.9 .【題源】已知函數(shù)/(x) = e、一 ax有兩個(gè)零點(diǎn)再,且玉&l

17、t;工,則下列說(shuō)法正確的是()A. a>eB. x+x2>2C. xx2 > 1D.外有極小值點(diǎn)工,且$+工2<2%【答案】ABD【解析】由題意,函數(shù)/(x) = "ar,則/*)=避一,:與“K0時(shí),八幻=/一。>0在R上恒成立,所以函數(shù)“力單調(diào)遞增,不符合題意:當(dāng)。>0 時(shí),令/'Ct) = e'-。>0 ,解得 x>ln,令/'(x) = e'-。v 0,解得 xchia,所以函數(shù)/(')在(-s,Ino)上單調(diào)遞減,在(Ina,+s)上單調(diào)遞增,因?yàn)楹瘮?shù)/(x) = e' -&qu

18、ot;有兩個(gè)零點(diǎn)內(nèi),2且X <巧,則/ (In«) = ena - nln« = n-flln« = «(l-ln<7)<0 ,且a >0,所以1 lna<0,解得所以a項(xiàng)正確:又由 x+x2= ln(6r2xrv2) = 2 In。+ ln(XjX2) > 2 + 111(內(nèi)占),2取 ” = U,則 2) = /-2。= 0心=2, f(0) = l>0, 2所以所以西+$>2.所以B正確;由/(0) = 1>0,則0cM<1,但玉W>1不能確定,所以C不正確:由函數(shù)“X)在(81na)上單調(diào)遞減,在(Jna,+eo)上單調(diào)遞增, 所以函數(shù)的極小值點(diǎn)為4 = Ina ,且為+當(dāng)<2% =21n。,所以

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