七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)資料上冊(cè)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 培優(yōu)材料2015年9月1日第一章 豐富的圖形世界一、三視圖我們將觀測者從正面、左面、上面三個(gè)不同角度觀察到的同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形叫做三視圖.一個(gè)視圖只能反映物體的一個(gè)方位的形狀，不能完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀.三視圖是從三個(gè)不同方向?qū)ν粋€(gè)物體進(jìn)行投射的結(jié)果，另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，這樣就基本能完整的表達(dá)出物體的結(jié)構(gòu).一般來說，未作說明的情況下，主視圖在圖紙的左上方，左視圖在主視圖的右方，俯視圖在主視圖的下方.若不按上述順序放置，則應(yīng)注明三個(gè)視圖名稱.主視圖與俯視圖長應(yīng)對(duì)正（簡稱長對(duì)正）， 主視圖與左視圖高度保持平齊 （簡稱高平齊），左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（

2、簡稱寬相等）.在初中階段，我們主要學(xué)習(xí)和研究多個(gè)相同的立方體碼放在一起的幾何空間的三視圖. 在一道視圖題目中，如果給出了三視圖，或者只給出主視圖、俯視圖而限制左視圖，或者給出主視圖、左視圖問最多或最少（網(wǎng)格限制法，第9、21題），那么要牢牢記住口訣：俯視打基礎(chǔ)，主視瘋狂建，左視拆違章.1、（山東淄博）如圖(1)放置的一個(gè)機(jī)器零件，若其主視圖如圖(2)，則其俯視圖是（）( 2)( 1)（A）（B）（C）（D） 2、（山東棗莊）一物體及其正視圖如下圖所示，則它的左視圖與俯視圖分別是右側(cè)圖形中的（）(A) (B) (C) (D) 3、（山東濟(jì)寧）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（ ）。4

3、、（山東青島）如圖所示圓柱的左視圖是（ ）A B C D5、（重慶）將如圖的RtABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的主視圖是（ ）6、（浙江金華）如圖是小玲在九月初九“重陽節(jié)”送給她外婆的禮盒，圖中所示禮盒的主視圖是（ ）正面ABCD7、（湖南岳陽）下面的三個(gè)圖形是某幾何體的三種視圖，則該幾何體是（ ）A、正方體 B、圓柱體 C、圓錐體 D、球體8、（浙江義烏）下面四個(gè)幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖是全等圖形的幾何圖形是（ ）圓柱 正方體 三棱柱 圓錐9、（湖南懷化）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成？（）主視圖左

4、視圖12個(gè)13個(gè) 14個(gè)18個(gè)10、（四川成都）下左圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）ABCD 11、（甘肅白銀）如圖所示的幾何體的右視圖（從右邊看所得的視圖）是 （ ）12、（浙江寧波）與如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是( )13.（2008四川）在一個(gè)倉庫里堆放著若干個(gè)相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來.如圖所示，則這堆正方體貨箱共有（ ）A. 9箱 B. 10箱 C. 11箱 D. 12箱14、（四川綿陽）下列三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（ ） A B C D15、（江蘇鹽城）如圖，這是一幅電熱

5、水壺的主視圖，則它的俯視圖是（ ） A B C D16（江西）桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（ ）左面AB17、（山東棗莊）小華拿一個(gè)矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A18、（廣東韶關(guān)）小明拿一個(gè)等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）19、右圖是由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是_。(把下圖中正確的立體圖形的序號(hào)都填在橫線上)。20、(2014貴州黔東南)在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)

6、數(shù)為n，則n的最小值為_二、正方體表面展開圖如果不考慮旋轉(zhuǎn)，正方體表面展開圖共有以下十一種情況.1. 一·四·一型 以上六種展開圖可歸結(jié)為四方連線，即 ，另外兩個(gè)小方塊在四個(gè)方塊的上下兩側(cè)，共六種情況。2. 一·三·二型 3. 三·三型4. 二·二·二型從以上11種圖形可以看出：將一個(gè)正方體盒的表面沿某些棱剪開，展開成平面圖形后總有5條楞相連。也就是說，把一個(gè)立方體沿著楞剪開，至少需剪7刀。無論哪一種排列方式，要想折疊成立方體，都不能出現(xiàn)“5連方”、“7”、“凹”、“田”.12345 （1） （2） （3）如果圖中出現(xiàn)象圖（

7、1）中的“7”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖的，因?yàn)閳D中1號(hào)面與3號(hào)面是對(duì)面，3號(hào)面又與5號(hào)面是對(duì)面，出現(xiàn)矛盾。如果圖中出現(xiàn)象圖（2）中的“田”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖的，因?yàn)橥豁旤c(diǎn)只與三條棱相連。如果圖中出現(xiàn)象圖（3）中的“凹”形結(jié)構(gòu)的圖形不可能是正方體展開圖的，因?yàn)槿绻言搱D形折疊起來將有兩個(gè)面重合。對(duì)面相隔不相連，這是確定展開圖的又一種方法，也是確定展開圖中的對(duì)面的一種方法。如下圖所示，a對(duì)b，c對(duì)d，e對(duì)f.1（2004?？冢┫旅娴钠矫鎴D形中，是正方體的平面展開圖的是（ ）2（2005揚(yáng)州）馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如右圖所示的拼接圖

8、形(實(shí)線部分)，經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，請(qǐng)你在右圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子.(注：只需添加一個(gè)符合要求的正方形；添加的正方形用陰影表示.) 3（2006浙江金華）下列圖形中，不是立方體表面展開圖的是（ ）4（2004鎮(zhèn)江）如圖，有一個(gè)正方體紙盒，在它的三個(gè)側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)用一把剪刀沿著它的棱剪開成一個(gè)平面圖形，則展開圖可以是（ ） （D）（C）（B）（A）（正方體紙盒）5（2004海南）如圖是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對(duì)面上

9、的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次是（ ）（A）0，2，1（B）0，1，2（C）1，0，2（D）2，0，16.（2005濟(jì)南）在正方體的表面上畫有如圖（1）中所示的粗線，圖（2）是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖（1）中剩余兩個(gè)面中的粗線畫入圖（2）中，畫法正確的是（如果沒有把握，還可以動(dòng)手試一試）7. 水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右圖,是一個(gè)正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面, “錦”表示右面, “程”表示下面.則“?！?、 “你”、 “前”分別表示正方體的_.程前你祝似錦三、堆疊染色與六面數(shù)字1.堆

10、疊染色當(dāng)許多相同的正方體堆疊在一起時(shí)，從不同的方位所看到的正方形的面積之和便是需要染色的面積.如：例1圖中的俯視圖是一個(gè)3×3的正方形網(wǎng)格，面積為9，所以從上面看，這14個(gè)正方體需要染色的面積等于9.例1.一個(gè)畫家有14個(gè)邊長為1m的正方體，他在地面上把它們擺成如下圖的形狀，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為（）A19m2 B21m2 C33m2 D34m2首先，把露出來的表面分成兩部分-向上的部分和面向側(cè)面的部分(包括面向前、后、左、右的) 先算面向上面的: 很明顯，把它們壓到一個(gè)平面上，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這部分的面積總和相當(dāng)于9個(gè)正方形的面積(想象一下，當(dāng)你從上俯視時(shí)所

11、看到的景象); 下面算面向側(cè)面的: 最下面的一層，面積和是3×4=12(可以數(shù)) 第二層，2×4=8 第三層，1×4=4 所以，這部分的面積總和是12+8+4=24 那么，整個(gè)東西露出來的表面積總和就是9+24=33例2.棱長為a的正方體，擺放成如圖所示的形狀（1）如果這一物體擺放三層，試求該物體的表面積；（2）依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的表面棱長為a的正方體，擺放成如圖所示的形狀2. 六面數(shù)字 在正方體中，任何一個(gè)面的四周總有4個(gè)面相圍繞，根據(jù)題設(shè)中的條件可以推斷出這5個(gè)面上的數(shù)、字、符，進(jìn)而推斷第6面.例3.有一個(gè)立方體，每個(gè)面上

12、分別寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6、，有3個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如下圖所示，這個(gè)立方體的每一個(gè)數(shù)字的對(duì)面各是什么數(shù)字? 解：從上圖可知，1、3、4出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們就從這些出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字中選取一個(gè)來分析.數(shù)字1所在面的周圍環(huán)繞的標(biāo)有2、3、4、6的四個(gè)面，所以它的對(duì)面是5.這個(gè)結(jié)論不要忘記，它潛在的成為一個(gè)條件，以備后用. 4的周圍環(huán)繞著1、6、5、3.顯然它的對(duì)面是2.由此可知，1對(duì)5,2對(duì)4,3對(duì)6.例4.把立方體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫出朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花朵的朵數(shù)情況列表如下，現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布完全一樣的四個(gè)立方體拼成一個(gè)水平放置的長方體，

13、如圖所示，那么長方體的下底面共有多少朵花？例5.如圖所示，正方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，若相對(duì)的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，則這六個(gè)數(shù)的和為 例6.將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ）A6 B5 C3 D2圖1圖2向右翻滾90°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算一、知識(shí)梳理：1.正數(shù)與負(fù)數(shù)：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“”號(hào)的

14、數(shù)叫負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)用來表示意義相反的兩個(gè)量。2.有理數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。因?yàn)樾?shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，所以小數(shù)、百分?jǐn)?shù)也都屬于分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的分類：3.相反數(shù)：a的相反數(shù)是-a。只符號(hào)不同。如果a、b互為相反數(shù)，就有a+b=0 ab0.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。0的相反數(shù)是0.4.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。a、b互為倒數(shù)，就有。0沒有倒數(shù)。通俗點(diǎn)就是分子與分母顛倒。5.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線；數(shù)軸的三元素：原點(diǎn)、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，這是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù)。數(shù)軸上的數(shù)從左到

15、右逐漸增大。到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，兩點(diǎn)A、B之間的距離=，即右邊的點(diǎn)左邊的點(diǎn)等于這兩點(diǎn)間的距離這一知識(shí)，在解找對(duì)稱點(diǎn)所表示的數(shù)和絕對(duì)值化簡一類的題目時(shí)運(yùn)用廣泛在數(shù)軸上，點(diǎn)向右移動(dòng)就，向左移動(dòng)就6.絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作a。正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。即。絕對(duì)值的意義：(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。(2)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。 也可以寫成： 說明：（）|a|

16、0即|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）|a|概念中蘊(yùn)含分類討論思想。7.乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做冪。乘方與加減乘除一樣都屬于數(shù)學(xué)運(yùn)算。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都為0。；8.有理數(shù)的運(yùn)算：（1）有理數(shù)加法：1.同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加2.異號(hào)相加，取絕對(duì)值大的符號(hào)，絕對(duì)值想減 （2）有理數(shù)乘法：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)（注意：湊整，我愛國民黨法） （3）有理數(shù)除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)9.有理數(shù)混合運(yùn)算：（1）先算乘方，再算乘除，最后加減（2）去括號(hào)，注意符號(hào)的變化，不要漏乘

17、（3）帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（如果既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，誰多化誰）（4）計(jì)算結(jié)果要化成最簡 典 型 例 題例1（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a + b | + | c - a | - | b - c | 的值等于（ ） A-3a B 2ca C2a2b D b解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |= - a -(a + b)+(c - a)+ b c= - 3a分析：解絕對(duì)值的問題時(shí)，往往需要脫去絕對(duì)值符號(hào)，化成一般的有理數(shù)計(jì)算。脫去絕對(duì)值的符號(hào)時(shí)，必須先確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)各個(gè)數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)

18、意義脫去絕對(duì)值符號(hào)。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)左邊的數(shù)一定0）例2（數(shù)形結(jié)合思想）已知：，且， 那么的值（ ）A是正數(shù)B是負(fù)數(shù)C是零D不能確定符號(hào)解：由題意，x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示： 所以 例3（整體的思想）方程 的解的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無窮多個(gè)分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2008看成一個(gè)整體，問題即轉(zhuǎn)化為求方程的解，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義我們不難得到，負(fù)數(shù)和零的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以零和任意負(fù)數(shù)都是方程的解，即本題的答案為D。 例4（非負(fù)性）已知|ab2|與(a1)2互為相互數(shù)，試求下式的值分析：利用絕對(duì)值的非負(fù)性，我們可以得到：|ab2|+|a1|=0

19、，ab2=a1=0，解得：a=1,b=2在上述分?jǐn)?shù)連加求和的過程中，我們采用了裂項(xiàng)的方法，巧妙得出了最終的結(jié)果例5（距離問題）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是 _ ；表示3和2兩點(diǎn)之間的距離是 _ ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|mn|如果表示數(shù)a和2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a= _ ；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于4與2之間，求|a+4|+|a2|的值；（3）當(dāng)a取何值時(shí)，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說明理由 解：（1）3，5，1或5；（2

20、）因?yàn)閨a+4|+|a2|表示數(shù)軸上數(shù)a和4，2之間距離的和 又因?yàn)閿?shù)a位于4與2之間，所以|a+4|+|a2|=6；（3）根據(jù)|a+5|+|a1|+|a4|表示一點(diǎn)到5，1，4三點(diǎn)的距離的和 所以當(dāng)a=1時(shí)，式子的值最小此時(shí)|a+5|+|a1|+|a4|的最小值是9例6.若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，求 x+y 的值（分類討論思想）解： |x-y|0， y-x0，yx由|x|=3，|y|=2 可知，x0，即 x=-3Y在數(shù)軸上必定在x的右面.(1)當(dāng) y=2 時(shí)，x+y=-1； (2)當(dāng) y=-2 時(shí)，x+y=-5 x+y 的值為-1 或-5例7.已知x-3，化簡：|3+|

21、2-|1+x|解 原式=|3+|2+(1+x)|(因?yàn)?1+x0) =|3+|3+x|=|3-(3+x)|(因?yàn)?3+x0) =|-x|=-x例8. 如圖7所示，按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個(gè)圓上（該圓周長為3個(gè)單位長，且在圓周的三等分點(diǎn)處分別標(biāo)上了數(shù)字0，1，2）上：選讓原點(diǎn)與圓周上0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再將正半軸按順時(shí)針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1，2，3，4，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別與圓周上1，2，0，1，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合。這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。（1）圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對(duì)應(yīng)，則a=_。（2）數(shù)軸上的一個(gè)整數(shù)點(diǎn)剛剛繞過圓周n圈（n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1

22、所對(duì)應(yīng)的位置，這個(gè)整數(shù)是_。（用含n的代數(shù)式表示）。解：（1）數(shù)軸上的0，1，2的點(diǎn)分別與0，1，2重合。繞過一周后，數(shù)軸上的4又與1重合，則數(shù)軸上的5與圓周上的a重合，所以a=2；（2）數(shù)軸0，1，2 3，4，5 6，7，8圓周上0，1，2 0，1，2 0，1，2繞一周后，數(shù)軸上的點(diǎn)繞二周后，數(shù)軸上的點(diǎn)繞三周后，數(shù)軸上的點(diǎn)繞n周后，數(shù)軸上的點(diǎn)，即這個(gè)整數(shù)是例9.電子跳蚤落在數(shù)軸（向右為正方向）上某點(diǎn)K第一步從K0向左跳1個(gè)單位到K1，第二部由K1向右跳2個(gè)單位到K2，第三步有K2向左跳3個(gè)單位到K3，第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K5按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，落在上點(diǎn)K100表示的實(shí)數(shù)為200

23、8的初始位置K0表示的數(shù)是多少？10、一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身的數(shù)是，一個(gè)數(shù)的平方等于它本身的數(shù)是，一個(gè)數(shù)的立方等于它本身的數(shù)是。11、一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這個(gè)數(shù)是。12、若為正整數(shù)，則下列各式正確的是（）A、 B、C、 D、13.一根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為（ ）Am Bm Cm Dm14、計(jì)算：。15.已知，則=_。16、如果與互為相反數(shù)，那么;17、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的相反數(shù)是它本身，則；18、已知，x為有理數(shù)，求代數(shù)式的值19、已知3，5，且0，0，求的值

24、。20、給出依次排列的一列數(shù)：1，2，4,8，16,32，（1）寫出32后面的三項(xiàng)數(shù)：，。（2）按照規(guī)律，第個(gè)數(shù)為。21、問32015×72015的個(gè)位數(shù)是幾？22、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示2100×5103第三章 整式及其加減一、字母表示數(shù)1.字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運(yùn)算律和公式法則；加法交換律abba 加法結(jié)合律abca（bc）乘法交換律abba 乘法結(jié)合律（ab）ca（bc） 乘法分配律a（bc）abac2.用字母表示計(jì)算公式：長方形的周長2（ab）,面積ab （a、b分別為長、寬）正方形的周長4a，面積a2（a表示邊長）長方體的體積abc，表面積2ab2bc2ac

25、（a、b、c分別為長、寬、高）正方體的體積a3,表面積6a2（a表示棱長）圓的周長2r,面積r2（r為半徑）三角形的面積×ah（a表示底邊長，h表示底邊上的高）3.在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。用字母表示實(shí)際問題中某一數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問題有意義，并且符合實(shí)際。4.注意書寫格式的規(guī)范：(1) 表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)，乘號(hào)可以寫成“·”，但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號(hào)；(2) 數(shù)和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面； (3) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)； (4) 除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式 ，分?jǐn)?shù)線具

26、 “÷ ”號(hào)和“括號(hào)”的雙重作用。 (5)在代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號(hào)后再寫單位。典型例題例1.雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有腳 只.例2.設(shè)為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為 ；偶數(shù)表示為 ；能被5整除的數(shù)為 ；被4除余3的數(shù)為 例3.如圖131，軸上點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a，則到原點(diǎn)的距離是（ ） A.a Ba C±a D|a|例4.下列說法中：一定是負(fù)數(shù)；一定是正數(shù)；若，則三個(gè)有理數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是0或2，其中正確的序號(hào)是（ ）A. B. C. D.都不對(duì)例5.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，這個(gè)三位數(shù)是（ ）A.

27、 a+b+c B. abc C. 100a+10b+c D.100c+10b+a例6.有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（ ）米. A. B. C. D.(5)例7.無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（ ）A. B. C. D. 例8.輪船在A、B兩地間航行，水流速度為千米時(shí)，船在靜水中的速度為千米時(shí)，則輪船逆流航行的速度為_千米時(shí)例9.甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%，乙超市一次性降價(jià)40%，丙超市第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%，此時(shí)顧客要想

28、購買這種商品最劃算，應(yīng)到的超市是（ ）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙例10.一件商品的進(jìn)價(jià)為a元，將進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，再按打七折銷售，則這件商品銷售后的利潤是多少？二、代數(shù)式1代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式。一個(gè)式子只要沒有“”、“”、“”，它就是代數(shù)式.如： 2n、 、abc、3、0、142857、 注意：列代數(shù)式時(shí)，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號(hào)通常用·表示或省略不寫，并且把數(shù)字寫在字母的前面，字母之間若是乘積關(guān)系，一般按照26字母表的先后順序排列.除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)的形式.而分?jǐn)?shù)一般寫成假分?jǐn)?shù).單獨(dú)一個(gè)

29、數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.2單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母，字母與字母的積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。其中的數(shù)字因數(shù)（連同符號(hào)）叫單項(xiàng)式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。 注意：書寫時(shí)，系數(shù)是1時(shí)可以省略；是數(shù)字，不是字母。例如：的系數(shù)是 ；如的系數(shù)是 ，次數(shù)是 .3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式稱為項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。4.整式：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（分母中不含未知數(shù)的代數(shù)式叫整式）5.分式：分母中含未知數(shù)的代數(shù)式叫分式 整式和分式統(tǒng)稱代數(shù)式典型例題例1.某商品售價(jià)為元，打八折后又降價(jià)20元，則現(xiàn)價(jià)為_ _

30、元.例2.橘子每千克元，買10以上可享受九折優(yōu)惠，則買25千克應(yīng)付_元錢.例3.如圖，圖1需4根火柴，圖2需_根火柴，圖3需_根火柴，圖需_ _根火柴。例4.下列不是代數(shù)式的是 例5. 的系數(shù)是 ，次數(shù)是 .例6. 已知多項(xiàng)式為5次多項(xiàng)式，則m例7.已知，求的值.例8. 若，求的值例9.當(dāng)多項(xiàng)式（m，n為常數(shù)）不含一次項(xiàng)和二次項(xiàng)時(shí)，求的值.例10.觀察下面一列單項(xiàng)式：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第n個(gè)單項(xiàng)式.三、合并同類項(xiàng)1. 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意:兩個(gè)相同:字母相同；相同字母的指數(shù)相同.兩個(gè)無關(guān):與系數(shù)無關(guān);與字母順序無關(guān).如：100a和200 a，

31、-2ab和10ba2、合并同類項(xiàng)法則：（1）同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.（2）不同種的同類項(xiàng)間，用“+”號(hào)連接.（3）沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號(hào)一起照抄.3合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變（4）寫出合并后的結(jié)果四、去括號(hào)法則（1）括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。（2）括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。（3）括號(hào)前有因式，應(yīng)先利用乘法分配律展開，同時(shí)注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)

32、律。五、代數(shù)式求值先化簡，再求值（1）在代入值時(shí)，原來省略的乘號(hào)要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運(yùn)算符號(hào)不變（2）字母取負(fù)數(shù)代入時(shí)要添括號(hào)（3）有乘方運(yùn)算時(shí)，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號(hào).典型例題例1.若，=0，則 例2.一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個(gè)兩位數(shù)是 .例3.已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值.例4.如果單項(xiàng)式與（m，n0）是關(guān)于x，y的單項(xiàng)式，且它們是同類項(xiàng)，求的值.例5.某校組織若干師生到黃山進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).若學(xué)校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位；若租用60座的客車，則可以少租用2輛，且最后一輛還沒滿員，那么最后一輛60座的客車有多少人？例6.已

33、知，求的值.例8.如果時(shí)，代數(shù)式的值是5，那么時(shí)，代數(shù)式的值是多少？例7.已知，求的值例9.已知（ab2）2與|a1|互為相互數(shù)，試求下面代數(shù)式的值六、探索與表達(dá)規(guī)律例題1.觀察下列數(shù)表： 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_，第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_（用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）例題2.如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第n個(gè)圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為 第1個(gè)圖案第2個(gè)圖案第3個(gè)圖案例題3.觀察下列各等式： （1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的差等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的_；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用x表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含

34、x，y的等式表示為_.（2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為_ _；（3）請(qǐng)你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫出等式形式：_例題4.（2010安徽省中考）下面兩個(gè)多位數(shù)1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位。對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（ ）A.495 B.497 C.501 D.503第7題圖例題5.（福建晉江）如圖，將一張

35、正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；.，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是( ) .A. 669 B. 670 C.671 D. 672例題6.（江蘇鹽城）填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（ ）02842462246844m6A38 B52 C66 D74例題7.（山東日照）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，

36、6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225例題8.（河北）將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖6-1在圖6-2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（ ）圖6-1圖6-2向右翻滾90°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A6 B5 C3 D2

37、【答案】B 例題9.（江蘇淮安）觀察下列各式：計(jì)算：3×(1×2+2×3+3×4+99×100)= （ ）A.97×98×99 B98×99×100 C99×100×101 D.100×101×102例題10.（江蘇揚(yáng)州）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第一次落點(diǎn))處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第二次落點(diǎn))處，且AP2=AP1；第三步從P2

38、跳到BC邊的P3（第三次落點(diǎn))處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一致跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2007與P2010之間的距離為（ ）ABCP0P3P2P1A1 B2 C3 D4【答案】C例題11.（廣東茂名）用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第n個(gè)“口”字需用棋子第2個(gè)“口”第1個(gè)“口”第3個(gè)“口”第n個(gè)“口”？A4n枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚例題12.（2010 山東淄博）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，則第2010次輸出的結(jié)果為（ ）輸出輸入xx3x為偶數(shù)x

39、為奇數(shù)（A）6（B）3（C）（D）例題13.（廣東深圳）觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2 B4 C6 D8例題14.（2012山東青島）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要 枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要 枚棋子例題15.（2013 嵊州市）如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，

40、6，7，.則“17”在射線 上；“2007”在射線 上。例題16.（2013山東濟(jì)南） 如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻停在 點(diǎn)CAFDEBG例題17.（2010重慶綦江縣）觀察下列正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，那么2010這個(gè)數(shù)在第_個(gè)三角形的_頂點(diǎn)處（第二空填：上、左下、右下）【答案】670；右下例題18.（2010年貴州畢節(jié)）搭建如圖的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖，圖的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要 根鋼管 例題19.（2014湖北荊州）用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個(gè)圖形需要

41、圍棋子的枚數(shù)是 25（2010北京）右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是 （用含n的代數(shù)式表示）【答案】B,603，6n3例題20.（2014湖北恩施自治州）如圖3，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推，如果層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則等于 .例題21.（2015江蘇徐州）用棋子按下列方式擺圖

42、形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形比第(n-1)個(gè)圖形多_ _枚棋子【答案】（3n-2）例題22.（2015云南曲靖）把一個(gè)正三角形分成四個(gè)全等的三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小三角形，對(duì)剩下的三個(gè)小正三角形再重復(fù)以上做法一直到第n次挖去后剩下的三角形有 個(gè)。例題23.（2012山西，16，3分）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是 . 第五章 一元一次方程一元一次方程方程應(yīng)用題歸類分析列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實(shí)際問題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問題的一個(gè)重要方面；下

43、面就從以下幾個(gè)方面分門別類的對(duì)常見的數(shù)學(xué)問題加以闡述，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.1. 和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。 （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截止到2000年11月1日0時(shí)，全國每10萬人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？ 分析：等量關(guān)系為： 解：設(shè)1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學(xué)文化程度 答：略.2

44、. 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積。 例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)） 分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積長方體鐵盒的體積 下降的高度就是倒出水的高度 解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm 答：略. 3. 勞力調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不

45、變。  例3. 機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 分析：列表法。 每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個(gè)x人16x小齒輪10個(gè)人 等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設(shè)分別安排x名、名工人加工大、小齒輪 答：略. 4. 比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。  例4. 三個(gè)正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最

46、大的數(shù)是幾？ 解：設(shè)一份為x，則三個(gè)數(shù)分別為x，2x，4x 分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是84 答：略.  5. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例5. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位

47、數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個(gè)位上的數(shù)是2x，10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略. 6. 工程問題： 工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間 。經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。例6. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。 解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，(+)×

48、3+=1，解這個(gè)方程，+=1 12+15+5x=60 5x=33 x=6答：略. 7. 行程問題： （1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程=速度×時(shí)間。 （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。  例7. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后

49、兩車相遇？ （2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個(gè)方程，230x=390 x=1答：略.分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個(gè)方程，230x=120 x=答：略.（3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設(shè)x小