貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學(xué)上冊《第八章：數(shù)據(jù)的代表》教案 北師大版

1、貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學(xué)上冊第八章：數(shù)據(jù)的代表教案 北師大版教學(xué)目標(biāo)： （一）知識目標(biāo)：1、掌握算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的概念。 2、會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。 （二）能力目標(biāo)：1、通過對數(shù)據(jù)的處理，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的能力。2、根據(jù)有關(guān)平均數(shù)的問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力。 （三）情感目標(biāo)：1、通過小組合作的活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力。 2、通過解決實際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點：算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的概念及計算。教學(xué)難點：加權(quán)平均數(shù)的概念及計算。教學(xué)方法：討論與啟發(fā)性。教學(xué)過程： 一、引入新課： 在某次數(shù)學(xué)測試后，你想了解自己

2、與班級平均成績的比較，你先想了解該次數(shù)學(xué)成績什么量呢？（引入課題） 二、講授新課： 1、引例：下面是某班30位同學(xué)一次數(shù)學(xué)測試的成績，各小組討論如何求出它們的平均分： 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、9295+99+92+92 30甲小組：X= =91（分） 甲小組做得對嗎？有不同求法嗎？95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94+80 30

3、乙小組：X= = 91（分） 乙小組的做法可以嗎？還有不同求法嗎？ 丙小組：先取一個數(shù)90做為基準(zhǔn)a，則每個數(shù)分別與90的差為： 5、9、-3、0、0、-4、2、2 求出以上新的一組數(shù)的平均數(shù)X'=1 所以原數(shù)組的平均數(shù)為X=X'+90=91 想一想，丙小組的計算對嗎？1 2、議一議：問：求平均數(shù)有哪幾種方法？n （1）X= （X1+X2+Xn） 算術(shù)平均數(shù)x1f1+x2f2+x3f3+xkfk f1+f2+f3+fk（2）X= (f1+f2+fk=n) 利用加權(quán)求平均數(shù) （3）X=X'+a 利用基準(zhǔn)求平均數(shù) 問：以上幾種求法各有什么特點呢？ 公式（1）適用于數(shù)據(jù)較小，

4、且較分散。 公式（2）適用于出現(xiàn)較多重復(fù)數(shù)據(jù)。 公式（3）適用于數(shù)據(jù)較為接近于某一數(shù)據(jù)。 3、練習(xí)：P213 利用計算器 （1）計算兩支球隊的平均身高，哪支球隊隊員的身材更為高大？ （2）計算兩支球隊的平均年齡，哪支球隊隊員的年齡更為年輕？ 4、加權(quán)平均數(shù)： 例1，某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測 試 成 績ABC創(chuàng) 新728567綜合知識507470語 言884567 （1）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？ （2）根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新，綜合知識和語言三項測試得分按4:3:1的比例確

5、定各人的測試成績，此時誰將被錄用？ 小結(jié)：實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”，如例1中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語72×4+50×3+88×14+3+1言三項測試成績的權(quán)，而稱 為A的三項測試成績的加權(quán)平均數(shù)。 三、練一練：P216 隨堂練習(xí) 四、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與體會？ 五、作業(yè)：書P216 習(xí)題 8.1§8.1平均數(shù)（二）教學(xué)目標(biāo)： （一）知識目標(biāo)： 1、會求加權(quán)平均數(shù)，并體會權(quán)的差異對結(jié)果的影響。 2、理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，并能

6、利用它們解決一些現(xiàn)實問題。 （二）能力目標(biāo)： 1、通過利用平均數(shù)解決實際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 2、通過探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維。 （三）情感目標(biāo)：通過解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：加權(quán)平均數(shù)中權(quán)對結(jié)果的影響及與算術(shù)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)難點：探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。教學(xué)方法：探討教學(xué)教學(xué)過程： 一、引入新課： 1、什么是算術(shù)平均數(shù)？加權(quán)平均數(shù)？ 2、算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？（引入） 二、講授新課： 1、例題講解： 我校對各個班級

7、的教室衛(wèi)生情況的考查包括以下幾項：黑板、門窗、桌椅、地面。 一天，三個班級的各項衛(wèi)生成績分別如下： 班 級黑 板門 窗桌 椅地 面一 班95909085二 班90958590三 班85909590 （1）小明將黑板、門窗、桌椅、地面這四項得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的成績最高？ （2）你認(rèn)為上述四項中，哪一項更為重要？請你按自己的想法設(shè)計一個評分方案，根據(jù)你的方案，哪一個班的衛(wèi)生成績最高？與同伴進行交流。 解：（1）一班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75 二班

8、的衛(wèi)生成績?yōu)椋?90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75 三班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91 因此，三班的成績最高。 （2）分組討論交流 小結(jié)：以上四項所占的比例不同，即權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會不同，也就是說權(quán)的差異對結(jié)果有影響。 2、議一議： 小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小穎家今年的這三項支出依次比去年增長39%，3%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是多少？ 問：如何求今年的總支出比

9、去年總支出的百分比呢？ 百分比=今年總支出去年總支出 去年總支出 以下是小明和小亮的兩種解法？誰做得對？1 3小明： （9%+30%+6%）=15%9%×3600+30%×1200+6%×7200 3600+1200+7200小亮： =9.3% 由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項支出的增長率“地位”不同，它們對總支出增長率的“影響”不同，不能簡單地用算術(shù)平均數(shù)計算總支出的增長率，而應(yīng)將這三項支出金額3600，1200，7200分別視為三項支出增長率的“權(quán)”，從而總支出的增長率為小美的求法是對的。 三、課堂練習(xí)： 1、小明騎

10、自行車的速度是15千米/時，步行的速度是5千米/時。 （1）如果小明先騎自行車1小時，然后又步行了1小時，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先騎自行車2小時，然后步行了3小時，那么他的平均速度是多少？ 2、某市七月中旬各天的最高氣溫統(tǒng)計如下： 氣 溫3534333228天 數(shù)23221 求該市七月中旬的最高氣溫的平均數(shù)。8.2 中位數(shù)和眾數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)代表。2.合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出自己的判斷。3.培養(yǎng)學(xué)生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面的分析，從而避免機械的、片面的解

11、釋。二、教學(xué)重點和難點：重點：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。難點：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。三、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題師：在當(dāng)今信息時代，信息的重要性不言而喻，而人們又經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)做出恰當(dāng)?shù)姆治鍪呛苤匾?。今天我們一起來學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的代表以及如何選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。我們一起來看下列一組數(shù)據(jù)：課件顯示：問題1：數(shù)據(jù)誤導(dǎo)：某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分, 22個80分,以及一個2分和一個10分。婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水

12、平”。師：婷婷有欺騙媽媽嗎？【板書：平均數(shù)：對于n個數(shù)x1,x2,xn,我們把(x1+x2+xn)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)(mean)，簡稱平均數(shù)?！可簺]有。師：平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第三的分?jǐn)?shù)說成處于班級的“中上水平”顯然有投機取巧之嫌，大家思考：那么問題出在哪里呢？生：平均分受兩個極端數(shù)據(jù)2分和10分的影響。師：你對此有何評價？生：（復(fù)習(xí)了平均數(shù)的概念，同時說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的，為引入其他數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。另外新課伊始，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生的課堂投入，符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)識規(guī)律。）師：

13、類似的受平均數(shù)誤導(dǎo)例子還是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘時就出現(xiàn)了如下的情景。問題2 阿沖應(yīng)聘先請一位同學(xué)給畫面編一段話。然后提問： 經(jīng)理所說的公司的平均月薪2000元是否欺騙了阿沖？ 平均月薪2000元能客觀反映公司員工的平均收入嗎？ 若不能，你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？（二）交流對話，探究新知提出一個真實的問題，揭示學(xué)生認(rèn)識上的矛盾，產(chǎn)生新的疑點，引起學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知沖突，從而引入中位數(shù)和眾數(shù)的概念. 板書：中位數(shù)把n個數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）.眾數(shù)組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)

14、據(jù)的眾數(shù)（mode）.教師提問：大家對這兩個概念還有什么疑問嗎？生：如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，如何求中位數(shù)？師：取最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（用彩色粉筆板書補充）生：如果數(shù)據(jù)中兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，眾數(shù)是哪一個？師：兩個都是. （用彩色粉筆板書：眾數(shù)可以有多個）生：如果數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次呢？師：這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。（用彩色粉筆板書:眾數(shù)也可能沒有）生：一組數(shù)據(jù)總是重復(fù)一個數(shù)呢？師：這個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（用彩色粉筆板書補充）師：還有什么疑問嗎？那么我們一起來做幾個練習(xí)。練習(xí)1、數(shù)據(jù)1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ） A4.5、 5 B5、 4.5 C5、 4

15、 D5、 5 武漢市初中畢業(yè)（升學(xué)）考試數(shù)學(xué)試題答：B2、對于數(shù)據(jù)組 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3； 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等； 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。 其中正確的結(jié)論有（ ）。（A）1個；（B）2個；（C）3個（D）4個。 (2000年天津市數(shù)學(xué)中考試題) 答：A3、婷婷的媽媽是一位校鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。對這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（ ）(A)平均數(shù) (B)中位數(shù)

16、 (C)眾數(shù) 答：C（三）梳理概括，形成結(jié)構(gòu)師：通過剛才的練習(xí)，我們基本掌握了數(shù)據(jù)三個代表的概念。（結(jié)合課件畫面）在實際生活中針對同一份材料，同一組數(shù)據(jù)，當(dāng)人們懷著不同的目的，選擇不同的數(shù)據(jù)代表，從不同的角度進行分析時，看到的結(jié)果可能是截然不同的。婷婷同學(xué)利用自己的分?jǐn)?shù)正好高出平均分的優(yōu)勢，采用了平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表來向她媽媽匯報，從而得出自己的分?jǐn)?shù)還是處于班級中上水平的結(jié)論。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工資較高的優(yōu)勢，拿平均工資來吸引應(yīng)聘者。作為信息的接受者，分析數(shù)據(jù)應(yīng)該從多角度對統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出較全面的分析，從而避免機械的，片面的解釋.（四）應(yīng)用新知，體驗成功下面我們自己也試著把學(xué)過的知識應(yīng)用

17、到實際中。（課件顯示例1）例1 某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的五次數(shù)學(xué)成績分別是： 小玲： 62，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100. 小麗：40，62，85，99，99. 他們都認(rèn)為自己的成績比另兩位同學(xué)的好，請你結(jié)合各組數(shù)據(jù)的三個數(shù)據(jù)代表，談?wù)勀愕挠^點。（教師把班級學(xué)生分為4大組，分別代表小玲、小明、小麗和裁判組。讓學(xué)生充分利用本組數(shù)據(jù)中的優(yōu)勢數(shù)據(jù)代表進行討論。教師適當(dāng)點評）（六）變式練習(xí)，擴展新知師：剛才大家知識的應(yīng)用得很好。（結(jié)合課件）議一議：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些自己的特點？教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞以下內(nèi)容展開：平均數(shù):充分利用數(shù)

18、據(jù)所提供信息,應(yīng)用最為 廣泛，但中位數(shù):計算簡單,受極端值影響較小,但眾數(shù):當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個量.下面由我們自己去收集一組生活中的數(shù)據(jù)，然后再選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。全班每個學(xué)習(xí)小組分別測出一組和本組同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，每分鐘呼吸的次數(shù)，同學(xué)眼鏡近視的度數(shù)、中指的長度、身高等等），然后由各組選擇一位代表上來發(fā)布本組同學(xué)的所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并選擇其中一個數(shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。（教師發(fā)給每個小組一張活動報告單，深入到學(xué)生活動中，適當(dāng)答疑）（教師視課堂具體的時間的情況選擇是否講解：假如你是一名廠

19、長）（五）反饋評價，提示作業(yè)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有所長，也各有其短。請你分別結(jié)合具體實例，說明平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的現(xiàn)實意義。1. 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因而其應(yīng)用最為廣泛，特別是在進行統(tǒng)計推斷時有重要的作用；但計算時比較煩瑣，并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。 2. 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，可靠性比較差，但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量。3. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表

20、，可靠性也比較差，但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢?？偨Y(jié)：今天我們都學(xué)到哪些知識？1.根據(jù)不同的實際需要，確定用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的特征。2.平均數(shù)是最常用的指標(biāo)。但在實際問題中，不能一味的使用平均數(shù)來確定數(shù)據(jù)的特征。補充練習(xí)：想一想：高一級學(xué)校錄取新生主要是依據(jù)考生的總分，這與平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個關(guān)系較大？答：和平均數(shù)的關(guān)系較大。計算平均數(shù)時用到了每一個數(shù)據(jù)，所以它對數(shù)據(jù)的變化比較敏感。平均數(shù)是最常用的指標(biāo)。與中位數(shù)和眾數(shù)相比，它有時能夠獲得更多的信息。思考題：隨著汽車的日益普及，越來越多的城市發(fā)生了令人頭疼的交通堵

21、塞問題。你認(rèn)為衡量某條交通主干道的路況用過往車輛一天車速的平均數(shù)合適嗎？分析：人們上下班的時候是一天中最繁忙的兩個時段，其他時段車流量明顯減少，因此，如果用一天車速的平均數(shù)來衡量道路的路況，那么上下班交通堵塞的問題就給掩蓋了。所以，較為合理的是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個時段分別計算平均車速。課后練習(xí)簡答題，請說明理由：（1）河水的平均深度為2。5米，一個身高1。5米但不會游泳的人下水后肯定會淹死嗎？（2）某學(xué)校錄取新生的平均成績是535分，如果某人的考分是531分，他肯定沒有被這個學(xué)校錄取嗎？（3）5位學(xué)生在一次考試中的得分分別是：18，73，78，90，100考分為73的同學(xué)是在平均分之上還是之下？你認(rèn)為他在5人中考分屬 “ 中上 ” 水平嗎？作業(yè)布置；(p223頁習(xí)題)8.3利用計算器求平均數(shù)教學(xué)目標(biāo)：（一）知識目標(biāo)：1、根據(jù)給定信息，會利用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 2、會進行數(shù)據(jù)的收集、加工與整理。（二）能力目標(biāo)：1、初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、加工與整理的過程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力。 2、通過對計算器求平均數(shù)的探索活動，培養(yǎng)學(xué)生對探索能力。（三）情感目標(biāo)：在使用計算器求平均數(shù)的探索活動中，鼓勵學(xué)生重于探索，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探