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1、2018-2019學(xué)年重慶市南開(融僑)中學(xué)九年級(jí)(下)第二次段測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分)1下列各數(shù)中,比2小的數(shù)是()A0BC1.5D32下列幾何體中,俯視圖是長方形的是()A BC D3下列運(yùn)算正確的是()Aa2+a5a7B(a3)2a6Ca2a4a8Da9÷a3a34若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()Ax0Bx3Cx0Dx35把一塊直尺與一塊含30°的直角三角板如圖放置,若134°,則2的度數(shù)為()A114°B124°C116°D126°6下列命題是真命題的是()A如果|a
2、|b|,那么ab B平行四邊形對(duì)角線相等C兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) D如果ab,那么a2b27如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖,若開始輸入x的值為243,則第9次輸出的結(jié)果為()A1B3C6D98如圖,在矩形ABCD中,AB4,BC6,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),在AD上取一點(diǎn)G,以點(diǎn)G為圓心,GD的長為半徑作圓,該圓與BC邊相切于點(diǎn)F,連接DE,EF,則圖中陰影部分面積為()A3B4C2+6D5+29重慶朝天門碼頭位于置慶市油中半島的嘉陵江與長江交匯處,是重慶最古老的碼頭如圖,小王在碼頭某點(diǎn)E處測(cè)得朝天門廣場(chǎng)上的某高樓AB的頂端A的仰角為45°,接著他沿著坡度為1:2.4的斜坡EC走了26米到達(dá)坡頂
3、C處,到C處后繼續(xù)朝高樓AB的方向前行16米到D處,在D處測(cè)得A的仰角為74°,則此時(shí)小王距高樓的距離BD的為()米(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin74°0.96,cos74°0.28,tan74°3.49)A12B13C15D1610如圖所示,將形狀大小完全相同的“和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形,第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為3,第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為8,第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為15,以此類推,第7幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為()A35B48C56D6311如圖所示,菱形AOBC的頂點(diǎn)B在y軸上,頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上,邊AC,OA分別交反比例函數(shù)y的圖象
4、于點(diǎn)D,點(diǎn)E,邊AC交x軸于點(diǎn)F,連接CE已知四邊形OBCE的面積為12,sinAOF,則k的值為()ABCD12若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為5,且使關(guān)于y的分式方程3+的解大于1,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是()A6B11C12D15二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13()2()0 14如圖,已知在O中,CD是O的直徑,點(diǎn)A,B在O上,且ACAB,若BCD26°,則ABC的度數(shù)為 15我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中,給出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求積公式,即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積為s已知ABC的三邊
5、長分別為,2,2,則ABC的面積為 16如圖所示的陰影部分是由拋物線yx2+4的像與x軸所圍而成現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)2,1,0,1,2的5張卡片洗勻后,背面朝上,從中任取一張,將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),將該數(shù)的相反數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo),則點(diǎn)P落在該陰影部分內(nèi)(包含邊界)的概率為 17A,B兩地之間有一條6000米長的直線跑道,小月和小華分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)勻速跑步,相向而行,第一次相遇后,小月將自己的速度提高25%,并勻速跑步到達(dá)B點(diǎn),到達(dá)后原地休息;小華勻速跑步到達(dá)A點(diǎn)后,立即調(diào)頭按原速返回B點(diǎn)(調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)),兩人距各自出發(fā)點(diǎn)的距離之和記為y(米),跑步時(shí)間記為x(
6、分鐘),已知y(米)與x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,則小月到達(dá)B點(diǎn)后,再經(jīng)過 分鐘小華回到B點(diǎn)18初三某班共有60名同學(xué),學(xué)號(hào)依次為1號(hào),2號(hào),60號(hào),現(xiàn)分成A,B,C三個(gè)小組,每組人數(shù)若干,若將B組的小?。?7號(hào))調(diào)整到A組,將C組的小蕓(43號(hào))調(diào)整到B組,此時(shí)A,C兩組同學(xué)學(xué)號(hào)的平均數(shù)都將比調(diào)整前增加0.5,B組同學(xué)學(xué)號(hào)的平均數(shù)將比調(diào)整前增加0.8,同時(shí)B組中的小營(37號(hào))計(jì)算發(fā)現(xiàn),她的學(xué)號(hào)數(shù)高于調(diào)整前B組同學(xué)學(xué)號(hào)的平均數(shù),卻低于調(diào)整后的平均數(shù)請(qǐng)問調(diào)整前A組共有 名同學(xué)三、解答題(本大題共8個(gè)小題,19-25題每小題10分,26題8分,共78分)。19(10分)(1)計(jì)算:(2xy)2
7、x(xy) (2)化簡(jiǎn):÷20(10分)如圖,在ABC中,C90°,AD平分CAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E(1)求證:ACDAED;(2)若BAC60°,CD2,求BD的長21(10分)垃圾分類有利于對(duì)垃圾進(jìn)行分流處理,能有效提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值,力爭(zhēng)物盡其用,為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類相關(guān)知識(shí)的掌握情況,增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí),某校對(duì)八年級(jí)甲,乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行了垃極分類相關(guān)知識(shí)的測(cè)試,并分別抽取了15份成績(jī),整理分析過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:(滿分100分)68,72,89,85,82,85,74,9
8、2,80,85,78,85,69,76,80乙班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:滿分100分)86,89,83,76,73,78,67,80,80,79,80,84,82,80,83【整理數(shù)據(jù)】(1)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù) 組別頻數(shù)65.570.570.575.575.580.580.585.585.590.590.595.5甲224511乙11ab20在表中,a ,b (2)補(bǔ)全甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖:【分析數(shù)據(jù)】(3)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲80x8047.6乙8080y26.2在表中:x ,y (4)若規(guī)定得分
9、在80分及以上(含80分)為合格,請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中垃極分類及投放相關(guān)知識(shí)合格的學(xué)生有 人(5)你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好,說明理由22(10分)小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),研究函數(shù)y的圖象與性質(zhì)通過分析,該函數(shù)y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表,并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示 x13456y123.47.52.41.410.8(1)函數(shù)y的自變量x的取值范圍是 ;(2)在圖中補(bǔ)全當(dāng)1x2的函數(shù)圖象;(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;(4)若關(guān)于x的方程x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合圖象,可知實(shí)數(shù)b的取值范圍是 23(10分)檸檬含有多種營養(yǎng)成分,不僅可做調(diào)味
10、品,還具有止咳、化痰、生津健脾等藥效,由于多種原因,自今年1月以來,每月初檸橡的單價(jià)比上月初上漲0.5元/千克,今年1月初,水果批發(fā)商小南看準(zhǔn)商機(jī),以每千克4元的市場(chǎng)價(jià)格收購了2噸檸檬,并存放在冷庫中,已知每噸檸橡每存放一個(gè)月需支付各種雜費(fèi)100元(1)水果批發(fā)商小南至少需要存儲(chǔ)幾個(gè)月后出售這批檸檬,才可以獲得超過3600元的利潤?(2)今年3月初,水果加工商小開以當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格收購了不超過3噸的檸橡加工成檸檬汁出售根據(jù)榨汁經(jīng)驗(yàn),當(dāng)檸檬加工量為3噸時(shí),檸檬的出汁率為49%,當(dāng)加工量每減少0.1噸,出汁率將提高0.1個(gè)百分點(diǎn),結(jié)果,這批檸橡榨出檸檬汁1噸,并在當(dāng)月以每噸1.2萬元的價(jià)格售出全部檸
11、橡汁,請(qǐng)問水果加工商小開獲利多少元?24(10分)已知在ABCD中,點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F(1)如圖1,連接EC,若點(diǎn)E為AB中點(diǎn),tanB,AB10,EC4,求ABCD的周長;(2)如圖2,作AEF的平分線交CD于點(diǎn)G,連接FG,若EGF2GFC,EGH為等邊三角形,且FGHG,求證:AE+BFAG25(10分)閱讀材料:求解一元一次方程,需要根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為xa的形式;求解二元一次方程組,需要通過消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;求解三元一次方程組,需要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解;求解一元二次方程,需要把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解;求解分式方程,需要通
12、過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,各類方程的解法不盡相同,但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解用“轉(zhuǎn)化“的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程例如,解一元三次方程x3+x22x0,通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x2)0,通過解方程x0和x2+x20,可得原方程x3+x22x0的解再例如,解根號(hào)下含有來知數(shù)的方程:x,通過兩邊同時(shí)平方把它轉(zhuǎn)化為2x+3x2,解得:x13,x21因?yàn)?x+30,且x0,所以x1不是原方程的根,x3是原方程的解(1)問題:方程x3+x22x0的解是x10,x2 ,x3 (2)拓展:求方程x1的解;(3)應(yīng)用:在一個(gè)邊長為1的正方形中構(gòu)造一
13、個(gè)如圖所示的正方形;在正方形ABCD邊上依次截取AEBFCGDH,連接AG,BH,CE,DF,得到正方形MNPQ,若小正方形MNPQ(圖中陰影部分)的邊長為,求n的值26(8分)已知拋物線yx2+x+9與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(1)如圖1,點(diǎn)P為線段BC上方拋物線上的任意一點(diǎn),當(dāng)四邊形PCAB面積最大時(shí),連接OP并延長至點(diǎn)Q,使PQOP,在對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)E,將ACE沿邊CE翻折得到ACE,取BA的中點(diǎn)N,求BQ+QN的最大值;(2)如圖2,將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A1OC1的位置,點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1,C1,且點(diǎn)A1落在線段AC上,再將A1OC1沿y軸
14、平移得A2O1C2,其中直線O1C2與x軸交于點(diǎn)K,點(diǎn)T是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),連接KT,O1T,O1KT能否成為以O(shè)1K為直角邊的等腰直角三角形?若能,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)T的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由2018-2019學(xué)年重慶市南岸區(qū)南開(融僑)中學(xué)九年級(jí)(下)第二次段測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的1【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)反而小,可得答案【解答】解:|3|2|,32,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較,利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)反而小是解題關(guān)
15、鍵2【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形,可得答案【解答】解:A、六棱柱的俯視圖是六邊形,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、圓錐的俯視圖是帶圓心的圓,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、長方體的俯視圖是長方形,故C選項(xiàng)正確;D、五棱柱的俯視圖是五邊形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的法則計(jì)算即可【解答】解:A、不是同類項(xiàng)不能合并,故錯(cuò)誤;B、(a3)2a6,故正確;C、a2a4a6故錯(cuò)誤;D、a9÷a3a6故錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng),冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)
16、冪的除法,熟記法則是解題的關(guān)鍵4【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x30,再解即可【解答】解:由題意得:x30,解得:x3,故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零5【分析】利用平行線的性質(zhì)求出3即可解決問題【解答】解:如圖,ab,23,31+90°,134°,3124°,23124°,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型6【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義,平行線的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),不等式的性質(zhì)判斷即可【解答】解:A、如果|a|b|,那么
17、a±b,故錯(cuò)誤;B、平行四邊形對(duì)角線不一定相等,故錯(cuò)誤;C、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),故正確;D、如果a1b2,那么a2b2,故錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值,不等式的性質(zhì),平行線的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵7【分析】根據(jù)運(yùn)算程序流程圖,從第一次輸入x的值243進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)計(jì)算結(jié)果選取適當(dāng)路徑,最終會(huì)產(chǎn)生循環(huán),從而根據(jù)規(guī)律求出輸出值【解答】解:根據(jù)題意,第一次當(dāng)輸入x243時(shí),由于x1,則代入可得輸出值y81;以此類推,以后每次均將上次求得的y值作為x的輸入值代入相應(yīng)函數(shù)表達(dá)式循環(huán),即可求得第二次至第五次的輸出值分別為:27、9、3、1,而第六次
18、輸入x1則代入yx+2,得y3,此后兩個(gè)函數(shù)依次循環(huán)求得第9次輸出結(jié)果為1故選:A【點(diǎn)評(píng)】主要考察一次函數(shù)已知自變量求函數(shù)值的問題,考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值求法的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題8【分析】由矩形的性質(zhì)可得ADBC6,ADCC90°AB,ABCD4,由切線的性質(zhì)可得GFBC,即可證四邊形GFCD是正方形,可得GDGFCDCF4,由面積的和差可求陰影部分面積【解答】解:如圖,連接GF,四邊形ABCD是矩形ADBC6,ADCC90°AB,ABCD4點(diǎn)E是AB中點(diǎn)AEBE2BC與圓相切GFBC,且ADCC90°四邊形GFCD是矩形,又GDDF四邊形GFCD是正方形GDGFCD
19、CF4BFBCFC2S陰影(S四邊形ABFDSAEDSBEF)+(S扇形GDFSGDF)S陰影()+(4)4故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì),切線的性質(zhì),正方形的判定和性質(zhì),扇形的面積公式,熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵9【分析】過E作EHAB交AB的延長線于H,過C作CGEH于G,則CGBH,BCGH,解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解:過E作EHAB交AB的延長線于H,過C作CGEH于G,則CGBH,BCGH,CE26,1:2.4,CG10,EG24,BHCG10,設(shè)BDx,在RtABD中,ADB74°,ABtan74°x3.49x,AHAB+BH3.49x+
20、10,EHEG+GH24+16+x,AEH45°,AHEH,3.49x+1024+16+x,解得:x12,BD12,答:小王距高樓的距離BD為12米故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度、仰角、俯角與實(shí)際問題題目難度不大,考查的知識(shí)面比較多,利用仰角、俯角構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵10【分析】根據(jù)前幾幅圖中“”的個(gè)數(shù),可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律【解答】解:由題意可得,第1幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為3221,第2幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為8321,第3幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為15421,則第7幅圖形中“”的個(gè)數(shù)為82163,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)題目中“”的個(gè)數(shù)的
21、變化規(guī)律,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答11【分析】如圖,連接OC,作CHOA于H,EGOF于G由題意可以假設(shè)AF3m,OF4m,則OAOBACBC5m,構(gòu)建方程求出m,想辦法求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可解決問題【解答】解:如圖,連接OC,作CHOA于H,EGOF于G在RtAOF中,sinAOF,可以假設(shè)AF3m,OF4m,則OAOBACBC5m,×3m×4m,m或(舍棄),OAOB,OFCH2,S四邊形OBCESOBC+SOEC,12××2+×OE×2,OE,sinEOG,EG,OG,E(,),點(diǎn)E在y上,k,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與反比例函
22、數(shù)的圖象的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考??碱}型12【分析】首先解不等式組,根據(jù)不等式組的所有整數(shù)解的和為5求出不等式組得解,從而得出a得不等式;然后解分式方程得出a的另一個(gè)不等式,聯(lián)立解a的不等式組,求出a的整數(shù)解然后相加即可【解答】解:解不等式組,得,不等式組的所有整數(shù)解的和為5,x2,33a6,解分式方程,得 ya+6,a+61,a5,3a6a為整數(shù),a4,5,64+5+615因此滿足條件的所有整數(shù)a的和是15故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組得解法,正確運(yùn)用不等式組的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題:(本大題共6個(gè)
23、小題,每小題4分,共24分)13【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則計(jì)算即可【解答】解:()2()0918,故答案為:8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟記法則是解題的關(guān)鍵14【分析】因?yàn)锳CAB,所以設(shè)ACBABCDx,因?yàn)镃D是O的直徑,所以CAD90°,在RtACD中,x+26°+x90°,x32°,即ABC32°【解答】解:ACAB,設(shè)ACBABCDx,CD是O的直徑,CAD90°,BCD26°,x+26°+x90°,x32°,ABC32°故答案為:32°【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的基本
24、性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理及其推論15【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得ABC的三邊長分別為,2,2的面積,從而可以解答本題【解答】解:s,ABC的三邊長分別為,2,2,則ABC的面積為:S,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用題目中的面積公式解答16【分析】首先根據(jù)題意求得所有點(diǎn)的坐標(biāo),由陰影部分是拋物線yx2+4在x軸上的部分與x軸所圍而成,可得(1,1),(2,2)不在陰影部分內(nèi)部,然后分析剩余3個(gè)點(diǎn)即可求得答案【解答】解:由題意知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2),(1,1),(0,0),(1,1),(2,2),陰影部分在x軸上方,(1,1),(2,2)
25、不在陰影部分內(nèi)部,當(dāng)x2時(shí),yx2+402,點(diǎn)(2,2)不在陰影部分內(nèi);當(dāng)x1時(shí),yx2+431,點(diǎn)(1,1)在陰影部分內(nèi);當(dāng)x0時(shí),yx2+440,點(diǎn)(0,0)在陰影部分內(nèi);點(diǎn)P落在該陰影部分內(nèi)(包含邊界)的概率為,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線中點(diǎn)與拋物線的關(guān)系與古典概率的知識(shí)題目綜合性較強(qiáng),解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17【分析】設(shè)小月和小華的速度分別為x米/分鐘,y米/分鐘構(gòu)建方程組即可解決問題【解答】解:設(shè)小月和小華的速度分別為x米/分鐘,y米/分鐘由題意:,解得,12000÷20060(分鐘),602733(分鐘)故答案為33【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次
26、方程組等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題18【分析】本題先設(shè)A,B,C組調(diào)整前的人數(shù)分別是nA,nB,nC,則調(diào)整后的人數(shù)分別為wA,wB,wC根據(jù)調(diào)整前每組的平均數(shù)和調(diào)整后每組的平均數(shù)的關(guān)系,可以得到三條方程,其中B組的人數(shù)在調(diào)整前和調(diào)整后是不變的,可求出B組的人數(shù),然后根據(jù)B組的調(diào)整前的平均數(shù)和調(diào)整后的平均數(shù)與37 的關(guān)系可以得出調(diào)整前的平均數(shù)的范圍,從而得到調(diào)整前B組總學(xué)號(hào)數(shù)的范圍,再通過方程,可以用nA表示出 B組總學(xué)號(hào)數(shù),從而得出nA的范圍,最終確定nA的值【解答】解:設(shè)A,B,C組調(diào)整前的人數(shù)分別是nA,nB,nC,則調(diào)整后的人數(shù)分別為wA,wB,wC
27、則A,B,C調(diào)整后的人數(shù)分別是nA+1,nB,nC1,則調(diào)整后的人數(shù)分別為wA,wB,wnC根據(jù)題意得:由得,nB2036.237即724wB740又nA+nB+nC60nC40nA整理得:由得wC+wA250056nA又wB1830(250056nA)670+56nA724670+56nA740解得nA為正整數(shù),所以nA25所以本題答案為25【點(diǎn)評(píng)】本題是方程和不等式相結(jié)合的綜合題,滲透了消元和統(tǒng)元的思想三、解答題(本大題共8個(gè)小題,19-25題每小題10分,26題8分,共78分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,請(qǐng)將解答書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19【分析】(1)根據(jù)整式混合
28、運(yùn)算的法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【解答】解:(1)(2xy)2x(xy)4x24xyx2+xy3x23xy;(2)÷×【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算,整式的混合運(yùn)算,熟記法則是解題的關(guān)鍵20【分析】(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CDDE,由“HL”可證RtACDRtAED;(2)由直角三角形的性質(zhì)可求BD的長【解答】證明:(1)AD平分CAB,DEAB,C90°,CDED,DEAC90°,在RtACD和RtAED中,RtACDRtAED(HL);(2)C90°,BAC60°B30°,且CDDE2,DEA
29、B,BD4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定,角平分線性質(zhì)等知識(shí),正確尋找全等三角形解決問題是解題的關(guān)鍵21【分析】(1)由收集的數(shù)據(jù)即可得;(2)根據(jù)題意不全頻數(shù)分布直方圖即可;(3)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得;(4)用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得;(5)甲、乙兩班的方差判定即可【解答】解:(1)乙班75.580.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為4,80.585.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為5,故a4,b5,故答案為:4,5;(2)補(bǔ)全甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示,(3)甲班15名學(xué)生測(cè)試成績(jī)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多,故x85;把乙班學(xué)生測(cè)試成績(jī)按從小到大排列為:67,73,76,78,
30、79,80,80,80,80,82,83,83,84,86,89,處在中間位置的數(shù)為80,故y80;故答案為:85,80;(4)60××100%28(人),答:乙班60名學(xué)生中垃極分類及投放相關(guān)知識(shí)合格的學(xué)生有28人;故答案為:28;(5)乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好,甲班的方差乙班的方差,乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖,眾數(shù),中位數(shù),正確的理解題意是解題的關(guān)鍵22【分析】(1)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式中,根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)以及分母不為零,即可得到自變量x的取值范圍;(2)根據(jù)列表中的對(duì)應(yīng)值進(jìn)行描點(diǎn)、連線,即可得到當(dāng)
31、1x2時(shí)的函數(shù)圖象;(3)根據(jù)函數(shù)圖象的增減性,即可得到該函數(shù)的一條性質(zhì);(4)根據(jù)函數(shù)y和yx+b的圖象可知:當(dāng)b2時(shí),有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn),據(jù)此即可得到實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解:(1)由x10且x11,可得x1且x2;(2)當(dāng)1x2的函數(shù)圖象如圖所示:(3)由圖可得,當(dāng)1x2(或x2)時(shí),函數(shù)圖象從左往右下降,即y隨x的增大而減??;(4)關(guān)于x的方程x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合圖象,可知實(shí)數(shù)b的取值范圍是b2故答案為:x1且x2;當(dāng)1x2(或x2)時(shí),y隨x的增大而減小;b2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象的步驟為:列表描點(diǎn)連線連線
32、時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接,切忌畫成折線23【分析】(1)設(shè)小南需要存儲(chǔ)x個(gè)月后出售這批檸檬,進(jìn)而得出每千克檸檬的利潤為0.5x0.1x0.4x,最后用每千克的利潤乘以數(shù)量(千克數(shù))大于3600,即可得出結(jié)論;(2)設(shè)小開以當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格收購了y噸檸檬,根據(jù)出汁率乘以數(shù)量1,求出小開收購檸檬的數(shù)量,再求出三月初每千克檸檬的價(jià)格為5元,最后用銷售價(jià)減去收購價(jià)即可得出結(jié)論【解答】解:(1)設(shè)小南需要存儲(chǔ)x個(gè)月后出售這批檸檬,才可以獲得超過3600元的利潤,根據(jù)題意得,(4+0.5xx4)×20003600,解得,x4.5,即:小南至少需要存儲(chǔ)5個(gè)月后出售這批檸檬,才可以
33、獲得超過3600元的利潤;(2)設(shè)小開以當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格收購了y噸檸檬,根據(jù)題意得,49%+10(3y)×0.1%y1,解得,y50或y2,由于小開以當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格收購了不超過3噸的檸橡加工成檸檬汁,所以y50不符合題意,舍去,即:小開以當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格收購了2噸的檸橡加工成檸檬汁,而小開收購檸檬時(shí)的價(jià)格為4+0.5×25元,所以,水果加工商小開獲利為120005×20002000(元),【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的應(yīng)用,審清題意,找到相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵24【分析】(1)解直角三角形求出BF,CF即可解決問題(2)如圖2中,作GTCB交AB
34、于T,交EF于K想辦法證明BFETTB,ATAG即可解決問題【解答】(1)解:如圖1中,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD10,BCAD,AEEB5,EFBF,tanB,EF4,BF3,在RtECF中,CF8,BC11,平行四邊形的周長2(10+11)42(2)證明:如圖2中,作GTCB交AB于T,交EF于KEGH是等邊三角形,CECH,EGHGEHEHG60°,F(xiàn)GGH,F(xiàn)GH90°,EGF30°,EGF2GFC,GFC15°,EFBC,EFC90°,EFG75°,F(xiàn)EG180°30°75°75
35、76;,GEFGFE,GEGF,GTBC,EFBC,GTEF,EKKF,ETTB,AEGGEF75°,BEF30°,BFBEETTB,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,B+BAD180°,B60°,BAD120°,EAH+EGH180°,A,E,G,H四點(diǎn)共圓,EAGEHG60°,TGBC,ATGB60°,AGT是等邊三角形,ATGA,AE+ETAG,AE+BFAG【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì),四點(diǎn)共圓,等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型25【分析】(1)利
36、用因式分解法,即可得出結(jié)論;(2)先方程兩邊平方轉(zhuǎn)化成整式方程,再求一元二次方程的解,最后必須檢驗(yàn);(3)先根據(jù)勾股定理求出AG,進(jìn)而得出sinAGD,再構(gòu)造出直角三角形,得出sinEAW,進(jìn)而建立方程,利用(2)的方法解此方程即可得出結(jié)論【解答】解:(1)x3+x22x0,x(x1)(x+2)0x0或x10或x+20,x10,x21,x32,故答案為1,2;(2)給方程x1的兩邊平方得,3x23x2(x1)2,x或x1,3x23x20且x10,x1不是原方程的解,x是原方程的解;(3)如圖,四邊形ABCD是正方形,ADC90°,CDAB,AGDGAB,CGAE,CGAE,四邊形AE
37、CG是平行四邊形,AGEC,點(diǎn)E作EWPQ交AQ于W,四邊形PQWE是平行四邊形,EWPQ,四邊形MNPQ是正方形,PQA90°,AWE90°,在RtADG中,AD1,DG1,根據(jù)勾股定理得,AG,sinAGD,在RtAWD中,AE,EW,sinEAW,AGDEAW,兩邊平方得,2n22n+1145,n2n720,(n9)(n+8)0,n9或n8(由于n0,因此舍去),n9,即:n的值為9【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題,主要考查了根據(jù)材料提供的方法解高次方程,無理方程,正方形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),理解和掌握材料提供的方法是解(1)(2)的關(guān)鍵,構(gòu)造出直角三角形是解(3)的關(guān)鍵26【分析】(1)先判斷出四邊形ACPB面積最大時(shí),BPC的面積最大,進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再求出QB的值,由折疊得出點(diǎn)A'是以點(diǎn)C為圓心,AC為半徑的圓上,利用三角形的中位線構(gòu)造出圖形,判斷出點(diǎn)
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