高一下冊數(shù)學(xué)教案6.1《正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)》(滬教版)

1、精誠凝聚 =_= 成就夢想 6.2 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1） 上海市南洋中學(xué) 盧久紅一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了正弦、余弦函數(shù)圖像和基本性質(zhì)以后的知識，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)線的畫法，并且對三角函數(shù)性質(zhì)的討論方法已經(jīng)有了一個比較清晰的認識.因此通過正切函數(shù)的圖像來認識函數(shù)的性質(zhì)，并通過例題來鞏固對性質(zhì)的掌握是學(xué)習(xí)“正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的一條主線.二、教學(xué)目標設(shè)計1.理解利用正切線作出的正切函數(shù)圖像.2.通過觀察正切函數(shù)圖像了解與感悟正切函數(shù)的性質(zhì).3.通過練習(xí)與訓(xùn)練體驗并初步掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì).三、教學(xué)重點及難點 利用正切線作正切函數(shù)的圖像；正切函數(shù)單調(diào)性的證明以及周期性的確

2、定.四、教學(xué)用具準備多媒體設(shè)備利用誘導(dǎo)公式，畫出在R上的大致圖像；觀察圖像，探索與討論正切函數(shù)的性質(zhì)利用正切線作出正切函數(shù)在上的圖像五、教學(xué)流程設(shè)計: 布置課外作業(yè)總結(jié)提煉方法，結(jié)合圖像歸納小結(jié)函數(shù)性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生證明正切函數(shù)單調(diào)性并利用單調(diào)性解決一些實際例題；通過周期的求解，感悟求一般函數(shù)y=tan(x+)周期的方法六、教學(xué)過程設(shè)計一、 復(fù)習(xí)引入 1復(fù)習(xí)我們在前幾節(jié)中學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)線、余弦函數(shù)線以及正切函數(shù)線，我們通過正弦函數(shù)線，畫出了正弦函數(shù)的圖像，并研究了函數(shù)的性質(zhì).今天，我們同樣按照這樣的方法通過正切線來畫出正切函數(shù)的圖像，并研究和討論它的性質(zhì). 2引入y 當在第一像限時， 正弦線sin=

3、BM>0T余弦線cos=OM>0M正切線tan=AT>0那么，當在其它三個像限的情況呢？請同學(xué)們畫Bx出其它三個像限的正切線.O我們將區(qū)間進行八等分，9個點分別為分別畫出其中的正切線，然后利用描點法畫出正切函數(shù)的大致圖像.Y=tan xy由正切三角比的誘導(dǎo)公式可知：那么y=，可知為y=tanx的一個周期.由此，我們可以畫出y=tanx在R上的大致圖像如下：0yx二、學(xué)習(xí)新課1. 探究性質(zhì)觀察正切函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生得正切函數(shù)的性質(zhì)：1.定義域：，2.值域：R 觀察：當從小于， 時， 當從大于，時，.3.周期性：4.奇偶性：奇函數(shù).5.單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增.從圖像上

4、看出函數(shù)y=tanx的單調(diào)區(qū)間是，但是我們怎樣從理論上去加以證明呢？考察這個區(qū)間內(nèi)的函數(shù)y=tanx的單調(diào)性.在這個區(qū)間內(nèi)任意取，且，y1-y2=tanx1-tanx2=.因為，所以則cosx1、cosx2>0sin()<0,從而tanx1-tanx2<0，y1<y2.即正切函數(shù)y=tanx在上是增函數(shù).由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，在上正切函數(shù)y=tanx也是增函數(shù).由于y=tanx的周期為，則函數(shù)y=tanx在開區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.除了上述證明方法以外，請同學(xué)們思考:對于正切函數(shù)y=tanx，你還有什么方法能夠證明它在開區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增嗎？證法2：在這個區(qū)間內(nèi)任意取，且, tanx

5、1-tanx2= 因為tan(x1-x2)<0，tanx10，tanx2>0.因此1+tanx1·tanx2>0.則tanx1-tanx2<0, tanx1<tanx2, 即正切函數(shù)y=tanx在上是增函數(shù).接下來的證明同前一種方法.說明在考慮正切函數(shù)單調(diào)性的時候，一定要講在每一個單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)，而不能講它在定義域上是增函數(shù)，為什么？請同學(xué)們思考并說明之. 2例題分析例1.（1）比較tan1670與tan1730的大小;（2）比較與的大小.解：(1)900<1670<1730<1800，而y=tanx在9001800上單調(diào)增函數(shù)，t

6、an1670<tan1730(2)，又：內(nèi)單調(diào)遞增，例2. 討論函數(shù)的性質(zhì).略解：定義域：;值域： R ; 它是非奇非偶函數(shù);在上是增函數(shù);令f(x)=tan(x+)=tan(x+)=tan(x+)+=f(x+)因此，函數(shù)f(x)的周期是. 3問題拓展例3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：解：數(shù)，遞增區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間是：變式問題1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：解：因為原函數(shù)可以化為：單調(diào)遞增區(qū)間為：單調(diào)遞減區(qū)間為說明在考慮正切函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合的問題時，需要分別注意這兩個函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的規(guī)則：增增得增，增減得減，確定單調(diào)區(qū)間.例4. 求下列函數(shù)的周期：解：變式問題2：求解解：思考由上面的

7、例4及其變式，請你歸納一下函數(shù)y=Atan(x+)的周期是什么？（）三、鞏固練習(xí)l 求函數(shù)y=tan的定義域、值域，并指出它的奇偶性、單調(diào)性以及周期.解：令u=3x-,則y=tanu，由u可得：，即函數(shù)的定義域是y=tanu的值域為R，因此y=tan的值域為R .存在x=和x=-,使tan(3·-)±tan3·(-)-,所以，y=tan是非奇非偶函數(shù).由可以得到y(tǒng)=tan在上是增函數(shù).令f(x)=y= tan=tan=tan3(x+)-=f(x+)f(x)=f(x+)，函數(shù)f(x)=y= tan的周期是.四、課堂小結(jié)小結(jié)和歸納這節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容：正切函數(shù)y=tan

8、x的性質(zhì)：定義域：值域：全體實數(shù)R周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期T=奇偶性：奇函數(shù)單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).我們在求解有關(guān)正切函數(shù)與其它函數(shù)（如一次函數(shù)）復(fù)合的函數(shù)的增減性的時候，一定要將構(gòu)成此復(fù)合函數(shù)的每一個函數(shù)的單調(diào)性都搞清楚，然后根據(jù)增增得增、增減得減的原則來確定該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.我們在求解函數(shù)周期性的時候，一定要借助y=tanx的周期是的結(jié)論，然后再利用周期函數(shù)定義f(x)=f(x+T)，求出函數(shù)的周期.五、作業(yè)布置(略)七、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了三角函數(shù)線的前提下；在學(xué)生學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步分析和探究正切函數(shù)的圖像和性

9、質(zhì).因為對于函數(shù)的研究方法學(xué)生已經(jīng)基本掌握.因此，在實際學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生對通過函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)的研究步驟和手段不會感到很陌生.考慮到本節(jié)課為正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的第一節(jié)課，所以選取的例題大多比較基礎(chǔ)，重點在于讓學(xué)生通過圖像來理解性質(zhì)，然后通過例題，初步掌握基本性質(zhì).本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過多媒體課件讓學(xué)生直觀地理解正切函數(shù)圖像的畫法，通過學(xué)生自己的思考以及動態(tài)的演示，讓學(xué)生歸納和感悟正切函數(shù)的性質(zhì).在例題的設(shè)計上從最基本的利用單調(diào)性比較大小出發(fā)，到函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，再到單調(diào)性和周期性的變式訓(xùn)練，由淺入深，層層遞進，以積極發(fā)揮課堂教學(xué)的基礎(chǔ)型和研究型功能，培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力和發(fā)展性學(xué)力.在課堂教學(xué)中教師遵循“以學(xué)