新版湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)教案

1、蔣一舟2016、09第一章 反比例函數(shù)探究內(nèi)容：1.1 建立反比例函數(shù)模型（1）目標(biāo)設(shè)計：1、引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中探索出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，抽象出反比例函數(shù)的概念；2、理解反比例函數(shù)的概念和意義； 3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：對反比例函數(shù)概念的理解探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、舊知回顧：1、函數(shù)的概念：一般地，在某一變化過程中有兩個變量與，如果對于的每一個值，都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說是自變量，是的函數(shù)。2、一次函數(shù)的概念：一般地，如果（、是常數(shù)，）那么叫做的一次函數(shù)。如：，當(dāng)時，有（為常數(shù)，）則叫做的正比例函數(shù)。如：，二、新知探究：類似地，有反比例函數(shù)：1、概念：一般地

2、，如果兩個變量與的關(guān)系可以表示成（為常數(shù)，）的形式，那么稱是的反比例函數(shù)。2、強(qiáng)調(diào)：自變量在分母中，指數(shù)為1，且；也可以寫成的形式，此時自變量的指數(shù)；自變量的取值為的一切實(shí)數(shù)；由于，因此函數(shù)值也不等于0。例題講評：1、下列函數(shù)中，均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)，并指出每一個反比例函數(shù)中相應(yīng)的值。 分析：是反比例函數(shù)，；不是反比例函數(shù)；是正比例函數(shù)；，即，是反比例函數(shù)，。2、若函數(shù)是反比例函數(shù)，求出的值并寫出解析式。分析：由題有：且，解得解析式為，即3、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），求其解析式。分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（），則此反比例函數(shù)的解析式為。三、練習(xí)：為何值時，是反比例

3、函數(shù)？四、小結(jié)：1、牢記反比例函數(shù)的概念；2、能正確區(qū)別正、反比例函數(shù)。五、作業(yè)：1、課堂：已知函數(shù)是反比例函數(shù)，求的值；如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限？2、課外：基礎(chǔ)訓(xùn)練.第二課時探究內(nèi)容：1.1 建立反比例函數(shù)模型（2）目標(biāo)設(shè)計：1、鞏固反比例函數(shù)的概念，能正確區(qū)別正、反比例函數(shù)；2、能根據(jù)實(shí)際正確寫出反比例函數(shù)解析式，初步嘗試畫反比例函數(shù)的圖象； 3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、根據(jù)實(shí)際問題寫反比例函數(shù)的解析式；2、正、反比例函數(shù)的綜合練習(xí)。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、一次函數(shù)的一般形式： ，（，為常數(shù)，）當(dāng)時， （）為

4、正比例函數(shù)。2、反比例函數(shù)的一般形式：，（為常數(shù)，）二、新知探究：例題講解：1、已知函數(shù)為正比例函數(shù)，且其圖象經(jīng)過第一、三象限，函數(shù)為反比例函數(shù)，請求出符合條件的所有值。分析：由題意，有：由得，當(dāng)在時，方程為解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時，方程為解得，（不合題意，舍去）符合題意的值為3。2、已知，與成正比例，與成反比例，并且當(dāng)時，；當(dāng)時，求出與的函數(shù)關(guān)系。分析：與成正比例 設(shè)又與成反比例 設(shè)又 由題意，有 解得與的函數(shù)關(guān)系式為。3、某地上一年每度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.550.75元之間。經(jīng)測算，若電價調(diào)至元，則本年度新增用電量（億度）與（元）成反比例，且當(dāng)時

5、，。求與之間的函數(shù)關(guān)系式；若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少元時，本年度電力部門的收益將比上一年增加20（收益用電量×（實(shí)際電價成本價）？分析：由題意可設(shè)（），則 ，解得與的函數(shù)解析式為，即由題意，有：（1+y）（x0.3）（0.80.3）×1×（120）即，亦即，即電價應(yīng)調(diào)至每度0.6元。三、練習(xí)：1、若函數(shù)是反比例函數(shù)，那么正比例函數(shù)經(jīng)過第幾象限？2、在某一電路中，電壓伏，則電流強(qiáng)度I（安）與電阻R（歐）的函數(shù)關(guān)系式是（ ）。3、已知反比例函數(shù)，請寫出五個符合該函數(shù)解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)，并嘗試畫出該函數(shù)的圖象。分析：（1，6），（2，3），（3，2），（6

6、，1），（1，6），（2，3），（3，2）xxyO圖象如下：四、小結(jié)：牢記反比例函數(shù)解析式，靈活解答。五、作業(yè)：1、課堂：已知，與成正比例，與成反比例，且當(dāng)和時，的值分別是4，3，試求與的函數(shù)關(guān)系式；教材全解P13名題品味嘗試5。2、課外：基礎(chǔ)訓(xùn)練。第三課時探究內(nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）目標(biāo)設(shè)計：1、了解反比例函數(shù)的圖象為雙曲線，掌握其圖象的畫法；2、初步依據(jù)圖象探究的符合與函數(shù)值的大小關(guān)系； 3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、函數(shù)圖象的畫法；2、與值符號的關(guān)系等。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：反比例函數(shù)的概念及自變量取值范圍： 一般地，如果兩

7、個變量與的關(guān)系可以表示成，（為常數(shù)，）的形式，那么稱是的反比例函數(shù)，其中是一切非零實(shí)數(shù)。二、新知探究：嘗試：畫反比例函數(shù)的圖象。步驟：1、列表：x542112450.40.5124664210.50.4xyO2、描點(diǎn)：3、連線：在兩象限內(nèi)分別用圓滑曲線順次連結(jié)。講授：反比例函數(shù)圖象的畫法：（描點(diǎn)法）1、列表：自變量的取值應(yīng)以0為中心，沿0的兩邊取三對（或以上）互為相反數(shù)的點(diǎn)，并計算出相應(yīng)值，填表；2、描點(diǎn)：先描出一側(cè)，另一側(cè)可依中心對稱點(diǎn)性質(zhì)去找。3、連線：用光滑曲線連結(jié)各點(diǎn)并延伸。強(qiáng)調(diào)：1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，分別位于一、三象限或二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。2、由于反比

8、例函數(shù)的值不為0，所以它的圖象與軸和軸均無交點(diǎn)，即雙曲線的倆個分支無限地接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸，動手嘗試：畫出反比例函數(shù)與的圖象，并觀察它們的圖象有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。分析：列表：x65432112345611.21.52366321.51.2111.21.52366321.51.21xyO描點(diǎn)，連線：相同點(diǎn)：圖象分別都是有兩支雙曲線組成的，它們都不與坐標(biāo)軸相交；兩個函數(shù)圖象自身都是軸對稱圖形，都有兩條對稱軸；兩個函數(shù)圖象自身都是關(guān)于原點(diǎn)對稱的中心對稱圖形。不同點(diǎn)：函數(shù)的圖象位于一、三象限，且在每個象限內(nèi)，值隨的增大而減?。缓瘮?shù)的圖象位于二、四象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大。由

9、上，有：圖象位置與函數(shù)的增減性與有關(guān)。反比例函數(shù)（）的圖象與性質(zhì)如下表：k的符號xyO圖象性質(zhì)k0xyO1、由于x0，k0，所以y0；2、當(dāng)k0時，函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。k01、由于x0，k0，所以y0；2、當(dāng)k0時，函數(shù)圖象的兩個分支在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。三、小結(jié)：1、掌握反比例函數(shù)圖象的畫法；2、牢記反比例函數(shù)的性質(zhì)。四、作業(yè)：1、課堂：基礎(chǔ)訓(xùn)練2、課外：同上，其他試題。第四課時探究內(nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）目標(biāo)設(shè)計：1、鞏固反比例函數(shù)圖象的畫法及的符號與函數(shù)圖象的關(guān)系；2、能熟練依據(jù)反比例函數(shù)的圖象或點(diǎn)的

10、坐標(biāo)求解析式； 3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的性質(zhì)；2、依據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象所在象限等。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、反比例函數(shù)的性質(zhì)： 2、一次函數(shù)的性質(zhì)：3、反比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的異同：（圖象、的符號與函數(shù)值的關(guān)系）二、新知探究：例題：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3）。求出這個反比例函數(shù)的解析式；經(jīng)過點(diǎn)A的正比例函數(shù)的圖象與此反比例函數(shù)還有其他交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，請說明理由。分析：設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為（），則 此反比例函數(shù)的解析式為。A點(diǎn)也在正比例函數(shù)的圖象上 則此正比例函數(shù)的解析式為此正比例函數(shù)的圖象

11、經(jīng)過二、四象限。又由可知，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，設(shè)另一交點(diǎn)為，則與A（-2，3）是關(guān)于原點(diǎn)對稱兩點(diǎn)，而點(diǎn)A（-2，3）在第二象限內(nèi)，所以點(diǎn)必在第四象限內(nèi)，其坐標(biāo)為（2，-3）。2、已知反比例函數(shù)，分別依據(jù)下列條件確定的取值范圍：函數(shù)圖象位于第一、三象限；在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大。分析：函數(shù)圖象位于第一、三象限，即依題意，有，3、已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，求的值并寫出解析式。分析：依題意，有 即 此反比例函數(shù)的解析式為，即。探究：反比例函數(shù)中的比例系數(shù)的幾何意義。xyONPM如圖，過雙曲線上任一點(diǎn)作軸、軸的垂線PM、PN，所得矩形PMON的面積（）xyOA即

12、過雙曲線上任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為。三、練習(xí)：1、一個反比例函數(shù)在第三象限的圖象如圖所示，若A是圖象上任意一點(diǎn)，AM軸與M，O是原點(diǎn)，如果，求這個反比例函數(shù)的解析式。2、已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過A（M，1）點(diǎn)，求此正比例函數(shù)的解析式及另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)。（2005·常德市）四、小結(jié)：在牢記圖象的基礎(chǔ)上靈活練習(xí)。五、作業(yè)：1、課堂：基礎(chǔ)訓(xùn)練P3 4；2、課外：同上。第五課時探究內(nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）目標(biāo)設(shè)計：1、能夠求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及其交點(diǎn)坐標(biāo)； 2、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)已知條件求函數(shù)解析式。探究準(zhǔn)備：作

13、圖工具、小黑板等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、一次函數(shù) （）與軸、軸交點(diǎn)：軸：（） 軸：（）反比例函數(shù)與軸、軸無交點(diǎn)。2、當(dāng)時，一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，隨的增大而增大；反比例函數(shù)圖象分兩支在一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小。當(dāng)時，類似。二、新知探究：題例：1、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)。求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍。分析：xyON(1，4)M(2，m)點(diǎn)N（-1，-4）在反比例函數(shù)的圖象上 即 反比例函數(shù)的解析式為。又點(diǎn)M（2，M）也在雙曲線上點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）。又點(diǎn)M（2，2），點(diǎn)N（-1

14、，-4）均在的圖象上 解得 一次函數(shù)的解析式為。由圖象可知，當(dāng)或時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值。解析如下： 即 分兩種情況討論：當(dāng)時，式可化為 即或 即 或當(dāng)時，式可化為 即或 即 或綜上，當(dāng)或時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值。2、如圖，A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸的垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作軸的垂線，垂足為D，記的面積為，的面積為，則與的大小關(guān)系怎樣？分析：yxABODC方法一：設(shè)，則同理，設(shè)，則方法二：由函數(shù)可得，三、練習(xí)：如果反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。四、小結(jié)：1、求反比例函數(shù)的解析式只需一個點(diǎn)的坐標(biāo)即可，而求

15、一次函數(shù)解析式需知道兩個點(diǎn)的坐標(biāo)；2、求函數(shù)解析式的方法一般是用待定系數(shù)法；3、比較函數(shù)值的增減情況一般是依據(jù)自變量而定。五、作業(yè)：1、課堂：基礎(chǔ)訓(xùn)練P4 4；2、課外：基礎(chǔ)訓(xùn)練P4 2。第六課時探究內(nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）目標(biāo)設(shè)計：通過典型題例的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握反比例函數(shù)圖象的畫法，鞏固反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、熟練掌握反比例函數(shù)圖象的畫法；2、能依據(jù)反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)求其解析式。探究準(zhǔn)備：作圖工具、投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖象畫法；2、一次函數(shù)的解析式、性質(zhì)及圖象畫法。二、新知探究：1、畫出函數(shù)的圖象。分析：方法

16、：描點(diǎn)法過程：1、列表：x5432112345y11xyO（x0）（x0）2、描點(diǎn)、連線：強(qiáng)調(diào)：描點(diǎn)時不能把橫縱坐標(biāo)顛倒，單位長度應(yīng)取合理、正確，便于描點(diǎn)。2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)C，AB垂直于軸，垂足為B，且。xyOABC求M的值；求ABC的面積。分析： 設(shè)點(diǎn)A點(diǎn)在的圖象上， 又 由知，。取立直線與雙曲線的解析式，有解得 或 ，（需求第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)）A點(diǎn)坐標(biāo)為又直線與軸的交點(diǎn)為2三、練習(xí)：基礎(chǔ)訓(xùn)練P4 5四、小結(jié)： 1、過雙曲線上任意一點(diǎn)作軸或軸的垂線，與坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積為；2、雙曲線與直線若有交點(diǎn)，說明聯(lián)立其解析所組成的方程。五

17、、作業(yè)：1、課堂：基礎(chǔ)訓(xùn)練P5 10，11；2、課外：同上6、7、8。第七課時探究內(nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）目標(biāo)設(shè)計：通過典型題例的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生牢記反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握解題方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：解題方法的分析引導(dǎo)。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、若、在反比例函數(shù)的圖象上，則與的關(guān)系怎樣？2、已知與成反比例，且時，那么當(dāng)時，為多少？3、已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，試求函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成是三角形的面積。分析：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上一次函數(shù)的解析式為：，此時，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：二、新知探究： 1、一次函數(shù)與雙曲線在

18、同一直角坐標(biāo)系中無交點(diǎn)，試判斷的取值范圍。分析：由題意，有 即 亦即又直線與雙曲線無交點(diǎn)此時方程無解 即 2、已知如圖，C、D是雙曲線在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線CD分別交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，連結(jié)OC、OD，求證：分析：過點(diǎn)C作CG軸于G，則在RtCOG中，xyOABC（x1，y1）DGC點(diǎn)在雙曲線上 即 在RtCOG中，即3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，那么寬為，長為的矩形面積和周長分別為多少？xyOA（x1，y1）B分析： 由題意，得 或 由圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)為 4、如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第一

19、象限交于C點(diǎn)，CD垂直于軸于D，若。xyOABCD求A、B、D的坐標(biāo)；求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。分析：A（-1，0），B（0，1），D（1，0）點(diǎn)A、B在一次函數(shù)的圖象上 解得 一次函數(shù)的解析式為又C點(diǎn)在在一次函數(shù)的圖象上，CD軸，且OD1CD112，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）又C點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖象上DxyOABC反比例函數(shù)的解析式為。 三、練習(xí)：如圖，一次函數(shù)圖象分別與軸、軸相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)。如果點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C、D分別在第一、三象限內(nèi)，且，試求兩函數(shù)的解析式。四、小結(jié)：靈活運(yùn)用已知條件和圖象找準(zhǔn)坐標(biāo)點(diǎn)，然后求解析式。五、作業(yè)：1、課堂：基礎(chǔ)訓(xùn)練P6 5

20、；2、課外：同上。第八課時探究內(nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）目標(biāo)設(shè)計：通過稍有難度的典型題例的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用本節(jié)知識及已學(xué)的相關(guān)知識解決問題，注重學(xué)生自主探究知識能力的培養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、運(yùn)用綜合知識解題；2、自主探究知識能力的培養(yǎng)。探究準(zhǔn)備：作圖工具、投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在解析式、圖象、自變量取值范圍、圖象位置、性質(zhì)上的區(qū)別。二、新知探究：題例：1、如圖，已知RtABC的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且。該一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式是否能完全確定？如果能確定，請寫出它們的解析式；如果不能確定，請說明理由。xy

21、OABCDE如果線段AC的延長線與反比例函數(shù)的圖象的另一支交點(diǎn)D點(diǎn)，過D作DE軸于E，那么ODE的面積與AOB的面積的大小關(guān)系能否確定？請判定AOD為何特殊，并證明你的結(jié)論。分析： 能。設(shè)，則一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為。能。點(diǎn)D也在雙曲線上，且DE軸。 而 AOD為鈍角等腰三角形。由題意，有 解得 或 ，在RtAOB與RtDOE中，又由圖象可知AOD90°AOD是鈍角等腰三角形。2、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與軸、軸交于C、D，已知，,點(diǎn)B的坐標(biāo)為。求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求AOB的面積。分析：過A作AE軸于E，則可設(shè)，在RtAOE中

22、， 即， 又A點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上即 反比例函數(shù)的解析式為又在雙曲線上 把，代入中，有 解得一次函數(shù)的解析式為 一次函數(shù)與軸交于D xyOABD三、練習(xí)： 如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)。求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；求AOB的面積。四、小結(jié)：1、直角坐標(biāo)系中圖形的面積一般以坐標(biāo)軸為底邊分成來求；2、點(diǎn)不在第一象限內(nèi)，線段長度應(yīng)加絕對值符號。五、作業(yè)：1、課堂：基礎(chǔ)訓(xùn)練P11 1，2；2、課外：同上。第九課時探究內(nèi)容：1.3實(shí)際生活中的反比例函數(shù)（1）目標(biāo)設(shè)計：1、能夠依據(jù)實(shí)際問題建立通過反比例函數(shù)模型； 2、能夠依據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍； 3、體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)自主探究

23、知識的能力與習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、依據(jù)實(shí)際問題建立反比例函數(shù)模型；2、在實(shí)際問題中確定自變量的取值范圍。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象與性質(zhì)：時時二、新知探究：實(shí)際生活中的反比例函數(shù)：問題1：使勁踩氣球時，氣球?yàn)槭裁磿ǎ?（為常數(shù)，）壓強(qiáng)大到一定程度時，氣球便會爆炸。問題2：小明的媽媽做布鞋，鈉鞋底時為什么要用大頭針而不用小鐵棍？ 即當(dāng)F一定時，S越小，P越大。題例：某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的“全民健康”的號召，打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個60平方米的矩形健身房ABCD。該健身房的四面墻中有兩面沿用大廳的舊墻壁。已知裝修

24、舊墻壁的費(fèi)用為20元平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元平方米。設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB長為米，修建健身房的總投入為元。求與的函數(shù)關(guān)系式；ACBD20m11m為了合理利用大廳，要求自變量必須滿足條件，當(dāng)投入資金為4800元時，問利用舊墻壁總長度為多少米？分析：矩形ABCD的面積為60平方米，米另一面舊墻米舊墻壁總長為米，等于新墻壁總長。修建健身房的費(fèi)用即由題意，有 解得，經(jīng)檢驗(yàn)，都是方程的根，但即利用舊墻壁的總長為（米）三、練習(xí)：某件商品的成本價為15元，據(jù)市場調(diào)查知，每天的銷售量（件）與銷售價格（元）有下列關(guān)系：銷售價格x20253050銷售量y1512106仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)

25、什么規(guī)律？你能寫出與的關(guān)系式嗎？它們之間是什么函數(shù)關(guān)系？畫出它的圖象。四、小結(jié)：根據(jù)實(shí)際問題，找準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系，再確自變量范圍。五、作業(yè)： 1、課堂：某商場出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價為80元，在銷售中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的月銷售量（件）是銷售價（元）的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價定為100元件時，每月可銷出30件。求與之間的函數(shù)關(guān)系式；若商場計劃月賺利潤2000元，則其單價應(yīng)定為多少元？2、課外：基礎(chǔ)訓(xùn)練P10 1，2。第十課時探究內(nèi)容：1.3實(shí)際生活中的反比例函數(shù)（2）目標(biāo)設(shè)計：1、分析實(shí)例，了解反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用； 2、能夠運(yùn)用所學(xué)知識分析解決生活實(shí)例。重點(diǎn)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。探

26、究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)。1、小紅1分鐘可以制作2朵花，分鐘可以制作朵花；2、體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為Scm3;3、用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為cm，面積為cm2；4、小李接到對長為100m的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10m，天后剩下的未檢修的管道長為m。二、新知探究：題例：1、請你編寫一道反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題，并運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答。分析：強(qiáng)調(diào)須用“反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答”。如：

27、小明家離學(xué)校S千米，上學(xué)時，小明每小時走V1千米，他弟弟每小時走V2千米。小明和弟弟上學(xué)所用的時間t（小時）與他們各自的速度V（千米時）是反比例函數(shù)嗎？如果是，請寫出他們各自的解析式；如果不是，請說明理由；如果，那么他們倆誰花的時間少？試說明理由。解：均是反比例函數(shù)，解析式分別為如果，那么小明花的時間少。因?yàn)樵诜幢壤瘮?shù)中，且，所以隨的增大而減小。2、為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（分鐘）成正比例；藥物燃燒后，與成反比例。觀測得藥物8分鐘燃燒完畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克。請根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題

28、：68Oyx藥物燃燒時，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 ，自變量的取值范圍是 ，藥物燃燒后，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 ，此時自變量的取值范圍是 。研究表明，當(dāng)空氣中的每立方米含藥量低于1.6毫克時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過 分鐘后，學(xué)生才能回到教室；研究表明，當(dāng)空氣中的每立方米含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？分析： 由圖中（8，6）既在正比例函數(shù)圖象上，也在反比例函數(shù)圖象上，很容易求出它們的解析式；，；，；將代入反比例函數(shù)解析式中求出至少需要的時間；（時，即（分鐘）；將分別代入兩函數(shù)解析式中，求出相應(yīng)的兩個值，再求其差并與

29、10比較，若達(dá)到或超過10，則本次消毒有效；否則無效。（把代入中，得；把代入中，得。1641210，本次消毒有效）三、練習(xí)：OxyP（4,32）432你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中，就滲透著數(shù)學(xué)知識。一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度是面條粗細(xì)（橫截面積）的反比例函數(shù)，其圖象如圖：寫出與的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)面條粗時，求面條的總長度是多少？四、小結(jié)： 1、讀懂題意，看清圖象；2、特別注意自變量的取值范圍。五、作業(yè)：1、課堂：基礎(chǔ)訓(xùn)練P11 3；2、課外：繼續(xù)完成基礎(chǔ)訓(xùn)練。第十一課時探討內(nèi)容：第1章 反比例函數(shù)（復(fù)習(xí)課）目標(biāo)設(shè)計：鞏固本章知識點(diǎn)，牢記反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決實(shí)際

30、問題。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。探討準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、基本知識：1、反比例函數(shù)的定義： 一般地，如果兩個變量與的關(guān)系可以表示成（是常數(shù)，）的形式，那么稱是的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)解析式的幾種表示法： 自變量的取值范圍：的一切實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：圖象：是雙曲線，分兩支是斷開的，關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢，但永不與坐標(biāo)軸相交。性質(zhì)：在反比例函數(shù)（）中當(dāng)時，函數(shù)圖象分兩支在一、三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減?。划?dāng)時，（與上類似）由反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，所以矩形面積等

31、于。3、反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用：讀懂題意，特別注意自變量的取值范圍。二、典型題例： 1、已知，若是的反比例函數(shù)，求的值。分析：由題意，得 解得即當(dāng)時，是反比例函數(shù)。2、如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為。分別求出這兩個函數(shù)解析式；求出B點(diǎn)坐標(biāo)。xyOAB分析： 點(diǎn)A在倆函數(shù)圖象上，正比例函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是。方法1： 方法2：由題意，有 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱 解得或 B點(diǎn)和A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱A，B B3、在反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)是方程的兩根。求的值； 求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。分析： 在函數(shù)的圖象上 由題意

32、，有即 ，又、是方程的兩根 即點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為。三、小結(jié)： 牢記反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意區(qū)別一次函數(shù)與反比例函數(shù)、讀懂題意，仔細(xì)作答。四、作業(yè)：1、課堂：點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，且、是一元二次方程的兩根，求雙曲線的解析式。已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。2、課外：完成基礎(chǔ)訓(xùn)練。第十二課時探討內(nèi)容：第1章 單元測試卷評析目標(biāo)設(shè)計：通過評析單元自測卷，引導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺，分析問題，解決問題，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，鞏固本章知識。重點(diǎn)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤產(chǎn)生的原因，找準(zhǔn)補(bǔ)救措施。探討準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、試卷分析：二、講評試卷：1、若反比例函數(shù)的圖象在

33、第四象限，則有（ ）A、 B、 C、 D、分析：雙曲線在第四象限 即2、已知，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則直線不經(jīng)過第幾象限？分析： 點(diǎn)在雙曲線上 又 直線不經(jīng)過第三象限。3、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若一次函數(shù)的圖象平移后經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求平移后的一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)即 反比例函數(shù)的解析式為。又在雙曲線上 即B點(diǎn)的坐標(biāo)為方法一：設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式為，且過點(diǎn)即平移后的一次函數(shù)解析式為函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為方法二：一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，而B此函數(shù)向右平移了兩個單位又一次函數(shù)與軸交點(diǎn)為平移后的一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 4、已知反比例函數(shù)與一次函

34、數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，且在時，這兩個函數(shù)值相等，求出這兩個函數(shù)的解析式。分析：反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)即 反比例函數(shù)的解析式為又點(diǎn)也在一次函數(shù)的圖象上 又在時，兩函數(shù)值相等 聯(lián)立方程組為 解得一次函數(shù)的解析式為5、已知與成反比例，當(dāng)時，。求與的函數(shù)關(guān)系式；求當(dāng)時，函數(shù)的值；求時的值。分析：設(shè)此函數(shù)的解析式為，依題意，有即與的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)時，有當(dāng)時，有即三、小結(jié)：1、根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，牢記其性質(zhì)；2、仔細(xì)審題，弄清反比例函數(shù)與一次函數(shù)、平面幾何之間的關(guān)系。四、作業(yè)：1、課堂：測試卷第26題。2、課外：錯題訂正在課外作業(yè)本上。一元二次方程第一課時探究內(nèi)容：1.1 建立一元二次方程模型目標(biāo)設(shè)計：1、通

35、過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生建立一元二次方程模型； 2、掌握一元二次方程的一般形式，能夠區(qū)分一元二次方程與一元一次方程、分式方程； 3、注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、一元二次方程的一般形式以及與其它方程的區(qū)別；2、一元二次方程建模。探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、課前談話：2、解方程： 二、新知探究：自讀課本P2P3，可以討論。提示：1、已知勻加速運(yùn)動求路程的公式： t 時間 v0 初速度 a 加速度2、問題二的等量關(guān)系為： 小明騎車行駛的路程小亮騎車行駛的路程 即：由以上兩問題可得如下兩方程： 分析：以上兩方程分別只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，因此可

36、得如下結(jié)論：如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是：（a、b、c是已知數(shù)，a0） a 二次項系數(shù) b 一次項系數(shù) c 常數(shù)項注意：一元二次方程有以下幾種情況： 常數(shù)項為0 一次項為0 需要移項 只有二次項三、練習(xí)：1、把下列方程寫成一般形式，并且分別指出它們的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。 （P為常數(shù)） 2、若是關(guān)于的一元二次方程，則 1 。3、P4 練習(xí)題四、小結(jié)：1、一元二次方程的概念以及其一般形式：如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程。它

37、的一般形式是：（a、b、c是已知數(shù)，a0）。2、一元二次方程常見的幾種情況：3、一元二次方程建模：五、作業(yè)：1、課堂：P4習(xí)題1.1A組2、3；2、課外：同上，B組.第二課時探究內(nèi)容：1.2.1 因式分解法，直接開平方法（1）目標(biāo)設(shè)計：1、初步掌握運(yùn)用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程；2、引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中總結(jié)以上兩種解法的一般步驟； 3、注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、兩種解法的引導(dǎo)及其步驟；2、正確運(yùn)用兩種解法解一元二次方程。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、農(nóng)田里的一條灌溉渠，它的橫截面是面積為0.78m2的等腰梯形，它的上底比渠深多1.2m，下底比渠

38、深多0.2m，求渠深的一元二次方程為？分析：設(shè)渠深為xm，則上底為m，下底為m，于是有 即2、什么樣的等式是一元二次方程？它的一般形式怎樣？試舉例一個一元二次方程，并說出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。二、新知探究：思考：如何解方程分析：原方程可變形為 將此方程左邊分解因式 即 則 或解以上兩個一元一次方程，得 ，說明：此方程為上一節(jié)中的問題一的方程。在此實(shí)際問題中，不符合題意，應(yīng)當(dāng)舍去；符合題意，即人行道的寬度為2.5m。結(jié)論：像以上這種利用因式分解解一元二次方程的方法就是因式分解法。思考：方程還有其他的解法嗎？解法二：方程移項變?yōu)椋?方程兩邊同時開平方，得 解得 ，講授：這種在方程兩邊

39、直接開平方解一元二次方程的方法叫作直接開平方法。例題精講：例1：解方程： 解法一：因式分解法： 解法二：直接開平方法： 或 即 ，解得 ， 例2：解方程：解法一：因式分解法： 解法二：直接開平方法： 或 解得 ， 即 ，說明：在解方程時，只要寫出一種解法即可。三、小結(jié)：1、兩種解一元二次方程的方法：利用因式分解解一元二次方程的方法就是因式分解法。在方程兩邊直接開平方解一元二次方程的方法叫作直接開平方法。2、兩種解法的步驟：因式分解法：將方程化為一般形式；將方程一邊因式分解，化成幾個一次代數(shù)式相乘的形式；將一次代數(shù)式寫成一次方程，并解方程；寫出原二次方程的所有解。直接開平方法：（學(xué)生自由歸納）四

40、、作業(yè)：1、課堂：P19習(xí)題1.2A組1；2、課外：P8練習(xí)題.第三課時探究內(nèi)容：1.2.1 因式分解法，直接開平方法（2）目標(biāo)設(shè)計：1、熟練掌握利用因式分解法解一元二次方程的方法；2、注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：利用因式分解法解一元二次方程的步驟。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：用兩種方法解下列方程： 二、新知探究：思考：如何解1.1節(jié)問題二中的方程：分析：把方程左邊因式分解，得 由此得出 或 解得 ，聯(lián)系題意，表明小明與小亮第一次相遇；表明經(jīng)過200S小明與小亮再次相遇。例題分析：例3：解下列方程：（1） （2）指名學(xué)生先做，后強(qiáng)調(diào)：不能在方程兩邊同時除以x，因?yàn)?/p>

41、此方程中有一個根為0，除以0無意義，且會使原方程丟根。解 （1）把方程左邊因式分解，得 （2） 由此得 或 解得 ，講授：此方程不能用直接開平方法解。例4：解下列方程：（1） （2）指名學(xué)生先做，再指名學(xué)生點(diǎn)評、討論、糾正，教師強(qiáng)調(diào)。解 （1）原方程可以寫成 （2） 把方程左邊因式分解，得 由此得 或 解得 ，三、小結(jié)：因式分解法的步驟：1、通過移項使方程右邊為0；2、把方程左邊分解成兩個一次因式的乘積，從而轉(zhuǎn)化成一元一次方程，并求解；3、寫出原方程的根。四、作業(yè)：1、課堂：P18習(xí)題1.2A組2；2、課外：P10練習(xí)題1、2.晚自習(xí)練習(xí)題：用直接開平方法解下列方程： 用因式分解法解下列方程：

42、 用因式分解法解下列關(guān)于的一元二次方程： 當(dāng)取何值時，代數(shù)式與的值相等？已知，求的值。已知是關(guān)于的一元二次方程的根，求的值？第四課時探究內(nèi)容：1.2.2 配方法（1）目標(biāo)設(shè)計：1、初步掌握利用配方法解一元二次方程的方法；2、掌握配方方法，能熟練地把一個二次多項式配成完全平方式；3、注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：把一個二次多項式配成完全平方式。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、用兩種方法解方程：2、完全平方公式：二、新知探究：1、學(xué)生完成P10“做一做”；2、自讀課本P10P11，理解：什么是配方及配方法？歸納：配方：在方程的左邊加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去這個數(shù)，

43、使得含未知數(shù)的項在一個完全平方式里，這種做法叫做配方。配方法：利用配方解一元二次方程的方法。例題分析：例5：把下列二次多項式配方：（1） （2）解 （1） （2） 例6：解下列方程：（1） （2）解 （1）把原方程的左邊配方，得 （2）把原方程的左邊配方，得 即 即 把方程左邊分解因式，得 由此得出 或 ，解得 ，強(qiáng)調(diào)：原方程配方后，要根據(jù)新方程的特點(diǎn)，選用合適的方法求解。三、練習(xí)：P12練習(xí)題1、2四、小結(jié)：配方，目的就是配成完全平方式。五、作業(yè)：1、課堂：P19習(xí)題1.2A組3（1）（2），B組1（4）（5）；2、課外：課程基礎(chǔ)訓(xùn)練.第五課時探究內(nèi)容：1.2.2 配方法（2）目標(biāo)設(shè)計：1、

44、掌握二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的配方方法；2、能總結(jié)出一元二次方程的一般算法，并能按算法對一元二次方程分析求解；3、注重培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、掌握配方法，能根據(jù)算法對一元二次方程分析求解；2、二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的配方方法。探究準(zhǔn)備：投影片等。探究過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵步驟是什么？（配方）2、解方程：二、新知探究：例題分析：例7：解方程： 解：把原方程的左邊配方，得 即 也就是 把方程左邊分解因式，得 由此得出或解得 ，思考：1、以上方程配方后是利用什么方法解的？還可以怎樣求解？2、如何解下述方程： 觀察：此方程與以前所講的方程有何不同？二次項系數(shù)不為1 分析：（例8） 原方程兩邊同時除以2，得 以下步驟由學(xué)生完成例9：解方程： 解：原方程兩邊同除以3，得 把方程的左邊配方，得 即 亦即 把方程的左邊分解因式，得由此得或解得 ，三、小結(jié)：解一元二次方程