山西省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析

1、2018-2019學(xué)年山西省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1與角終邊相同的角是（ ）ABCD【答案】C【解析】先寫出角終邊相同的角的集合,再對(duì)賦值,進(jìn)而判斷選項(xiàng)即可.【詳解】與角終邊相同的角的集合為,當(dāng)時(shí),故選:C【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角,屬于基礎(chǔ)題.2已知，則（ ）.ABCD【答案】D【解析】分子分母同除以即可.【詳解】.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生等價(jià)變形的能力，是一道基礎(chǔ)題.3若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)得到答案.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)于誘導(dǎo)公式的理解應(yīng)用.4已知平面向量，滿足，則

2、在方向上的投影為（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】在方向上的投影為,進(jìn)而求解即可.【詳解】設(shè)與的夾角為,則在方向上的投影為,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查向量的投影,考查數(shù)量積的應(yīng)用,考查坐標(biāo)法求向量的模.5已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的周長(zhǎng)為（ ）ABCD【答案】A【解析】通過(guò)面積計(jì)算得到，再計(jì)算周長(zhǎng)得到答案.【詳解】，故，周長(zhǎng)為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和周長(zhǎng)，計(jì)算扇形半徑是解題的關(guān)鍵.6在中，且與邊相交于點(diǎn)，的中線與相交于點(diǎn)，設(shè)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由題,畫出圖形,可知,則,即可求解.【詳解】由題,如圖所示,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題

3、考查平面向量基本定理的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想.7已知，都是銳角，則（ ）ABCD【答案】D【解析】計(jì)算得到，再根據(jù)展開得到答案.【詳解】，都是銳角，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8函數(shù)的部分圖象是（ ）ABCD【答案】D【解析】確定函數(shù)為偶函數(shù)排除，根據(jù)時(shí)，排除得到答案.【詳解】，則，函數(shù)為偶函數(shù)，排除.當(dāng)時(shí)，排除.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（ ）A最小正周期是B在區(qū)間上單調(diào)遞減C圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱【答案】B【解析】化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算周期，單調(diào)性，對(duì)

4、稱得到答案.【詳解】，函數(shù)周期為，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故正確；當(dāng)時(shí)， ，故不是對(duì)稱中心，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故不是對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.10已知，若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（ ）ABCD【答案】B【解析】計(jì)算，得到答案.【詳解】，故.，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，故.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了和差公式求角度，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11若點(diǎn)，中只有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，為了得到函數(shù)的圖象，只需把曲線上所有的點(diǎn)（ ）A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解

5、析】依次帶入三個(gè)點(diǎn)計(jì)算得到，再通過(guò)平移法則得到答案.【詳解】當(dāng)在函數(shù)的圖象上時(shí)，即，即，即，不滿足；當(dāng)在函數(shù)的圖象上時(shí)，即，無(wú)解；當(dāng)在函數(shù)的圖象上時(shí)，即，即，即，當(dāng)時(shí)滿足條件，故.，向左平移個(gè)單位得到的圖像.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)求參數(shù)，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.12已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，BC上的點(diǎn)，若，則的最小值是（ ）A1BCD【答案】B【解析】如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，計(jì)算得到或，或，再計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，.故，故，故或.，故，故或.，當(dāng)時(shí)，有最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題

6、考查了向量模的計(jì)算，建立直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題13已知向量，若，則_.【答案】1【解析】由可得,進(jìn)而求解即可【詳解】由題意知,所以,即,解得,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查由向量垂直求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題14函數(shù)的定義域是_.【答案】【解析】函數(shù)定義域滿足，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)定義域的理解和掌握.15已知平面向量滿足，的夾角為，且，則_.【答案】【解析】化簡(jiǎn)得到，解得答案.【詳解】，解得或（舍去）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16已知函數(shù)，則的最大值是_.

7、【答案】【解析】化簡(jiǎn)得到，設(shè)，得到，計(jì)算得到答案.【詳解】，設(shè)則，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最值計(jì)算，換元是解題的關(guān)鍵.三、解答題17求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式和和差公式化簡(jiǎn)得到答案.（2）直接利用和差公式的逆運(yùn)算得到答案.【詳解】（1）.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18在四邊形ABCD中，已知，.（1）判斷四邊形ABCD的形狀；（2）求向量與夾角的余弦值.【答案】（1）等腰梯形；（2）【解析】（1）計(jì)算得到，且，得到答案.（2），利用夾角公式計(jì)算得到答案.【詳解

8、】（1），故， ，故，故四邊形ABCD為等腰梯形.（2），故.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量判斷四邊形形狀，向量夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性和周期性；（2）當(dāng)時(shí)，若，求x的取值集合.【答案】（1）奇函數(shù)，周期為的周期函數(shù)；（2）【解析】（1）分別判斷函數(shù)的奇偶性和周期性得到答案.（2）討論和兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1），則，函數(shù)為奇函數(shù)；，函數(shù)周期為.（2）當(dāng)時(shí)，故，.當(dāng)時(shí)，故，.綜上所述：或，即.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的奇偶性和周期性，根據(jù)函數(shù)值求，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20在等腰直角中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)，.（1）用，表示；（

9、2）在邊上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）不存在點(diǎn)使得.見解析【解析】（1）由,即可求解；（2）以邊所在的直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系, 設(shè),則,可得到的坐標(biāo),設(shè),若,則,進(jìn)而求解即可.【詳解】解:（1）.（2）不存在,如圖,以邊所在的直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),則,因?yàn)?所以,設(shè),所以,因?yàn)?所以,即,化簡(jiǎn)得,因?yàn)?所以方程無(wú)解,故不存在點(diǎn)使得.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量分解定理的應(yīng)用,考查利用數(shù)量積判斷垂直關(guān)系,考查運(yùn)算能力.21自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.

10、根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說(shuō)11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計(jì)算）.（1）請(qǐng)寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競(jìng)技比賽？【答案】（1）體力節(jié)律函數(shù)為：；情緒節(jié)

11、律函數(shù)為：；節(jié)律函數(shù)為：；（2）處于體力節(jié)律高潮期，情緒節(jié)律低潮期，和智力節(jié)律臨界日，適合參加體育競(jìng)技比賽【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)周期直接得到答案.（2）求得，代入函數(shù)分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）小英的體力節(jié)律周期為，故，故，故函數(shù)為：；同理可得情緒節(jié)律函數(shù)為：；智力節(jié)律函數(shù)為：.（2）時(shí)間共有：.當(dāng)時(shí)，；.故處于體力節(jié)律高潮期，情緒節(jié)律低潮期，和智力節(jié)律臨界日，適合參加體育競(jìng)技比賽.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.22已知向量，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）記，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）-2或2.（2）【解析】（1）由可得,進(jìn)而求解即可；（2）由可得,由可得,若恒成立,則,再分類討論與