普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新版

1、普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀 人民教育出版社 章建躍zhangjy 一、數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、地位和作用二、課程的十大理念 1構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái) 2提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇 3倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式 4注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力 6與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基” 7強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化 8體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值 10建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系三、課程目標(biāo) 總目標(biāo)：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。 具體目標(biāo)： 1.獲得“雙基”。 2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。 3.提高數(shù)學(xué)

2、地提出、分析和解決問題（包括簡單的實(shí)際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。 4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。 5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。 6.具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。四、課程結(jié)構(gòu) 必修課程5個(gè)模塊，各36課時(shí) 數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）； 數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步

3、； 數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率； 數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換； 數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。 必選模塊（各36課時(shí)） 系列1：文科必選 選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用； 選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。 系列2：理科必選 選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何； 選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入； 選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。 選修系列3 （各18課時(shí)） 1. 數(shù)學(xué)史選講； 2. 信息安全與密碼； 3. 球面上的幾何； 4. 對(duì)稱與

4、群； 5. 歐拉公式與閉曲面分類； 6. 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。 注：要求修得學(xué)分，不作為高考科目；第2、5、6三個(gè)專題不再列入備選專題。 選修系列4（各18課時(shí)） 1. 幾何證明選講； 2. 矩陣與變換； 3. 數(shù)列與差分； 4. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程； 5. 不等式選講； 6. 初等數(shù)論初步； 7. 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步； 8. 統(tǒng)籌法與圖論初步； 9. 風(fēng)險(xiǎn)與決策； 10. 開關(guān)電路與布爾代數(shù)。 注：作為高考科目；第3、8、10三個(gè)專題不再列入備選專題，只作為課外讀物出版。 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）總體介紹 人民教育出版社 章建躍 一、幾個(gè)基本觀點(diǎn) 1堅(jiān)持我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)

5、2.針對(duì)問題進(jìn)行改革 3走中庸之道，不走極端而到達(dá)光輝頂點(diǎn) 二、教材總體結(jié)構(gòu) 必修課程5個(gè)模塊，各36課時(shí) 數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）； 數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步； 數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率； 數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換； 數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。 系列1：文科必選模塊（各36課時(shí)） 選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用； 選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。 系列2：理科必選（各36課時(shí)） 選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向

6、量與立體幾何； 選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入； 選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。 選修系列3 （各18課時(shí)） 1. 數(shù)學(xué)史選講； 2. 信息安全與密碼； 3. 球面上的幾何； 4. 對(duì)稱與群； 5. 歐拉公式與閉曲面分類； 6. 三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。 注：要求修得學(xué)分，不作為高考科目；第2、5、6三個(gè)專題不再列入備選專題。 選修系列4（各18課時(shí)） 1. 幾何證明選講； 2. 矩陣與變換； 3. 數(shù)列與差分； 4. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程； 5. 不等式選講； 6. 初等數(shù)論初步； 7. 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步； 8. 統(tǒng)籌法與圖論初步； 9. 風(fēng)險(xiǎn)與決策； 10

7、. 開關(guān)電路與布爾代數(shù)。 注：作為高考科目；第3、8、10三個(gè)專題不再列入備選專題，只作為課外讀物出版。 三、主編寄語 數(shù)學(xué)是自然的；數(shù)學(xué)是清楚的。 數(shù)學(xué)是有用的；學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于提高個(gè)體能力是至關(guān)重要的。 學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法；學(xué)數(shù)學(xué)趁年輕 。 數(shù)學(xué)教學(xué)要講背景，講數(shù)學(xué)，講應(yīng)用；講歷史，講思想，講文化。 數(shù)學(xué)教材要自然、生動(dòng)、活潑，不強(qiáng)加于人；要激發(fā)學(xué)生的興趣和美感，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情；要引導(dǎo)學(xué)生提問，使學(xué)生“看過問題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)問”；要強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運(yùn)用。 四、教材編寫指導(dǎo)思想： 1.講背景，講思想，講應(yīng)用 2.強(qiáng)調(diào)問題性、啟發(fā)性，3. 強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性 4.

8、突出數(shù)學(xué)思考方法的引導(dǎo) 推廣 類比 當(dāng)前內(nèi)容 類比 特殊化 5.適當(dāng)使用信息技術(shù) 五、教材改革重點(diǎn) 1親和力 2問題性 3思想性 4聯(lián)系性（整體性、結(jié)構(gòu)性） 六、教材實(shí)驗(yàn)的基本成績和問題 1教材的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)：設(shè)置觀察、思考、探究等，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，加強(qiáng)“問題性”；使用“先行組織者”等，加強(qiáng)類比、特殊化、推廣等邏輯思考方法，加強(qiáng)“思想性”；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)應(yīng)用，加強(qiáng)“聯(lián)系性”。教師對(duì)這些創(chuàng)新給予了較高評(píng)價(jià)，認(rèn)為在改進(jìn)教材呈現(xiàn)方式、學(xué)生學(xué)習(xí)方式、教師教學(xué)方式等方面都發(fā)揮了較好作用。 2“課標(biāo)”及教材存在的主要問題 （1）“模塊化”的課程結(jié)構(gòu)體系，存在整體結(jié)構(gòu)邏輯性差、

9、知識(shí)不連貫性、螺旋設(shè)置不合理等問題； （2）內(nèi)容太多，課時(shí)不夠； （3）螺旋上升導(dǎo)致教學(xué)要求難把握； （4）對(duì)信息技術(shù)要求太高，使用過多； （5）沒有對(duì)農(nóng)村學(xué)校的需求給予必要的考慮； （6）有些敘述不簡潔； （7）有些變化與當(dāng)前實(shí)際不符合，例如概率、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容增加太多； （8）知識(shí)銜接問題初高中銜接、各模塊之間的銜接。 師生負(fù)擔(dān)加重了。 造成課業(yè)負(fù)擔(dān)加重的原因是多方面的，課程設(shè)置、教材內(nèi)容、教師教學(xué)、高考評(píng)價(jià)、配套資源等等都在其中起作用，其中最主要的原因是高考問題。 依靠高難度、高強(qiáng)度的機(jī)械化訓(xùn)練，已經(jīng)難以奏效。 3對(duì)幾個(gè)變化的認(rèn)識(shí) 二次不等式內(nèi)容靠后問題； 立體幾何結(jié)構(gòu)調(diào)整、課時(shí)減少問題； 引

10、入算法的必要性； 數(shù)學(xué)應(yīng)用問題； 概率之前不講計(jì)數(shù)原理的原因； 拓展性欄目、習(xí)題體現(xiàn)的發(fā)展性要求。 七、初高中銜接問題 主要問題 （1）初中內(nèi)容的不適當(dāng)刪減、降低要求，導(dǎo)致學(xué)生“雙基”無法達(dá)到高中教學(xué)要求； （2）高中不顧學(xué)生的基礎(chǔ)，任意拔高教學(xué)要求，繁瑣的、高難度的運(yùn)算充斥課堂。 2初中課標(biāo)與高中教學(xué)要求的差異 初中不講但高中教師認(rèn)為應(yīng)掌握的知識(shí)舉例： （1）十字相乘法、分組分解法； （2）含有字母的方程； （3）三元一次方程組； （4）根式的分母有理化、最簡根式，根式化簡； （5）可化為一元二次方程的分式方程 ( 只要求化為一元一次方程的分式方程 )， 分式乘方； （6）簡單的無理方程；

11、（7）簡單的高次方程； （8）簡單的二元二次方程組； （9）一元二次不等式的解法； （10）一元二次方程根的判別式； （11）韋達(dá)定理； （12）換元法； 13）平行線等分線段定理，平行的傳遞性； （14）平行線分線段成比例定理，梯形中位線； （15）截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理； （16）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)； （17）軌跡定義； （18）圓的有關(guān)定理：垂徑定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理等； （19）相切作圖，正多邊形的有關(guān)計(jì)算，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓；等。 降低要求的內(nèi)容舉例 （1）有理數(shù)混合運(yùn)算強(qiáng)調(diào)最多三步，學(xué)

12、生習(xí)慣性使用計(jì)算器，筆算、口算、心算能力弱； （2）多項(xiàng)式相乘僅要求一次式相乘，無除法； （3）因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超過兩次； （4）根式的運(yùn)算要求低； （5）絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不能含有字母； （6）配方法要求低，只在解一元二次方程中有簡單的要求，在二次函數(shù)中不要求用配方法，只要求用公式求頂點(diǎn)、最值，且不要求記憶公式和推導(dǎo)過程（中考試卷中會(huì)給出公式）； （7）幾何中大大減少定理的數(shù)量，刪除繁難的幾何證明，淡化幾何證明的技巧； （8）只要求通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義，了解即可； （9）輔助線，中考只要求添加一條輔助線。 八、對(duì)實(shí)驗(yàn)工作的思考與建議 1積極

13、面對(duì)變化，勇敢迎接挑戰(zhàn) 2落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀；以學(xué)生的發(fā)展為本；使學(xué)生得到全面、和諧、可持續(xù)的發(fā)展。 3準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，循序漸進(jìn)地教學(xué) 不搞“一步到位”；刪減的內(nèi)容不要隨意補(bǔ)充；不要擅自調(diào)整內(nèi)容順序；教輔材料不能作為教學(xué)的依據(jù)；把更多的注意力放在核心概念、基本數(shù)學(xué)思想方法上；找好的問題；追求通性通法，不追求“特技” 4大力提高教學(xué)質(zhì)量和效益 三個(gè)基本點(diǎn) 理解數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的思想、方法及其精神的理解； 理解學(xué)生對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的理解，核心是理解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律； 理解教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、特點(diǎn)的理解。 兩個(gè)關(guān)鍵 提-好問題在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，有意義； 設(shè)計(jì)自然的過程數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的原過程（再創(chuàng)

14、造），學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過程；提好-問題恰時(shí)恰點(diǎn)。 5努力改進(jìn)教學(xué)方式 課堂教學(xué)的“六字經(jīng)”問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)；教學(xué)重心前移；典型豐富例證；提供概括時(shí)機(jī) 保證思考力度；加強(qiáng)思想聯(lián)系；使用變式訓(xùn)練；強(qiáng)調(diào)反思遷移 九、配套資源簡介 齊全的教師教學(xué)用書； 培訓(xùn)資料包（教材介紹、課例）； 同步解析與測評(píng)； 初高中銜接讀本； 勝券在握新課程高考復(fù)習(xí)用書； 信息技術(shù)支持系統(tǒng)； 人教網(wǎng)交流系統(tǒng)；等。 郵購電話：0105875 9311，9310，9316，9317，9318 我的聯(lián)系方式zhangjy，pepzjy，01058758320 成都市教育科學(xué)研究院 段小龍 黃祥勇 演繹、歸納與數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)中存

15、在著偏演繹輕歸納的現(xiàn)象,表現(xiàn)為： （1）在概念教學(xué)中，重視對(duì)概念的解釋和運(yùn)用概念進(jìn)行解題的教學(xué)，而忽視對(duì)形成概念的背景材料的歸納與概括過程的教學(xué)； （2）在公式、定理教學(xué)中，重視對(duì)公式、定理證明的教學(xué)，而忽視通過放手讓學(xué)生去實(shí)踐，從觀察、歸納、猜想中得出結(jié)論的教學(xué)； （3）在解題教學(xué)中，重視給出一個(gè)完善、簡練解答模式的教學(xué)，而忽視引導(dǎo)學(xué)生共同思考、掙脫困境獲得解題方式及歸納解決過程的教學(xué)。 其教學(xué)結(jié)構(gòu)大致為： 實(shí)際問題感知概念 數(shù)學(xué)化抽象出概念問題解決應(yīng)用概念用思考題引申概念 本節(jié)課呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)： 1.教學(xué)目標(biāo)清晰、明確、可操作 2.教材的使用、組織和處理符合實(shí)際 3.課堂結(jié)構(gòu)安排合理 4.

16、教學(xué)方法選用恰當(dāng) 5.教學(xué)效果較好 幾點(diǎn)思考： 1.教師的講解仍覺得有點(diǎn)偏多 2.要關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn) 3.數(shù)學(xué)思維發(fā)展的深度還不夠 實(shí)施數(shù)學(xué)高中新課程需要關(guān)注的幾個(gè)突出問題 四川省教科所 李興貴 2011.7.棠湖中學(xué) 一、準(zhǔn)確理解螺旋式上升的編排 結(jié)構(gòu) 二、與時(shí)俱進(jìn)把握雙基教學(xué) 三、關(guān)注高初中銜接教學(xué) 1、知識(shí)的銜接。 2、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)方式的銜接，學(xué)習(xí)心理的輔導(dǎo)與銜接。 高度關(guān)注：興趣；視野；習(xí)慣 四、數(shù)學(xué)探究的教學(xué)實(shí)施 五、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的教學(xué)實(shí)施 六、立足教材，切實(shí)提高課堂教學(xué)效益 七、切實(shí)減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，把握新課程高考方向課時(shí)？題量？廣度？難度？溫度？過手？教師如何追求實(shí)現(xiàn)：

17、居高臨下、深入淺出 八、教學(xué)評(píng)價(jià)： 先學(xué)后教、以學(xué)論教；導(dǎo)學(xué)結(jié)合、師生對(duì)話；新教學(xué)方式、模式；否定和變革教學(xué)實(shí)踐；促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變：自主探索 動(dòng)手實(shí)踐 合作交流 閱讀自學(xué) 九、課程資源的開發(fā)與利用問題 十、教師如何與新課程共同成長 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)1(必修,人教A版）簡 介 數(shù)學(xué)（人教A版）教材培訓(xùn)講師團(tuán)、南京師范大學(xué)附屬中學(xué)陶維林 一、本冊教科書的結(jié)構(gòu)框架，全書共36課時(shí)，包含三章： 第一章 集合與函數(shù)概念 約13課時(shí) 1.1 集合 約4課時(shí) 1.2 函數(shù)及其表示 約4課時(shí) 1.3 函數(shù)基本性質(zhì) 約3課時(shí) 實(shí)習(xí)作業(yè) 約1課時(shí) 小結(jié) 約1課時(shí) 第二章 基本初等函數(shù)（） 約1

18、4課時(shí) 2.1 指數(shù)函數(shù) 約6課時(shí) 2.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 約6課時(shí) 2.3 冪函數(shù) 約1課時(shí) 小結(jié) 約1課時(shí) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 約9課時(shí) 3.1 函數(shù)與方程 約3課時(shí) 3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 約4課時(shí) 實(shí)習(xí)作業(yè) 約1課時(shí) 小結(jié) 約1課時(shí) 二、各章中關(guān)鍵問題的具體處理方式 集合 1. 把集合作為一種語言來學(xué)習(xí) 提供自然語言、集合語言、圖形語 言互相轉(zhuǎn)換的機(jī)會(huì);（教學(xué)中需加強(qiáng)）創(chuàng)設(shè)使用集合語言描述數(shù)學(xué)對(duì)象的情境。 函數(shù)1、強(qiáng)調(diào)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的模型 目的：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變量間依賴關(guān)系的基本數(shù)學(xué)模型。 做法：選取大量背景實(shí)例和應(yīng)用實(shí)例；專門安排第3章“函數(shù)的應(yīng)用”。 2、強(qiáng)

19、調(diào)對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解 （1）從豐富的背景實(shí)例引入概念； （2）從函數(shù)三要素、函數(shù)符號(hào)、函數(shù)表示三個(gè)方面剖析、理解函數(shù)概念； （3）從函數(shù)推廣到映射。僅一句話不再要求非是數(shù)集。（特殊到一般） 基本初等函數(shù)（） 函數(shù)的應(yīng)用 1 二分法 引入二分法的考慮：求方程近似解的一種常用方法；體會(huì)函數(shù)思想的一個(gè)好的載體，體現(xiàn)方程與函數(shù)的聯(lián)系，加強(qiáng)函數(shù)的應(yīng)用；為學(xué)習(xí)算法做鋪墊。 三、本冊教科書的特點(diǎn) 強(qiáng)調(diào)背景，展現(xiàn)過程，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)4（必修，人教A版） 簡 介 數(shù)學(xué)（人教A版）教材培訓(xùn)講師團(tuán)、南京師范大學(xué)附屬中學(xué) 陶維林 一、模塊的教學(xué)目標(biāo) 1.通過實(shí)例,學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì),

20、體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。 2.了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。 3.運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡單的恒等變換。 教學(xué)目標(biāo)的變化 1.強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的作用。 2.強(qiáng)調(diào)向量溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的工具作用。向量是高中數(shù)學(xué)的核心概念之一。 3.不在三角變換的技巧上提過高要求. 二、教科書結(jié)構(gòu) 1、三角函數(shù)定義、圖象；性質(zhì)、應(yīng)用 2、平面向量背景、概念、表示 運(yùn)算和運(yùn)算律、應(yīng)用

21、 3、三角恒等變換兩角差的余弦 基本公式的推導(dǎo) 簡單的恒等變換 第一章 三角函數(shù) 1.為什么用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù)？ （1）突出三角函數(shù)概念的本質(zhì)； （2）簡化定義形式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的從簡精神； （3）加強(qiáng)與幾何的聯(lián)系，便于應(yīng)用。 2.充分發(fā)揮單位圓的作用 （1）1弧度的大小； （2）任意角的三角函數(shù)定義： 任意角 點(diǎn)P的縱坐標(biāo) 正弦 任意角 點(diǎn)P的橫坐標(biāo) 余弦 （3）三角函數(shù)圖象、基本性質(zhì)、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式 三角函數(shù)的所有內(nèi)容都可以借助單位圓的直觀進(jìn)行討論。 三角函數(shù)的基本性質(zhì)與單位圓的幾何性質(zhì) R=1 圓周長2周期性 關(guān)于x軸對(duì)稱cos(x)cos x 關(guān)于y軸對(duì)稱cos(x

22、) cos x 關(guān)于直線 y x對(duì)稱 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性 反射對(duì)稱性 3.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) y sinx y Asin(x)的圖象 局部固定參數(shù) （1）探索對(duì)ysin(x)的圖象的影響； （2）探索對(duì)ysin(x)的圖象的影響； （3）探索A對(duì)yAsin(x)的圖象的影響； （4）上述三個(gè)過程的合成。 具體到抽象歸納思想 要弄清“為什么？” 4.幾個(gè)值得注意的問題 （1）關(guān)注三角函數(shù)本質(zhì)(起源于圓周運(yùn)動(dòng)的周期函數(shù)），使學(xué)生獲得研究周期函數(shù)的基本思想方法； （2）關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合): 三角函數(shù)關(guān)于圓與三角形的解析幾何 （3）關(guān)注研究方法類比、推廣、特殊化（化歸）； （4）加強(qiáng)三角函數(shù)

23、作為刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的思想： 用已知的三角函數(shù)模型解決問題； 將復(fù)雜的函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)解決問題； 根據(jù)問題情景建立精確的三角函數(shù)模型解決問題； 通過數(shù)學(xué)建模，利用數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問題. （5）準(zhǔn)確把握教學(xué)要求： 加強(qiáng)：三角函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，借助單位圓理解三角函數(shù)的概念、性質(zhì)，以及通過建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題等。 削弱：刪減任意角的余切、正割、余割，三角函數(shù)的奇偶性，已知三角函數(shù)求角，反三角函數(shù)符號(hào)，對(duì)三角函數(shù)周期性的一般討論作為選學(xué)內(nèi)容，任意角概念、弧度制概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式等都降低了要求。 第二章 平面向量 1.目標(biāo)與定位 目

24、標(biāo)：理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)、物理中的一些問題。 定位：溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具“工具性”。 2.內(nèi)容的結(jié)構(gòu)順序 （1）向量的實(shí)際背景及基本概念 （2）向量的線性運(yùn)算 （3）面向量基本定理及坐標(biāo)表示 （4）向量的數(shù)量積 （5）向量應(yīng)用舉例 3.向量法 利用向量表示空間基本元素，將空間的基本性質(zhì)和基本定理的運(yùn)用轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算律的系統(tǒng)運(yùn)用： 點(diǎn)(以該點(diǎn)為終點(diǎn)的)零向量； 直線一個(gè)點(diǎn)A、一個(gè)方向a定性刻畫；引進(jìn)數(shù)乘向量ka，可以實(shí)際控制直線； 平面一個(gè)點(diǎn)A、兩個(gè)不平行（非0）向量a，b在“原則”上確定了平面（定性刻畫）； 引入向量的加法a+b，平面上的點(diǎn)

25、X就可以表示為a +b（以及定點(diǎn)A）的對(duì)象（定量刻畫）； 距離和角引進(jìn)向量的數(shù)量積的定義 a·b=|a|·|b|·cos， 作為反映向量的長度和兩個(gè)向量間夾角的關(guān)系。 向量幾何不依賴于坐標(biāo)系的解析幾何（向量法：“三步曲”） （1）用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； （2）通過向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題； （3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。 4.值得注意的幾個(gè)問題 焦點(diǎn)：如何提高向量教學(xué)的思想層次 （1）突出向量的物理背景與幾何背景； （2）強(qiáng)調(diào)向量作為解決現(xiàn)實(shí)問題和數(shù)學(xué)問題的工具作用； （3）強(qiáng)調(diào)向量法的基本思

26、想，明確向量運(yùn)算及運(yùn)算律的核心地位； （4）通過與數(shù)及其運(yùn)算的類比，向量法與坐標(biāo)法的類比，建立相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，突出思想性。 向量及其運(yùn)算與數(shù)及其運(yùn)算的類比：研究內(nèi)容及其方法的獲得 向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律與數(shù)的加減及其運(yùn)算律的類比； 向量的坐標(biāo)表示與數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的類比； 向量數(shù)量積的運(yùn)算律與數(shù)的乘法運(yùn)算律的類比； 向量法與解析法的類比 第三章 三角恒等變換 1.學(xué)習(xí)目標(biāo) (1)經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用。 (2)能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。 (3)能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單

27、的恒等變換（包括嘗試導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶），通過這些基本訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)、化歸的思想方法處理問題的自覺性，體會(huì)一般與特殊的關(guān)系與轉(zhuǎn)化、換元思想、方程思想等在三角恒等變換中的作用。 2.關(guān)于兩角差的余弦公式的推導(dǎo) 公式推導(dǎo)方法較多，可以讓學(xué)生探究。不同方法體現(xiàn)了不同角度看同一個(gè)問題，體現(xiàn)了知識(shí)之間的多角度聯(lián)系。 3.需要注意的問題 （1）精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，為向量法的引出做好鋪墊，在差角余弦公式的推導(dǎo)上舍得用些時(shí)間； （2）三角變換：三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式變換，角的變換，不同三角函數(shù)之間的變換與代數(shù)變換的類比； （3）推理、運(yùn)算能力的培養(yǎng)有條理地思維，類

28、比、推廣、特殊化等思考方法的應(yīng)用； （4）不搞技巧性訓(xùn)練。 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)2(必修,人教A版）簡 介 數(shù)學(xué)（人教A版）教材培訓(xùn)講師團(tuán)、南京師范大學(xué)附屬中學(xué)陶維林 本冊教科書的框架結(jié)構(gòu) 這個(gè)模塊由兩個(gè)部分，共4章。 第一部分 立體幾何初步 第一章 空間幾何體 8課時(shí) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 10課時(shí) 第二部分 平面解析幾何初步。 第三章 直線與方程 9課時(shí) 第四章 圓與方程 9課時(shí) 數(shù)學(xué)2 立體幾何（18課時(shí)） 平面解析幾何初步（18課時(shí)） 數(shù)學(xué)4 平面向量（12課時(shí)） 選修1-1 圓錐曲線與方程（12課時(shí)） 選修2-1 圓錐曲線與方程（16課時(shí)） 空間向量與立體幾

29、何（12課時(shí)） 選修3-3 球面上的幾何（18課時(shí)） 選修4-1 幾何證明選講（18課時(shí)） 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（18課時(shí)） 第一部分 立體幾何初步 一、課標(biāo)要求 從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間圖形； 以長方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系； 能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證。 學(xué)生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法 二、如何理解“課標(biāo)”的變化 1、從生活中來，到生活中去，理論聯(lián)系實(shí)際，從不同角度認(rèn)識(shí)幾何體 2、強(qiáng)調(diào)動(dòng)手參與，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用 3、重視實(shí)物與圖形、空間圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化 具體抽象 4、直觀感知，操作確認(rèn)，合

30、情推理與邏輯推理并重 5、充分借助“長方體”這個(gè)模型 第二部分 平面解析幾何初步 1、建議增加緒言課 2、解析幾何的研究對(duì)象是幾何圖形，要加強(qiáng)對(duì)圖形幾何特征的分析 3、教材還突出“數(shù)”“形”這是難點(diǎn) 教學(xué)上： 幾何與代數(shù)并進(jìn)。 1、幾何上如何； 2、代數(shù)上怎樣。 二. 教材編寫或教學(xué)中關(guān)注的幾個(gè)問題 1、解析幾何的內(nèi)容也是分層次設(shè)計(jì)的 選修系列1、2-圓錐曲線與方程。 選修系列3-平面解析幾何的產(chǎn)生數(shù)與形的結(jié)合 函數(shù)與曲線。 笛卡兒方法論的意義。 選修系列4-4-坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 2、從一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)問題展開知識(shí)內(nèi)容 3、編寫時(shí)注意呈現(xiàn)方式，不直接給出結(jié)論讓學(xué)生證明。而是把結(jié)論放在學(xué)生經(jīng)過一

31、系列數(shù)學(xué)活動(dòng)后，通過“思考”，“探究”，得出結(jié)論。 4、關(guān)注課標(biāo)提出的要求控制難度 5、關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與 6、關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5(必修,人教A版）簡 介 數(shù)學(xué)（人教A版）教材培訓(xùn)講師團(tuán)、南京師范大學(xué)附屬中學(xué)陶維林 本書共三章，全書約需36課時(shí)， 具體課時(shí)分配如下： 第一章 解三角形 約8課時(shí) 第二章 數(shù)列 約12課時(shí) 第三章 不等式 約16課時(shí) 第一章 解三角形 約需8課時(shí)，具體分配如下（僅供參考） 1.1正弦定理和余弦定理 (約3課時(shí)) 1.2 應(yīng)用舉例 (約4課時(shí)) 1.3 實(shí)習(xí)作業(yè) (約1課時(shí))  本章教學(xué)時(shí)間約需12課時(shí)，具體安排如下(僅供參考)： 21 數(shù)列的概念與簡單表示法(約2課時(shí)) 22 等差數(shù)列(約2課時(shí)) 23 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(約2課時(shí)) 24 等比數(shù)列(約2課時(shí)) 25 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和( 約2課時(shí)) 小結(jié)與復(fù)習(xí)(約2課時(shí))  第三章 不等式  本章教學(xué)時(shí)間約需16課時(shí)，具體安排如下(供參考)： 31 不等關(guān)系與不等式(約2課時(shí)) 32 一元二次不等式及其解法( 約3課時(shí)