數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)匯總與例題

1、WORD格式最新2021浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全部知識(shí)點(diǎn)匯總及試卷含答案第一章三角形的初步知識(shí)復(fù)習(xí)總目1、掌握三角形的角平分線、中線和高線2、理解三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)3、掌握三角形全等的判定方法知識(shí)點(diǎn)概要1、三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形 .三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn) . 組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，三角形 ABC用符號(hào)表示為 ABC，三角形 ABC的邊 AB可用邊 AB所對(duì)的角A C 的小寫字母 c 表示， AC可用 b 表示， BC可用 a 表示 .注意：1

2、三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；BC（ 2三角形是一個(gè)封閉的圖形；（ 3 ABC是三角形 ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的沒有意義2、三角形的分類：(1) 按角分類：直角三象形三角形銳角三角形斜三角形鈍角三角形(2) 按邊分類：底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形三角形等邊三角形不等邊三角形3、三角形的主要線段的定義： 1三角形的中線A三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段專業(yè)資料整理WORD格式BDC專業(yè)資料整理WORD格式表示法： 1.AD 是 ABC的 BC上的中線 .12.BD=DC= BC.2注意：三角形的中線是線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一

3、點(diǎn)；中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形 2三角形的角平分線A21三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段BDC表示法： 1.AD 是 ABC的 BAC的平分線 .2. 1=2= 1BAC.2注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；用量角器畫三角形的角平分線 3三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段BDC表示法： 1.AD 是 ABC的 BC上的高線 .2.ADBC于 D.3. ADB=ADC=90°.注意：三角形的高是線段；銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部

4、，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)4、三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊; 任意兩邊之差小于第三邊.注意：1三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短； 2圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊5、三角形的角與角之間的關(guān)系：專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式(1) 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 ;(2) 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(3) 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 .(4) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 .6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長(zhǎng)確定，那么三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定

5、性注意：1三角形具有穩(wěn)定性；（ 2四邊形沒有穩(wěn)定性 .7、全等三角形（ 1全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（ 2三角形全等的判定三角形全等的判定定理：1邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可簡(jiǎn)寫成“邊角邊或“ SAS2角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可簡(jiǎn)寫成“角邊角或“ ASA3邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊或“ SSS。直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有 HL 定理斜邊、直角邊定理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊或“ HL（ 3全等變

6、換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：1平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。2對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折 180°，這種變換叫做對(duì)稱變換。3旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式做旋轉(zhuǎn)變換。中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù)測(cè)三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)歷年來是經(jīng)常考到的填空題的類型，三角形角度的計(jì)算也是考到的填空題的類型，三角形全等的判定是很重要的知識(shí)點(diǎn)，在考試中往往會(huì)考到。典例分析例 1 如圖， 1=2，那么不一定能使 ABD ACD 的條件是A、 AB=AC

7、B、 BD=CDC、 B= CD、 BDA= CDA考點(diǎn)：全等三角形的判定。分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS 對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案解答：證明： A、 1=2， AD 為公共邊，假設(shè)AB=AC ，那么 ABD ACD SAS；故本選項(xiàng)正確，不合題意B、 1=2， AD 為公共邊，假設(shè) BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定 ABD ACD ；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意C、 1= 2， AD 為公共邊，假設(shè) B=C，那么 ABD ACD AAS；故本選項(xiàng)正確，不合題意D、 1= 2，AD 為公共邊，假設(shè) BDA= CDA ，那么 ABD ACD ASA；故本選項(xiàng)正

8、確，不合題意應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考察學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于根底題例 2 1 、在 ABC中， B = 40 °， C = 80 °，那么 A =60度2、在 ABC中， A = 60 °， C = 50 °，那么 B 的外角 = 110 °。考點(diǎn)： 1、2 兩題均為三角形的內(nèi)角之和為180°專業(yè)資料整理WORD格式4專業(yè)資料整理WORD格式點(diǎn)評(píng)：三角形內(nèi)角之和等于180°是學(xué)生必掌握的知識(shí)點(diǎn)，這兩題是根底題3、以下長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是CA.3cm， 4cm， 8cmB.5cm ，

9、6cm， 11cmC.5cm ， 6cm， 10cmD.3cm ，8cm，12cm4、小華要從長(zhǎng)度分別為 5cm、6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長(zhǎng)度分別是 _ 6 _11_._16_.考點(diǎn)： 3、4 兩題是三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)是關(guān)于判定能否組成三角形的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，屬于根底題例 3 如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和 AED 的面積分別為 50 和 39，那么 EDF 的面積為A、11B、5.5C、7D、 3.5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性

10、質(zhì)。分析：作 DM=DE 交 AC 于 M ，作 DN AC ，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF ，將三角形 EDF 的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM 的面積來求解答：解：作 DM=DE 交 AC 于 M ，作 DN AC， DE=DG ， DM=DE ， AD 是 ABC 的角平分線， DF AB， DE=DN ， DEF DNM ， ADG 和 AED 的面積分別為 50 和 39， SMDG =SADG SAMG =59039=11，專業(yè)資料整理WORD格式5專業(yè)資料整理WORD格式SDNM =SDEF =錯(cuò)誤！未找到引用源。 SMDG = 1×11 錯(cuò)誤！未找到引用源。 =5.52應(yīng)

11、選 B點(diǎn)評(píng)：此題考察了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，將所求的三角形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求例 4 如圖，在以下條件中，不能證明ABD ACD 的是A.BD=DC ，AB=ACB.ADB= ADC， BD=DCC.B= C， BAD= CADD. B= C， BD=DC考點(diǎn)：全等三角形的判定分析：兩個(gè)三角形有公共邊AD ，可利用 SSS，SAS，ASA，AAS 的方法判斷全等三角形解答：解： AD=AD ，A.當(dāng) BD=DC ，AB=AC 時(shí)，利用 SSS證明 ABD ACD ，正確；B.當(dāng) ADB= ADC ，BD=DC 時(shí)，利用 SAS 證明

12、 ABD ACD ，正確；C.當(dāng) B= C， BAD= CAD 時(shí)，利用 AAS 證明 ABD ACD ，正確；D.當(dāng) B= C，BD=DC 時(shí)，符合 SSA 的位置關(guān)系，不能證明ABD ACD ，錯(cuò)誤應(yīng)選 D點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的幾種判定方法關(guān)鍵是根據(jù)圖形條件，角與邊的位置關(guān)系是否符合判定的條件，逐一檢驗(yàn)例 5 如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，點(diǎn)A、D在直線BE的兩側(cè)，ABDE ，BF=CE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l專業(yè)資料整理WORD格式6專業(yè)資料整理WORD格式件：，使得 AC=DF .考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：要使 AC=DF ，那么必須滿足 ABC DEF ， AB

13、DE ，BF=CE，那么可得到 B=E，BC=EF ，從而添加 AB=DE 即可利用 SAS 判定 ABC DEF 解答：解：添加： AB=DE ABDE，BF=CE， B=E，BC=EF， AB=DE ， ABC DEF ， AC=DF 故答案為： AB=DE 點(diǎn)評(píng)：此題主要考察學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力根底練習(xí)一、精心選一選 (每題 3 分，共 30 分)1、在以下各組圖形中，是全等的圖形是()A、B、C、D、2、以下各圖中，正確畫出AC 邊上的高的是 ()BBEBBAECAC EACE ACA、B、C、D 、3、如圖 1，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF 固定長(zhǎng)方形門框 AB

14、CD ，使其不變形，這樣做的根據(jù)是 ()A、兩點(diǎn)之間的線段最短；圖 1A FD圖 2B、三角形具有穩(wěn)定性；EC、長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形；D、長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角；BC4、圖 2中的三角形被木板遮住了一局部，被遮住的兩個(gè)角不可能是()A、一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角；B、兩個(gè)銳角；專業(yè)資料整理WORD格式7專業(yè)資料整理WORD格式C、一個(gè)銳角，一個(gè)直角；D、一個(gè)直角，一個(gè)鈍角；5、以下不能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的數(shù)組是 ()A、(1，3，2)B、(3，4，5)C、( 32，42，52 )D、( 3，4，5)6、一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為55°和 65°，這個(gè)三角形的外角不可能是 ()A、 11

15、5°B、120°C、 125°D、 130°7、小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖3 所示的四塊 (圖中所標(biāo) 1、2、3、4)，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶 ()去2A、第 1 塊；B、第 2 塊；3圖 3C、第 3 塊；D、第 4 塊；418、如圖 4，在銳角 ABC 中， CD 、BE 分別是AB、AC 邊上的高，且 CD 、BE 相交于一點(diǎn) P，假設(shè) A=50°，那么 BPC=()A、 150°B、130°AC、 120°D、100°DE9、用 12 根火柴

16、棒 (等長(zhǎng) )拼成一個(gè)三角形，火柴P棒不允許剩余、重疊和折斷，那么能擺出不同的三角形的個(gè)數(shù)是 ()B圖 4CA、 1B、2C、3D、4B10、如圖 5，在 ABC 中， D、E 分別是 AC 、BC 邊上的E點(diǎn)，假設(shè) ADB EDB EDC ，那么 C 的度數(shù)為 ()CA、 15°B、20°C、25°D、30°DA圖 5二、耐心填一填 (每題 3 分，共 30 分)11、在 ABC中，假設(shè) A B=90°，那么此三角形是_三角形；假設(shè)A1B1C ，由此三角形是_三角形；AD2312、如圖 6， AC=BD ，要使 ABC DCB ，O只需增加的

17、一個(gè)條件是 _；BC13、設(shè) ABC 的三邊為 a、b、 c，化簡(jiǎn)圖 6| a bc | bc a | c ab | _ _14、三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm 和 7cm，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 _cm；15、如圖 7，在 ABC 中， AD=DE ，AB=BE ， A=80°，那么 CED=_專業(yè)資料整理WORD格式8專業(yè)資料整理WORD格式16、如圖 8，把矩形 ABCD 沿 AM 折疊，使 D 點(diǎn)落在 BC 上的 N 點(diǎn)處，如果 AD= 5 3 cm， DM=5cm ， DAM=30 °，那么 AN=_cm， NM=_cm， BNA=_度；17、如圖 9

18、， ABC 中， AB=AC ， BD、 CE 分別是 AC、 AB 邊上的高， BD、CE 交于點(diǎn) O，且 AD=AE ，連結(jié) AO ，那么圖中共有 _對(duì)全等三角形；AADADMEDBCBNCO圖 7EB圖 9C圖 818、如圖 10， B=C， AD=AE ，那么 AB=AC ，請(qǐng)說明理由 (填空 )解：在 ABC 和 ACD 中，BB=_ (_)DA=_ (_)圖 10AAE=_ (_)E ABE ACD (_)CAB=AC (_)A19、如圖 11 所， A+B+C+D+E=_；20、用一副三角板可以直接得到 30°、 45°、 60°、BE90°

19、;四種角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如 75°、 120°等，請(qǐng)你拼一拼，用一副三角板還能拼還能拼出哪些小于平角的角？這些角的度數(shù)是：C圖 11D_；三、細(xì)心做一做 (共 60 分 )21、(8 分 )七年級(jí)某班的籃球啦啦隊(duì)同學(xué)，為了在明天比賽中給同學(xué)加油助威，提前制作了同一規(guī)格的彩旗。小明在放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，他想用彩紙重新制作一面彩旗(如圖 12 所示 )，請(qǐng)你幫助小明，用直尺和圓規(guī)在彩紙上作出一個(gè)與破損前完全一樣的三角形，并解釋你作圖的理由。理由： _專業(yè)資料整理WORD格式9專業(yè)資料整理WORD格式22、(9 分 )如圖 13，四邊形

20、ABCD 中， AC 垂直平分 BD 于點(diǎn) O(1)圖中有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)把它們都寫出來；(2)任選 (1)中的一對(duì)三角形對(duì)其全等加以說明；ABODC圖 1323、(10 分)小明做了一個(gè)如圖14 所示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證BAC 與 DAC 是否相等，手頭只有一把 (足夠長(zhǎng) )尺子，你能幫助他想個(gè)方法嗎？說明你這樣做的理由。ABDC圖 1424、(8 分 )某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖15 所示， O 是線段 AC 、DB 的交點(diǎn)，且 AC=BD ，AB=DC ，小華認(rèn)為圖中的兩個(gè)三角形全等，他的思考過程是：專業(yè)資料整理WORD格式10專業(yè)資料整理WORD格式 AC=DB ， AOB= DOC ， AB

21、=AC ， ABO DCOAD你認(rèn)為小華的思考過程對(duì)嗎？如果正確，指出他用O的是判別三角形全等的哪個(gè)條件，如果不正確，BC圖 15寫出你的思考過程。25、(12 分)沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個(gè)角的平分線嗎？下面是小彬的做法，他的畫法正確嗎？請(qǐng)說明理由。AC如圖 16，角平分線的刻度尺畫法：O(1)利用刻度尺在 AOB 的兩邊上，分別取 OD=OC ；E(2)連結(jié) CD ，利用刻度尺畫出 CD 的中點(diǎn) E；D(3)畫射線 OEB所以射線 OE 為 AOB 的角平分線；圖 1626、(13 分)如圖 17，C 在直線 BE 上， ABC 與 ACE 的角平分線交于點(diǎn)A1，(1)假設(shè)

22、 A=60°，求 A1的度數(shù)；(2)假設(shè) A=m，求 A1的度數(shù)；(3)在 (2)的條件下，假設(shè)再作 A1BE、 A1 CE 的平分線，交于點(diǎn) A2；再作 A2BE、 A2CE 的平分線，交于點(diǎn) A3；依次類推，那么 A2， A3， An分別為多少度？AA 1A 2EBC圖 17參考答案專業(yè)資料整理WORD格式11專業(yè)資料整理WORD格式一、 1、C2、D 3、B 4、D5、C 6、D 7、B 8、B 9、C10、D二、 11、鈍角，直角12、 ACB=DBC 或 AB=CD13、a+b+c14、 16 或 1815、100°16、5 3，5，60°17、 C，

23、A，公共角， AD， AAS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；18、 519、 180°20、 15°、 105°、 135°、 150°、 165° (寫出三個(gè)即可 )三、 21、畫圖略，理由：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；22、 (1)三對(duì)全等三角形： ABC ADC 、 ABO ADO 、CBO CDO ； (2)略；23、用尺子量出 AB、 AD 、BC、CD 的長(zhǎng)度，假設(shè) AB=AD ，BC=CD ，那么 BAC= DAC ，因?yàn)楫?dāng) AB=AD ， BC=CD 時(shí)，另有 AC=AC ，那么 ABC ADC ，由此可得

24、BAC= DAC ；24、小華的思考不正確，因?yàn)锳C 和 BD 不是這兩個(gè)三角形的邊；正確的解答是：連結(jié) BC在 ABC 和 DBC 中，AB=CD ， AC=BD ， BC=BC ， ABC DBCA=D，在 AOB 和 DOC 中， A=D， AOB= DOC ，AB=CD ， AOB DOB25、小彬的畫法正確，因?yàn)橛僧嫹ㄖ?OD=OC ，CE=DE ，而 OE=OE ，所以 COE DOE ， AOE= BOE， OE 就是 AOB 的角平分線；26、 A1=A1CEA1BC11=ACE ABC22= 1 (ACE ABC)2= 1A2 (1)當(dāng) A=60°時(shí)， A1=30

25、°；(2)當(dāng) A=m 時(shí)， A1= 1 m；2專業(yè)資料整理WORD格式12專業(yè)資料整理WORD格式(3)依次類推 A2=1m， A3=1m， An= (1) nm482專業(yè)資料整理WORD格式13專業(yè)資料整理WORD格式第二章特殊三角形復(fù)習(xí)總目1、掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定定理2、了解直角三角形的根本性質(zhì)2、掌握勾股定理的計(jì)算方法知識(shí)點(diǎn)概要1、圖形的軸對(duì)稱性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形2、等腰三角形的性質(zhì)（ 1等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三

26、角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。3、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（ 1三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（ 2要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論

27、 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。4、直角三角形的性質(zhì)專業(yè)資料整理WORD格式14專業(yè)資料整理WORD格式（ 1直角三角形的兩個(gè)銳角互余（ 2在直角三角形中， 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（ 3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（ 4勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即a 2b2c2 5攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例

28、中項(xiàng)專業(yè)資料整理WORD格式ACB=90°CDAB2CDADBD2ACADABBC2BDAB專業(yè)資料整理WORD格式 6常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB CD=ACBC中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù)測(cè)特殊三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結(jié)合起來這種題型會(huì)常出現(xiàn)，等腰三角形的性質(zhì)是根底知識(shí)，必須得掌握并靈活的運(yùn)用到各類題型中去，這類題型中考也是必考的。專業(yè)資料整理WORD格式15專業(yè)資料整理WORD格式典例分析例 1 在 ABC中，AB=AC，1= 1 ABC，2= 1 ACB，BD與 CE相交于點(diǎn) O，22如圖， BOC的大小與 A 的大小有什么關(guān)系？假設(shè) 1=1ABC， 2=

29、1 ACB，那么 BOC與 A 大小關(guān)系如何？33假設(shè) 1= 1ABC， 2= 1 ACB，那么 BOC與 A 大小關(guān)系如何？nn考點(diǎn)：等腰三角形分析：在上述條件由特殊到一般的變化過程中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)， 1=2， ABD=ACE，即可得到 1= 1 ABC， 2= 1 ACB時(shí)， BOC=90°+ 1A；2221=1 ABC， 2= 1ACB時(shí)， BOC=120°+ 1 A；3331=1ABC， 2=1n1·180° + AnnACB時(shí)， BOC=n例 2如圖， P 是等邊三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié) PA、PB、PC，?以 BP為邊作PBQ=6

30、0°，且 BQ=BP，連結(jié) CQ1觀察并猜測(cè) AP與 CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論2假設(shè) PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié) PQ，試判斷 PQC的形狀，并說明理由分析 1把 ABP繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°即可得到 CBQ?利用等邊三角形的性質(zhì)證ABP CBQ，得到AP=CQ 2 連接PQ，那么 PBQ 是等邊三角形PQ=PB，AP=CQ故 CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5， PQC是直角三角形點(diǎn)評(píng)利用等邊三角形性質(zhì)、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)完成此題的證明專業(yè)資料整理WORD格式16專業(yè)資料整理WORD格式例3：在中，求的度數(shù) .分

31、析由條件易得，且，又點(diǎn)評(píng)這題運(yùn)用到等腰三角形的等角對(duì)等邊的性質(zhì)，像這類的求角度的題是會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)的類型，應(yīng)熟練掌握這類題型的解題方法例4 如圖，：在中，.求：的度數(shù) .分析由條件易證. 點(diǎn)評(píng)這題運(yùn)用到全等三角形的證明與等腰三角形知識(shí)的結(jié)合，比擬靈活，要求學(xué)生能靈活的將兩類知識(shí)結(jié)合起來運(yùn)用，這類題型在考試中也是比擬常見的專業(yè)資料整理WORD格式17專業(yè)資料整理WORD格式根底練習(xí)一、填空題1等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為30°，那么它的底角的度數(shù)是_2等腰三角形的頂角的度數(shù)是底角的4 倍，那么它的頂角是 _3等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 厘米和 6 厘米，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_4如圖，在中，平分

32、，則 D 點(diǎn)到 AB的距離為 _5如圖，在中，平分，假設(shè)，那么6如圖，AB的垂直平分線交AC于 D，那么7如圖，中，DE垂直平分的周長(zhǎng)為13，那么的周長(zhǎng)為 _專業(yè)資料整理WORD格式18專業(yè)資料整理WORD格式8如圖，如果點(diǎn) M在的平分線上且厘米，那么，你的理由是9如圖，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)為 _二、解答題1如圖，中，試說明：2如圖，求作一點(diǎn)P，使，并且使點(diǎn)P到的兩邊的距離相等，并說明你的理由3教師正表達(dá)這樣一道題：請(qǐng)同學(xué)們畫出一個(gè)，然后畫出的中垂線，且交于點(diǎn) P請(qǐng)同學(xué)們想一下點(diǎn) P 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離如何？小明馬上就說：“相等他是隨便說的嗎？你同意他的說法嗎？請(qǐng)說明你的理由4

33、如圖，DEAC CEBCD中，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)是 20 厘米， AC長(zhǎng)為 8 厘米，你能判斷出的周長(zhǎng)嗎？試試看5有一個(gè)三角形的支架如下圖，小明過點(diǎn)A和BC邊的中點(diǎn)D又架了一個(gè)細(xì)木條，經(jīng)測(cè)量，你在不用任何測(cè)量工具的前提下，能得到和的度數(shù)嗎？專業(yè)資料整理WORD格式19專業(yè)資料整理WORD格式6請(qǐng)你在紙上畫一個(gè)等腰三角形ABC如圖，使得1請(qǐng)你判斷一下與有什么大小關(guān)系呢？你的依據(jù)是什么？2請(qǐng)你再深入地思考一個(gè)問題：假設(shè)只知道與相等，請(qǐng)你判斷一下這個(gè)三角形是什么形狀的呢？并說明你的探索思路3由第 2你會(huì)得到一個(gè)什么結(jié)論呢？請(qǐng)用一句話概括出來4現(xiàn)在給出兩個(gè)三角形如圖，請(qǐng)你把圖1分割成兩個(gè)

34、等腰三角形，把圖 2分割成三個(gè)等腰三角形動(dòng)動(dòng)腦筋呀！專業(yè)資料整理WORD格式20專業(yè)資料整理WORD格式參考答案：一、 1 30°或 75°2 120°315厘米4 45 30°， DC620°7198 6cm，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等9 22二、 1提示：在 AB上截取，易說明，從而可說明，所以2提示：作線段 CD的垂直平分線和的角平分線，兩線交點(diǎn)即為所求點(diǎn)我同意小明的說法如圖，點(diǎn) P 是 AB的中垂線上一點(diǎn)，3點(diǎn) P 是是 AC中垂線上一點(diǎn)，垂直平分AC，的周長(zhǎng)是20厘米，4即又，厘米5為 BC邊的中點(diǎn)，AD又是 BC邊的高線和的角

35、平分線6 1相等、依據(jù)，等腰三角形兩底角相等2等腰三角形如圖，證明：過點(diǎn)A 作，在和中，專業(yè)資料整理WORD格式21專業(yè)資料整理WORD格式3兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形4如圖第三章一元一次不等式復(fù)習(xí)總目1、理解不等式的三個(gè)根本性質(zhì)2、會(huì)用不等式的根本性質(zhì)解一元一次不等式并掌握不等式的解題步驟3、會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組知識(shí)點(diǎn)概要一、不等式的概念1、不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。3、對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱

36、這個(gè)不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式根本性質(zhì)1、不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。專業(yè)資料整理WORD格式22專業(yè)資料整理WORD格式4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，是隨著加或乘的運(yùn)算改變。如果不等式乘以 0，那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為 0，否那么不等式不成立；三、一元一次不

37、等式1 、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號(hào)3移項(xiàng)4合并同類項(xiàng) 5將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組1 、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù) x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法1分別求出不等式組中各個(gè)不等

38、式的解集2利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共局部，即這個(gè)不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號(hào)，=，號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù)測(cè)專業(yè)資料整理WORD格式23專業(yè)資料整理WORD格式一元一次不等式組的解法及其應(yīng)用，在初中代數(shù)中有比擬重要的地位，它是繼一元一次方程、二元一次方

39、程的學(xué)習(xí)之后，又一次數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要內(nèi)容，在近幾年來的考試中會(huì)出現(xiàn)此類型的題目典型分析例 1 解不等式組分析解不等式 (1) 得 x>-1,解不等式 (2) 得 x1,解不等式 (3) 得 x<2,在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為：原不等式組解集為 - 1<x1專業(yè)資料整理WORD格式24專業(yè)資料整理WORD格式注意：借助數(shù)軸找公共解時(shí)，應(yīng)選圖中陰影局部，解集應(yīng)用小于號(hào)連接，由小到大排列，解集不包括 -1 而包括 1 在內(nèi)，找公共解的圖為圖 1，假設(shè)標(biāo)出解集應(yīng)按圖 2來畫。點(diǎn)評(píng)這類題型是常見的解一元一次不等式組，并結(jié)合數(shù)軸解題，在解題過程中要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性及數(shù)軸的表示法例 2求不等式組的正整數(shù)解。分析解不等式 3x-2>4x-5 得： x<3，解不等式1得 x2，1、先