高二數(shù)學三角函數(shù)誘導公式

1、臨清三中數(shù)學組 編寫人：侯英勇 審稿人： 龐紅玲 李懷奎1.3.2三角函數(shù)誘導公式（二）【教材分析】三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書必修四第一章第三節(jié)，其主要內容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式二至公式六。這節(jié)是誘導公式（二）的推導，在誘導公式（一）的推導中用到了一次對稱變換，這節(jié)是利用兩次對稱變換推導到的誘導公式，充分體現(xiàn)對稱變換思想在數(shù)學中的應用，在練習中加以應用，讓學生進一步體會的任意性；綜合誘導公式（一）、（二）總結出記憶誘導公式的口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，了解從特殊到一般的數(shù)學思想的探究過程，培養(yǎng)學生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。誘導公式在三角函數(shù)

2、化簡、求值中具有非常重要的工具作用，要求學生能熟練的掌握和應用?！窘虒W目標】1.借助單位圓，推導出正弦、余弦第五、六組的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。3. 培養(yǎng)學生的化歸思想，使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑.【教學重點難點】教學重點：掌握角的正弦、余弦的誘導公式及其探求思路教學難點：角的正弦、余弦誘導公式的推導.【學情分析】學生在前面第一類誘導公式學習中感受

3、了數(shù)形結合思想、對稱變換思想在研究數(shù)學問題中的應用，初步形成用對稱變換思想思考問題的習慣，對于兩次對稱變換思想的應用是上一節(jié)課的深化；學生對高中數(shù)學知識有了一定了解和掌握，也形成了自己的學習方法和習慣，對學習高中數(shù)學有了一定興趣和信心，且具有了一定的分析、判斷、理解能力和交流溝通能力。但由于誘導公式多，學生記憶困難，應用時易錯，應該滲透歸納總結的學習方法，讓學生找規(guī)律，體現(xiàn)自主探究、共同參與的新課改理念?！窘虒W方法】1學案導學：見后面的學案。2新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結疑惑情境導入、展示目標合作探究、精講點撥反思總結、當堂檢測發(fā)導學案、布置預習【課前準備】1學生的學習準備：預習“三角函

4、數(shù)的誘導公式”，完成預習學案。2教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內探究學案，課后延伸拓展學案。3.教學手段：利用計算機多媒體輔助教學.【課時安排】1課時【教學過程】一、預習檢查、總結疑惑檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。二、復 習導入、展示目標1.創(chuàng)設情境：問題1：請同學們回顧一下前一節(jié)我們學習的與、的三角函數(shù)關系。 設置意圖：利用幾何畫板的演示回顧舊知及公式推導過程中所涉及的重要思想方法（對稱變換，數(shù)形結合）激發(fā)學生學習動機。學生活動：結合幾何畫板的演示，學生回憶誘導公式(一的推導過程，回答誘導公式(一的內容。多媒體使用：幾何

5、畫板；PPT問題2： 如果兩個點關于直線y=x對稱，它們的坐標之間有什么關系呢？若兩個點關于y軸對稱呢？設置意圖：檢驗學生對兩種對稱變換的點的坐標的變化規(guī)律的掌握程度，為后面的教學作鋪墊。通過分析問題情境，提出本節(jié)課研究的問題。學生活動：點P(a,b 關于直線y=x的對稱點Q的坐標為(b,a；點P(a,b 關于y軸的對稱點R的坐標為(-a,b。 2.探究新知：問題1：如圖：設的終邊與單位圓相交于點P，則P點坐標為    ，點P關于直線y=x的軸對稱點為M，則M點坐標為    ， 點M關于y軸的對稱點N，則N的坐標為 

6、;   ，XON的大小與的關系是什么呢？點N的坐標又可以怎么表示呢？  設置意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出誘導公式，滲透對稱變換思想和數(shù)形結合思想。學生活動：學生看圖口答P（，），M（，），N（-，），XON=N（，）（教師在引導學生分析問題過程中，積極觀察學生的反映，適時進行激勵性評價）多媒體使用：幾何畫板；PPT問題2：觀察點N的坐標，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？設置意圖：讓學生總結出公式=-，=三、例題分析例1  利用上面所學公式求下列各式的值：（1）    （2）  

7、60; （3）     （4）解析：直接利用公式解決問題解：變式訓練1：將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）      （3）思考：我們學習了的誘導公式，還知道的誘導公式，那么對于，又有怎樣的誘導公式呢？設置意圖：利用已學誘導公式推導新公式。學生活動：                  例2

8、0;已知方程sin( 3 = 2cos( 4，求的值解析：先利用誘導公式化簡解： sin( 3 = 2cos( 4 sin(3 = 2cos(4 sin( = 2cos( sin = 2cos 且cos 0變式訓練2：已知，求的值。四、課堂練習1利用上面所學公式求下列各式的值：（1）   （2）2將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）五、反思總結請學生從以下幾方面總結：知識：前一節(jié)課我們學習了，的誘導公式，這節(jié)我們又學習了，的誘導公式思想方法：從特殊到一般；數(shù)形結合思想；對稱變換思想；規(guī)律： “奇變偶不變，符號看象限”。 你對

9、這句話怎么理解？設置意圖：引導學生養(yǎng)成自己歸納總結的習慣及方法，體會知識的形成、發(fā)展、應用的過程。學生活動：觀察、思考、口答。達標檢測：1已知，則值為（ ）A. B. C. D. 2cos (+= ，<<,sin(- 值為（ ） A. B. C. D. 3化簡：得（ ）A. B. C. D.±4已知，那么的值是 5如果且那么的終邊在第 象限6求值：2sin(1110º sin960º+7已知方程sin( 3 = 2cos( 4，求的值。練習答案：1C 2 3C 4 5二 627.解： sin( 3 = 2cos( 4 sin(3 = 2cos(4 si

10、n( = 2cos( sin = 2cos 且cos 0六、發(fā)導學案、布置作業(yè)1. 若，則       。2.求的值。【板書設計】三角函數(shù)的誘導公式（二）一、誘導公式1-6 例一二、探究新知 例二三、練習 【教學反思】通過本節(jié)內容的教學，在誘導公式與的教學過程中經歷對對稱有關的圖形進行觀察、分析、操作、抽象概括，探索旋轉變換的性質，探求如何運用“一個圖形經旋轉變換后都可以分解為兩個軸對稱變換的乘積”方法和過程，體驗“以局部帶整體”的作圖思想方法，進一步發(fā)展學生對對稱圖形的欣賞和探索能力，使學生體會旋轉變換在現(xiàn)實生活的意義，激發(fā)學生的數(shù)

11、學學習興趣，增強審美觀念，培養(yǎng)學生的科學探究精神。誘導公式溝通了任意角三角函數(shù)值與銳角三角函數(shù)值以及終邊有特殊位置關系的角的三角函數(shù)值之間的聯(lián)系在求任意角的三角函數(shù)值，解決有關的三角變換等方面有重要的作用，特別是誘導公式中的角可以是任意角，即，它在終邊具有某種對稱性的角的三角函數(shù)變換中，應用廣泛，如后續(xù)課中，畫余弦曲線就是利用誘導公式把正弦曲線向左平移個長度單位而得到的在教學方式上采用自主探索，創(chuàng)造性解決問題，并激發(fā)學生積極主動參與課堂活動，提高學生學習數(shù)學的興趣，使學生在活動過程中，積極探索發(fā)現(xiàn)。為了完成與三角函數(shù)間的關系這一節(jié)的教學任務，我采用讓學生自主學習的教學方法。面對這個問題，學生的

12、興趣立刻被觸發(fā)了，求知欲也十分強烈，大家都躍躍欲試，爭著進行推倒.。當學生做完三道例題時，馬上提出對于與三角函數(shù)間的關系如何推導，這時課堂氣氛十分熱烈，學生的思維十分活躍，大家競相發(fā)言，課堂高潮跌起。待同學們弄明白后，及時引導學生從特殊到一般，問與三角函數(shù)間的關系如何，最后總結出：“奇變偶不變,符號看象限”整個課堂得到升華。臨清三中數(shù)學組 編寫人：侯英勇 審稿人： 龐紅玲 李懷奎§1.3.2三角函數(shù)誘導公式（二）課前預習學案一、預習目標熟記正弦、余弦和正切的誘導公式，理解公式的由來并能正確地運用這些公式進行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數(shù)式的化簡二、復習與預習1利用單位

13、圓表示任意角的正弦值和余弦值；_2誘導公式一及其用途：_3、對于任何一個內的角，以下四種情況有且只有一種成立（其中為銳角）：4、 誘導公式二： 5、誘導公式三：6、誘導公式四： 7、誘導公式五： 8、誘導公式六： 三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一、學習目標1通過本節(jié)內容的教學，使學生進一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導公式，并能正確地運用這些公式進行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數(shù)式的化簡與三角恒等式的證明；2通過公式的應用，培養(yǎng)學生的化歸思想，運算推理能力、分析問題和解決問題的能力；學習重難點：重點：

14、誘導公式及誘導公式的綜合運用. 難點：公式的推導和對稱變換思想在學生學習過程中的滲透.二、學習過程創(chuàng)設情境：問題1：請同學們回顧一下前一節(jié)我們學習的與、的三角函數(shù)關系。 問題2： 如果兩個點關于直線y=x對稱，它們的坐標之間有什么關系呢？若兩個點關于y軸對稱呢？ 探究新知：問題1：如圖：設的終邊與單位圓相交于點P，則P點坐標為    ，點P關于直線y=x的軸對稱點為M，則M點坐標為    ， 點M關于y軸的對稱點N，則N的坐標為    ，   XON的大小與的關系是

15、什么呢？點N的坐標又可以怎么表示呢？  問題2：觀察點N的坐標，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？ 例1  利用上面所學公式求下列各式的值：（1）    （2）    （3）     （4）變式訓練1： 將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）      （3）思考：我們學習了的誘導公式，還知道的誘導公式，那么對于，又有怎樣的誘導公式呢？例2 已知方程sin( 3 = 2cos( 4，求的值變式訓練2：已知，求的值。課堂練習1利用上面所學公式求下列各式的值：（1）   （2）2將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）歸納總結：課后練習與提高1已知，則值為（ ）A. B.