初中數(shù)學圓專題復習

1、.圓一、知識點梳理知識點 1：圓的定義 ：1.圓上各點到圓心的距離都等于.2.圓是對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的；圓又是對稱圖形，是它的對稱中心 .知識點 2：弦、弧、半圓、優(yōu)弧、同心圓、等圓、等弧、圓心角、圓周角等與圓有關的概念1. 在同圓或等圓中，相等的弧叫做2.同弧或等弧所對的圓周角，都等于它所對的圓心角的.3.直徑所對的圓周角是，90°所對的弦是.例 1 P 為 O內(nèi)一點， OP=3cm，O半徑為 5cm，則經(jīng)過 P 點的最短弦長為 _；?最長弦長為 _例 2 如圖，在 RtABC中， ACB=90度點 P 是半圓弧 AC的中點，連接 BP交 AC于點 D，若半圓弧

2、的圓心為 O，點 D、點 E 關于圓心 O對稱則圖中的兩個陰影部分的面積 S1，S2 之間的關系是（ ）A S1 S2B S1 S2CS1=S2D不確定例 3 如圖，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）2222C122D212A a -aB 2a -a2a -a a -4a例 4 車輪半徑為0.3m 的自行車沿著一條直路行駛，車輪繞著軸心轉動的轉速為100 轉/ 分，則自行車的行駛速度（）A3.6 千米 / 時 B 1.8 千米 / 時 C30 千米/ 時 D15 千米/ 時例 5 如圖， O中，點 A，O， D以及點 B，O，C 分別在一條直線

3、上，圖中弦的條數(shù)有（）A2 條B3 條C4 條D5 條知識點 3：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個圓周角中有一組量，那么它們所對應的其余各組量都分別.知識點 4：垂徑定理垂直于弦的直徑平分，并且平分；平分弦 ( 不是直徑 ) 的垂直于弦，并且平分.例 1、如圖（1）和圖（2），MN是 O的直徑，弦 AB、CD?相交于 MN?上的一點 P，? APM= CPM;.（1）由以上條件，你認為AB和 CD大小關系是什么，請說明理由（2）若交點 P 在 O的外部，上述結論是否成立？若成立， 加以證明；若不成立，請說明理由例 2在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油截

4、面如圖，油面寬AB為 6 分米，如果再注入一些油后，油面 AB上升 1 分米，油面寬變?yōu)? 分米，圓柱形油槽直徑MN為（）A6 分米B8 分米C10 分米D12 分米例 3 小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個鏡面的半徑是（）A2B5C22D3例 4 如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為 20 米，則圓環(huán)的面積為（）A 10 平方米B 10平方米C100 平方米D 100 平方米例 5 為了測量一鐵球的直徑，將該鐵球

5、放入工件槽內(nèi)，測得有關數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則該鐵球的直徑為（）A 8.8cmB 8cmC 9cmD 10cm例 6 如圖， BE是半徑為 6 的圓 D 的 1 圓周，C點是弧 BE上的任意一點， ABD是等邊三角形，4;.則四邊形 ABCD的周長 P 的取值范圍是（）A12P18B18P24C18P18+6 2D12P12+62知識點 5：確定圓的條件及內(nèi)切圓三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的_、這個圓的圓心叫做三角形的、這個三角形是圓的.切線的判定與性質(zhì)判定切線的方法有三種：利用切線的定義：即與圓有的直線是圓的切線。到圓心的距離等于的直線是圓的切線。經(jīng)過半徑的外端點并且于

6、這條半徑的直線是圓的切線。切線的五個性質(zhì)：切線與圓只有公共點；切線到圓心的距離等于圓的；切線垂直于經(jīng)過切點的；經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過；經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過。三角形內(nèi)切圓和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的，三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的.切線長定理經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點與之間的線段的長度，叫做這點到圓的切線長. 過圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的.例 1 如圖， ABC是 O 的內(nèi)接三角形， ADBC于 D 點，且 AC=5，CD=3，AB=4 2 ，則 O的直徑等于（）A 52 B32 C52 D72例 2 如圖，在坐標平面上， Rt

7、ABC為直角三角形， ABC=90°， AB垂直 x 軸，M為 RtABC的外心若 A 點坐標為（ 3， 4），M點坐標為（ -1 ， 1），則 B 點坐標為何（）A（3，-1 ）B （3，-2 ）C （3，-3 ）D （3，-4 ）例 3 如圖所示，已知 O是 ABC的外接圓， AD是 O的直徑，連接 CD，若 AD=3，AC=2，則cosD 的值為（）A 3B 5C 5D 22323;.知識點 6：點與圓的位置關系(1) 點與圓的位置關系：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外.其中 r 為圓的半徑， d 為點到圓心的距離，位置關系點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外數(shù)量 (d 與 r) 的大小關系d

8、rdrdr例 1 如圖，在 Rt ABC 中，直角邊 AB 3 ， BC 4 ，點 E ， F 分別是 BC ， AC 的中點，以點 A 為圓心， AB 的長為半徑畫圓，則點 E 在圓 A 的_，點 F 在圓 A 的 _例 2 在直角坐標平面內(nèi)， 圓 O 的半徑為 5，圓心 O 的坐標為 ( 1， 4) 試判斷點 P(3， 1) 與圓 O 的位置關系例 3 如圖，鐵路 MN和公路 PQ在點 O處交匯， QON=30°，公路 PQ上 A 處距離 O點 240 米，如果火車行駛時，周圍200 米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿 MN方向以 72 千米 /小時的速度行駛時， A

9、 處受到噪音影響的時間為（）A12秒B16秒C 20 秒D24秒例 4 矩形 ABCD中， AB=8，BC=3 5 ，點 P 在邊 AB上，且 BP=3AP，如果圓 P 是以點 P 為圓心， PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A點 B、C均在圓 P 外B點 B 在圓 P 外、點 C在圓 P 內(nèi)C點 B 在圓 P 內(nèi)、點 C在圓 P 外D點 B、C均在圓 P 內(nèi)例 5一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為 5cm，則圓的半徑為（）A16cm或 6cmB 3cm或 8cmC 3cmD 8cm知識點 7：直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種：相交、相切、相離設 r 為圓的半徑， d

10、為圓心到直線的距離，直線與圓的位置關系如下表：位置關系相離相切相交公共點個數(shù)012數(shù)量關系drdrdr例 1、 在 中， BC=6cm， B=30°， C=45°，以 A 為圓心，當半徑 r 多長時所作的 A 與直線 BC相切？相交？相離？;.例 2如圖， AB為 O 的直徑， C是 O上一點， D在 AB的延長線上，且 DCB=?A（1）CD與 O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由（2）若 CD與 O相切，且 D=30°， BD=10，求 O的半徑例 3 如圖，在平面直角坐標系中，O的半徑為 1，則直線 y=x-2 與 O的位置關系是（）A相

11、離B相切C相交D以上三種情況都有可能例 4 如圖，已知線段 OA交 O于點 B，且 OB=AB，點 P 是 O 上的一個動點，那么 OAP的最大值是（ ）A30°B45°C 60°D 90°知識點 8：圓和圓的位置關系設兩圓半徑分別為R 和 r 。圓心距為 d。(Rr)1.兩圓外離_；2.兩圓外切_；3.兩圓相交_；4.兩圓內(nèi)切_；5.兩圓內(nèi)含_.例 1如圖所示，點 A 坐標為（ 0， 3），OA半徑為 1，點 B 在 x 軸上（ 1）若點 B 坐標為（ 4， 0）， B 半徑為 3，試判斷 A 與 B 位置關系；（ 2）若 B 過 M（ 2，0）且與

12、A 相切，求 B 點坐標;.例 2 已知兩圓半徑 r 1、r 2分別是方程 x2-7x+10=0 的兩根，兩圓的圓心距為7，則兩圓的位置關系是（）A相交B 內(nèi)切C外切D外離例 3 如圖， O1， O， O2 的半徑均為 2cm， O3， O4的半徑均為 1cm， O與其他 4 個圓均相外切，圖形既關于 O1O2 所在直線對稱，又關于 O3O4 所在直線對稱，則四邊形 O1O4O2O3 的面積為（）22C2D2A 12cmB 24cm36cm48cm例 4 定圓 O的半徑是 4cm，動圓 P 的半徑是 2cm，動圓在直線 l 上移動，當兩圓相切時， OP的值是（）A 2cm或 6cmB2cmC

13、4cmD 6cm課堂小結：一、這章有三條常用輔助線：一是圓心距，第二是直徑圓周角，第三條是切線徑，就是連接圓心和切點的，或者是連接圓周角的距離。二、有幾個分析題目的思路，在圓中有一個非常重要，就是弧、弦與圓周角互相轉換，那么怎么去應用，就根據(jù)題目條件而定。作業(yè)一、選擇題1（北京市西城區(qū)）如圖，BC是 O的直徑， P 是 CB延長線上一點，PA切 O于點 A，如果 PA3 ， PB1，那么 APC等于（）（A） 15（B） 30（C） 45（D） 60;.2（北京市西城區(qū)）如果圓柱的高為20 厘米，底面半徑是高的1 ，4那么這個圓柱的側面積是（）（A） 100平方厘米（ B） 200 平方厘米（

14、C） 500平方厘米（ D） 200 平方厘米3（北京市西城區(qū)） “圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學菱九章算術中的一個問題，“今在圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是：“如圖， CD為O的直徑，弦，垂足為， 1寸， 10 寸，求直徑的長”依題意，長為 （）ABCDE CEABCDCD（A） 25 寸（B）13 寸（C）25 寸（ D）26 寸24（北京市朝陽）已知：如圖，O半徑為 5， PC切 O于點 C， PO交 O于點 A， PA 4，那么 PC的長等于（）（ A）6（B）2 5C）210（D）2 145（北京市朝陽）如果圓錐的側面積為20

15、 平方厘米，它的母線長為5 厘米，那么此圓錐的底面半徑的長等于（）（A） 2 厘米（B）2 2 厘米（C）4 厘米（ D）8 厘米二、填空題1（北京市東城區(qū)）如圖，AB、AC是 O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧上的一點，已知BAC 80 ，那么 BDC _度2（北京市東城區(qū)）在Rt中， ABCC 90 ， A 3，BC 1，以 AC所在直線為軸旋轉一周，所得圓錐的側面展開圖的面積是_ 3（北京市海淀區(qū)）如果圓錐母線長為6 厘米，那么這個圓錐的側面積是_平方厘米4（北京市海淀區(qū)）一種圓狀包裝的保鮮膜，如圖所示，其規(guī)格為“20 厘米× 60 米”，經(jīng)測量這筒保鮮膜的內(nèi)徑1 、外徑

16、2 的長分別為3.2 厘米、 4.0 厘米，則該種保鮮膜的厚度約為 _厘米（ 取 3.14 ，結果保留兩位有效數(shù)字） 三、解答題：;.1（蘇州市）已知：如圖，ABC內(nèi)接于 O，過點 B作 O的切線，交CA的延長線于點 E， EBC 2C求證： AB AC；若 tan ABE 1 ，（）求AB 的值；（）求當 AC 2 時， AE的長2BC2（廣州市）如圖，PA為 O的切線， A 為切點， O的割線 PBC過點 O與 O分別交于B、 C， PA8cm， PB 4cm，求 O的半徑3（河北?。┮阎喝鐖D，BC是 O的直徑， AC切 O于點 C，AB 交 O于點 D，若 ADDB 2 3， AC10，求 sin B 的值4（北京市海淀區(qū)）如圖，PC為 O的切線， C為切點， PAB是過 O的割線， CD AB于點D，若 tan B 1 ， PC10cm，求三角形BCD的面積25（寧夏