2015-2016學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2015-2016學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）Ax2Bx2Cx2Dx22（2分）下列計(jì)算正確的是（）ABCD3（2分）一次函數(shù)y=x+1不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4（2分）16位參加歌詠比賽的同學(xué)的成績(jī)各不相同，按成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽，如果小麗知道了自己成績(jī)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，小麗需要知道這16位同學(xué)成績(jī)的（）A中位數(shù)B眾數(shù)C平均數(shù)D方差5（2分）在ABC中，C=90°，

2、B=60°，BC=2，則AC=（）A1B4CD6（2分）若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，則（）Ak0Bk0Cb0Db07（2分）下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABCD，B=DBABCD，AD=BCCAB=BC，CD=DADA=B，C=D8（2分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等B若兩個(gè)角是直角，則這兩個(gè)角相等C若AB=5，BC=4，CA=3，則ABC是直角三角形D若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，則這個(gè)四邊形是菱形9（2分）若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABC

3、D一定是（）A矩形B菱形C對(duì)角線相等的四邊形D對(duì)角線互相垂直的四邊形10（2分）如圖，在直線MN上有三個(gè)正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面積分別為16和20，則正方形B的面積為（）A24B36C40D48二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE=4，則BC= 12（3分）某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成；體育技能測(cè)試占50%，體育理論測(cè)試占20%，體育課外活動(dòng)表現(xiàn)30%，甲同學(xué)的上述三部分成績(jī)依次為96分，85分，90分，則甲同學(xué)的體育成績(jī)?yōu)?分13（3分）某商店出售一種品牌運(yùn)動(dòng)鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示：

4、鞋的尺碼4041424345銷售量23762則這20雙鞋尺碼的眾數(shù)是 14（3分）小明家、公交車站、學(xué)校在同一條直線上，小明從家步行到公交車站，等公交車去學(xué)校，圖中的折線表示小明的行程y與所花時(shí)間x之間的關(guān)系，根據(jù)圖象可以計(jì)算得出，公交車的平均速度是 km/min15（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)= 16（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上A點(diǎn)處，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，若AB=3，則DM的長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共9小題，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17計(jì)算：18如圖，正方形網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方

5、形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，在圖中畫出符合下列條件的一個(gè)圖形（1）在左圖中畫一個(gè)直角ABC，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且斜邊長(zhǎng)AB為；（2）在右圖中畫一個(gè)菱形ABCD，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且邊長(zhǎng)AB為19為了考查甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽取10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）如表：甲16181819202021212324乙13151718202123232426（1）分別計(jì)算兩種小麥的平均苗高；（2）哪種小麥的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊？并說明理由20如圖在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且ABE=CDF求證：四邊形BFDE是平行四邊形21如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90

6、76;，BD=CD（1）若AD=2，AB=1，求四邊形ABCD的面積；（2）若BC=6，DBC=30°，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，3），B（9，0），若有一動(dòng)點(diǎn)M從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正半軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線lx軸（1）如圖，若直線l與線段OA相交于點(diǎn)N，且M（2，0），求此時(shí)MN的長(zhǎng)；（2）如圖，若直線l與線段AB相交于點(diǎn)N，且MN=2，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)23某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種計(jì)算器共60個(gè)，若購(gòu)進(jìn)A種計(jì)算器的數(shù)量不少于B種計(jì)算器數(shù)量的2倍，且不超過B種計(jì)算器數(shù)量的3倍（1）該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？（2）若銷售每個(gè)A種計(jì)算器可獲

7、利潤(rùn)20元，銷售每個(gè)B種計(jì)算器可獲利潤(rùn)35元，則哪一種方案獲得利潤(rùn)最大？最大的總利潤(rùn)是多少？24如圖，正方形ABCD中，E、F分別是CD、DA的中點(diǎn)BE與CF相交于點(diǎn)P（1）求證：BECF；（2）判斷PA與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由25如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=4，AC=4，BD=12，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)A、D），過點(diǎn)P作PEAC，PFBD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求AOB的面積；（2）設(shè)PE=x，PF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）AP=AD，求PF的長(zhǎng)2015-2016學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案

8、與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件求解即可【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x20解得：x2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二根式有意義、分式有意義的條件，掌握二根式有意義、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵2（2分）下列計(jì)算正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)=（a0，b0），=|a|，分別進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、=，故原題計(jì)算正確；C、=3

9、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、=3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵3（2分）一次函數(shù)y=x+1不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求出一次函數(shù)y=x+1經(jīng)過的象限即可【解答】解：一次函數(shù)y=x+1中，k=10，b=10，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵4（2分）16位參加歌詠比賽的同學(xué)的成績(jī)各不相同，按成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決

10、賽，如果小麗知道了自己成績(jī)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，小麗需要知道這16位同學(xué)成績(jī)的（）A中位數(shù)B眾數(shù)C平均數(shù)D方差【分析】參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)與全部成績(jī)的中位數(shù)的大小即可【解答】解：由于總共有16個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，要判斷是否進(jìn)入前8名，只要把自己的成績(jī)與中位數(shù)進(jìn)行大小比較故應(yīng)知道中位數(shù)的多少故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義5（2分）在ABC中，C=90°，B=60°，BC=2，則AC=（）A1B4CD【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AB=

11、2BC，然后利用勾股定理列出方程求解即可【解答】解：C=90°，B=60°，A=90°60°=30°，AB=2BC=4，由勾股定理得，AC2=AB2BC2，AC=2故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，熟記性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀6（2分）若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而減小，則（）Ak0Bk0Cb0Db0【分析】根據(jù)k0，y隨x的增大而減小解答即可【解答】解：因?yàn)閗0，y隨x的增大而減小，經(jīng)過原點(diǎn)，b=0，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)，

12、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵7（2分）下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABCD，B=DBABCD，AD=BCCAB=BC，CD=DADA=B，C=D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理（有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、ABCD，B+C=180°，B=D，C+D=180°，ADBC，四邊形ABCD是平

13、行四邊形，故此選項(xiàng)正確；B、ABCD，AD=BC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB=BC，CD=DA，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、A=B，C=D不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵8（2分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等B若兩個(gè)角是直角，則這兩個(gè)角相等C若AB=5，BC=4，CA=3，則ABC是直角三角形D若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，則這個(gè)四邊形是菱形【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)逆命題，

14、然后分別根據(jù)平方根的定義、角的定義、直角三角形的定義和菱形的性質(zhì)判斷它們的真假【解答】解：A、逆命題為：若兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，則這兩個(gè)數(shù)相等，此逆命題為假命題；B、逆命題為：若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角都是直角，此逆命題為假命題；C、逆命題為：若ABC是直角三角形，則AB=5，BC=4，CA=3，此逆命題為假命題；D、逆命題為：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，此逆命題為真命題故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也

15、考查了逆命題9（2分）若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是（）A矩形B菱形C對(duì)角線相等的四邊形D對(duì)角線互相垂直的四邊形【分析】首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解【解答】已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG；四邊形EFGH是矩形，即E

16、FFG，ACBD，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答10（2分）如圖，在直線MN上有三個(gè)正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面積分別為16和20，則正方形B的面積為（）A24B36C40D48【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到QWFFDE，求出QF的長(zhǎng)，即可得出答案【解答】解：由于A、B、C都是正方形，所以QF=EF，QFE=90°，QWF=FDE=90°，WQF+QFW=QFW+EFD=90°，即WQF=EFD，在QWF和FDE中，QWFFDE（AAS），QW=FD，WF=DE，

17、正方形A和正方形C的面積分別為16和20，QW2=16，DE2=20，WF2=DE2=20，在RtQWF中，由勾股定理得：QF2=QW2+WF2=16+20=36，正方形B的面積為36，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是證明QWFFDE二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE=4，則BC=8【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理解答即可【解答】解：如圖所示，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，BC=2DE，DE=

18、4，BC=2DE=2×4=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半12（3分）某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成；體育技能測(cè)試占50%，體育理論測(cè)試占20%，體育課外活動(dòng)表現(xiàn)30%，甲同學(xué)的上述三部分成績(jī)依次為96分，85分，90分，則甲同學(xué)的體育成績(jī)?yōu)?2分【分析】根據(jù)體育技能測(cè)試占50%，體育理論測(cè)試占20%，體育課外活動(dòng)表現(xiàn)30%，利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案【解答】解：由題意知，甲同學(xué)的體育成績(jī)是：96×50%+85×20%+90×30%=92（分）則甲同學(xué)的體育成績(jī)是92分故答案為

19、：92【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)13（3分）某商店出售一種品牌運(yùn)動(dòng)鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼4041424345銷售量23762則這20雙鞋尺碼的眾數(shù)是42【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念找出表中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可【解答】解：由表可得，尺碼為42的運(yùn)動(dòng)鞋銷售量最高，故這20雙鞋尺碼的眾數(shù)是42故答案為：42【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)14（3分）小明家、公交車站、學(xué)校在同一條直線上，小明從家步行到公交車站，等公交車去學(xué)校，圖中的折線表示小明的行程y與所花時(shí)間x之間的關(guān)系，根據(jù)圖象可以計(jì)算得出，公

20、交車的平均速度是0.5km/min【分析】根據(jù)圖象得出公交車行駛的距離以及行駛的時(shí)間即可得出公交車的速度【解答】解：利用圖象得出：公交車行駛的距離為：111=10（km），公交車行駛的時(shí)間為：3515=20（mint），從圖中可以看出公交車的速度是：10000÷20=500（m/min）=0.5km/min故答案為：0.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出公交車行駛的距離以及行駛的時(shí)間是解題關(guān)鍵15（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)=2a【分析】首先根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a、b的正負(fù)，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后合并同類項(xiàng)即可求解【解答】解

21、：依題意得：a0b，|a|b|，=ab+ba=2a故答案為：2a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，其中正確利用數(shù)軸的已知條件化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也注意處理符號(hào)問題16（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上A點(diǎn)處，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，若AB=3，則DM的長(zhǎng)為2【分析】連接AM，MA，由于BA=3，則CA=6，在RtADM和RtMCA中由勾股定理求得DM的值【解答】解：如圖所示：連結(jié)AM、AM由翻折的性質(zhì)可知：DM=DM，AM=AM設(shè)MD=x，則MC=9xAB=3，BC=9，AC=6在RtMCA中，MA2=AC2+MC2=36+（9x）2

22、，在RtADM中，AM2=AD2+DM2=81+x236+（9x）2=81+x2，解得x=2，即DM=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形翻折變換的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17計(jì)算：【分析】利用平方差計(jì)算（+）（），利用多形式除以單項(xiàng)式的方法計(jì)算（），然后再計(jì)算加減即可【解答】解：原式=75+（），=75+32，=3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的18如圖，正方形網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1，每個(gè)小正方形

23、的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，在圖中畫出符合下列條件的一個(gè)圖形（1）在左圖中畫一個(gè)直角ABC，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且斜邊長(zhǎng)AB為；（2）在右圖中畫一個(gè)菱形ABCD，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且邊長(zhǎng)AB為【分析】（1）畫直角ABC，使得兩直角邊為1與3，斜邊即為所求；（2）畫菱形ABCD，使得邊長(zhǎng)AB為【解答】解：（1）如圖所示：ABC中，AC=3，BC=1，ACB=90°，由勾股定理得：AB=，直角ABC即為所求；（2）如圖所示：ACBD，AB=BC=CD=DA=，四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、勾股定理、勾股定理的逆定理以及菱形的判定；熟練掌握勾股定理，并能

24、進(jìn)行推理計(jì)算與作圖是解決問題的關(guān)鍵19為了考查甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽取10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）如表：甲16181819202021212324乙13151718202123232426（1）分別計(jì)算兩種小麥的平均苗高；（2）哪種小麥的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊？并說明理由【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，分別進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)方差的意義即可得出答案；【解答】解：（1）甲的平均數(shù)是：（16+18+18+19+20+20+21+21+23+24）÷10=20（cm），乙的平均數(shù)是：（13+15+

25、17+18+20+21+23+23+24+26）÷10=20（cm）；（2）=（1620）2+（1820）2+（1820）2+（1920）2+（2020）2+（2020）2+（2120）2+（2120）2+（2320）2+（2420）2=5.2（cm2）；=（1320）2+（1520）2+（1720）2+（1820）2+（2020）2+（2120）2+（2320）2+（2320）2+（2420）2+（2620）2=15.8（cm2）；因?yàn)?，所以甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）

26、2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立20如圖在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且ABE=CDF求證：四邊形BFDE是平行四邊形【分析】由在平行四邊形ABCD中，ABE=CDF，易證得ABECDF，繼而證得BE=DF，BEDF，則可判定：四邊形BFDE是平行四邊形【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），BE=DF，AEB=CFD，BEF=DFE，BEDF，四邊形BFDE是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得ABECDF是

27、解此題的關(guān)鍵21如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，BD=CD（1）若AD=2，AB=1，求四邊形ABCD的面積；（2）若BC=6，DBC=30°，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)【分析】（1）過D作DEBC于E，求出AD=BE=2，AB=DE=1，求出BC，即可求出答案；（2）求出BD=DC=2，求出AB，即可求出答案【解答】解：（1）過D作DEBC于E，則DEB=90°，ADBC，ABC=90°，A=ABE=DEB=90°，四邊形ABED是矩形，AD=BE=2，AB=DE=1，BD=DC，DEBC，BE=CE=2，BC=2+2=4，四

28、邊形ABCD的面積為：×（AD+BC）×AB=×（2+4）×1=3；（2）在RtDEB中，DEB=90°，DBC=30°，BE=CE=BC=3，CD=BD=2，DE=AB=BD=，AD=BE=3，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AD=+6+2+3=9+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出各個(gè)邊的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，3），B（9，0），若有一動(dòng)點(diǎn)M從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正半軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線lx軸（1）如圖，若直線l與線段OA相交于點(diǎn)N，且M

29、（2，0），求此時(shí)MN的長(zhǎng)；（2）如圖，若直線l與線段AB相交于點(diǎn)N，且MN=2，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)【分析】（1）作ACx軸，垂足為C，證明OMNOCA，由相似三角形的性質(zhì)可求得MN的長(zhǎng)；（2）與（1）同法【解答】解：（1）如圖所示：作ACx軸，垂足為C直線lx軸，OMNOCA，其中，AC=3，OM=2，OC=3MN=2即：MN的長(zhǎng)為2（2）如圖所示：做ADx軸，垂足為點(diǎn)D，設(shè)M的坐標(biāo)為（a，0）同（1）可知：BADBNM，其中AD=3，MN=2，BD=93=6，BM=9a，a=5，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及相似三角形的判定及應(yīng)用2

30、3某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種計(jì)算器共60個(gè)，若購(gòu)進(jìn)A種計(jì)算器的數(shù)量不少于B種計(jì)算器數(shù)量的2倍，且不超過B種計(jì)算器數(shù)量的3倍（1）該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？（2）若銷售每個(gè)A種計(jì)算器可獲利潤(rùn)20元，銷售每個(gè)B種計(jì)算器可獲利潤(rùn)35元，則哪一種方案獲得利潤(rùn)最大？最大的總利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)未知數(shù)，列一元一次不等式組，求其整數(shù)解即可；（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，根據(jù)利潤(rùn)=數(shù)量×單價(jià)列出關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的增減性確定其最大值，并計(jì)算此時(shí)的購(gòu)買方案【解答】解：（1）設(shè)；購(gòu)進(jìn)A種計(jì)算機(jī)x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種計(jì)算機(jī)（60x）個(gè)由題意得，解得：40x45，根據(jù)題意可知x為整數(shù)，所以x可以取40、41、

31、42、43、44、45，故該文具店共有6種進(jìn)貨方案；（2）設(shè)總利潤(rùn)為W元，W=20x+35（60x）=15x+2100，150，W隨x的增大而減小，當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值，60x=6040=20，W最大值=15×40+2100=1500，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種計(jì)算器40個(gè)，B種計(jì)算器20個(gè)時(shí)，有最大利潤(rùn)為1500元【點(diǎn)評(píng)】本題是一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用，列不等式組解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系，因此，建立不等式組時(shí)要正確表示其不等號(hào)；再求其最大值或最小值時(shí)可以結(jié)合函數(shù)的增減性來判斷，較為簡(jiǎn)單24如圖，正方形ABCD中，E、F分別是CD、DA的中點(diǎn)BE與CF相交于點(diǎn)P（1）求證：BECF；（2）判斷PA與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【分析】（1）先依據(jù)SAS證明BCECDF，由全等三角形的性質(zhì)可證明CBE=DCF，然后依據(jù)等量代換可證明CBE+BCP=90°；（2）延長(zhǎng)CF、BA交于點(diǎn)M，再證CDFAMF得BA=MA由直角三角形中斜邊中線等于斜邊的一半，可得RtMBP中AP=BM，即AP=AB【解答】證明：（1）點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點(diǎn)，EC=D