2021學(xué)年高一安老師新教材第一冊周末復(fù)習(xí)講義(玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)出品)

1、玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂目錄第1講集合的概念與運(yùn)算1第2講充分必要條件和命題8第3講不等式的性質(zhì)和基本不等式14第4講一元二次不等式19第5講函數(shù)的概念24第6講函數(shù)的單調(diào)性31第7講函數(shù)的奇偶性36第8講幕函數(shù)與函數(shù)應(yīng)用40第9講指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)45第10講對數(shù)運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)53第11講函數(shù)的零點(diǎn)59第12講函數(shù)應(yīng)用63第13講三角函數(shù)概念和誘導(dǎo)公式70第14講三角函數(shù)圖像與性質(zhì)76第15講三角函數(shù)恒等變換84第16講三角函數(shù)綜合892021學(xué)年高一安老師新教材第一冊周末復(fù)習(xí)講義（玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)出品）一共分16講，每個(gè)周末可以給學(xué)生課外 上課一節(jié)，適合中等和優(yōu)秀學(xué)生使用，每節(jié)都有對應(yīng)知

2、識點(diǎn)和題型講解，還有相應(yīng)的課后練習(xí)供學(xué)生課后 鞏固，歡迎練習(xí)管理員微買。第1講 集合的概念與運(yùn)算玩前必備1 .元素與集合的概念集合：研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫作集合.(2)集合元素的特性：確定性、互異性.2 .元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合栗的元素,就說。屬于集合,4a屬于集合,4不屬于如果不是集合d中的元素,就說a不屬于集合a出a不屬于集合K3 .集合的分類(1)空集：不含任何元素的集合，記作4(2)非空集合：有限集:含有有限個(gè)元素的集合.無限集:含有無限個(gè)元素的集合.4 .常用數(shù)集的表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)

3、集符號NW或N，Z2R5 .列舉法把有限集合中的所有元素都列舉出來,寫在花括號”內(nèi)表示這個(gè)集合的方法.6 .描述法集合的特征性質(zhì)如果在集合/中，屬于集合.4的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)漢x),而不屬于集合X的元素都不具有性質(zhì)Hx), 則性質(zhì)p(x)叫做集合,4的一個(gè)特征性質(zhì).特征性質(zhì)描述法集合乂可以用它的特征性質(zhì)心)描述為白£加(外3它表示集合,4是由集合力中具有性質(zhì),(x)的所有元素構(gòu) 成的.這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法.7 .集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言圖子集集合H中所有元素都在集合8中(即若 則 x£3)(或(O或 <30真子集集合H

4、是集合3的子集，且集合8中至少 有一個(gè)元素不在集合中d B(或3O）集合相等集合$ 8中元素完全相同或集合,4, B互為子集d=8子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：一個(gè)集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.8集合的運(yùn)算如果一個(gè)集合包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這樣的集合就稱為當(dāng)絲，全集通常用字母人 表不：集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形03) AOB符號A U8=加?；?x£3AOB= 小EL 且 x£8且近4玩轉(zhuǎn)典例題型一 集合的基本概念例1 （大綱全國，1）設(shè)集合.4=1, 2, 3, 3=4, 5,河=口卜=。+從ad, bGB,則M中元素的個(gè) 數(shù)為

5、（）A3B.4C.5D.6例2已知集合A = ni-2,2ni2+ni,若3匕4,則m的值為.玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .（新課標(biāo)全國，1）已知集合。=1, 2, 3, 4, 5）, 8=（x, y）xAt ySJ, x-yA,則3中所含元素的 個(gè)數(shù)為（）A3B.6C.8D.102 .已知集合H是由-2,24+5012三個(gè)元素組成的，且一3£$ 求實(shí)數(shù)a3 .（探究與創(chuàng)新）設(shè).4為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若aJ,則七£X（aWl）.求證:（1）若26.4,則,4中必還有另外兩個(gè)元素：集合.4不可能是單元素集.題型二集合的表示方法例3下面三個(gè)集合：與=">=4+1；小，=爐+1

6、； C=（x,），州，=爐+1.問：（1）它們是不是相同的集合？（2）它們各自的含義是什么？例4已知集合乂 = 口£區(qū)4爐+11+1=0,其中。£11.若1是集合乂中的一個(gè)元素，請用列舉法表示集合玩轉(zhuǎn)跟蹤L已知x, y為非零實(shí)數(shù)，則集合河=%巾=畝+本+ 黃）為（）A.0,3B.1,3C.-1,3D.1, -32.（探究與創(chuàng)新）已知集合月二團(tuán)涼-3x7=o, xER）：若.4中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)。的取值范圍：若,4中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.題型三集合間的基本關(guān)系例5 (2013江蘇，4)集合- 1, 0, 1共有 個(gè)子集.b 1f t k例 6 設(shè)集合 Af =

7、<xlx = _ + _, ZreZh N=xlx = + , keZ>9 貝 ij()12 412 4A. M =NB. NEMC. MEN D. MDN = 0例 7 已知集合乂 = 口|-3Wx<4, 8=x|2膽一IVxVm + l,且834求實(shí)數(shù)初的取值范圍.玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .設(shè)M為非空的數(shù)集，河q 123,且河中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有（）A. 6個(gè)B. 5個(gè) C.4個(gè) D. 3個(gè)2 .（2020山東北鎮(zhèn)中學(xué)、萊蕪一中、德州一中4月聯(lián)考）定義集合,4-且遙B,若集合河=1,2,3,4,5, 集合N=x|x=2左一 1«CZ,則集合M-N的子集

8、個(gè)數(shù)為（）A.2B,3C.4D.無數(shù)個(gè)3 .已有集合=x*-4x+3=0, B=xmx-3=0,且用彳乂，求實(shí)數(shù)州的集合.題型四集合的基本運(yùn)算例 8 (2016 全國 I , 1)設(shè)集合H = xk2-4x+3v03=x|2x-3>0M，4n8=()A(-3, -1)B(-3, I) C.(h §D(|, 3)例 9 (2015四川,1)設(shè)集合乂=3(、+1)(工-2)<0,集合3=RlVxV3,則，U8=()A. x|l<x<3B.x|1<x<1 C. x|l<x<2 D. x|2<x<3例10 (1)設(shè)全集U=R，&am

9、p; = x|x(x+3)v0, B=xx<-1,則圖中陰影部分表示的集合為()A. x-3<x<-lB.|一3Vx<0C. x|-l<x<0D. xx<-3(2).(2011江西，2)若集合K = M-lW2x+lW3, 3=x 一 W卜 則乂08=()A.x|-lx<0B.xgWlC. x|0«D. x|0 4W1例 11 已知,4 = x|2aWxWa+3, B=x|x<-1,或x>5,若403=。,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.9玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .（2020安徽安慶市第二次模擬）若集合尸=x|k|V3,且x£Z,Q=xM

10、x3）W0,且x£N,則PA。等于（）A.0,l,2B.1,2,3C.1,2D.（M,2,32 .如圖，1是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）A.（Mnp）nsc.（Mnp）n（Ls）B.(MAP)USD.(Mnp)u(L»3.（探究與創(chuàng)新）已知集合,4=團(tuán)一24忘5,5=x|2nWxW4 + 3,若求實(shí)數(shù)。的取值范圍.題型五集合的創(chuàng)新問題例12（1）（2020沈陽模擬）已知集合=x£NU2x-3W0.8=1,3,定義集合4,5之間的運(yùn)算”：d*8=xb=xi+x2,X2B,貝lja*8中的所有元素?cái)?shù)字之和為（）A. 15 B. 16 C

11、. 20 D. 21 、/ （2）設(shè)數(shù)集M=UN='x 一,7 ,且M, N都是集合U=x|0&Wl的子集，定義6-a為集合與的“長度”，則集合MGN的長度的最小值為.玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .用。（乂）表示非空集合,4中元素的個(gè)數(shù)，定義*8=,y 若，4=1.2,+ax）（F+ax+2）=0,且= 設(shè)實(shí)數(shù)。的所有可能取值組成的集合是S,則C（S）=.玩轉(zhuǎn)練習(xí)2 .已知集合,4=。+，=忖-1, x£R, B=xx2,則下列結(jié)論正確的是（）A. -3EJB. 3松C. AB=BD. AUB-B ,2.設(shè)集合屈=- 1,1, N=b ;2則下列結(jié)論中正確的是（） 人» *

12、C. NC1M=。A. N MB. M ND. MUN=R3.（2018全國H）已知集合,4=（x, 7）+山W3, x£Z, vEZ,則乂中元素的個(gè)數(shù)為（）A. 9 B. 8 C. 5 D. 44.（2020濟(jì)南模擬）設(shè)全集U=R,集合,4=x|x 1W0,集合B=x*x-6<0,則右圖中陰影部分表示的 集合為（）A.xx<3B. x-3<xlC. xx<2D. x|-2vxWl5 . (2020濰坊模擬)設(shè)集合X=N, B= x=、WO p則HAB等于()人 ,. <A. 0.3)B. 1,2C. 0,1,2)D. 0,1,2,3)6 . (2017

13、全國 I【)設(shè)集合,4=124, 8=xU-4x+w=0.若,4C8=1,則 8 等于()A. 1, -3 B. 1,0 C. 1,3 D. 1,57 .己知集合.4 =0一1好0, 3=5xWa,若KB,則。的取值范圍為()A. (-8, 0B. 0, +8)C. (一8, 0)D. (0, +8)8 .滿足a, b<JB=a, b, c的集合3的個(gè)數(shù)是.9 .設(shè)集合<=- 1,1,3, 8=a+2,。+4, dC3=3,則實(shí)數(shù)。的值為.10 .已知集合河=-2,31+3、-4, x2+x-4),若2£河，則滿足條件的實(shí)數(shù)x組成的集合為1L已知全集/=2,3, 2+2-

14、3,若乂=他2,04 = 5,求實(shí)數(shù) a, b.12 .已知,4 = xU3x+2=0, 8=訃a-2=0, .AUB=A,求實(shí)數(shù)。組成的集合 C13 .設(shè)全集為 R,集合d=x|3WxV6, 5=x|2<x<9.(1)分別求(LrB)UJ；(2)已知C=x|aVxVa+l,若CQB,求實(shí)數(shù)。的取值構(gòu)成的集合.14 .已知集合,4=x|O<x-aW5, 8= x?<xW6.(1)若Mn5=zt,求。的取值范圍：(2)若MU5=zl,求。的取值范圍.第2講 充分必要條件和命題玩前必備1 .充分條件、必要條件與充要條件的概念若p=q，則.是g的充分條件,g是一的必要條件P是

15、g的充分不必要條件pnq且q為pp是q的必要不充分條件且 qnpp是q的充要條件poqp是q的既不充分也不必要條件p#q 旦 q#p2 .全稱量詞和存在量詞全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“義”表示.（2）存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號“且”表示.3 .全稱命題、特稱命題及含一個(gè)量詞的命題的否定命題名稱語言表示符號表示命題的否定全稱命題對河中任意一個(gè)X,有 p（x）成立0”)特稱命題存在M中的一個(gè)使P（xo）成立夕(xo)VxGAL 舔 p(x)玩轉(zhuǎn)典例題型一充分條件與必要條件的判斷例1 （1）（2019天津商考

16、）設(shè)x£R,則“犬一5/0”是“卜一1|<1"的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（2）（2019 浙江高考）若 #>0, 6>0,則是的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（3） （2020安徽省合肥市第一中學(xué)）不等式2爐_5工一3之0成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. x>0B. x<0或x>2C, x < 2D. x < 或2【玩轉(zhuǎn)跟蹤】L設(shè)集合A = 1，G，B = 1,2,3,則“。=3”是“83人”的（）A.充分條件B.必要條件C

17、.沒有充分、必要性D.既是充分又是必要條件2 . （2020屆山東省煙臺市高考診斷性測試）設(shè)xeR,則-是"/+2x 3>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3 .若集合4 = 月工>0,下列各式是的充分不必要條件的是（）A. a>-B. a>C. a>0D. a>0題型二根據(jù)充要條件求解參數(shù)的取值范圍例2 ”關(guān)于x的不等式x22ax+a>0的解集為R、'的一個(gè)必要不充分條件是（）A. 0<a<lB. 0<a<-3C. 0<a<lD. a<0或

18、3【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1 .已知：二之1, q：lx - al<2,若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）x-2A. （-o,4B. 1,4C. （1,4D. （1,4）2 .（河南省高中畢業(yè)班階段性測試（四）理科數(shù)學(xué)試）關(guān)于工的不等式（x ）（x 3）>0成立的一個(gè)充分不必要條件是-Ivxvl,則。的取值范圍是（）A. a<-B. a<0C. a>2D. a>題型三含有一個(gè)量詞的命題命題點(diǎn)1全稱命題、特稱命題的真假例3 （1）（2020沈陽模擬）下列四個(gè)命題中真命題是（）A.B. 加£R,C. ，而vD. V?ER, n2<n （2）給出

19、下列四個(gè)命題：有理數(shù)是實(shí)數(shù)：有些平行四邊形不是菱形;玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂VxWR, x2 - 2x>0； （4）3xGR, 2x+l 為奇數(shù)：以上命題的否定為真命題的序號依次是（）A. ® B. ® C.®®D.命題點(diǎn)2含一個(gè)量詞的命題的否定例4 （1）命題p：1刀，-iwo的否定是（）A.P：x2-l>0B,P： VxG（-U, x2-l>0C. rp： 3xE x2- 1 > 0D. -'P： 3xG I - 1,1, x2 - 1 > 0命題：玉°eR,同2玉）>0的否定一是（）A

20、. 3xoe/e,x（）2-xo<OB. yxeR,x2-x<0C. Vxe/?,x2-x>0D.太（）e 凡人不 一%>0玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .寫出下列命題的否定并判斷真假：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2 + x + m=0必有實(shí)數(shù)根：所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；某些梯形的對角線互相邛分：被8整除的數(shù)能被4整除.2 .寫出命題"土£ A ,使得一 2x - 3 = 0 ”的否定.題型四全稱和特稱命題中參數(shù)的取值范圍【例5】（1） （2020湖南雁峰.衡陽市八中高二期中）命題"Vxel,2, <0，為真命題的一個(gè)充分不 必要條件是（）A

21、. a>4B. aN5C. a>3D. a<5（2） （2020浙江高一課時(shí)練習(xí)）若命題“小£R,使V+m-Dx+lcCr是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為 （）A. <a<3B. <a<3I玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂C. 3<a <3D. 1 <67 < 1C. ） （2019四川省綿陽南山中學(xué)高三月考（理）已知函數(shù)/1） = /-2X，g（x） = ar+2（a>0）,若Vx,e-1,2, 3x2e-l,2,使得/（內(nèi)）=抵占），則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）A. （0,-B. 0,3C. （0,3D,3,+s

22、）2 玩轉(zhuǎn)跟蹤1. （2020浙江高一課時(shí)練習(xí)）若命題“去6凡/一辦+140”是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）.A. a-2<a<2 B. aa<-2a>2C. </ -2<a<2 D. a I a <> 2）2. （2020全國高一課時(shí)練習(xí)）命題“已知y = |x| - l, VxsR都有? <）產(chǎn)是真命題，則實(shí)數(shù)？的取值范圍 是 （）A. in>-B. m>-C. m<-D. m<-玩轉(zhuǎn)練習(xí)1 .下列哪一項(xiàng)是>1”的必要條件（）A. a <2B. a>2C. a<0D.。>0

23、2 .已知：A =。，q:Ar>B =（f>,則是夕的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3 . （2020屆廣東省廣州普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（理）試題）已知P：k + 1>2,華2 cx<3, 則是g的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4 .（上海布格致中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題） 若“1>3”是口>”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.5 .已知集合，4 = x|a+l方夕a+3, B=xx2 - 3x - 4<Q.若是的充分條件

24、，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是I玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂6 .(2019版導(dǎo)學(xué)教程一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(人教版)己知命題p 官士+1,命題q： x2-4x<0,若。是g的充 分不必要條件，則。的取值范圍是.7 .(山東省青島市第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試)已知4 = 工1/-30¥ + 22 >0,6/>0),8 = x I f x 6 N 0,若x w A是x e 8的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍-8. (2020浙江高一課時(shí)練;J)下列四個(gè)命題中，既是特稱命題又是真命題的是()A.斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使/>

25、()C.任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)X,使1>2x9. (2020全國高一課時(shí)練習(xí))判斷下列命題的真假：(1)心£/?,/一3工-2 = 0(2) 3xeR.x2 + l = O(3) 3xe(?Jxl+x0(4) fxeRAx2 >2x- + 3x2(5) Vxe(-7,3),xe-7,3)(6) 3xe(一8,2,犬=110. (2020河南開封.高三二模(文)已知：Vx>。，x->0,則一/，為()xA. 3x0 > 0 ,- - < 0N)C, Vx>0, x-<0 xB. 3xo<Ot x0-<0D.

26、 Vx0 <0, x-LnO x11. (2020浙江高一單元測試)命題與+工之2”的否定形式是(). xo玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂IA. VxeH, x + ->2 xC.*wR, x + > 2xB. 3xeR9 x+-<2 xD. VxwR, x + -<2 x12.（2020定遠(yuǎn)縣民族學(xué)校高二月考（理）命題”以£火，使得+/心+ 2>0”為真命題，則實(shí)數(shù)加的 取值范圍為（）A. 。4B. (0,4)C. -4,0D. (-4,0) 13.（2020江西省都昌縣第一中學(xué)高二期中（文）己知命題：小£氏，（? + 1乂/+1）

27、40,命題心VxwR，*+1>0恒成立.若八鄉(xiāng)為假命題，則實(shí)數(shù)?的取值范圍為（）A, m>2B.m4-2或7>-1C. ？一2或?之2D. -1 </n<2x - 214.命題尸：:>0；命題+2公 + 2。+ 一 1 >0x-3（1）若 =4時(shí)，/+2,a + 24+。一1>0在xeH上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分必要條件，求出實(shí)數(shù)a, b的值15.已知非空集合A =卜卜2一（/,命題 p:xe A .命題 q: x e B .（1）若是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范闈:（2）當(dāng)實(shí)數(shù)。為何值時(shí)，是4的充要條件.玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)

28、高一同步系列安老師培優(yōu)課堂第3講不等式的性質(zhì)和基本不等式玩前必備1 .不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性a>bb<a傳遞性a>b, b>c=a>c=>可加性c>b+c0可乘性a>bc>0.>=aObc注意c的符號a>bc<0.>=ac<bc同向可加性a>b c>d=>同向同正可乘性a>b>Q.，=ac>bd c>d>Q)=>可乘方性a>b>O=an>bn(n?>1)a, b同為正數(shù)可開方性a>b>On'S&

29、gt;第Q?SN” 7?>1)2 .兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法a-b>Oa>b(1)作差法4 a-b=Qa=b (。，6 WR) .a-b<Q=>a<b7>l<=>n>Z? b -(2)作商法(a£R, Z»0)T<l=>a<b 3 .基本(均值)不等式(1)基本(均值)不等式成立的條件：。>0，b>0.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)鼻時(shí)取等號.4 .幾個(gè)重要的不等式 (1)。? +222ab(a, 6£R).(2)，+23 b 同號). 上玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂b&

30、#163;R）. （4）“對 JF（a, Z?GR）.5 .算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)心0, b>0,則a,，的算術(shù)平均數(shù)為中，幾何平均數(shù)為股，基本（均值）不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的 算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).6 .利用基本（均值）不等式求最值問題已知 x>0, y>0,貝lj：如果積不，是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)口l時(shí)，x+y有最小值是2跟.（簡記：積定和最?。?）如果和x+y是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)正工時(shí)，不，有最大值是：（簡記：和定積最大）玩轉(zhuǎn)典例題型一不等式的性質(zhì)應(yīng)用例1 （1）給出下列命題：若ab>0, Q>b,則:石:若 a>b, c>d

31、,則 ac>bd；對于正數(shù)。，b, m,若ab,則*守1其中真命題的序號是.o o-rm（2）已知，b, c為不全相等的實(shí)數(shù)，尸=。2+/+3, Q=2（a+b+c）,那么尸與。的大小關(guān)系是（ ） A, P>0 B. P>O C. P<O D. PW。（3 ）已知12vv60,15vk36.求a-b和號的取值范圍.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1.下列命題中一定正確的是（）A,若 a>b,且, 則>0, b<0B.若心b, bWO,則*>1 uC.若 a>b,且 a+c>b+d,貝lj c>dD.若 Q>b,且 ac>bd.則 c&g

32、t;d2.已知一bW2且2W+6W4,求4a26的取值范圍.1玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂3.已知實(shí)數(shù)a, b, c滿足b+c=6 4a+32, c6=44+2,則，b, c的大小關(guān)系是（）A. cb>aB. a>c2bC. c>b>aD. a>c>b題型二基本不等式求最值角度一：通過配湊法利用基本（均值）不等式求最值例2 （1）己知則式3 3x）取得最大值時(shí)x的值為（）1 132A3ByC-%若函數(shù)加）=x+x>2）在x=a處取最小值，則a等于（）X MA 1+娘B. 1+V3C. 3 D. 4已知xv,求0）=4x-2+了 J三的最大值;己知

33、X為正實(shí)數(shù)且爐+：=1，求巧的最大值：求函數(shù) 產(chǎn)一.小/I 的最大值. x+3+小-1角度二：通過常數(shù)代換法利用基本（均值）不等式求最值例3已知40, b>Q9 a+b=l,貝成+的最小值為.探究1本例的條件不變，則（1+3（1+目的最小值為.探究2本例的條件和結(jié)論互換即：已知。>0, b>0,=4,則的最小值為探究3若將本例中的+6=1”換為%+2b=3"，如何求解？題型三 均值不等式實(shí)際應(yīng)用I玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂例4某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時(shí)間為1天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元.為使平

34、均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批 O應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（）A. 60 件B. 80 件C. 100 件D. 120 件玩轉(zhuǎn)跟蹤1.某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤共單位：萬元）與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間式單位：年）的關(guān)系為），=一爐+1以一25。£用），則該公司年平均利潤的最大值是 萬元.玩轉(zhuǎn)練習(xí)1.如果KO, b>0,那么下列不等式中正確的是（）A另B.yP<ybC. ab2D.同>例2 .若。,b, cGR,且心兒則下列不等式一定成立的是（）B. ac>bcA. a+cb-c3 .給出下列條件：加>0：4/0；心

35、0, 6>0：。<0, b<0.其中可使，+,2成立的個(gè)數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44 .若a, 6£R且而>0,則下列不等式中恒成立的是（）A. a2+b2>2abB. a+b22MC-+1>-i=D-+>2a byabb5 .設(shè)x>0,則3 3x；的最大值是（）A.3B.3-2也C.-1D.3-23X" -x+16 .已知一二"j（X>1）在X = 7時(shí)取得最小值，則f等于（）X JLA. 1+碑B. 2C. 3D. 4017 .已知正數(shù)a, b滿足。+26=2,則予+點(diǎn)的最小值為 a b

36、玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂2 1 18 .已知a>0, b>0,尹石=稱 若不等式2a+b>97恒成立，則州的最大值為（）A. 8 B. 7 C. 6 D. 59 .設(shè) a>b>c>0, x=da2+（b+c）2, y+（c+4, z=tlc2（aA-b）29 則 x, y, z 的大小順序是10 .在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x為m.11 .若一lv+6V3,2<一6V4,求 2a+3b 的取值范圍.12 .已知 x>0, y>0 且 2x+5y=20.（1）求孫的最大值；（2

37、）求的最小值.x y13 .某人準(zhǔn)備租一輛車從孝感出發(fā)去武漢，已知從出發(fā)點(diǎn)到目的地的距離為100km,按交通法規(guī)定：這段 公路車速限制在40100（單位：km/h）之間.假設(shè)目前油價(jià)為7.2元/L,汽車的耗油率為（3+益）L/h,其中 x（單位：km/h）為汽車的行駛速度，耗油率指汽車每小時(shí)的耗油量.租車需付給司機(jī)每小時(shí)的工資為76.4元， 不考慮其他費(fèi)用，這次租車的總費(fèi)用最少是多少？此時(shí)的車速x是多少？（注：租車總費(fèi)用=耗油費(fèi)+司機(jī) 的工資）1玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂第4講一元二次不等式玩前必備1 .一元二次不等式的概念定義只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一

38、元二次不 等式一般形式a/ + bx+c>0, a2+bx+c<0,。/+外+。20, ax'+bx+cWO,其中 。，b, C均為常數(shù)2 .一元二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們把使“+6+6=0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y=a/+6x+c的筌 點(diǎn).3 .二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應(yīng)關(guān)系判別式=按一 4acJ>0J = 0J<0二次函數(shù)>=4爐+外 +c(a>0)的圖象p衛(wèi)一元二次方程a3+bx+c=0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根 Xl，X2(Xi<X2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)mb根 X1

39、=X2=-%沒有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0) 解集xljyvgu 或工>沖f _ 6 1Rax2+bx+c v0(a>0)的 解集小 iVxVx200玩轉(zhuǎn)典例題型一解不含參的一元二次不等式例1解下列不等式：(1)x2+5x6>0：(2)3x2+5x-20；(3)x2-4x+5>0.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂1解下列不等式： (1)4.v2-4x+1>0： (2) x2+6x10>0.題型二解含參的一元二次不等式例2設(shè)£R,解關(guān)于x的不等式or24-(l 2a)x2>0.【玩轉(zhuǎn)跟蹤】1 .若心0,求關(guān)于X

40、的不等式/一(。+；+1忘0的解集.2 .設(shè)p： |4x3|<1； q： x2 (2a + l)x+a3+l把0,若g是p的必要不充分條件，則。的取值范圍是()A. 0, 1B. (0, 5)C. (00, 0匚；,H-oo)D. ( 00, 0)u(y, +oo)題型三 三個(gè)“二次”間的關(guān)系及應(yīng)用例3已知二次函數(shù)-8)x-a一血，且尸田的解集為口|一3Vx<2.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)關(guān)于x的不等式ax2+6x+cW0的解集為R時(shí)，求c的取值范圍.例4若方程爐+(左一2汰+2左一 1=0的兩根中，一根在。和1之間，另一根在1和2之間，則實(shí)數(shù)上的取 值范圍是.玩轉(zhuǎn)跟蹤#玩

41、轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂1.已知關(guān)于X的不等式收+5x+cX)的解集為卜品<1(1)求a, c的值；解關(guān)于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c20.題型四 不等式恒成立、能成立問題例5 (1)已知不等式一(左+2)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍：(2)若不等式一x2+2x+3W2-3a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范比例6當(dāng)時(shí)，不等式爐+心+4<0恒成立，求加的取值范圍.例7已知函數(shù)y=*-77rr6+機(jī)，若對于1產(chǎn)0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .設(shè)函數(shù))="*一次一若jy一加+5恒成立，求肥的取值范圍.2 .若存在'RR,使得用3

42、22成立,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.題型五 不等式恒成立、能成立問題 #玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂例8某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元的價(jià)格收購某農(nóng)產(chǎn)品，并每100元納稅10元(又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)), 計(jì)劃可收購。萬擔(dān).政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低x(x>0)個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測收 購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn).寫出降稅后稅收N萬元)與x的關(guān)系式；(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計(jì)劃稅收的83.2%,試確定x的取值范圍.玩轉(zhuǎn)跟蹤1.北京、張家口 2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代 言，決定對旅下的某商品進(jìn)行一次評估.該

43、商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件.(1)據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2 000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商 品每件定價(jià)最多為多少元？(2)為了抓住申奧契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和 營銷策略改革，并提高定價(jià)到x元.公司擬投入上*-600)萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi) 用，投入"萬元作為浮動宣傳費(fèi)用.試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量。至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使改 革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？此時(shí)該商品每件定價(jià)多少元？玩轉(zhuǎn)練習(xí)1 . （2019全國I ）已知集合“=|-40-&l

44、t;2, N=x*x-6v0,則MAN等于（A.但一4Vx<3D. x|2<x<3C. x|-2<x<22 .若0<7"l,則不等式卜0的解集為(x>?nsx<#玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂3 .二次方程江+外+c=0的兩根為一2,3,如果"0,那么。/+改+00的解集為（）A. 小>3或內(nèi)-2B. 小>2或廣一3C. x|-2<x<3D. x|一3Vx<24 .若不等式51bx+c<0的解集為x|則b+c的值是（）A. 5 B. -5 C. -25 D. 105 .與不等式同解的不等

45、式是（）A. （x-3）（2一x）、0B. Ovx-2W1CrD. （x-3）（2x）>06 .若關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集為沖01,則關(guān)于x的不等式一二彳>0的解集為（） 人 乙A. 小>1 或內(nèi)-2B. x|l<x<2C. 布>2 或xv-lD. x|-l<x<27.己知不等式一爐+4工2/一3。在R上有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）A. a1WW4B. a| 1<<4C. 或 1D. a|-4WaWl8 .某文具店購進(jìn)一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30部；若售價(jià)每提高1元, 日銷售量將減少2就，

46、現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入.則 這批臺燈的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（）A. x|10Wx<16B. x|12x<18C. x|15<x<20D. x|10x<209 .不等式9+3'4<0的解集為.I10 .關(guān)于X的不等式（7以-1）（、-2）>0,若此不等式的解集為4、<xv2 ）,則川的取值范圍是.11 .已知不等式-2x-3v0的解集為$ 不等式犬+、-6<0的解集為8求H A3；若不等式爐+ax+bvO的解集為月G& 求不等式妝2+x+xo的解集.12 .若

47、不等式（1一。）必一公+6>0的解集是J-3Vx<1. 解不等式2x2+（2-a）x-a>Q,#玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂3(2)6為何值時(shí)，北+云+320的解集為R?第5講函數(shù)的概念玩前必備玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂1 .函數(shù)（1）函數(shù)的定義：設(shè)集合是一個(gè)非空的數(shù)集，對信中的任意數(shù)X,按照確定的法則f都有唯一確定的數(shù)I 與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合H上的一個(gè)函數(shù).記作 >=危），（2）函數(shù)的定義域：在函數(shù)>，=危），中，工叫做自變量，且變量取值的范用（數(shù)集K）叫做這個(gè)函數(shù)的定義 域.（3）函數(shù)的值域：所有函數(shù)值構(gòu)成的集合皿三&心叫叫做

48、這個(gè)函數(shù)的值域.2 .區(qū)間設(shè) a, b£R,且 aVb.定義名稱符，數(shù)軸表示閉區(qū)間卜，例i- abxa<x<b開區(qū)間3，b)-g2b_.ab xx|WxVb半開半閉區(qū)間a, b)C.ab xx|a<xWb半開半閉區(qū)間(a, b<.ab x3 .無窮區(qū)間的表示定義邛，a小 >xx<a小R符號a, +0°)(a, +°0)(-8, a)(-8,(-8, 4-00)4.函數(shù)的常用表示方法表示方法定義列表法通過列出自變量與對應(yīng)函數(shù)值的表來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.圖象法用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法.解析法 （公式法）如果在函數(shù)

49、y="x）（xED中，危）是用代數(shù)式（或解析式）來表達(dá)的,則這種表示 函數(shù)的方法叫做解析法（也稱為公式法）.5.分段函數(shù)定義在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)法則,這樣的函定通常叫做分段函數(shù).玩轉(zhuǎn)典例題型一函數(shù)的概念和判斷例1下列對應(yīng)或關(guān)系式中是.4到3的函數(shù)的是（）A.JGR, BSR,爐+）=1B2=1,2,3,4, 8=0.1,對應(yīng)關(guān)系如圖：#玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂C/=R, 8=R. ft x1，=t J - x-2DX=Z, B = Z, f： l尸也T玩轉(zhuǎn)跟蹤L下列圖形中，不可能是函數(shù)y="x)的圖象的是()2.在圖(1)(

50、2)(3)(4)中用箭頭所標(biāo)明的H中元素與3中元素的對應(yīng)法則，是不是函數(shù)關(guān)系？：.題型二同一函數(shù)的判斷例2下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()A.v=x-1 9TB.y=x° 和 y= 1C./(X)=X2 和式V)= (x+ 1 )2D危)=呼和時(shí))=病玩轉(zhuǎn)跟蹤L下列函數(shù)完全相同的是()Ax)=k|，g(x)=(5)2B/)=岡，g(x)=pC«r)=k|, g(x)=+x2 -9Dx)=T7,虱)='+32.下列各組函數(shù)中，危)與g(x)表示同一函數(shù)的是()Ay(x)=x 1 與 g(x)=42 2x+1Bx)=x與g(x)=,人C兀r)=x與g(x)=需3十

51、一4Dx)=：T與式v)=x+2題型三函數(shù)的定義域1例3 (1)函數(shù)危)=ln、+ /的定義域?yàn)?)X JLA. (0, +oo)B. (1, 4-oo)ZC. (0.1)D. (O,l)U(h +8)(2)已知函數(shù)兀r)的定義域?yàn)?一 1、0),則函數(shù)人2x+l)的定義域?yàn)?)A. (1,1)B. (1, 1)C. (-L0)D. (；，1)玩轉(zhuǎn)跟蹤1 .已知函數(shù)/* + 2)的定義域?yàn)?2, 2,則/(x-l) + /a + l)的定義域?yàn)?)A. -1, 1 B. -2, 2 C. 1, 3 D. - 1, 52 .(1)已知函數(shù)危)的定義域是0,2，則函數(shù)8(1)=與+；)+八一3的定

52、義域是(2)函數(shù)y=ln(x+l)-/-x2 3x4-4的定義域?yàn)轭}型四求函數(shù)的解析式2例4 (1)已知人：+1)=3'，則人)=-(2)已知人x)是一次函數(shù)，且滿足注+1)一被x-l)=2x+17,則/)=.(3)已知函數(shù)人x)的定義域?yàn)?0, +8),且、)=賀33-1，則')=(4)已知/(0) = 1,對于任意實(shí)數(shù)x、y,等式/(工一)，)=/(公一丁(2工一)，+ 1)恒成立，求”工).玩轉(zhuǎn)跟蹤1.(1)已知人5+1)=+25，則"x)=.(2)(安徽)定義在R上的函數(shù)«x)滿足危+l)=”(x).若當(dāng)OWxWl時(shí)，/)=x(lr),則當(dāng)一 1 W

53、xWO時(shí)，兒0(3)已知人、)滿足賀x)+y(；)=3x,則人題型五分段函數(shù)x+1, x一2, 例5已知函數(shù)0)=" 爐+2，-2<x<2, 、2x1, x22.(1)求人一5)，共一回歡一3)的值；(2)若大)=3,求實(shí)數(shù)。的值.玩轉(zhuǎn)跟蹤x2, k|Wl,11 .已知函數(shù)、）=,z則川（5）=:口+x-, |x|i»/x+L x20,2 .已知函數(shù)Kr）=（ 1若«x）=2,則x=n» xo,IM玩轉(zhuǎn)練習(xí)l函數(shù)y=qi-x+#的定義域是（）A.xkWlB.xk'OC.x|x21,或 xWOD.x|0WxW 13 .已知函數(shù)O）=2x

54、-1,則x+1）等于（）A.2x1B.x+1C.2x+1D.l44 .設(shè)函數(shù)/）=一若）=2,則實(shí)數(shù)a=.5 .求下列函數(shù)的定義域:玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系列安老師培優(yōu)課堂(2)y=yjx2-1 +，1T:(3»=2x+3：(4»=x+1x2-Y5 .已知函數(shù)無0=、+1' %<則人2)等于()出-1, x>LA.OB.jC.lD.26 .已知函數(shù)x), g(x)分別由下表給出X123危)211X123式0321(1皿鼠 1)=： (2)若g&)=2,則、=.7 .已知大2x+l)=3x-2且大。)=4,則a的值為R4, 0WxW2,8 .已知函數(shù)0)=3、>2x> x>2.求月2)，加的值;(2)若月xo)=8,求xo的值.9 .如果彳：)=亍、，則當(dāng)xWO.l時(shí)，x)等于()A.1B.-7X1C.y1xD-111-x2! xWl,10 .設(shè)函數(shù)無i)=x-+x-2, x>l»則的值是11 .已知二次函數(shù)«x)滿足貝0)=0,且對任意xWR總有兀r+l)= 危)+x+l,求兀r).#玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)高一同步系