數(shù)學(xué)與自然辯證法

1、數(shù)學(xué)與自然辯證法每一門科學(xué)都有一個(gè)哲學(xué)概括， 自然科學(xué)的哲學(xué)概括就是自然辯證法， 數(shù)學(xué) 作為自然科學(xué)的一支 , 其羅輯的嚴(yán)密性、 高度的抽象性、應(yīng)用的廣泛性 , 決定了 與哲學(xué)有著更為密切的聯(lián)系。一、數(shù)學(xué)與哲學(xué)自然辯證法是馬克思主義的自然觀和自然科學(xué)觀。 體現(xiàn)馬克思主義哲學(xué)的世 界觀、認(rèn)識(shí)論、方法論的統(tǒng)一，構(gòu)成馬克思主義哲學(xué)的一個(gè)組成部分。數(shù)學(xué)這門 學(xué)科正是根據(jù)自然辯證法所揭示的客觀規(guī)律發(fā)展起來(lái)的。（一）哲學(xué)的定義 哲學(xué)是以人類的思想認(rèn)識(shí)活動(dòng)為直接對(duì)象的思想認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是能夠從世界 萬(wàn)物中發(fā)現(xiàn)、界定、彰顯和產(chǎn)生人類思想認(rèn)識(shí)活動(dòng)這個(gè)本源事物，獲得本 源事物和非本源事物的知識(shí)，建立事物一元論的世界觀

2、和方法論，提高人 類的思想認(rèn)識(shí)能力、滿足人類的生存發(fā)展需要的本源事物。（二）哲學(xué)的作用哲學(xué)本身無(wú)法解決具體問(wèn)題而有別于具體科學(xué)， 從哲學(xué)的功能角度來(lái)講， 它 有三大作用。1. 無(wú)用之用，乃為大用哲學(xué)不像具體科學(xué)那樣， 可以有立竿見(jiàn)影的效果， 也無(wú)法解決一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn) 題，可哲學(xué)來(lái)自于具體學(xué)科的最普遍規(guī)律、 方法的高度抽象和概括 , 同時(shí)又對(duì)具 體學(xué)科有著重要的指導(dǎo)作用，看似無(wú)用，實(shí)則有大用。2. 哲學(xué)的思維方式 具體科學(xué)培養(yǎng)了我們的定勢(shì)思維， 很顯然有其優(yōu)勢(shì)的一面， 有助于我們快速解決 問(wèn)題，可仍有其局限性。 而哲學(xué)的思維方式， 為我們提供了一個(gè)新的視角去看待 問(wèn)題，有助于我們辯證而全面的、

3、 連續(xù)而發(fā)展的看待事物， 尊重現(xiàn)實(shí)并客觀反映。3. 懷疑精神科學(xué)精神作為人類文明的崇高精神， 它表達(dá)的是一種敢于堅(jiān)持實(shí)事求是思想的勇 氣和不斷探求真理的意識(shí)， 懷疑精神即是科學(xué)精神的重要內(nèi)容。 著名的科學(xué)方法 論學(xué)者波普爾說(shuō)： “正是懷疑、問(wèn)題激發(fā)我們?nèi)W(xué)習(xí)，去發(fā)展知識(shí)，去觀察。從 這個(gè)意義上可以說(shuō)，科學(xué)的歷史就是通過(guò)懷疑，提出問(wèn)題并解答問(wèn)題的歷史?！?在科學(xué)理性面前， 不存在終極真理， 不存在認(rèn)識(shí)上的獨(dú)斷和絕對(duì)權(quán)威。 懷疑精神 是破除輕信和迷信， 沖破舊傳統(tǒng)觀念束縛的一把利劍。 懷疑精神是批判精神的前 導(dǎo)，批判精神是懷疑精神的延伸。沒(méi)有合理的懷疑，就沒(méi)有科學(xué)的批判；沒(méi)有科 學(xué)的批判，就沒(méi)有科

4、學(xué)的建樹(shù)。輕信和盲從，是懷疑精神的缺乏，是永遠(yuǎn)沒(méi)有出 息的。(三) 數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系數(shù)學(xué)和哲學(xué)的密切關(guān)系 , 主要表現(xiàn)在以下四個(gè)方面 :1. 在古代, 哲學(xué)和科學(xué)還沒(méi)有分化 , 它們處于渾然一體之中 ,哲學(xué)是以知識(shí)總 匯的形式出現(xiàn) , 是包括一切理論科學(xué)在內(nèi)的知識(shí)總匯 ,數(shù)學(xué)包括在哲學(xué)中 , 沒(méi)有從 哲學(xué)中分離出來(lái)。2. 數(shù)學(xué)和哲學(xué)都有高度的抽象性。 數(shù)學(xué)的抽象性是暫時(shí)撇開(kāi)事物的具體內(nèi)容 僅僅從抽象的方面去進(jìn)行研究。(1) 數(shù)學(xué)的抽象有三個(gè)特點(diǎn) :第一，它舍棄了事物的具體內(nèi)容 , 而只保留了空間形式和數(shù)量關(guān)系。第二，數(shù)學(xué)的抽象是經(jīng)過(guò)一系列的階段而形成的。 從最原始的數(shù)學(xué)概念到現(xiàn) 代數(shù)學(xué)中的函數(shù)

5、、復(fù)數(shù)、微分、積分、泛涵、n維乃至無(wú)限維空間等抽象概念都是從具體到抽象不斷深化的過(guò)程。第三，不僅數(shù)學(xué)概念是抽象的 , 而且數(shù)學(xué)方法也是抽象的。數(shù)學(xué)研究方法主 要是思維方法 , 而且表述數(shù)學(xué)的研究成果即數(shù)學(xué)理論只能用演繹方法。(2) 哲學(xué)更是高度抽象的學(xué)科 , 它的抽象性主要表現(xiàn)在三個(gè)方面 :第一，從哲學(xué)研究的對(duì)象來(lái)看 , 哲學(xué)是關(guān)于世界觀的學(xué)問(wèn) , 是系統(tǒng)化、 理論化 的世界觀。哲學(xué)是一種學(xué)問(wèn)或?qū)W說(shuō) ,它是經(jīng)過(guò)了抽象、 概括的,是系統(tǒng)化、 理論化 的世界觀 ,是按照一定的原則 ,邏輯地連貫起來(lái)的理論體系。 哲學(xué)不僅要對(duì)關(guān)于整 個(gè)世界的一般問(wèn)題做出回答 , 提出一定的觀點(diǎn)、原理和原則 ,而且要對(duì)

6、這些觀點(diǎn)、 原理和原則做出理論的解釋和邏輯的論證。 所以, 從哲學(xué)的對(duì)象來(lái)看 ,哲學(xué)的對(duì)象 是抽象的。第二，從哲學(xué)和具體科學(xué)的關(guān)系來(lái)看 , 哲學(xué)是自然知識(shí)、社會(huì)知識(shí)和思維知 識(shí)的概括與總結(jié)。具體的自然知識(shí)、 社會(huì)知識(shí)和思維知識(shí)只是關(guān)于世界某一局部、 方面、領(lǐng)域的規(guī)律性知識(shí) ,哲學(xué)則是從這些具體科學(xué)知識(shí)中抽象概括出來(lái)的最一 般的知識(shí)。所以 ,從哲學(xué)和具體科學(xué)的關(guān)系來(lái)看 , 哲學(xué)比具體科學(xué)更抽象。第三，從哲學(xué)的基本問(wèn)題來(lái)看 , 哲學(xué)的基本問(wèn)題是物質(zhì)和意識(shí)的關(guān)系問(wèn)題。 世界上存在千差萬(wàn)別、無(wú)限豐富的事物、客體、系統(tǒng)及其屬性和關(guān)系等等 , 物質(zhì) 就是它們的總和。所以 , 哲學(xué)也有高度的抽象性。3. 數(shù)

7、學(xué)以其成果推動(dòng)著人類哲學(xué)思想的發(fā)展。 從古代、近代到現(xiàn)代 ,數(shù)學(xué)始終影響著哲學(xué) , 哲學(xué)家或者用數(shù)學(xué)的成果來(lái)論證其哲 學(xué)思想,或者對(duì)數(shù)學(xué)的成果進(jìn)行抽象概括 , 建立其哲學(xué)理論。在古代 , 哲學(xué)家的任 務(wù)是探求宇宙的奧秘。在近代 , 哲學(xué)家的任務(wù)是探索認(rèn)識(shí)規(guī)律和人的認(rèn)識(shí)界限。 在現(xiàn)代,數(shù)學(xué)對(duì)哲學(xué)有著廣泛 而深刻的影響。數(shù)學(xué)有嚴(yán)密的邏輯性 , 這使哲學(xué)家重視對(duì)邏輯的研究和運(yùn)用。4. 哲學(xué)思想可以影響數(shù)學(xué)家及其研究成果的獲得。 數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展 ,歸根結(jié)底是由人類的實(shí)踐活動(dòng)決定的。 但是, 哲學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué) 的發(fā)展, 也有著一定的促進(jìn)或阻礙作用。 例如,柏拉圖的理念論哲學(xué)、 歐洲中世紀(jì) 基督教哲學(xué)、馬

8、克思主義哲學(xué)都對(duì)數(shù)學(xué)有影響作用 , 只不過(guò)它們有的是促進(jìn)作用 , 有的是阻礙作用。難怪有人說(shuō) : 哲學(xué)與數(shù)學(xué)是孿生兄弟 ,密不可分。 二、數(shù)學(xué)整體性與對(duì)立統(tǒng)一法則辯證唯物主義認(rèn)為， 物質(zhì)世界無(wú)處不存在著對(duì)立統(tǒng)一， 即任何事物都包含著 矛盾，矛盾的雙方既對(duì)立又統(tǒng)一， 從而推動(dòng)事物的變化和發(fā)展。 對(duì)立統(tǒng)一法則是 唯物辯證法最根本的法則。 辯證唯物主義的哲學(xué)要求人們?nèi)娴乜磫?wèn)題因?yàn)橐磺?客觀事物是相互聯(lián)系的，并且具有其獨(dú)特的內(nèi)部規(guī)律，不認(rèn)識(shí)事物的相機(jī)聯(lián)系， 不認(rèn)識(shí)事物的內(nèi)部規(guī)律，得出的觀點(diǎn)必然是主觀主義的。數(shù)學(xué)所反映的數(shù)目關(guān)系和空間關(guān)系， 同樣也充滿著矛盾， 充滿著“對(duì)立統(tǒng)一” 的內(nèi)容。如：正數(shù)與負(fù)

9、數(shù)，實(shí)數(shù)與虛數(shù)，乘法與除法，微分與積分，這些數(shù)量之 間的關(guān)系都是對(duì)立統(tǒng)一的， 是數(shù)學(xué)整體性的具體體現(xiàn)。 事實(shí)上， 數(shù)學(xué)整體性是一 系列繁簡(jiǎn)不一、 層次不同的具體數(shù)目和形體關(guān)系的內(nèi)容， 按一定邏輯和順序組成 的嚴(yán)密知識(shí)體系。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的整體性，就要使人們的頭腦反映這種數(shù)學(xué)的整體性， 使客觀的東西逐步地變成主觀的東西， 用唯物辯證主義的觀點(diǎn)、 方法全面地看問(wèn) 題，對(duì)外界事物能夠有正確的判斷和清醒的認(rèn)識(shí)， 用豐富的想象能力， 高度的概 括能力，發(fā)揮智力的獨(dú)創(chuàng)性，形成思維的完整結(jié)構(gòu)和辯證唯物主義的科學(xué)世界觀。 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用與實(shí)踐論哲學(xué)是世界觀的學(xué)說(shuō)， 是人們對(duì)整個(gè)世界的根本觀點(diǎn)和看法， 哲學(xué)既是世界 觀

10、，又是方法論，它是我們認(rèn)識(shí)世界、改造世界的強(qiáng)大的思想武器，同時(shí)也給我 們以方法論的指導(dǎo)。 認(rèn)識(shí)論把科學(xué)研究奠定到了實(shí)證即實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 認(rèn)為科學(xué) 必須是經(jīng)過(guò)對(duì)經(jīng)驗(yàn)的排列和歸納才能夠獲得。 思辨與實(shí)證、 想象與邏輯、 直覺(jué)與 知覺(jué)、抽象與具體的研究方法是自然辯證法的主導(dǎo)思想， 只有把彼此對(duì)立的概念、 思想、方法統(tǒng)一起來(lái)， 才能創(chuàng)造出諸多全新的科學(xué)概念、 思想和獨(dú)特的研究方法。 自然辯證法還認(rèn)為， 科學(xué)認(rèn)識(shí)應(yīng)奠定在實(shí)踐基礎(chǔ)之上， 實(shí)踐是創(chuàng)立理論和發(fā)展理 論的基礎(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)。 要揭示自然現(xiàn)象的本質(zhì)、 聯(lián)系和規(guī)律就必須在科學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程的 實(shí)踐基礎(chǔ)上把觀察和假說(shuō)、 實(shí)踐和理論、 歸納和演繹辯證的統(tǒng)一起來(lái)。 科

11、學(xué)真理 既不能按現(xiàn)存的理論來(lái)判斷，也不能人數(shù)的多寡來(lái)表決。在人類構(gòu)筑的龐大的精神財(cái)富寶庫(kù)中， 數(shù)學(xué)無(wú)處不在， 無(wú)所不有。 傅立葉級(jí) 數(shù)是人們對(duì)音頻的把握更加清楚， 為創(chuàng)造各種優(yōu)美的樂(lè)曲提供了可能； 幾何學(xué)成 為西方近代畫家的必修基礎(chǔ)課；散文大師著力體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔明快及數(shù)學(xué)風(fēng)格； 文學(xué)創(chuàng)作從模糊數(shù)學(xué)、 實(shí)變論吸取指導(dǎo)思想和方法， 而這些僅僅是數(shù)學(xué)成功運(yùn)用 的奇葩?？茖W(xué)發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)應(yīng)用已滲透到各個(gè)領(lǐng)域，應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論、概念、 手段和技巧，對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行量和量變的分析、描述、計(jì)算和推導(dǎo)，找出其 內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式以及發(fā)展規(guī)律，為科學(xué)研究提供數(shù)量分析和計(jì)算方法， 建立數(shù)學(xué)模型，并經(jīng)理論模型付諸實(shí)際，檢驗(yàn)其符合程度，并根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果修正 和完善模型。這一切都建立在自然辯證法德基礎(chǔ)上，實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn) 識(shí)，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)?？傊?，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，數(shù)學(xué)愈向前發(fā)展