小升初數(shù)學(xué)相遇問題專題(含解析)

1、小升初數(shù)學(xué)專題（相遇問題）教學(xué)目標(biāo)：1、會分析簡單實際問題的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡單實際問題的能力2、培養(yǎng)用方程解決問題的意識3、掌握運動中的物體，速度、時間、路程之間的數(shù)量關(guān)系，會根據(jù)此數(shù)量關(guān)系解答相向運 動中求相遇時間的實際問題復(fù)習(xí)檢查：此版塊適用于除首課之外的課程設(shè)計,授課教師可靈活采用各種方式對學(xué)生上節(jié).課所學(xué)知識掌握情況進行效果檢查。如：放置需要學(xué)生作答的筆試題目或需要口頭作答的提問。1、數(shù)一數(shù)右圖中總共有多少個角？11x10-2 = 55 （個）2、數(shù)一數(shù)圖中長方形的個數(shù)nr分析：長邊線段有：6X5 + 2=15 寬邊線段有：4X32=6共有長方形：15x6 = 90 （個）答

2、：共有長方形90個。3、數(shù)一數(shù)圖中有多少個正方形（其中每個小方格都是邊長為1個長度單位的正方形）正方形總數(shù)為：5x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 + 1x1=55 （個）4、五年級甲，乙，丙，丁四個足球隊舉行了一次足球比賽，比賽成績公布如下：甲隊兩勝一負(fù)，乙隊三戰(zhàn)全勝，丙隊一勝兩負(fù)。己知每兩隊都要比一次塞，問：丁隊比賽結(jié)果如何？丁全負(fù)問題定位根據(jù)這門課預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計題目，檢測學(xué)生對相關(guān)知識點的掌握情況，精準(zhǔn)定位學(xué)生的 問題所在，以確定后面的針對性講解的重點。1、甲乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，4 小時后還相距20千米”?兩地相距多少千米？

3、 ？?？（40 + 60）x4 + 20=420 （千米）2、甲乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，？ 經(jīng)過3小時相遇。相遇時兩車各行了多少千米？甲：40x3 = 120 （千米）乙：60x3 = 180 （千米）3、甲乙兩車從兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，？ 經(jīng)過3小時相遇。乙車行完全程要多少小時？（40 + 60）x3 + 60 = 5 （小時）4、甲乙兩艘輪船同時從相距126千米的兩個碼頭相對開出，3小時相遇，甲船每小時航行22千米，乙船每小時航行多少千米？1263 22 = 20 （千米/時）根據(jù)問題定位部分的題

4、目，對學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤進行原因分析。【學(xué)科問題】1 .考綱要求：掌握路程問題的公式轉(zhuǎn)換，熟練運用不同類型路程問題的解題方法2 .學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解相遇問題中的單次相遇，不同時間時間出發(fā)如何判斷相遇總路程（2）有距離差異的相遇問題準(zhǔn)確計算出路程差（3）環(huán)形相遇問題區(qū)分同向、反向的解題思路，路程和、路程差要學(xué)會判斷（4）多次往返相遇的問題找準(zhǔn)兩人所走路程和與兩地的距離倍數(shù)關(guān)系3 .知識類型：陳述性知識/程序性知識（1）基本掌握路程=時間X速度（2）能根據(jù)題目找出時間、速度、路程這三個量的條件（3）知道基礎(chǔ)的相遇問題，能掌握相遇時間X速度和二兩地距離4 .學(xué)習(xí)條件；（1）必要條件：熟悉公式，能找

5、準(zhǔn)條件（2）支持性條件（外部條件）：會畫線段圖表示兩地距離以及兩人之間的運動過程5 .起點能力：初步掌握路程公式、相遇問題公式的計算【學(xué)生問題】1 .心理發(fā)展：學(xué)段（）穩(wěn)定性（）抽象（”具體（）2 .學(xué)習(xí)風(fēng)格分析：視覺型（）/聽覺型（）/動覺型（）/混合型（）場獨立性（）/場依存性（）3 .認(rèn)知準(zhǔn)備：（1）準(zhǔn)確找出路程倍數(shù)關(guān)系（2）計算過程中如何找出路程差、速度差（3）相遇路程和=速度和X相遇時間的逆運用4 .情感準(zhǔn)備：內(nèi)部動機：己準(zhǔn)備好學(xué)習(xí)外部動機：教師選擇合適的方法激發(fā)學(xué)習(xí)動機精準(zhǔn)突破根據(jù)學(xué)生對各知識點的掌握情況，針對相關(guān)知識點進行詳細(xì)講解“（學(xué)生掌握得很好的知識 點可略過不講。）考點一：

6、簡單的一次相遇問題例題1 A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行，A、B相距500km,出發(fā)后5小時相遇，甲車速度是60kmh 乙車速度是多少knili?500-5-60 = 40 （km-li）考點二：有距離的相遇問題距中點工千米處相遇的問題使用公式：路程差一速度差=相遇時間，這里的路程差是指 快的人過了中點后還多走入千米，所以他們兩個的路程差是2x千米。例題2小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時步行4千米。 兩人同時出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離。中 點相遇問題1x245-4） = 2 （小時）2x（5 + 4）=19 （千米）考點三

7、：出發(fā)時間不同時的相遇問題例題3甲、乙兩列火車從相距470千米的兩城相向而行，甲車速度38千米/時，乙車速度 40千米/時，乙車先出發(fā)2小時，甲車才出發(fā)。甲車行幾小時后與乙車相遇？（470 -2x40）+（38+40）= 5 （小時）考點四：環(huán)形中的相遇問題（1）環(huán)形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。距離差=圈數(shù)X跑道長=速度差X時間時間=（圈數(shù)X跑道長）一速度差速度差=（圈數(shù)X跑道長）一時間（2）環(huán)形跑道反向碰頭，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。距離和=圈數(shù)、跑道長=速度和X時間時間=（圈數(shù)X跑道長）一速度和速度和=（圈數(shù)X跑道長）一時間例題4小明和小亮在一個圓形湖邊跑步，

8、小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他們同 時從同一地點出發(fā)，相背而行，5分鐘相遇。湖周長是多少米？如果同時從同一地點出發(fā), 同向而行，幾分鐘后兩人相遇？5x（100 + 120）=1100 （米）1100（120-100） = 55 （分鐘）考點五：折返多次的相遇問題再次相遇問題相當(dāng)于環(huán)形跑道，跑道距離相當(dāng)于2倍總路程如果到對方出發(fā)點都又返回，再次相遇，與第一次相遇相比，二次相遇所走的總路程相 當(dāng)于環(huán)形跑道的總路程，即2倍總路程和2倍時間。再次相遇與第一次相遇相比，共走3 倍的總路程，花費3倍的總時間。以后每次相遇，總路程等于環(huán)形跑道的距離即2倍總路程。 規(guī)律就是1、3、5、7倍的總路程

9、（時間）時相遇。A . 相遇點B" 中點 "I|二次相遇點例題5甲乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，兩地相距72千米，甲每小時走5千米，乙 每小時走4千米，狗每小時跑10千米，這只狗與甲一同出發(fā)，到乙的時候，掉頭向甲跑， 碰到甲又回頭向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少千米？72+（5 + 4）= 8 （小時）8x10 = 80 （千米）例題6甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返 行走（到達另一村后就馬上返回）。在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇。小王到達甲村后返回， 在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇。問小張和小王的速度各是多少？解析：兩人第一

10、次相遇，共行一個全程，用時40分鐘，第二次相遇，共行三個全程， 所以時間為40X3=120 （分鐘）=2小時相遇,小張走了兩個全程減去2千米，小王走了一 個全程多2千米。小張的路程為:6x2-2 = 10 （千米） 時間為：40x3 = 120 （分鐘）=2小時小張的速度為：10+2 = 5 （kinh）小王的路程為：6+2 = 8 （千米）時間為：40x3 = 120 （分鐘）=2小時小王的速度為：8 + 2 = 4 （knili）鞏固練習(xí)提前對本0課的教學(xué)目標(biāo)所涉及的所有知識點準(zhǔn)備鞏固練習(xí)，再根據(jù)學(xué)生的具體情況抽調(diào)相 關(guān)題目進行鞏固練習(xí)。1、甲乙兩地兩車同時相向而行，甲乙相距520km,

11、5小時相遇，甲車比乙車快6km小，甲 乙兩車速度分別是多少？520+5 = 104 （kin 11）甲車速度：（104+6）+2 = 55 （kiirh）乙車速度：104-55 = 49 < km,ll）2、甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向出發(fā)，甲車的速度56千米/時，乙車速度48千米 /時，兩車離中點32千米處相遇。求東西兩地間距是多少千米？32x2 + （5648） = 8 （小時）8x（56 + 48） = 832 （千米）3、兩列火車從某站相背而行，甲車的速度是52千米/時，甲車先開出2小時后，乙車才開 出，乙車速度是48千米/時，乙車開出5小時后，兩列火車相距多遠(yuǎn)？52x2

12、+ （52+48）x5 = 604 （千米）4、體育場的環(huán)形跑道長400米，小剛和小華在跑道的同一起跑線上，同時向相反方向起跑，小剛每分鐘跑152米，小華每分鐘跑148米。幾分鐘后他們第3次相遇？400-（152+148）x3 = 4 （分鐘）5、小張步行從甲村到乙村去，小李騎自行車以每小時15千米的速度從乙村到甲村去，他們 同時出發(fā)，1小時后在途中相遇，他們分別繼續(xù)前行，小李到達甲村后立即返回，在第一次 相遇后40分鐘，小李追上小張，他們又繼續(xù)前行，當(dāng)小李到達乙村后又立即返回，問追上 后小李再行多少千米他與小張再次相遇？解析：從開始到第三次相遇用的時間為1X3=3 （小時）第二次到第三次相遇

13、所用的時間是3小時-1小時-40分鐘=J小時 3追卜.后小李。小大內(nèi)次川遇所行的路程：15x11 = 20 米：3。總結(jié)優(yōu)化對本行課重點講授的知識點進行總結(jié)和方法點撥。行程問題總結(jié)相遇追及環(huán)形跑，清晰繪圖很重要。路程速度與時間，和差必定對應(yīng)算。復(fù)雜在于相等換，注意邊界很簡單。1、A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行，出發(fā)后5小時相遇，甲車速度是60kmh乙車速 度是40km/h,甲乙兩地距離是多少km?5x（60 + 40） = 500 （千米）2、一列客車從甲站開往乙站，每小時行65千米，一列貨車從乙站開往甲站，每小時行60千米，已知貨車比客車早開出5分，兩車相遇的地點距甲乙兩站中點10千米，甲

14、乙兩站之 間的距離是多少千米?60x = 5 （千米）（10x2 + 5）4-（65-60） = 5 （小時）（65 + 60）x5 + 5 = 630 （千米）3、兩列火車從兩城同時相對開出，一列車的速度是40千米/時，另一列的速度是45千米/ 時，在途中先后各停車2次，每次15分鐘，經(jīng)過4小時兩車相遇，兩城相距多少千米？15x2 = 30 （分鐘）=0.5 （小時）4-0.5 = 3.5 （小時）3.5x（40 + 45）=297.5 （千米）4、甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點在圓直徑的兩端。如果他們同時出發(fā)，并 在甲跑完60米時第一次相遇，乙跑一圈還差80米時倆人第二次相遇，求

15、跑道的長是多少米？解析：兩人第一次相遇，甲跑了 60m,那么第二次相遇時，甲要跑3個60m,正好跑 了環(huán)形跑道的一半過80米，所以減掉80m就是跑道的一半。（60 x 3 - 80）x2 = 200 （米）5、兩名運動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒 0.6米，他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了 10分，如果不計轉(zhuǎn)身時間，那么這 段時間內(nèi)共相遇多少次？30+1 = 30 （秒）300.6 = 50 （秒） 經(jīng)過150秒，兩人同時到達兩端150+30 = 5, 1504-50 = 3 共相遇 5 次10 分鐘=600 秒6004-150 = 4有4個1

16、50秒,所以10分鐘內(nèi)的相泗次數(shù)為：5x4 = 20 （次）既效果驗證提前對本M課的教學(xué)目標(biāo)所涉及的所有知識點準(zhǔn)備相關(guān)題目，再抽調(diào)來進行檢測.1、一輛汽車和一輛摩托車同時分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，汽車每小時行50千米，摩托車每小時行40千米，8小時候兩車相距多少千米？8x（50 + 40） = 720 （千米） 900-720=180 （千米）2、甲、乙兩車從相距675千米的兩地相對出發(fā)，甲每小時行45千米，乙每小時行60千米，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時兩車才能相遇？（675 - 45x1）-（45 + 60）=6 （小時）3、一條長400米的環(huán)形跑道，甜甜在

17、練習(xí)騎自行車，她每分鐘行560米，彬彬在練長跑， 他每分鐘跑240米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人可以相遇？400-（560 - 240）=1.25 （分鐘）4、一列客車以每小時90千米的速度從甲站出發(fā)，4小時可到達乙站，有一列貨車從乙站開 出，6小時可以到達甲站。如果兩車同時從兩地相向發(fā)車，幾小時后兩車相遇？90x4-6 = 60 （km11）900+（90 + 60） = 6 （小時）5、甲每分鐘走80米，乙每分鐘走60米。兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，在途中相遇后 繼續(xù)前進，先后分別到B、A兩地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果A、B兩 地相距420米，那么兩次相遇地

18、點之間相距多少米？420+（80 + 60） = 3 （分鐘）3x3 = 9 （分鐘）420x2-80x9 = 120 （米）80x3-120=120 （米）強化提升提前對本行課的教學(xué)目標(biāo)所涉及的所有知識點準(zhǔn)備相關(guān)題目，再抽調(diào)來作為作業(yè)。1、一列快車從甲城開往乙城，每小時行65千米，一列客車同時從乙城開往甲城，每小時行60千米，兩列火車在距中點20千米處相遇，相遇時兩車各行了多少千米？20 x 2+（65 - 60） = 8 （小時）甲車：65x8 = 520 （千米）乙車：60x8 = 480 （千米）2、甲、乙兩人從相距1100米的兩地相向而行，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走45米，乙?guī)?了一只狗和乙同時出發(fā)，狗以每分鐘210米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回頭向乙奔去, 遇到乙后又回頭向甲奔去，直到甲、乙兩人相遇時狗才停止。這只狗共奔跑了多少路程？1100（65 + 45）=10 （分鐘）10x210 = 2100 （米）3、兄弟兩人同時