2020年北京市平谷區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、3.右圖是某幾何體從不同角度看到的圖形,D . 2這個幾何體是-10A.圓錐B.圓柱C.正三棱柱D.三棱錐主視圖俯視圖2x4.如果x+y=4,那么代數(shù)式- x '2y的值是1A . - 2 B . 2 C.-25.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是平線，/ ABC=150°, BC的長是8 m,則乘電梯從點 B到點C上升的高度 h是A . 4 也 mB . 8 mC.，73 mD . 4 m7.在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢?今有鳧（鳧：野鴨）起南 ”意思是：野鴨從南海起飛,7天

2、飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海.野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過幾天相遇.設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是、,11A. (9 7)x 1 B. (9 7)x 1 C. (- -)x 17 9,11、,D. ( )x 17 9平谷區(qū)2017年初三統(tǒng)一練習(xí)（一）、選擇題（本題共30分，每小題3分）1 .為解決 最后一公里”的交通接駁問題，平谷區(qū)投放了大量公租自行車供市民使用.據(jù)統(tǒng)計，目 前我區(qū)共有公租自行車3 500輛.將3 500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A . 0.35 M04B.3.5 103C. 3.5 102D. 35X1022 .把一

3、個邊長為1的正方形如圖所示放在數(shù)軸上，以正方形的對 角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點 A,則點A對應(yīng)的數(shù)是8.如圖，是利用平面直角坐標系畫出的天安門廣場的平面示意圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向， 表本國旗桿的點的坐標為 （0, 2.5）,表不中國國家博 物館的點的坐標為（4, 1）,則表示下列建筑的點的坐標正確的 是A.天安門（0, 4）8 .人民大會堂（-4, 1）C.毛主席紀念堂（-1, - 3）D.正陽門（0, 5）9 . 1-7月份，某種蔬菜每斤的進價與每斤的售價的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每斤利潤最大 的月份是A. 3月份 B. 4月份10. AQI是空氣質(zhì)量指數(shù)

4、（Air Quality Index ）的簡稱，是描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).其數(shù)值越大 說明空氣污染狀況越嚴重，對人體的健康危害也就越大.AQI共分六級，空氣污染指數(shù)為0-50一級優(yōu)，51100二級良，101 150三級輕度污染，151 200四級中度污染，201 300五級重度 污染，大于300六級嚴重污染.小明查閱了2015年和2016年某市全年的 AQI指數(shù)，并繪制了如下統(tǒng)計圖，并得出以下結(jié)論：2016年重度污染的天數(shù)比 2015年有所減少；2016年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)比2015年有所增加； 2015年和2016年AQI指數(shù)的中位數(shù)都集中在 51 100這一 檔中；2016年中度污染的天數(shù)

5、比 2015年多13天.以上結(jié)論正確的是A. B. C. D.二、填空題（本題共18分，每小題3分）x 311 .如果分式 一3的值為0,那么x的值是. x 112 .如圖，一個正方形被分成兩個正方形和兩個一模一樣的矩形，請根 據(jù)圖形，寫出一個含有 a, b的正確的等式 .13 .請寫出一個在各自象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的反比例函數(shù)表達式ba科學(xué)家們要經(jīng)過反復(fù)的論證.下表是幾位科學(xué)14 . 一個猜想是否正確，家 擲硬幣”的實驗數(shù)據(jù):實驗者德摩根不費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)6 1404 04010 00036 00080 640出現(xiàn)芷面朝上”的次數(shù)3 1092 0484 97918

6、03139 699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計硬幣出現(xiàn)正面朝上”的概率為(精確到0.01)15 .如圖，圓桌面正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形).已知燈泡距離地面2.4m,桌面距離地面 0.8m(桌面厚度不計算)，若桌面的面積是1.2m2,則地面上的陰影面積是m2.16 .小米是一個愛動腦筋的孩子，他用如下方法作/AOB的角平分線：作法：如圖，(1)在射線 OA上任取一點 C,過點C作CD / OB;(2)以點C為圓心，CO的長為半徑作弧，交 CD于點E;(3)作射線OE.所以射線OE就是/ AOB的角平分線.請回答：小米的

7、作圖依據(jù)是 三、解答題(本題共 72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17 .計算：1 V3| 比 2cos3020170 .3x 2 x,18 .解不等式組 2x 1 x 1并寫出它的所有非負整數(shù)解 52 ,19 .如圖，在矩形 ABCD中，點E是BC上一點，且 DE=DA, AF±DE于F,求證：AF=CD .20 .已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2-(m+2)x+2m=0.(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)當(dāng)m=2時，求方程的兩個根.21.在平面直角坐標 xOy中，直線ykx 1 k 0與雙曲線y

8、 m m 0 x的一個交點為A (-2, 3),與x軸交于點B.(1)求m的值和點B的坐標;(2)點P在y軸上，點P到直線ykx 1 k 0的距離為J2 ,直接寫出點P的坐標.22 .隨著人們 節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車廠 生產(chǎn)的某型號自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型號自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型號車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求該型號自行車去年每輛售價多少元？BF23 .如圖，在 AABC中，BD平分/ ABC交ACEF垂直平分 BD,分別交 AB, BC, BD于E 連接DE , DF .(1)

9、求證：DE=DF ；(2)若/ ABC=30° , / C=45° , DE=4,求 CF 的長.24 .閱讀以下材料：2017年1月28日至2月1日農(nóng)歷正月初一至初五， 平谷區(qū)政府在占地面積 6萬平方米的琴湖 公園舉辦主題為 逛平谷廟會樂百姓生活”的平谷區(qū)首屆春節(jié)廟會.本次廟會共設(shè)置了文藝展演區(qū)、非遺展示互動區(qū)、特色商品區(qū)、兒童娛樂游藝區(qū)、特色美食區(qū)等五個不同主題的展區(qū).展區(qū)總面積1720平方米.文藝展演區(qū)占地面積 600平方米，占展區(qū)總面積的34.9%;非遺展示區(qū)占地 190平方米，占展區(qū)總面積的 11.0%;特色商品區(qū)占地面積是文 藝展演區(qū)的一半，占展區(qū)總面積的17.

10、4%;特色美食區(qū)占地 200平方米，占展區(qū)總面積的 11.6%;還有孩子們喜愛的兒童娛樂游藝區(qū).此次廟會本著弘揚、挖掘、展示平谷春節(jié)及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化為出發(fā)點，全面展示平谷風(fēng)土人情及津冀人文特色.大年初一，來自全國各地的約 3.2萬人踏著新春的腳2017<1平心國首嗣存H制支各底區(qū)面用分統(tǒng)計圈兒糕*隼%N -L妻國步，揭開了首屆平谷廟會的帷幕.大年初二盡管天氣寒冷，市民 逛廟會熱情不減，又約有4.3萬人次參觀了廟會，品嘗特色美食，觀看綠都古韻、秧歌表演、天橋絕活，一路猜燈謎、賞圖片展，場面火爆.琳瑯滿目的泥塑、木版畫、剪紙、年畫等民俗作品也讓游客愛不釋手，紛紛購買.大

11、年初三，單日接待游客約4萬人次，大年初四風(fēng)和日麗的天氣讓廟會進入游園高峰，單日接待量較前日增長了約 50%.大年初五，活動進入尾聲，但廟會現(xiàn)場仍 然人頭攢動，仍約有 5.5萬人次來園參觀.(1)直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；(2)初四這天，廟會接待游客量約 萬人次；(3)請用統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表，將廟會期間每日接待游客的人數(shù)表示出來.AFO25 .如圖，O O為等腰三角形 ABC的外接圓，AB=AC, AD是 。的直徑，切線 DE與AC的延長線相交于點 E.(1)求證：DE/BC;(2)若DF=n , / BAC=2a,寫出求 CE長的思路.26 .有這樣一個問題：探究函數(shù)yJx+2x的圖象與性質(zhì).小

12、軍根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)yJX+2 x的圖象與性質(zhì)進行了探究.卜面是小軍的探究過程，請補充完整：(1)函數(shù)y Jx+2 x的自變量x的取值范圍是 (2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值x-2-1.9-1.5-1-0.501234y21.600.800-0.72-1.41-0.3700.761.55在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；4 -3 -2 - 1 _._O_,_*_,_,_-2- 112345 V(3)觀察圖象，函數(shù)的最小值是 (4)進一步探究，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)(函數(shù)最小值除5,4-3 2 1 -j a2 1 O

13、 12 x 夕卜)：27.直線y 3x 3與x軸，y軸分別交于A,B兩點，點A關(guān)于直線x1的對稱點為點C.(1)求點C的坐標；2(2)右拋物線y mx nx 3m m 0經(jīng)過A, B,_5 -4C三點，求該拋物線的表達式;(3)若拋物線yax2 bx 3 a 0 經(jīng)過A, B兩點，且頂點在第二象限，拋物線與線段AC有兩個公共點，求a的取值范圍.想法3:由等腰三角形三線合一，可得 AB, AC的高，利用全等三角形，可證 請你參考上面的想法，幫助小華證明(3)在點E運動的過程中，直接寫出28.在那BC中,AB=AC, /A=60°,點D是BC邊的中點，作射線 DE ,與邊AB交于點E,射

14、線DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)120°,與直線 AC交于點F.(1)依題意將圖1補全；(2)小華通過觀察、實驗提出猜想：在點E運動的過程中，始終有 DE=DF .小華把這個猜想與 同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：DE=DF;想法1:由點D是BC邊的中點，通過構(gòu)造一邊的平行線，利用全等三角形，可證 想法2:利用等邊三角形的對稱性，作點 E關(guān)于線段AD的對稱點P,由/ BAC與/ EDF互補, 可得/ AED與/ AFD互補，由等角對等邊，可證 DE=DF;AD是/ BAC的角平分線，由角平分線定理，構(gòu)造點 D到DE = DFDE=DF (選一種方法即可)；29.邊）在平面

15、直角坐標系中，點Q為坐標系上任意,這時我們把/ Q的最小角叫做該圖形的視角.如圖 1,矩形ABCD,作射線OA, OB,則稱BE, CF, AB之間的數(shù)量關(guān)系./ AOB為矩形ABCD的視角.(1)如圖 1,矩形 ABCD , A ( g , 1) , B ( V3 , 1) , C ( V3 , 3) , D ( V3 , 3),直接寫出視角/ AOB的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，在射線 CB上有一點Q,使得矩形ABCD的視角/ AQB=60° ,求點Q的 坐標；（3）如圖2, OP的半徑為1,點P （1, J3）,點Q在x軸上，且。P的視角/ EQF的度數(shù)大于60°,

16、若Q （a, 0）,求a的取值范圍.平谷區(qū)20162017學(xué)年度初三統(tǒng)練（一）數(shù)學(xué)答案2017.4、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案BBACDDCBAC、填空題（本題共 18分，每小題3分）一.22, .21.11. 3； 12. a b a 2ab b ； 13.答案不唯一，如 y ； 14. 0.50； 15. 2.7； x16 .兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 1等腰二角形兩底角相等； 3（其他正確依據(jù)也可以）.三、解答題（本題共 72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17 .解：1

17、<3| / 2cos3020170=33 1 2M 2 1 4218.解:3x2x解不等式得x<l, 1解不等式得x>- 3, 2,.不等式組的解集是：-3<x<1 3.不等式組的非負整數(shù)解為 0, 1. 519.證明：.矩形 ABCD,AD / BC . ./ADE=/DEC. 1AF± DE 于 F, ./ AFD=/C=90° . 2 .DE = DA, 3ADFA DEC. 4 .AF=CD. 520. (1)證明：: A =-(m+2)2-4 >2m 1=(m-2)2 (m-2)2>0,方程總有兩個實數(shù)根. 2(2)當(dāng) m

18、=2時，原方程變?yōu)?x2-4x+4=0.321.解：(1) .,雙曲線 y m 0 經(jīng)過點，A ( - 2, 3),解得 x1=x2=2 .5xm 6.1.直線 y kx 1 k 0 經(jīng)過點 a( - 2, 3), k 1 .2，此直線與 x軸交點B的坐標為(1, 0) .3(2) (0, 3), (0,-1).522.解：設(shè)去年該型號自行車每輛售價x元，則今年每輛售價為（x- 200）元. 1由題意，得80000 80000 1 10%c , 2xx 200解得：x=2000. 3經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的根.4答：去年該型號自彳T車每輛售價為2000元. 523. (1)證明：EF垂直

19、平分BD,1EB=ED , FB=FD .BD 平分/ ABC 交 AC 于 D , ./ ABD=/CBD. . /ABD+/BEG=90° , / CBD+/ BFG=90° , ./ BEG=Z BFG .BE=BF . 四邊形BFDE是菱形.DE=DF (2)解：過D作DHCF于H. 四邊形BFDE是菱形，DF / AB, DE=DF =4.在 RtADFH 中，/ DFC = Z ABC=30°, DH =2.，F(xiàn)H = 2j3.3在 RtACDH 中，/ C=45° ,DH=HC =2. 4 . CF=2+26.524. (1)扇形統(tǒng)計圖中

20、m的值是25.1%;1(2) 6; 2(3)如圖5”年平谷區(qū)首屆廟會每日接待25. (1)證明：AB =AC, AD 是。的直徑, ADXBCT F .1DE是。O的切線， DELAD 于 D. 2 DE/BC. 2(2)連結(jié)CD.由 AB=AC, / BAC=2 % 可知/ BAD = a. 3由同弧所對的圓周角，可知/BCD=/BAD=x .由 ADBC, / BCD =a , DF=n ,根據(jù)sin燈DF ,可知CD的長. 4CD由勾股定理，可知 CF的長由 DE/BC,可知/ CDE = /BCD.由AD是。O的直徑，可知/ ACD=90° .由/CDE = /BCD, /E

21、CD = /CFD,可知 CDFDEC,可知-DF = CF ,可求CE的長. 5CE CD26. (1) X 2； 1(2)該函數(shù)的圖象如圖所示； 3(3)-板; 4(4)該函數(shù)的其它性質(zhì)：當(dāng)2 X 0時，y隨x的增大而減小； 5(答案不唯一，符合函數(shù)性質(zhì)即可寫出一條即可)27 .解：(1)令 y=0,得 x=1 .點A的坐標為(1,0).點A關(guān)于直線x=- 1對稱點為點C,.點C的坐標為(-3,0) . 2(2)令 x=0,得 y=3.點B的坐標為(0,3).;拋物線經(jīng)過點 B,，-3m=3 ,解得 m= - 1.3;拋物線經(jīng)過點 A,1- m+n - 3m=0,解得 n= - 2.，拋物

22、線表達式為y x2 2x 3 . 4(3)由題意可知，a<0.根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)拋物線經(jīng)過(-1,0)時，開口最小，a= - 3, 5此時拋物線頂點在 y軸上，不符合題意.當(dāng)拋物線經(jīng)過（-3,0）時，開口最大，a= - 1. 6結(jié)合函數(shù)圖像可知，a的取值范圍為3 a 1. 728.(1)如圖 1,1(2)想法1證明：如圖2,過D作DG /AB,交AC于G,2 點D是BC邊的中點，, , DG = AB.2， CDG是等邊三角形. / EDB+/ EDG= 120° . . / FDG + Z EDG= 120° ,. / EDB = / FDG . 3 BD=DG , / B=Z FGD=60° ,.