勾股定理競(jìng)賽試題(一)

1、勾股定理培優(yōu)訓(xùn)練B1如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，BDAC于點(diǎn)D則BD的長(zhǎng)為（）ABCD2如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60°，BCD=30°，BC=6，那么ACD的面積是（）ABC2D3ABC中，AB=AC，BAC=90°，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：AE=CF EPF是等腰直角三角形 EF=AP S四邊形AEPF=SABC當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），則上述結(jié)論始終正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4如圖，已知圓柱底面的周

2、長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（）A4dmB2dmC2dmD4dm5如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和3cm，高為6cm如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要（）cmA10nBCD6在ABC中，ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為（）A2B2.6C3D47如圖，在ABC中，BAC=30°，AB=AC，AD是BC邊上的中線，ACE=BAC，CE交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F若BC=2，則EF的長(zhǎng)為（）ABC1D8已知ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形

3、，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰RtADE，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的面積是（）A2n2B2n1C2nD2n+19已知直角三角形的斜邊為2，周長(zhǎng)為則其面積是（）AB1CD210下列五個(gè)命題：（1）若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12，則第三邊長(zhǎng)是13；（2）如果a0，那么=a（3）若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)P（a，b+1）在第一象限；（4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（5）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)11如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊

4、AC=6cm，BC=8cm現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm122002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形較短的直角邊為a，較長(zhǎng)的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（）A13B19C25D16913如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6，BC=8，將矩形沿EF折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕EF的長(zhǎng)是（）A7.5B6C10D5二填空題14如圖，ABD和CED均為等邊

5、三角形，AC=BC，ACBC若BE=，則CD= 15在RtABC中，C=90°，D為BC上一點(diǎn)，DAC=30°，BD=2，AB=2，則BC的長(zhǎng)是16已知a，b，c是直角三角形的三條邊，且abc，斜邊上的高為h，則下列說(shuō)法中正確的是（只填序號(hào)）a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；b4+c2h2=b2c2；由可以構(gòu)成三角形；直角三角形的面積的最大值是17如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°，B=D=90°，則四邊形ABCD的面積是18如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，AED=2CED，點(diǎn)G是D

6、F的中點(diǎn)若BE=2，AG=8，則AB的長(zhǎng)為三解答題19如圖，已知AD是ABC的高，BAC=60°，BC=3,AC=2，試求AB的長(zhǎng)20操作發(fā)現(xiàn)：將一副直角三角板如圖擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長(zhǎng)直角邊DE重合問(wèn)題解決：將圖中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖（1）求證：CDO是等腰三角形； （2）若DF=8，求AD的長(zhǎng)21已知a，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)，且（+）2=3（+），試說(shuō)明這個(gè)三角形是什么三角形22某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測(cè)得兩直角邊

7、長(zhǎng)為6m、8m現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)23已知，如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=30°，CDAB交AB于點(diǎn)E，且CD=AC，DFBC，分別與AB、AC交于點(diǎn)G、F（1）求證：GE=GF； （2）若BD=1，求DF的長(zhǎng)24.已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高求證：AB2-AC2=BC(BD-DC)25.已知：ABC是鈍角三角形，CD垂直BA延長(zhǎng)線于D，求證：26如圖，在RtABC中，C90°，D、E分別為BC和AC的中點(diǎn)，AD5，BE求AB的長(zhǎng)27如圖，ABC中，A90&

8、#176;，AC20，AB10，延長(zhǎng)AB到D，使CDDBACAB，求BD的長(zhǎng)28如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，已知AB3，AD9，求BE的長(zhǎng)29如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB8cm，BC10cm，求EC的長(zhǎng)30已知：如圖，ABC中，C90°，D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DEDF求證：AE2BF2EF21，在四邊形ABCD中,已知AB=30,AD=48,BC=14,CD=40, ABD+BDC=90。,四邊形ABCD的面積為 .2如圖，在RtABC中，ACB=900，CAB=300，ACB的平分線與ABC的外角平分線交于

9、E點(diǎn)，則AEB=( )(A)500 (B)450 (C)400 (D)3503如圖，RtABC，C90°,B30°,BC6，D為AB中點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP,則APDP的最小值是 （第3題）4、如圖，方格圖中小正方形的邊長(zhǎng)為，將方格中陰影部分第5題5、如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為的正方體表面從頂點(diǎn)爬到頂點(diǎn)，則它走過(guò)的最短路程為（ ）（A） （B） （C） （D）6、某數(shù)學(xué)課外實(shí)驗(yàn)小組想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他們?cè)谕粫r(shí)刻測(cè)得一名身高為1.5米的同學(xué)落在地面上的影子長(zhǎng)為1.35米，因大樹(shù)靠近一幢大樓，影子不會(huì)落在地面上（如圖），他們測(cè)得地面部分的影子BC=3.6米，墻上影

10、長(zhǎng)CD=1.8米，則樹(shù)高AB= 米 7、一直角三角形兩邊分別為3和5，則第三邊為A、4 B、 C、4或 D、28、王英在荷塘邊觀看荷花，突然想測(cè)試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如右圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成600夾角，測(cè)得AB長(zhǎng)60cm，則荷花處水深OA為A、120cm B、cm C、60cm D、cm9、等腰三角形的底角是15°，腰長(zhǎng)為10，則其腰上的高為_(kāi)10、已知，如圖（1）在ABC中，ACB=90°，AC=8，BC=6，CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高。則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A AB=10 B CD=5 C CE= D DE=BE=11、如圖（3），在等

11、腰直角三角形ABC中，C=90°，D為BC的中點(diǎn)，將ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則AF:CF= （ ）A2:1 B 3:2 C5:3 D7:512、如圖（10）是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（ ）A.46 B. 47 C. 48 D.4913、如圖，已知ABC中，ABC=90°,AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1 , l2，l3之間的距離為3 ,則點(diǎn)B到AC的距離是 14已知一個(gè)梯形的四條邊

12、長(zhǎng)分別為2、3、4、5，則此梯形的面積為（）A5B8CD15如圖，四邊形ABCD中，AC90°，ABC60°，AD4，CD10，則BD的長(zhǎng)等于（ ）A. B. C. 12 D.16如圖，ABC中，ABAC2，BC邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)，, 記（i 1，2，10），那么的值為（ ）A. 4 B.14 C. 40 D.不能確定 （第14題圖） (第15題圖)17.如圖將邊長(zhǎng)為12cm的正方形ABCD折疊，使A點(diǎn)落在邊CD上的E點(diǎn)，然后壓平得折痕FG，若FG的長(zhǎng)為13cm，則CE的長(zhǎng)= （ ）cm（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 818.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，P

13、APBPC123，則APB 19如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把ABC沿著AD方向平移，得到，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動(dòng)的距離等于 A0.5cmB1cmC1.5cmD2cm20如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8若將矩形折疊，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，則折痕EF的長(zhǎng)為 ABCD621直角三角形三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，其中有一條直角邊長(zhǎng)是21，則此直角三角形的周長(zhǎng)最小值是_22正方形ABCD，正方形BEFG和正方形PKRF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為2，則DEK的面積為（）ABEFDCABEKDCGFRPA4B2C3D23如圖，

14、在正方形ABCD中，BDBE，CEBD，BE交CD于F點(diǎn)，則DFE的度數(shù)為（）A45°B60°C75°D90°24、如圖所示，AEAB，BCCD且AB=AE，BC=CD，F(xiàn)、A、G、C、H在同一直線上，如按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)及符號(hào)，則圖中實(shí)線所圍成的圖形面積是_ 25根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心位于A市正東方向300 km的點(diǎn)O處（如圖4），正以20 km/h的速度向北偏西60°方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心250 km范圍內(nèi)都會(huì)受到影響，若臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度和方向不變，則A市受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)的時(shí)間是 OA北60°東圖4MA10 h B20 h C30

15、 h D40 hABC26如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為_(kāi)CNABDEFM27如圖，將長(zhǎng)為4 cm寬為2 cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的中點(diǎn)E處，壓平后得到折痕MN，則線段AM的長(zhǎng)度為_(kāi)28正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F、P分別為AB、BC、DA上的點(diǎn)，且AEBE，DP3AP（F為動(dòng)點(diǎn)），則EFFP的最小值為（ ）A B C D以上都不對(duì) DBACPAD ECFB29如圖，梯形ABCD的上、下底分別為1和4，對(duì)角線AC=4 BD=3 ，則梯形ABCD的面積為_(kāi). 30、（本題滿分7分）一次“探究性”學(xué)習(xí)課中，老師設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：(

16、1)請(qǐng)你分別觀察a、b、c與n的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n1)的代數(shù)式表示：a= b= c= （2）猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想。n2345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+1 31、（本題滿分8分）如圖，某城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向260km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以15km/h的速度移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=100km（1）臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B移動(dòng)到D點(diǎn)？（2）已知在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到不同程度的影響，若在點(diǎn)D的工作人員早上6：00接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)開(kāi)始影響到臺(tái)風(fēng)結(jié)束影響

17、要做預(yù)防工作，則他們要在什么時(shí)間段內(nèi)做預(yù)防工作？32、（本題滿分9分）如圖，梯形ABCD中,ADBC且ABBC,已知AD=1,AB=BC=4. (1)求DC的長(zhǎng)。（2）若E為AB中點(diǎn)，連結(jié)DE,CE, 求證：DE平分ADC, CE平分DCB33（本小題滿分9分）恩施州自然風(fēng)光無(wú)限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)，向、兩景區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，連接交

18、直線于點(diǎn)），到、的距離之和 （1）求、，并比較它們的大??；（2）請(qǐng)你說(shuō)明的值為最??；（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，到直線的距離為，請(qǐng)你在旁和旁各修建一服務(wù)區(qū)、，使、組成的四邊形的周長(zhǎng)最小并求出這個(gè)最小值BAPX圖（1）YXBAQPO圖（3）BAPX圖（2）34、如圖（7）ABD的CED均為等邊三角形，AC=BC,ACBC。若BE=,則CD=_35如圖，在直角梯形ABCD中，AB=BC=12，E為AB中點(diǎn)，DCE=45°，求DE的長(zhǎng)（10分）22、（本題8分）如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，ADBC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于

19、點(diǎn)O，且ACBD，DHBC。 求證：DH=（AD+BC） 若AC=6，求梯形ABCD的面積。36、某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（ABBC）的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)。該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖和圖中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由。圖 圖 圖試探究圖中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由。將矩形ABCD改為邊長(zhǎng)為1的

20、正方形ABCD，直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫(xiě)出BN、CN、CM、DM這四條線段之間所滿足的數(shù)量關(guān)系（不需要證明） 圖37、（本題12分）如圖，四邊形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，B、C在x軸上，A點(diǎn)函數(shù)上，且ABCDy軸，ADx軸，B（1，0）、C（3，0）。 試判斷四邊形ABCD的形狀。 若點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)PEBC于E，M是PD的中點(diǎn)，連EM、AM。 求證：AM=EM 在圖中，連結(jié)AE交BD于N，則下列兩個(gè)結(jié)論：值不變；的值不變。其中有且僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選擇正確的結(jié)論證明并求其值。DGFBCEMHA（第18題圖）38（8分）如

21、圖，ABC的邊AB3，AC2，、 分別表示以AB、AC、BC為邊的正方形，求圖中三個(gè)陰影部分的面積之和的最大值是多少？39已知、b、c為的三邊，(1)若判斷的形狀；（2）若 計(jì)算的值。40 如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E，某人在河岸PQ的A處測(cè)得 CAQ，然后沿河岸走了110米到達(dá)B處，測(cè)得DBQ，求河流的寬度。41如圖，矩形紙片ABCD中，AB8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上，BG10當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí)，如圖，求EFG的面積；ABFE(B)DCG圖（1）圖（2）GCDFABE(B)H(A)當(dāng)折痕

22、的另一端F在AD邊上時(shí)，如圖，證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長(zhǎng)一、填空1、若三角形的三邊之比是7：24：25，則這個(gè)三角形是 三角形。2、ABC中，A是B的2倍，C比A+B還大12°，則這個(gè)三角形是 三角形。3、若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長(zhǎng)是20，則斜邊上的高是 。4、在RtABC中，C=900，（1）若a=6，b=8，則c= ；（2）若c=13，b=12，則a= ；（3）若a=21，c=28，則b= ；5、小華和小紅都從同一點(diǎn)出發(fā)，小華向北走了米到點(diǎn)，小紅向東走了米到了點(diǎn)，則AB= 米。6、若一塊直角三角板，兩直角邊分別為12cm和5cm，不移動(dòng)三角板，能畫(huà)

23、出的線段最長(zhǎng)是。7、在RtABC中，ACB=900，CDAB于D，AC=6，AB=10，則BD= 。8、在等腰直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為50cm，則它的面積為 。9、在直角三角形中，三邊長(zhǎng)分別為5、12，則第三邊長(zhǎng)為 。10、等腰三角形腰和底邊的比是3：2，若底邊長(zhǎng)為6，則底邊上的高為 。11、小明的叔叔家承包了一個(gè)矩形魚(yú)池，已知其面積為48m2，其對(duì)角線長(zhǎng)為10m，為建柵欄，要計(jì)算這個(gè)矩形魚(yú)池的周長(zhǎng)，那么魚(yú)池的周長(zhǎng)為 米。12、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別為40cm和50cm，若要釘成一個(gè)直角三角形木架，則所需最短的木棒的長(zhǎng)度為 。二、選擇題1、下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ） A、1個(gè)

24、B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)有兩個(gè)內(nèi)角互余的三角形； 三邊長(zhǎng)為m2n2、m2+n2（m>n>0）的三角形；三邊的比為3：4：5的三角形； 三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3的三角形；2、有長(zhǎng)度為9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，能搭成（首尾順次相連）直角三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)3、若線段a，b，c組成Rt，則它們的比可以為（）A、234 B、346C、51213D、4674、三角形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( ) A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形.5、一直角三角形的斜邊比

25、一直角邊大4，另一直角邊長(zhǎng)為8，則斜邊長(zhǎng)為（ ） A、6 B、8 C、10 D、126、直角三角形的周長(zhǎng)為12cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，則其面積為（ ）A、12cm2 B、10cm2 C、8cm2 D、6cm2 7、如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則ABC是 （ ）A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、以上答案都不對(duì)三、解答題1、有一邊長(zhǎng)為4米的水池的池中央，豎著一根竹竿，竹竿高出水面1m，一陣風(fēng)吹來(lái)，竹竿倒向一邊，竹竿的頂端恰好靠在池邊，頂端與水面相平。求這里的水深是多少米？2、小明要外出旅游，他帶的行李箱長(zhǎng)，寬，高，一把長(zhǎng)的雨傘能否裝進(jìn)這個(gè)行李箱？3、如圖：有一圓柱

26、，它的高等于，底面直徑等于（）在圓柱下底面的點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與相對(duì)的點(diǎn)處的食物，求螞蟻需要爬行的最短路程。4、如圖，是由四個(gè)大小完全相同的直角三角形拼合而成的，若圖中大小正方形的面積分別為62.5和4，求直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)。CABD5、如圖，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。6、廠門(mén)的上方是一個(gè)半圓，一輛裝滿貨物的卡車，寬為1.6m，高為2.6m，這輛卡車能否通過(guò)廠門(mén)（要求卡車的上端與門(mén)的距離不小于0.2m）？（圖中單位：m）2.327、如圖，ABC中，C=90°，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于N，若

27、AC=8，MB=2MC，求AC。ACMNBCABD8、如圖，在ABC中，CDAB于D，若AB=4，AC=3，BC=2，求BD的長(zhǎng)。AB提高訓(xùn)練1、若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是12、16和20，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高長(zhǎng)是_。2、如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，它的長(zhǎng)、寬、高分別為3dm、2dm、2dm，A和B是這個(gè)盒子兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著盒子表面面爬到B點(diǎn)最短路程是_dm.3、有一直角三角形，其兩邊分別為12和16，則該三角形的三條角平分線的交點(diǎn)到斜邊的距離是 。ABCD4、已知在ABC中，AD=8，AB=17，AC=10，ADBC，求BC的長(zhǎng)。5、如圖，在AB

28、C中，CE是AB邊上的中線，CDAB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,求DE的長(zhǎng)。12、ABC中，AB=15，AC=13，ADBC，且AD=12，求ABC的面積。例2.四邊形ABCD中DAB60，BDRt，BC1，CD2求對(duì)角線AC的長(zhǎng)解：延長(zhǎng)BC和AD相交于E，則E30CE2CD4，在RtABE中設(shè)AB為x,則AE2x根據(jù)勾股定理x2+52=(2x)2, x2=在RtABC中，AC例3.已知ABC中，ABAC，B2A求證：AB2BC2AB×BC證明：作B的平分線交AC于D，則AABD，BDC2ACADBDBC作BMAC于M，則CMDMAB2BC2（BM2AM2）（BM2CM2）

29、AM2CM2（AMCM）（AMCM）AC×ADAB×BC例4.如圖已知ABC中，ADBC，ABCDACBD求證：ABAC證明：設(shè)AB，AC，BD，CD分別為b,c,m,n則c+n=b+m, c-b=m-nADBC，根據(jù)勾股定理，得AD2c2-m2=b2-n2c2-b2=m2-n2, (c+b)(c-b)=(m+n)(m-n)(c+b)(c-b) =(m+n)(c-b)(c+b)(c-b) (m+n)(c-b)0(c-b)(c+b)(m+n)0c+b>m+n, c-b=0 即c=bABAC例5.已知梯形ABCD中，ABCD，ADBC求證：ACBD證明：作DEAC，DFBC，交BA或延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、FACDE和BCDF都是平行四邊形DEAC，DFBC，AECDBF作DHAB于H，根據(jù)勾股定理 AH，F(xiàn)HADBC，ADDFAHFH，EHBHDE，BDDEBD即ACBD