高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題

1、1 / 69 .閱讀如下程序框圖，如果輸出i = 5，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為（）、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5 分，共 60 分。）1、下列各組數(shù)據(jù)中，數(shù)值相等的是A. （25 片和（10120 習(xí) B. （13 兒和（HOI）2C. （11）10和1100“。加和（2、兒子的身高和父親的身高是A.確定性關(guān)系B.相關(guān)關(guān)系C.函數(shù)關(guān)系D.無(wú)任何關(guān)系3、下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是A.VxtR,J + 3C0 B.子 21 C.亦 E7,使/亡 1 D.E Q.X2= 34、 將正弦曲線 iw 經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線的方程的周期為大慶鐵人中學(xué)高二學(xué)年下學(xué)期假期驗(yàn)收考試抽取

2、樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是數(shù)學(xué)試題命題人：審題人：試題說(shuō)明：1、本試題滿分150分，答題時(shí)間 120 分鐘。2、請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡。第 I 卷選擇題部分A. 4 B. 5 C. 6D. 78.已知 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù)：A. S= 2*i 2B. S= 2*i 1TTA.二5、用秦九韶算法計(jì)算1 = （）A. 16C.-D.C. S= 2*iD. S= 2*i + 4 I：I當(dāng)：“二一丄 時(shí),10.已知三棱錐、打：k；二 7“ V 二，的底面是以斛為斜邊的等腰直角三角形,則三棱錐的外接球的球心到平面B. IC. 326.已知 p：x3 或 xw

3、 2，q： x Z，pA q 與？ q 都是假命題，則 x 的可取值有（）.A.A. 5 個(gè)B. 3 個(gè)C. 4 個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)7.某商場(chǎng)有四類(lèi)食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、動(dòng)物性食品類(lèi)及果蔬類(lèi)分別有40 種、10 種、30 種、20 種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20 的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)若采用分層抽樣的方法2 2x y11 . F1、F2 是橢圓+ 積為（）A. 7B. 1S=2*i+I7B.=1 的兩個(gè)焦點(diǎn)C.ABC 勺距離是D.A 為橢圓上一點(diǎn)，且/ AFF2= 45，則 AF1F2 的面2 / 6C.4D.7 .57? 3xy12.已知圓(x- lj + y =的一條切線=“與雙曲線 C:=

4、 L(aOPb 0)有兩4ab個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線 C 的離心率的取值范圍是A. （1,屈B2）C. V3T+oo）第 n 卷解答題部分為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 G：二十曲舟 F（I）求曲線 C 的普通方程和 C2 的直角坐標(biāo)方程；1 ! 1（n）若 C 與 C2 相交于AB 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) F （1, 0）,求的值.二、 填空題（本大題共有 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分）13. 曲線 C 的參數(shù)方程為，:二堵你上為參數(shù) D，則此曲線的極坐標(biāo)方程為 _2 14. 設(shè) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 是拋物線y2px（P ）的焦點(diǎn)，A 是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A 與 x軸正向的夾角為 60,貝 U|OA|為

5、_ .15. 平面上畫(huà)了一些彼此相距20cm 的平行線，把一枚半徑為 4cm 的硬幣任意擲在這平面上，則硬幣與任一條平行線相碰的概率為 _ 16. 若命題“曲E乩_ 2 口 v 0”是假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _ 三、 解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）價(jià)格耳（元/切1015202530日需求量 y（切）111086519.某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如表:（I）求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程； n 當(dāng)價(jià)格尸匣元廠，時(shí)，日需求量 y 的預(yù)測(cè)值為多少？ 線性回歸方程 /中系數(shù)計(jì)算公式：nn丫 g 一 丘）（兒刃 為nx

6、 y 1=1. i=l.A b =- =-t=li=1fa = y-fbx，其中五.表示樣本均值.17.設(shè)函數(shù) / :_,八/:.I 若 a 是從I、0、1、2 五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b 是從 0、1、2 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù) G 無(wú)零點(diǎn)的概率；n 若 a 是從區(qū)間匚任取的一個(gè)數(shù)，b 是從區(qū)間“任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)/無(wú)零點(diǎn)的概率.18.已知曲線 C 的參數(shù)方程為I九1十尹（為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸20.如圖，四棱柱ABCD-AiBlClDl中，州 0 丄平面 ABCD 底面 ABC是邊長(zhǎng)為 1 的正方形, 側(cè)棱血嚴(yán) 2.i 求證:】H平面n 求直線 rD與平面 i 所成角

7、的正弦值.（文）求二面角O-AjCt- A的余弦值.（理）3 / 621.(12 分)在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào) n 類(lèi)志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A, B, C, D, E 五個(gè)等級(jí)某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)等級(jí)為B 的考生有 10 人.D, E 分別對(duì)應(yīng) 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分;(3)已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有2 人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A.在至少一科成績(jī)等級(jí)為 A 的考生中，隨機(jī)抽取 2人進(jìn)行訪談，求這 2 人的兩科成績(jī)等級(jí)均為 A

8、 的概率.f，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 I 求曲線 C 的方程；進(jìn)若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 J I.打 1 是曲線 C 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且,、，求實(shí)數(shù)/的 取值范圍；1 是曲線 C 上的任意兩點(diǎn)，并且直線 MN 不與 y 軸垂直，線段 MN 勺中垂線 l 交 y 軸于點(diǎn)i,求 i 的取值范圍.數(shù)學(xué)答案1 6 BBBCB7 12 CDCABD13. psin(0 + -) = 2215. 三16.17.解：(| 1 卜函數(shù)= r24+4 無(wú)零點(diǎn)等價(jià)于方程 W + 2“*一禍+4 = 0 無(wú)實(shí) 根，可得(2a)1-4(-hz4-4) 0，可得住？ + 酹 (億 2L (芯 on (1. 1),(b 2(_2,0)

9、, (2, 1), (2. 2),事件 A 包含 6 個(gè)基本事件，(n)如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镮 矩形區(qū)域)記動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為 C.(2)若等級(jí) A, B, C,(1)求該考場(chǎng)考生中22.設(shè) I. ，分別是直線_: .上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且3I4 / 6化簡(jiǎn)整理得，5t2+4t-12=0 ,I 1心皿血出蜒：B 二 ETZja -I- 二匸 丨口： . F i 二口：EZHEZZE=3|F4|FBn12，7 分IfihN I事件 A 所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閐 ”八； $ - 7且 i ，可:一二和即圖中的陰影部分.10 分.19.解：(I)更工1O-HS+2G-P2 5+3O-一11+1-0

10、3+5o- -20,y =- -= 8 ,110-i-l ifl-16.0*1 SO-* 150-5 ZD -.a頁(yè) EOX-0嗎X2g 4,18.解：(I 廠曲線 C 的參數(shù)方程為(為參數(shù))，.”所求線性回歸方程為三-0.32s.(町由(1)知當(dāng)40 時(shí)，丫三0.32其鈕*対4U,故當(dāng)價(jià)格丁仁 i 元“時(shí)，日需求量 y 的預(yù)測(cè)值為m：；.曲線 C 的普通方程為曲線 C2:川=了；%3p2+p2sin20 =12, 3 ( x2+y2) +y2=12,.3 x2+4y2=12,、JT曠 - C2 的直角坐標(biāo)方程為 Q】.5 分(n)由題意可設(shè)，與A、B 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為ti, t2,2些將

11、 G 的參數(shù)方程代入 C2 的直角坐標(biāo)方程 - + -=1,I 320.解：I 證明：四棱柱遊:肓貞：懸坨左 1中，炎.遼二,又.!上二，所以 J 平面：.f；.：L._!分.上丄是正方形，所以：二 上，又_面,.zr .,所以二平面：分所以平面:Wd 匸平面朋電:，乩，所以丄平面,吐占i 分(n )解：ABC是正方形，百 D 丄,因?yàn)锳iD-L平面 ABCD所以：汗，：，如圖，以 D 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系忌小;.申分在中，由已知可得碁八，所以D(0, 0, 0),Ar0, V3)- AO 4 0),CJC-1,1,冊(cè)(此1, V5), Dt(-1, 0, V31, 0), SK = (-

12、2, -1, V3), (6分5 / 621.解： 因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B 的考生有 10 人，所以該考場(chǎng)有 10+ 0.25 = 40（人）.所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為 A 的人數(shù)為 40X （1 0.375 0.3750.15 0.025）=40 X 0.075 = 3.（2）該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為1401 X （40 X 0.2） + 2 X （40 X 0.1） + 3 X （40 X 0.375） + 4 X （40 X 0.25） + 5 X （40 X0.075） = 2.9.（3）因?yàn)閮煽瓶荚囍?，共? 個(gè) A,又恰有 2 人的

13、兩科成績(jī)等級(jí)均為A,所以還有 2 人只有一個(gè)科目成績(jī)等級(jí)為A.因?yàn)樯?。J 平面 ABCD所以.平面_一山屮又所以.平面. 分所以平面的一個(gè)法向量為n = （l,仁OL（f分）設(shè) HD）與 n所成的角為fj,設(shè)這 4 人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績(jī)等級(jí)都是A 的同學(xué)，則在至少一科成績(jī)等級(jí)為 A 的考生中，隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行訪談，基本事件空間為Q = （甲，乙），（甲，丙），（甲，丁 ）,（乙丙），（乙?。?，（丙，丁 ），一共有 6 個(gè) 基本事件.設(shè)“隨機(jī)抽取2 人進(jìn)行訪談，這 2 人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件 M 所以事1件 M 中包含的基本事件有 1 個(gè)，為（甲，乙），貝 U P（M）= 622.解：設(shè)Pg畑“耳&Rg一等切所以直線與平面 i；所成角的正弦值為 w 分 川解：設(shè)平面|.啲法向量為卜 i乩廠又麗 I”冠癥