簡(jiǎn)明物理習(xí)題詳解2016版12

1、習(xí)題77.1選擇題(1)下面說(shuō)法正確的是：(A)若高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷；(B)若高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零；(C)若高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零，則高斯面內(nèi)必定有電荷;(D)若高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過(guò)高斯面的電通量必不為零；(E)高斯定理僅適用于具有高度對(duì)稱性的電場(chǎng)。答案：D(2)點(diǎn)電荷Q被曲面S所包圍，從無(wú)窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷q至曲面外一點(diǎn)，如題7.1(2)圖所示，則引入前后,(A)曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變.(B)曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變.(C)曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化.(D)曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)

2、度通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化.答案D(3)在電場(chǎng)中的導(dǎo)體內(nèi)部的(A)電場(chǎng)和電勢(shì)均為零；(B)電場(chǎng)不為零，電勢(shì)均為零;(C)電勢(shì)和表面電勢(shì)相等；(D)電勢(shì)低于表面電勢(shì)。答案:C(4)兩個(gè)同心均勻帶電球面，半徑分別為Ra和Rb(Ra<Rb),所帶電荷分別為Qa和Qb.設(shè)某點(diǎn)與球心相距r,當(dāng)Ra<r<Rb時(shí)，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為：(A)(C)1QaQb24二；0r10+Qb”+i-/2-24送0<rRbJ(B)(D)1Qa-Qb224，0r1Qa,.24；0r答案D(5)如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來(lái)的2倍，則其電場(chǎng)的能量變?yōu)樵瓉?lái)的(A)2倍.(B)1/2倍.(

3、C)4倍.(D)1/4倍.答案C7.2填空題(1)在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)不變的區(qū)域，場(chǎng)強(qiáng)必定為。答案：相同(2)一個(gè)點(diǎn)電荷q放在立方體中心，則穿過(guò)某一表面的電通量為,若將點(diǎn)電荷由中心向外移動(dòng)至無(wú)限遠(yuǎn)，則總的電通量將。答案：q/(6)，0(3)有一個(gè)球形的橡皮膜氣球，電荷q均勻地分布在表面上，在此氣球被吹大的過(guò)程中，被氣球表面掠過(guò)的點(diǎn)(該點(diǎn)與球中心距離為r),其電場(chǎng)強(qiáng)度的大小將由變?yōu)?答案：衿04二；0r(4) 一導(dǎo)體外充滿相對(duì)介電常量為丁的均勻電介質(zhì)，若測(cè)得導(dǎo)體表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度為.答案：，與E(5) 平板電容器，兩板間充滿各向同性均勻電介質(zhì)，已知相對(duì)介電常量為8

4、r.若極板上的自由電荷面密度為仃,則介質(zhì)中電位移的大小D=,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=.答案：。，0/(50Sr)7.3電量都是q的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn).試問(wèn)：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫(kù)侖力之和都為零)？(2)這種平衡與三角形的邊長(zhǎng)有無(wú)關(guān)系？解：如題7.3圖示(1)以A處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，由力平衡知：q'為負(fù)電荷。1q21qq22COS30=4唇0a4唇°V32(Va)33解得q=-q3(2)與三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).題7.4圖題7.3圖7.4兩小球的質(zhì)量都是m,都用長(zhǎng)為l的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相

5、同電量,靜止時(shí)兩線夾角為2日,如題7.4圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì),求每個(gè)小球所帶的電量.解：如題7.4圖示T-Tcosi-mgTsin二-Fe）-q一24吸（2lsine）2解得q=2lsini.4二；0mgtan7.5在真空中有A,B兩平行板，相對(duì)距離為d,板面積為S,其帶電量分別為+q2和-q.則這兩板之間有相互作用力f,有人說(shuō)f=一q2,又有人說(shuō)，因?yàn)?二0d2f=qE,E=9,所以f=-q-.試問(wèn)這兩種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？f到底應(yīng)等于多少？；°S；°S解：題中的兩種說(shuō)法均不對(duì).第一種說(shuō)法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說(shuō)法把合場(chǎng)強(qiáng)E=-q-看

6、成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)也是不對(duì)的.正；°S2確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場(chǎng)為E=久，另一板受它的作用力f=q-q-=-q,這2；°S20S20S是兩板間相互作用的電場(chǎng)力.7.6長(zhǎng)l=15.0cm的直導(dǎo)線ABlbte地分布著線密度K=5.0x10-9Cm1的正電荷.試求：（1）在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線端相距a=5.0cm處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；（2）在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距d2=5.0cm處Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).11dx24場(chǎng)(a-x)解：如題7.6圖所示Ep:dEP，。dx(a-x)2在帶電直線上取線元dx,其上電量dq在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為dEP4"a2l22廣0(4a2-l

7、2)題7.6圖用l=15cm,5=5.0X10-9Cm,，a=12.5cm代入得EP=6.74102NCj方向水平向右(2)同理dEQ由于對(duì)稱性（dETxy方向如題7.6圖所示x2十d2dEQydx22xd2dEQyd2.x2dd21l34必2222不2(x2+d2)2即EQ只有y分量，222危0Jl+4d2以九=5.0黑10"9ccm1,l=15cm,d2=5cm代入得21Eq=EQy=14.96x10NC,萬(wàn)向沿y軸正向7.7（1）點(diǎn)電荷q位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過(guò)立方體的一個(gè)面的電通量；（2）如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過(guò)立方體各

8、面的電通量是多少？解：（i）由高斯定理qEdS=q5 ;0立方體六個(gè)面，當(dāng)q在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等使q處于邊長(zhǎng)2a的立方體24；0'（2）電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)2a的立方體,中心，則邊長(zhǎng)2a的正方形上電通量6e=-q-6 ；o對(duì)于邊長(zhǎng)a的正方形，如果它不包含q所在的頂點(diǎn)，則Ge如果它包含q所在頂點(diǎn)則e=0.7.8均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X10，Cm3求距球心5cm8cm,12cm各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).二：qc工q解：圖斯定理E'dS=-,E4tt2=-0當(dāng)r=5cm時(shí)，£q=0,E=0s:c7-4冗，3r=8cm時(shí)，Zq=p

9、-(r3p4%E二一3-r3r4冗J23.48乂104N,C-,方向沿半徑向外.r=12cm時(shí)，£q=P(r3：4%E二一3-定4.10M104NC,沿半徑向外.7.9半徑為R和R2(R2>R1)的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量九和-九，試求:(1)r<R;(2)R1<r<R2;(3)r>Rz處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解：高斯定理qEdS=s；o取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S=2出則：sEdS=E2/對(duì)(1)r：R1"q=0,E=0(2) R1：二r：二R2"q=l-E=一沿徑向向外2冗80r(3) rR2Vq=0E=0題7.10圖7.

10、10兩個(gè)無(wú)限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為巴和仃2,試求空問(wèn)各處場(chǎng)強(qiáng).解：如題7.10圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為。1與仃2,、一一1兩面向，E=(二1-02)n2；01,%面外，E=(仃1+仃22；。一一_1.仃2面外，E=(仃1+%)n2pn:垂直于兩平面由巴面指為。2面.7.11 電荷q均勻分布在長(zhǎng)為2L細(xì)桿上，求在桿外延長(zhǎng)線上與桿端距離為a的P點(diǎn)的電勢(shì)(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))解：假設(shè)單位長(zhǎng)度上的電量為九，任取一電荷元電量為dq=Kdx則在P點(diǎn)的電勢(shì)為du4二；0(aL-x)則整個(gè)導(dǎo)體棒在P點(diǎn)的電勢(shì)Ldxu=4二.(aL-x)8二0Lln2adq7.12 如題7

11、.12圖所示，四個(gè)點(diǎn)電荷q1=q2=q3=q4=1.25x10”C,分別放置在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，各頂點(diǎn)到正方形中心O點(diǎn)的距離為r=5M10/m.求：(1)中心Oy勺電勢(shì)；(2)若把試驗(yàn)電荷q=1.0M10C從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到中心O點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的功。_q1u140r根據(jù)電勢(shì)疊加原理，四個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在時(shí)，0*的電勢(shì)為91.2510”2u°=45=48.9910/=8.9910V510(2)根據(jù)電勢(shì)差的定義，有W組=q0(&-Uo)選取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)w：o=q0(uuo)=-8.9910：J電場(chǎng)力做負(fù)功，說(shuō)明實(shí)際需要外力克服電場(chǎng)力做功。7.13如題7.13圖所示，在A,距離為

12、2R,現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷場(chǎng)力作的功.解：如題7.13圖示U。士哈一/0題7.13圖,B兩點(diǎn)處放有電量分別為+q,-q的點(diǎn)電荷，AB問(wèn)qo從O點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到C點(diǎn)，求移動(dòng)過(guò)程中電Uo3RRYWa=q0(Uo-Uc)q°q6tcoR7.14如題7.14圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為人的正電荷，兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì).解：(1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，AB和CD段電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取dl=Rd-則dq=，3Rd8產(chǎn)生O點(diǎn)dE如圖，由于對(duì)稱性，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向題7.14圖E=.dEyCOSU4u；0Ritsin(-)-Si

13、n2(2)AB電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以Ug：。UiAdxB4冗；0x2RdxR4u；0xIn24冗；o同理CD產(chǎn)生u2=一ln24冗;0半圓環(huán)產(chǎn)生U3=R=4tt；0R40.,九,九UO=U1U2U3=ln22冗；o4；o7.15兩個(gè)平行金屬板A、B的面積為200cmzA和B之間距離為2cm,B板接地,如圖7.15所示。如果使A板帶上正電7.08"0-7C,略去邊緣效應(yīng)，問(wèn)：以地的電勢(shì)為零。則A板的電勢(shì)是多少？接地時(shí)二一4二0解：如圖7.15所示，設(shè)平行金屬板A、B的四個(gè)面均勻帶電的面電荷密度分別為對(duì)于平行金屬板A中的a點(diǎn)有2；02；02；0對(duì)于平行金屬板B中的b點(diǎn)有。O9仃&

14、-=02；02二1''-'2得到：二-12；0QS=0,仃45.二3=3.5410C/m平行金屬板A、B之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=2；0A板的電勢(shì)U=Ed=8父104V7.16兩個(gè)半徑分別為R和R(R<R2)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+q,試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大?。?2)先把外球殼接地，然后斷開(kāi)接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì).解：(1)內(nèi)球帶電+q；球殼內(nèi)表面帶電則為-q,外表面帶電為+q,且均勻分布,其電勢(shì)U=R2Edr=Rqdr題7.16圖一5”(2)外殼接地時(shí)，外表面電荷+q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為-q.所以球殼電

15、勢(shì)由內(nèi)球+q與內(nèi)表面-q產(chǎn)生：4代0R24於0R2匚二07.17在半徑為R的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為斗，金屬球帶電Q.試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；(3)金屬球的電勢(shì)._解：利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理9D,dS=£qS(1)介質(zhì)內(nèi)(Ri<r<R2)場(chǎng)強(qiáng)QrQrD二3,E內(nèi)=3;471r4濾0%r介質(zhì)外(rRz)場(chǎng)強(qiáng)Qr34花；0rD=(2)介質(zhì)外(r>R2)電勢(shì)E外dr=介質(zhì)內(nèi)(R<r<R2)電勢(shì)外dr4Tt；03rQ(1rR24u;0R2(-4冗；0；rR2(3)金屬球的電勢(shì)4OQd_dr+EE外drr2Qdr二QdrR4兀；0；rr2艮4冗；0r23(工二)4小。丁RiR2R1和7.18計(jì)算球形電容器的電容和能量。已知球形電容器的內(nèi)外半徑分別為R2,帶