中考數(shù)學直角三角形的邊角關系培優(yōu)練習(含答案)

1、中考數(shù)學直角三角形的邊角關系 培優(yōu)練習（含答案）一、直角三角形的邊角關系1 .某地是國家AAAA級旅游景區(qū)，以 奇山奇水奇石景，古ft古洞古部落 ”享譽巴渠，被譽 為 小九寨端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只嘯天犬”，昂首向天，望穿古今.一個周末，某數(shù)學興趣小組的幾名同學想測出嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x.他們把蹲著的嘯天犬”抽象成四邊形 ABCD,想法測出了尾部 C看頭頂B的仰角為40°,從前腳落地點 D看上 嘴尖A的仰角剛好60°, CB= 5m,CD=2.7m.景區(qū)管理員告訴同學們，上嘴尖到地面的 距離是3m.于是，他們很快就算出了AB的長.你也算算？（結果精確到0.1m.

2、參考數(shù)據：sin40 0.64, cos400.77, tan40 0.84.72 1,41,73 1.73）【答案】AB的長約為0.6m.【解析】【分析】作BF CE于F,根據正弦的定義求出BF,利用余弦的定義求出 CF,利用正切的定義求出DE,結合圖形計算即可.【詳解】解：作BF CE于F,在 Rt BFC 中，BF=BC sin BCF 3.20,CF=BC cos BCF 3.85,在 Rt ADEE中，DE3,373 1.73,BH=BF- HF =0.20, AH=EF=CD DE- CF=0.58 由勾股定理得，ab JBH2 AH2 0.6(m)， 答：AB的長約為0.6m.【

3、點睛】考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù) 的定義是解題的關鍵.C FItlD2 .如圖，山坡上有一棵樹 AB,樹底部B點到山腳C點的距離BC為6禽米，山坡的坡角 為30°.小寧在山腳的平地 F處測量這棵機勺高，點 C到測角儀EF的水平距離CF=1米, 從E處測得樹頂部 A的仰角為45°,樹底部B的仰角為20°,求樹AB的高度.(參考數(shù)值：sin20 ° 0,34:os20° =0.94tan20° =0.3歲【答案】6.4米【解析】解：二,底部B點到山腳C點的距離BC為6 3米，山坡的坡角為

4、 30°. . DC=BC?cos30673 9 米，2,.CF=1 米, .DC=9+1=10 米， .GE=10 米， / AEG=45 ； .AG=EG=10 米，在直角三角形BGF中，BG=GF?tan20 ° =10 X 0.36=3的AB=AG-BG=10-3.6=6.4 米,答：樹高約為6.4米首先在直角三角形 BDC中求得DC的長，然后求得 DF的長，進而求得 GF的長，然后在直 角三角形BGF中即可求得BG的長，從而求得樹高3.已知在平面直角坐標系中，點A 3,0 ,B 3,0 ,C 3,8 ,以線段BC為直徑作圓,圓心為E ,直線AC交e E于點D ,連

5、接OD .(1)求證：直線OD是eE的切線；(2)點F為x軸上任意一動點，連接 CF交e E于點G ,連接BG :-1(直接寫出)；當tan ACF 7時，求所有F點的坐標求BG的最大值.CF【答案】(1)見解析；(2)Fl絲,0 , F2(5,0)；吧的最大值為-. 31CF2【解析】【分析】(1)連接DE ,證明/EDO=90即可；(2)分'F位于AB上”和F位于BA的延長線上”結合相似三角形進行求解即可;一 一 BG 1作GM BC于點M ,證明 ANFABC，得，從而得解CF 2【詳解】(1)證明：連接DE ,則: BC為直徑BDC 90BDA 90OA OBOD OB OAO

6、BD ODBEB EDEBD EDBEBD OBD EDB ODB即： EBO EDO CB x 軸 EBO 90EDO 90，直線OD為e E的切線.(2)如圖1,當F位于AB上時:ANF1 ABCAN NF1 AF1AB BC AC設 AN 3x,則 NF1 4x,AF1 5x CN CA AN 10 3x.tan ACFF1NCN4x 1 一，解得：x10 3x 71031. AF15x5031Oc,031即F1如圖2,當F位于BA的延長線上時： AMF2 ABC 設 AM 3x,則 MF24x, AF2 5x CM CA AM 10 3xF2M4x 1 .ta

7、n ACF CM 10 3x 72解得：x 一5 AF2 5x 2OF2 3 2 5即 F2（5,0）<*S2如圖，作GM BC于點M , BC是直徑 CGB CBF 90CBF CGBBG MG MGCF BC 8 MG 半徑 4BG MG 4 1 CF 88 2BG的最大值為-.CF2【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握切線的判定定理、解直角三角形；相似三角形的判定和 性質和相似比計算線段的長；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數(shù)學問 題.DE=14.下圖是某兒童樂園為小朋友設計的滑梯平面圖.已知BC=4 m,AB=6 m,中間平臺寬度m,EN,DM,CB為三根垂直于 A

8、B的支柱，垂足分別為 N,M ,B,Z EAB=31 :DU BC于點 F,Z CDFN5：求DM和BC的水平距離 BM的長度.（結果精確到0.1 m.參考數(shù)據：sin31 ° 52,cos 31.86,tan 31.60)0【解析】試題分析：設 DF=x,在RtDFC中，可得CF=DF=x則BF=4-x,根據線段的和差可得AN=5-x, EN=DM=BF=4-X ,在 RtANE 中，/ EAB=，利用 / EAB的正切值解得 值.試題解析：解：設 DF=Y,在RtDFC中，/CDF=5"， .CF=tan將 DF=x ,又CB=4,BF=4 X , . AB=6, DE

9、=1, BM= DF=X , .AN=5X, EN=DM=BF=4-工，在 RtANE 中，/EAB=r, EN=4-x , AN=5工，EN 4-xtan 31= = = =0. 60,4Y 5 r解得M=2. 5,答：DM和BC的水平距離 BM為2. 5米.考點：解直角三角形.，yk5.如圖，反比例函數(shù) y k 0的圖象與正比例函數(shù) y 2x的圖象相交于 xA(1,a),B兩點，點C在第四象限，CA / y軸， ABC 90 .(1)求k的值及點B的坐標；(2)求tanC的值.【答案】(1) k 2, B 1, 2 ； (2) 2.【解析】【分析】(1)先根據點A在直線y=2x上，求得點A

10、的坐標，再根據點 A在反比例函數(shù)ky k 0的圖象上，利用待定系數(shù)法求得k的值，再根據點 A、B關于原點對稱即可x求得點B的坐標；(2)作BH，AC于H,設AC交X軸于點D,根據 ABC 90 , BHC 90，可得C ABH ,再由已知可得 AOD ABH ,從而得 C AOD ,求出tanC即可.【詳解】(1) ,一點A(1, a)在y 2x上， a=2, A(1, 2),，一k 一把A(1, 2)代入y 得k 2,x k .反比例函數(shù)y - k 0的圖象與正比例函數(shù) y 2x的圖象交于 A，B兩點， xA B兩點關于原點。中心對稱，B 1, 2 ；(2)作BHI± AC于H,設

11、AC交x軸于點D,ABC 90 , BHC 90 , C ABH ,. CA/ y 軸， BH / x軸，AOD ABH , C AOD ,-AD 2 c，tanC tan AOD2.OD 1HC【點睛】本題考查了反比例與一次函數(shù)綜合問題，涉及到待定系數(shù)法、中心對稱、三角函數(shù)等知識，熟練掌握和應用相關知識是解題的關鍵，(2)小題求出/C=/AOD是關鍵.6.如圖，在。的內接三角形 ABC中，/ACB= 90°, AC=2BC,過C作AB的垂線l交。O 于另一點D,垂足為E.設P是一轉上異于A, C的一個動點，射線 AP交l于點F,連接PC與PD, PD交AB于點G.(1)求證：PAS

12、PDF;(2)若AB=5,萬=肝，求pd的長;AG(3)在點P運動過程中，設=x, tan/AFD= y,求y與x之間的函數(shù)關系式.(不要求寫出X的取值范圍）【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）應用圓周角定理證明 / AP& Z FPC得到ZAPC= Z FPD又由/ PAJ ZPDC,即可證明結論.（2）由AC=2BQ設8。= %應用勾股定理即可求得 BC, AC的長，則由AC=2BC# C=2a由4AC即4ABC可求得AE, CE的長，由鼎二鼎可知 APB是等腰直角三角 形，從而可求得 PA的長，由4AEF是等腰直角三角形求得 EF=AE=4從而求得DF的長，P

13、A AC由（1） PA8 4PDF得師 叫 即可求得PD的長.AD .=2（3）連接BP, BD, AD,根據圓的對稱性，可得 DB ,由角的轉換可得APAG APDG ADtan£ABP = y=_=伊,",由AGPADGB可得。卸，由4AG皿4PGB可得2耳，兩 式相乘可得結果.試題解析：(1)由APCB內接于圓0,得/FPJ/B,又/B=/AC990 /BCE, /AC&/APD, / APD= / FPC.Z APD+ Z DPC= Z FPC+ Z DPC,即 Z APC= Z FPD. 又. / PAG= / PDC, .-.APACAPDF.(2)連接

14、BP,設,a2 + (2a)2 = 52,即2 vls、與2'15 . AE= A.CE = 2,ZACB=90 , AB=5, 戶.BC = 2 V'TJAE CE ACAC RC AR. ACE AABC, . .rr nj7 7. ABLCD,上"t如圖，連接BP, 利=引，.APB是等腰直角三角形.Z PAB=45 , AEF是等腰直角三角形.EF=AE=4.,. DF=6.PA AC T 2J53JW二三L =nPD -由(1) APAG A PDF#PD 叫即 P" 623、TITPD的長為I 2 I.(3)如圖，連接 BP, BD, AD,AD

15、,.AC=2BC,.ABXCD,2，根據圓的對稱性，得 AD=2DB,即BP± AE, . . / ABP= / AFD.AP«. AmlanAABP = - = yAG AP.AGPADGB,好.AGDAPGB, .AG DG AP ADDG AD麗=麗AG AP AD = - 即 EG PB DBAG. 福=X = y2考點：1.單動點問題； 角三角形的判定和性質;2.圓周角定理；6.垂徑定理;3.相似三角形的判定和性質；4.勾股定理；5.等腰直7 .銳角三角函數(shù)定義;8 .由實際問題列函數(shù)關系式/A=90°, /ABC=30°, AC=3,動點B運

16、動，連結CD,作點A關于直線D從點A出發(fā)，在AB邊上以每 CD的對稱點E,設點D運動時7.如圖，在4ABC中, 秒1個單位的速度向點間為t (s)(1)若4BDE是以BE為底的等腰三角形，求 t的值;(2)若4BDE為直角三角形，求t的值；9 .(3)當 國BCES一時，所有滿足條件的t的取值范圍(所有數(shù)據請保留準確值，參考2數(shù)據：tan15 =2- 33) -【答案】(1)義! ； (2)曲秒或3秒；(3) 6-3Qwt W32【解析】【分析】(1)如圖1,先由勾股定理求得 AB的長，根據點 A、E關于直線CD的對稱，得CD垂直 平分AE,根據線段垂直平分線的性質得： AD=DE,所以AD=

17、DE=BD由AB=3 J3 ,可得t 的值；(2)分兩種情況：當/DEB=90°時，如圖2,連接AE,根據AB=3t=3百，可得t的值；當/EDB=90°時，如圖3,根據AGXEGD,彳導AC=DE由AC/ ED,得四邊形 CAED是平行四邊形，所以 AD=CE=3即t=3；(3) BCE中，由對稱得：AC=CE=3所以點D在運動過程中，CE的長不變，所以 4BCE 面積的變化取決于以 CE作底邊時，對應高的大小變化， 當4BCE在BC的下方時， 當4BCE在BC的上方時，分別計算當高為3時對應的t的值即可得結論.【詳解】解：(1)如圖1,連接AE,由題意得：AD=t, /

18、 CAB=90 ,° / CBA=30 ,° BC=2AC=6 AB=V62 32 =3后， 點A、E關于直線CD的對稱， CD垂直平分AE,.AD=DE, BDE是以BE為底的等腰三角形，DE=BD,.AD=BD,.t=AD= 33 ;2(2) BDE為直角三角形時，分兩種情況：當/DEB=90°時，如圖2,連接AE,.CD垂直平分AE,.AD=DE=t, / B=30 ； BD=2DE=2t, .AB=3t=3 73, -t= 13 ； 當/EDB=90°時，如圖3, 連接CE.CD垂直平分AE, .CE=CA=3 / CAD=Z EDB=90 ；

19、.AC/ ED,/ CAG=/ GED,. AG=EG, /CGA=/ EGD,.AGCAEGD,.AC=DE,1. AC/ ED,四邊形CAED是平行四邊形， .AD=CE=3,即 t=3;綜上所述，4BDE為直角三角形時，t的值為J3秒或3秒；(3) 4BCE中，由對稱得：AC=CE=3所以點D在運動過程中，CE的長不變，所以 4BCE 面積的變化取決于以 CE作底邊時，對應高的大小變化， 當4BCE在BC的下方時，過 B作BHLCE,交CE的延長線于 H,如圖4,當AC=BH=3 時，此時 &bce= 1AE?BH=1 X 3X 9=, 222易得 AACGAHBG,1 .CG=

20、BG/ ABC=Z BCG=30 ,°/ ACE=60 - 30 =30 ；2 . AC=CE AD=DE, DC=DC. .AC* ECD,/ ACD=Z DCE=15,°tan / ACD=tan15 = ； =2 網,3 .t=6 - 3 石，由圖形可知：0vtv6-3百時，4BCE的BH越來越小，則面積越來越小， 當4BCE在BC的上方時，如圖 3, CE=ED=3且CE1 ED,此時 SBCE=1CE?DE=1 X 3X 9=,此時 t=3, 222【答案】（1） 90； （2）詳見解析；（3）tan EAC 633【點睛】直角三角形的性質、三角形的面積問本題考查

21、三角形綜合題、平行四邊形的判定和性質、 題、軸對稱等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會用分類討論的思想思考問題, 學會尋找特殊點解決問題，屬于中考壓軸題.8.在4ABC中，ZB=45°, / C= 30。，點D是邊BC上一點，連接 AD,將線段AD繞點A 逆時針旋轉90。，得到線段AE,連接DE.（1）如圖，當點E落在邊BA的延長線上時，ZEDC度（直接填空）；1（2）如圖，當點E落在邊AC上時，求證：BD= EC；211【分析】(1)利用三角形的外角的性質即可解決問題；(2)如圖2中，作PA，AB交BC于 巳 連接PE.只要證明 BA44PAE (SAS ,提出BD=PE再證

22、明EC=2P聊可；(3)如圖3,作EH AC于F,延長FE交BC于H,作AGLBC于G, PA! AB交BC于P, 連接 PE.設 PH= x,在 RtEPH中，可得 EP= 73x, EH= 2PH=2x,由此 FH= 2x+ 73 - 1 , CF= 2Qx+3 73,由 BA4 PAE,彳# BD= EP= V3x, AE= AD,在 RtABG 中，AG=GB=2,在 RtA AGC 中，AC=2AG=4,故 aE? = AD2= AF2+EF2, 由勾股定理得 AF=1 + J3,由此tan/EAF= 2- J§,根據對稱性可得 tan Z EAC=6-3 . 3- 11【

23、詳解】(1)如圖1中，3 / EDC= / B+Z BED, / B= / BED= 45 °,/ EDC= 90 ；故答案為90；(2)如圖2中，作PAL AB交BC于巳連接PE.4 / DAE= / BAP= 90 °/ BAD= / PAE5 / B= 45 °,/ B= ZAPB= 45 ；.AB= AP,6 .AD= AE,7 .BACAPAEE (SAS ,8 .BD=PE, /APE=/B = 45 °,/ EPD= / EPC= 90 °,Z C= 30 °,.EC= 2PE= 2BD;(3)如圖3,作EH AC于F,

24、延長FE交BC于H,作AGBC于G, PAI AB交BC于P, 連接PE.圖3設 PH= x,在 RtEPH 中，. /EPH= 90°, Z EHP= 60°, EP=百x, EH= 2PH=2x,.FH= 2x+ 73 - 1 , CF=百 FH= 2 Vx+3 - 73 ， .BADAPAE.BD=EP=氐x, AE= AD,在 RtABG 中， AB= 2 后,AG= GB= 2,在 RtA AGC 中,AC= 2AG= 4, .ae2=ad2=af2+ef2, -22+ (2 - 0x) 2=(有 T) 2+ (4-2 向x-3+5 2,整理得：9x2 - 12x

25、= 0,解得x= 4 （舍棄）或03 .PH=0,此時 E, P, H 共點, -AF=1+ ,3 ,tan / EAF= ：-=2 /3 .tan / EAC= 6-3 3 .11AF .3 1根據對稱性可知當點 E在AC的上方時，同法可得【點睛】 本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性 質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問 題，屬于中考壓軸題.1 29.如圖，已知二次函數(shù) y-x bx c的圖象經過點 A (-3, 6),并與x軸交于點B (-1, 0)和點C,頂點為點P.(1)求這個二次函數(shù)解析式；(2)設D

26、為x軸上一點，滿足 /DPO/BAC求點D的坐標；N,使(3)作直線AP,在拋物線的對稱軸上是否存在一點M,在直線AP上是否存在點M、N的坐標：若不存在，請說明理由.AM+MN的值最??？若存在，求出C714、一，一)55【解析】1)點C坐標為(3, 0),點P (1,-2);(2)點 P (7, 0) ; (3)點N (-【分析】(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式,即可求解;(2)利用Saabc= 1 X ACX BH= X BCXy求出sin aBHAB2.105 MD PMD 中，tan a =一PM x1L 一，即可求斛;2.22(3)作點交AP于點【詳解】A關于對稱軸的對稱點 A&

27、#39; (5, 6) N,此時AM+MN最小，即可求解.A作A'此AP分別交對稱軸與點 M、(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得:9 3b21 b21故：拋物線的表達式為：y=22 3x2-x-,2令 y=0,則 x=-1 或 3,令 x=0,故點C坐標為(3, 0),點P(2)過點B作BH, AC交于點一 3則 y=-,2(1, -2)；H,過點P作PG± x軸交于點G,p設：/DPC=/BAOa,由題意得：AB=2j0, AC=6j2，BC=4, PC=2 垃,11Saabc= - >AC>BH= - >BC溝a,解得：BH=2我,sinBH 22

28、1“AB 2.105由題意得：GC=2=PG,故 / PCB=45°,延長PC,過點D作DM，PC交于點M,貝U MD=MC=x,MD x 1在 PMD 中，tan a =尸=,PM x 2.2 2解得：x=2j2,則 CD=J2x=4,故點 P (7, 0);(3)作點A關于對稱軸的對稱點 A' (5, 6),過點A作ANLAP分別交對稱軸與點 M、交AP于點N,此時AM+MN最小,直線AP表達式中的k值為：-=-2,則直線AN表達式中的k值為。，42設直線A N的表達式為：y= x+b2將點A'坐標代入上式并求解得：b=-,2故直線AN的表達式為：y=x+22當

29、x=1 時，y=4,故點 M （1, 4）,同理直線AP的表達式為：y=-2x，聯(lián)立 兩個方程并求解得：x=-7,57 .714故點 N （-7, 14）. 55【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等知識，其中（3）,利用對稱點求解最小值，是此類題目的一般方法.10 .蘭州銀灘黃河大橋北起安寧營門灘，南至七里河馬灘，是黃河上游的第一座大型現(xiàn)代化斜拉式大橋如圖，小明站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是 31。，拉索AB的長為152米，主塔處橋面距地面 7.9米（CD的長），試求出主塔 BD的高.（結果精確到 0.1 米，參考數(shù)據：sin31 ° =0.5

30、2DOs31° =0.86tan31° =0.60【答案】主塔BD的高約為86.9米.【解析】 【分析】根據直角三角形中由三角函數(shù)得出BC相應長度，再由 BD=BC+CCM得出.【詳解】在 RtABC 中，/ACB=90°, .八BC SinA AB ,BC AB sinA 152 sin31 152 0.52 79.04 .BD BC CD 79.04 7.9 86.94 86.9 （米）答：主塔BD的高約為86.9米.【點睛】本題考察了直角三角形與三角函數(shù)的結合，熟悉掌握是解決本題的關鍵.11 .已知 RtAABC, / BAC= 90 °,點 D

31、是 BC 中點，AD= AC, BC= 4 J3 ,過 A, D 兩點作OO,交AB于點E,(1)求弦AD的長；(2)如圖1,當圓心 O在AB上且點 M是。上一動點，連接 DM交AB于點N,求當ON 等于多少時，三點 D、E、M組成的三角形是等腰三角形？(3)如圖2,當圓心 O不在AB上且動圓。與DB相交于點 Q時，過 D作DHLAB (垂 足為H)并交。于點P,問：當OO變動時DP- DQ的值變不變？若不變，請求出其值； 若變化，請說明理由.刻)(蚯【答案】(1) 2J3(2)當ON等于1或J3 - 1時，三點D、匚M組成的三角形是等腰三角形(3)不變，理由見解析【解析】【分析】(1)根據直

32、角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到AD的長；(2)連DE、ME,易得當ED和EM為等腰三角形 EDM的兩腰，根據垂徑定理得推論得OE± DM,易得到 4ADC為等邊三角形，得 /CAD=60°,貝U / DAO=30° , / DON=60 ,然后根據含30°的直角三角形三邊的關系得DN=-1 AD=V3 , ON=13DN=1;當 MD=ME, DE 為底邊，作 DHAE,由于 AD=2 J3 , / DAE=30 ,得到 DH=J3 ,/ DEA=60 ； DE=2,于是 OE=DE=2 OH=1,又/M=/DAE=30, MD=ME,得到

33、/ MDE=75 ,貝U / ADM=90 -75 =15°,可得到/ DNO=45 ;根據等腰直角三角形的性質得到NH=DH=J3 ,則ON= J3 -1 ;(3)連AP、AQ, DPI AB,彳導AC/ DP,則/ PDB=/ C=60 ,再根據圓周角定理得/PAQ=/ PDB, /AQC=/ P,則/PAQ=60,° / CAQ=/ PAD,易證得AQ84APD,得到 DP=CQ 貝U DP-DQ=CQ-DQ=CD 而 4ADC 為等邊三角形， CD=AD=2，3 ,即可得到 DP-DQ 的 值.【詳解】解：(1)Z BAC= 90。，點 D 是 BC 中點，BC=

34、4春， AD= -BC= 273 ；2(2)連 DE、ME,如圖， DM > DE, 當ED和EM為等腰三角形 EDM的兩腰， OEXDM,又 AD= AC,.ADC為等邊三角形，/ CAD= 60 ；/ DAO= 30 ；/ DON= 60 °,在 RtADN 中，DN=1aD=732 ，在 RtA ODN 中，ON=叵 DN= 1 ,3 ， 當ON等于1時，三點D、E、M組成的三角形是等腰三角形；當MD=ME, DE為底邊，如圖 3,作DHXAE, . AD=2 73 , ZDAE= 30°, .DH=6, /DEA= 60 °, DE= 2, .ODE

35、為等邊三角形，.OE=DE= 2, OH=1, . Z M = Z DAE= 30 ；而 MD=ME,/ MDE= 75 °,Z ADM =90 - 75 = 15 °,/ DNO= 45 ； NDH為等腰直角三角形，,-.nh=dh=石，.ON= 73 - 1 ;綜上所述，當ON等于1或J3 - 1時，三點D、E、M組成的三角形是等腰三角形;(3)當。O變動時DP-DQ的值不變，DP-DQ= 2石.理由如下：連AP、AQ,如圖2,. / C= / CAD= 60 ；而 DPI AB,2 .AC/ DP,/ PDB= Z C= 60 °,又 / PAQ= / PD

36、B,/ PAQ= 60 °,Z CAQ= / PAD,3 . AC=AD, /AQC=/P,4 .AQCAAPD,.DP= CQ,5 .DP- DQ= CQ- DQ= CA2 上.:甘,【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理：平分弧的直徑垂直弧所對的弦；在同圓和等圓中，相30°的直角三角形三邊的關等的弧所對的圓周角相等.也考查了等腰三角形的性質以及含 系.12.如圖，4ABC是邊長為6cm的等邊三角形，點 D從B點出發(fā)沿B-A方向在線段BA上 以a cm/s速度運動，與此同時，點 E從線段BC的某個端點出發(fā)，以 b cm/s速度在線段BC 上運動，當D到達A點后，D、E運動

37、停止，運動時間為 t (秒).(1)如圖1,若a=b=1,點E從C出發(fā)沿CfB方向運動，連 AE、CD, AE、CD交于F,連BF.當 0vtv6 時：求/AFC的度數(shù)； _222小+ AF FC BF t 求的值；AF FC(2)如圖2,若a=1, b=2,點E從B點出發(fā)沿B-C方向運動，E點到達C點后再沿CB 方向運動.當t>fM,連DE,以DE為邊作等邊 ADEM,使M、B在DE兩側，求M點所 經歷的路徑長.【答案】(1)120° ;1【解析】【分析】(1)如圖1 ,外角的性質可求得延長FD到G,由題可得 BD=CE=t,易證BD8 4CEA則有/BCD=/CAE,根據三

38、角形/EFC=60°,即可得到 /AFO120。；使得FG=FA,連接GA、GB,過點B作BHLFG于H,如圖2,易證/XFAG是等邊三角形，結合 ABC是等邊三角形可證到 AG®4AFG則有GB=FC,ZAGB=Z AFC=120 ；從而可得 Z BGF=60 :設 AF=x, FC=y,則有 FG=AF=x, BG=CF=y.在RtA BHG中運用直角三角形的性質可得BH= 2y, GH= y,從而有 FH=x- 3y.在RtA BHF中根據勾股定理可得 BF2=x2 - xy+y2,代入所求代數(shù)式就可解決問題；(2)過點 E作 EN± AB于 N,連接 MC,如圖 3,由題可得 / BEN=30°, BD=t, CE=2t - 6, 從而有 BE=12- 2t, BN=6- t,進而可得 DN=EC 由 DEM是等邊三