人教版五年級數(shù)學下冊期末最全復習資料

1、新人教版五年級數(shù)學下冊期末復習第一章、圖形的變換一、軸對稱。（一）、熟記知識。1、軸對稱圖形。如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（1）、軸對稱圖形可能有一條對稱軸，也可能有多條對稱軸。（2）、圖形重合時，互相重合的點叫做對應點?；ハ嘀睾系木€段叫做對應線段。2、軸對稱圖形的性質(zhì)和特征。（1）對應點到對稱軸的距離是相等的。連接對應點的連接線是互相垂直的。（2）沿對稱軸對折，對應點、對應線段都重合。3、軸對稱圖形的畫法。（1）找關(guān)鍵點：找出圖形的關(guān)鍵點，分別用字母表示。（2）數(shù)格：數(shù)出這些點到對稱軸有幾格。（3）、描對稱點：在對稱軸的另

2、一側(cè)找出對應點，每組對應點到對稱軸的距離相等地。(4)連線：按順序連接原圖形關(guān)鍵點的對稱點，就畫出了所給圖形的軸對稱圖形。如：在方格紙上畫出下面圖形的軸對稱圖形。ABBC畫法：（1）根據(jù)對稱軸，先找到B點的對應點B。（對應點在對稱軸上時，本身重合，不用再找，如點A和點C）（2）按順序連接對應點A、B、C，就得到了原圖形的軸對稱的圖形。二、旋轉(zhuǎn)（一）、熟記知識。1、旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。（1）物體旋轉(zhuǎn)時所繞的點就是旋轉(zhuǎn)點。在敘述物體旋轉(zhuǎn)時，應說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。（2）旋轉(zhuǎn)時，及鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相同的方向稱為順時針方向；及鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相

3、反的方向稱為逆時針方向。（3）旋轉(zhuǎn)角度：對應線段的夾角或?qū)旤c及旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。2、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和特征。（1）圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變化了。（2）圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對應點、對應線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對應點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等地，對應角相等地。3、簡單圖形旋轉(zhuǎn)90º后的畫法?！纠?】畫出三角形AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90º后的圖形。ABAOB分析：三角形AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90º，每條線段都逆時針旋轉(zhuǎn)90º，分別在點O的左側(cè)作OA的垂線和OB的垂線，使線段OA等于線段OA，線段OB等于線段OB，再連接AB就完

4、成了。三、欣賞設計（一）、熟記知識1、運用平移設計圖案的方法（1）選好基本圖案；（2）根據(jù)所選圖案的特點，確定平移的格數(shù)（或距離）和平移的方向。（3）依據(jù)平移的格數(shù)（或距離）、方向進行平移。2、運用旋轉(zhuǎn)設計圖案的方法（1）選好基本圖案。（2）根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點和旋轉(zhuǎn)角度。（3）依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。3、運用對稱設計圖案的方法（1）選好基本圖案。（2）依據(jù)基本圖案特點定好對稱軸線(3) 畫出基本圖案的對稱圖形。第二章、因數(shù)及倍數(shù)一、因數(shù)及倍數(shù)。（一）、熟記知識。1、因數(shù)、倍數(shù)的意義。在乘法算式中，用乘號邊接的兩個數(shù)，是積的因數(shù)，積叫每個因數(shù)的倍數(shù)。2、找一個數(shù)的因數(shù)的方

5、法（1）列乘法算式找：根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫出兩個整數(shù)乘積得此數(shù)的所有乘法算式，算式中的每個因數(shù)都是該數(shù)因數(shù)。（2）列除法算式找：用此數(shù)除以大于等于1而小于等于它本身整數(shù)，看哪些整數(shù)作除數(shù)時，所得的商是整數(shù)而無余數(shù)時，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。3、表示一個數(shù)的因數(shù)的方法。（1）列舉法：把這個數(shù)的因數(shù)按從小到大的順序排列，每兩個因數(shù)之間用逗號隔開，全部寫完用句號結(jié)束。（2）用集合表示：畫一個橢圓，把這個數(shù)的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫在橢圓里，每兩個因數(shù)之間也用逗號隔開，全部寫完后，不用加句號。4、找一個數(shù)的倍數(shù)的方法（1）列乘法算式找：用這個數(shù)，依次及非零自然數(shù)相乘，所乘之積就是這個數(shù)的

6、倍數(shù)。（2）列除法算式找：看哪些數(shù)，除以這個商是整數(shù)而無余數(shù)，這些數(shù)都是這個數(shù)倍數(shù)。5、一個數(shù)的倍數(shù)的表示方法也有兩種：列舉法和集合表示法，所不同的是由于一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，所以在列舉出這個數(shù)的倍數(shù)后，寫一個逗號，其余的倍數(shù)用三個點省略號表示。（二）思路及方法一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一個的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)?！纠繈寢屬I來30個蘋果，讓小明把蘋果放入籃子。不許一次拿完，也不許一個一個地拿，要每次拿的個數(shù)相同，拿到最后正好一個不剩。小明共有幾種拿法？每種拿法各拿幾個？分析：每次拿的個數(shù)相同，最后正好一個不剩，可以

7、知道每次拿的個數(shù)應是30的因數(shù)。由于不能一次拿完，也不能一個一個地拿，應去掉1和它本身30這兩種拿法。解：30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30共8個。8-2=6（種）答：小明共有6種拿法，每種拿法每次分別拿2個、3個、5個、10個、15個二、2的倍數(shù)特征（一）、熟記知識。1、2的倍數(shù)特征個位上是0，2，4，6，8，的數(shù)是2的倍數(shù)。如：10，12，24，36，48，；2的最小倍數(shù)是2本身。2、偶數(shù)在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。偶數(shù)就是我們以前說的雙數(shù)。3、奇數(shù)在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。如1，3，5，7，9，也就是我們說的單數(shù)。（二）思路及方法1、0是2

8、的倍數(shù)，0也是偶數(shù)。2、自然數(shù)的個數(shù)是無限的，偶數(shù)的個數(shù)也是無限的，沒有最大的偶數(shù)，最小的偶數(shù)是0。奇數(shù)的個數(shù)也是無限的，沒有最大的奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1。3、自然數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。4、奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。三、5的倍數(shù)特征（一）、熟記知識。1、5的倍數(shù)特征個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。2、同時是2和5倍數(shù)的特征同時是2和5的倍數(shù)，也就是10的倍數(shù)，這個數(shù)的個位只能是0。3、100以內(nèi)5的倍數(shù)，如下所示：5，15，25，3

9、5，45，55，65，75，85，95，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100四、3的倍數(shù)特征（一）、熟記知識。1、3的倍數(shù)特征一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。2、同時是2、3和5的倍數(shù)特征（1）同時是2和3的倍數(shù)，個位上必須是0，2，4，6，8，且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。（2）同時是3和5的倍數(shù)，個位上必須是0或5，且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。（3）同時是2、3和5的倍數(shù)，個位數(shù)字是0且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。五、質(zhì)數(shù)和合數(shù)（一）、熟記知識。1、質(zhì)數(shù)一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。例如：2，

10、3，5，7都是質(zhì)數(shù)。2、合數(shù)一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：4，6，100，1234都是合數(shù)說明：（1）1既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)有兩個因數(shù) ，合數(shù)有兩個以上因數(shù) ，1既不符合質(zhì)數(shù)的意義，也不符合合數(shù)的意義，因此1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（2）質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)。2是惟一的偶質(zhì)數(shù)。除2以外，其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。3、制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的方法（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然而制成表格。（2）用“篩法”找出100以內(nèi)質(zhì)數(shù)，劃支10以內(nèi)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它的本身除外），找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格。2、3、5、7、11、13、17、19、23

11、、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（二） 思路及方法在質(zhì)數(shù)和合數(shù)的問題上容易出現(xiàn)如下錯誤判斷：1、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個說法顯然是錯誤的。因為象9，15，21等都是奇數(shù)，但它們卻是合數(shù)，因此所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。2、所有偶數(shù)都是合數(shù)。這種說法也不對。因為2這個數(shù)是偶數(shù)，但它就不是合數(shù)而是質(zhì)數(shù)。3、自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)都是合數(shù)。這種說法也不對。因為自然數(shù)中，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。下確的說法是：自然數(shù)中，除了0、1以外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。第三章、長方體和正方體的認識一、長方體（一）、熟記知識。1、長方體的認識 頂點面

12、棱 長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 高 寬 長3、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬b、高h。長方體的棱長總和=4×（+b+h）如：在一個長方體中，從一個頂點出發(fā)的三條棱的和是7.5分米，這個長方體的棱長總和是多少？ 4×7.5=30（分米）二、正方體（一）、熟記知識。1、正方體的認識 棱 頂點面 棱正方體（也叫做立方體）是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。2、正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。三

13、、長方體和正方體的表面積（一）、熟記知識。長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。長方體表面積（長×寬長×高寬×高）×2長方體沒蓋的表面積長×寬（長×高寬×高）×2正方體表面積棱長×棱長×6 （任意一個面積×6）正方體沒蓋的表面積棱長×棱長×5四、體積和體積單位（一）、熟記知識。1、體積的意義物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、體積的單位計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米（cm³），立方分米（dm³）和立方米（m³）

14、。（1）棱長是1 cm的正方體，體積是1 cm³，約為一個手指尖的大小。（2）棱長是1 dm的正方體，體積是1 dm³，約為一個粉筆盒的大小。（3）棱長是1m的正方體，體積是1m³，用3根一米長的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間大小是1m³3、要計量一個物體的體積，就要看它包含多少個體積單位。（二）思路及方法1、體積和表面積的區(qū)別：體積是物體所占空間的大小，計量體積用體積單位領導表面積是物體表面的面積，計量表面積用面積單位。兩者之間是不能比較大小的。2、觀察生活中的物體，估計它們的體積可以用對比的方法?！纠繉懗鱿铝形矬w的體積單位。（1）一枝鉛

15、筆的體積約是10（ ）。（2）收錄機的體積約是2（ ）。五、體積的計算（一）、熟記知識。1、長方體和正方體體積的計算方法（1）長方體體積長×寬×高 V=bh正方體體積棱長×棱長×棱長 V=³³表示3個相乘，即··，讀作的立方。2、體積公式的統(tǒng)一長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體(或正方體)體積底面積×高 V=sh3、在工程上，“1 m³”的土、沙、石等均簡稱“方”。（二）思路及方法1、求長方體和正方體的體積時，要看清條件和問題，注意長、寬和高的單位名稱是否統(tǒng)一。如果單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單

16、位才能計算?！纠?】一根長方體木料，長4m，橫截面的面積是0.08m²，這根木料的體積是多少？V =sh=0.08×4=0.32（m³）答：這根木料的體積是0.32m³。2、長方體體積公式的應用。（1）已知長方體的長、寬、高，求長方體的體積，可以直接用公式V=bh計算。（2）已知長方體體積V、長、寬b、高h四個量中的任意三個量，都可以求出第四個量。即：=V÷ b÷h= V÷（b×h）b =V÷÷h= V÷（×h）h =V÷÷b= V÷（×

17、;b）3、當所給的已知條件不能直接應用時，要把已知條件適當轉(zhuǎn)化。【例2】一根長方體木料，把它截成兩段后，正好是兩個完全一樣的正方體，表面積增加了32 dm²，這根長方體木料的體積是多少？分析：木料的體積應該等于兩個正方體的體積和。所以需要知道正方體的棱長，根據(jù)表面積增加了32dm²，可知原木料的的底面積是32÷2=16（dm²），所以正方體棱長為4dm。解：32÷2=16（dm²）16÷4=4（dm）2×4³=2×4×4×4=128（dm³）答：這根長方體木料的體積

18、是128dm³。六、體積單位間的進率（一）、熟記知識。1、相鄰體積單位間的進率相鄰體積單位間的進率是1000。1dm³=1000 cm³ 1 m³ =1000 dm³2、體積單位間的互化。(1)由低級單位化成高級單位，用低級單位的數(shù)除以進率，或把低級單位的數(shù)的小數(shù)點向左移動及進率相應的位數(shù)。（2）由高級單位化成低級單位，用高級單位的數(shù)乘進率，或把高級單位的數(shù)的小數(shù)點向右移動及進率相應的位數(shù)。×1000即：1 m³ 1 dm³÷1000 ×10001 dm³ 1 cm³

19、7;1000 （二）思路及方法長度單位、面積單位、體積單位的比較意義常用單位相鄰兩個單位間的進率長度單位計量物體長度的單位m、dm、cm10面積單位計量面積大小的單位m²、dm²、cm²100體積單位計量物體占據(jù)空間的大小m³、dm³、cm³、100七、容積和容積單位（一）、熟記知識。1、容積的概念箱子、油桶、倉庫等能容納別的物體，它們被稱為容器。箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。注意：容積和體積都是同一容器的兩個方面的特征，容積的計算方法及體積相同，但尺寸的取法不同。2、容積的計量（1）容積的計量單位一般用體

20、積單位。（2）計量液體的體積常用容積單位升（L）和毫升（ml）。1L=1000ml（3）容積單位及體積單位的關(guān)系。 1L=1 dm³ 1ml=1 cm³3、規(guī)則物體容積的計算計算規(guī)則物體容積的方法及體積的計算方法相同。注意最后的結(jié)果通常用容積單位表示。4、不規(guī)則物體體積的計算測量不規(guī)則物體的體積可以用排水法。利用有刻度量杯記錄下放入不規(guī)則的物體前后水位的刻度，水面上升的那部分體積就是不規(guī)則物體的體積。也可以把容器裝滿水，把不規(guī)則的物體放入容器里，水就會溢出。測量溢出水的體積，溢出水的體積就是不規(guī)則物體的體積。在一量杯中放入200 ml的水，然后把干凈的土豆放入量杯中，觀察量

21、杯中水面上升的高度，水面上升350 ml處。用350 ml減去200 ml，就是土豆的體積。答：土豆的體積是150 ml。（二）思路及方法相同體積的水，在不同容器中所占的容積是悄變的，但是如果容器的底面積不同，那么它們的高度也是不同的?！纠?】有甲、乙兩個水箱，從里面測量,甲水箱長12 dm、寬8 dm、高5 dm，乙水箱長8 dm、寬8 dm、高6 dm。甲水箱裝滿水，乙水箱空著?，F(xiàn)將甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使兩箱水面高度一樣?，F(xiàn)在兩水箱睥水面高多少分米？分析：現(xiàn)在甲、乙兩個水箱中的水的體積是原甲水箱中水的體積。甲、乙兩水箱高度一致，水的體積就是甲、乙水箱底面積之和乘水高，所以，水的

22、高度就等于水的體積除以甲、乙兩水箱的底面積之和。解：12×8×5÷（12×8+8×8）=480÷（96+64）=480÷160=3（dm）答：現(xiàn)在兩個水箱的水面高度是3 dm。第四章、分數(shù)的意義的性質(zhì)一、分數(shù)的產(chǎn)生和意義（一）、熟記知識。1、分數(shù)的產(chǎn)生實際生活中，在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用分數(shù)來表示。2、單位“1”的含義一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”也叫做整體“1”。3、分數(shù)的意義（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份

23、或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。如：表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份。（2）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如：、都是分數(shù)單位。（3）分數(shù)都是由若干個分數(shù)單位組成的。如：是由3個組成的，是由5個組成的，是由49個組成的。【例】把3k糖平均成5份。每份是3k的幾分之幾？是1k的幾分之幾？分析：每份是3k的幾分之幾，是把3k看作單位“1”，平均分成5份，表示這樣的一份，所以是3k的；而3k的是k，又是1k的。答：每份是3k的，是1k的。二、分數(shù)及除法（一）、熟記知識。1、分數(shù)及除塵兩個數(shù)相除不能整除時，它們的商可以用分數(shù)來表示，它們的關(guān)系是：被除數(shù)÷除數(shù)=（除

24、數(shù)不為0）用字母表示就是：÷b= (b0)2、分數(shù)及除法的聯(lián)系及區(qū)別分數(shù)的分子相當于除法算式中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分數(shù)值相當于商。區(qū)別在于除法是一種運算，它有運算符號，是算式，而分數(shù)是一個數(shù)。3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題的解題方法：用一個數(shù)÷另一個數(shù) = 即比較量÷標準量 = 。得到的商是表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。（2）具體解決問題時，有兩種思考方法，如：雞有3只，鴨有5只。雞的只數(shù)是鴨的幾分之幾？從分數(shù)線意義入手：把5只看做整體，平均分成5份，每份一只，3只就是3個，也就是從倍數(shù)的關(guān)系入手

25、：可以用除法計算，列式為：3÷5 = 三、真分數(shù)和假分數(shù)（一）、熟記知識。1、真分數(shù)的意義和特征（1）意義：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。（2）特征：真分數(shù)小于1。2、假分數(shù)的意義和特征（1）意義：分子比分母大的分數(shù)叫做假分數(shù)。（2）特征：真分數(shù)大于1或等于1。3、假分數(shù)分為兩種情況（1）分子恰好是分母的倍數(shù)的假分數(shù)。如：；。（2）分子不是分母的倍數(shù)的假分數(shù)。如：；。四、帶分數(shù)和假分數(shù)（一）、熟記知識。1、帶分數(shù)的意義。由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。如：1、7、8 2、帶分數(shù)的組成及讀、寫。（1）帶分數(shù)的組成：帶分數(shù)由兩個部分組成，帶分數(shù)中的整數(shù)（不包括0）叫做事分

26、數(shù)的整數(shù)部分，帶分數(shù)中的真分數(shù)叫做帶分數(shù)的分數(shù)部分；也就是說帶分數(shù)是由整數(shù)和真分數(shù)合成的數(shù)，因此，帶分數(shù)大于1。(2)帶分數(shù)的讀法：帶分數(shù)讀法及以往分數(shù)不同，先讀帶分數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分是幾就讀幾，然后讀分數(shù)部分，分數(shù)部分按照幾分之幾的方法去讀，分數(shù)部分和整數(shù)部分中間加個“又”字。如：1讀作1又三分之二。（3）帶分數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，后寫分數(shù)部分，“又”前面的數(shù)是整數(shù)部分“又”后面的數(shù)是分數(shù)部分。如:作八又四分之三寫作： 。3、把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)，要用分子除以分母。（1） 能整除的，所得的商就是整數(shù)。如： = 12÷4 = 3。用分子除以分母，不能

27、整除的，商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母 不變。用式子表示為：如：=5÷2=2。4、把整數(shù)或帶分數(shù)化成假分數(shù)（1）把整數(shù)化成假分數(shù)，用指定的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘積作分子。如：2=。6 = 。（2）把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用原來的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘積再加上原來的分子用分子。用式子表示為：如：五、分數(shù)的基本性質(zhì)（一）、熟記知識。1、分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。如：2、在分數(shù)的基本性質(zhì)中，“0除外”的原因如果分數(shù)的分子、分母都乘0，則分數(shù)的分母為0，而分母 不能為0的，因而分數(shù)的分子、分母都不能為0，所以分數(shù)的

28、分子、分母都不能同時乘0；又因為在除法里0不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分子、分母也不能同時除以0。3、“分數(shù)的基本性質(zhì)”及“商不變的規(guī)律”之間的聯(lián)系及區(qū)別聯(lián)系：回顧分數(shù)及除法的關(guān)系：分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分數(shù)的分母相當于除法中除數(shù)。在除法中被除數(shù)及除數(shù)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。所以，在分數(shù)中，分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。區(qū)別：“商不變的規(guī)律”是一種運算，它有運算過程，是一個算式運算過程中的變化規(guī)律，而“分數(shù)的基本性質(zhì)”是對一個分數(shù)本身的變化規(guī)律的描述。（二）思路及方法運用分數(shù)的性質(zhì)，把一個分數(shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分數(shù)，必須是分數(shù)的

29、分子和分母都乘（除以）相同的數(shù)（0除外），而不能只乘（除以）分母或只乘（除以）分子?！纠?】把和化成分母是12的分數(shù)?！纠?】把的分子減去30。如果改變分數(shù)大小，分母應減去多少？分析:根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，找出分子乘或除以的數(shù)，再讓分母乘或除以相等的數(shù)。解：分子45-30=15即分子45除以3分母48除以3分母48÷3=1648-16=32分母應減去32答：分母應減去32。六、最大公因數(shù)（一）、熟記知識。1、公因數(shù)（1）意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。（2）公因數(shù)的表示方法如：找出15和18的公因數(shù)。15的因數(shù) 18的因數(shù)2、6、9181、35、15 公因數(shù)15和18的公因

30、數(shù)是1、32、最大公因數(shù)幾個數(shù)的公因數(shù)中最大的一個叫最大公因數(shù)。如：15和18的最大公因數(shù)是3。3、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的一般方法。先分別找出兩個的因數(shù)，再從中找出它們的公因數(shù)。除了以上方法，也可以先找出其中一個數(shù)的因數(shù)，再判斷這些數(shù)中哪些因數(shù)也是另一個數(shù)的因數(shù)，那些數(shù)就是這兩個的公因數(shù)。再從中找出最大公因數(shù)。（二）思路及方法1、兩個數(shù)的公因數(shù)可能有1個或多個，但兩個數(shù)的最大公因數(shù)只有1個。2、當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是這兩個的最大公因數(shù)。如：3和9的最大公因數(shù)是3。七、約分（一）、熟記知識。1、最簡分數(shù)一個分數(shù)的分子分母只有公因數(shù)1，就是最簡分數(shù)。（1）分子和分母是兩個相鄰的自

31、然數(shù)（0除外）一定是最簡分數(shù)。（2）分子和分母是兩個不同的質(zhì)數(shù)的分數(shù)一定是最簡分數(shù)。（3）分子是1的分數(shù)一定是最簡分數(shù)。2、約分的意義把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。3、約分的方法（1）逐步約分法：用分數(shù)的分子和分母的公因數(shù)（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一個最簡分數(shù)。（2）一次約分法：用分數(shù)的分子、分母的最大公因數(shù)去除分子和分母就得到最簡分數(shù)?！纠?】把化成最簡分數(shù)逐步約分法： 5 一次約分法：515 = 8248（二）思路及方法1、約分技巧（1）當分數(shù)的分母是分子的倍數(shù)時，約分時分母和分子同時除以分子，約分后就是幾分之一。（2）當分數(shù)的分母的和分子都是整

32、十、整百數(shù)時，約分時可以劃去分子、分母末尾同樣多的0后再約分，這樣更簡便。（3）當分數(shù)的分子和分母都是偶數(shù)時，可以先用2去除。（4）公因數(shù)只有1的兩個數(shù)組成的分數(shù)一定是最簡分數(shù)。如：，。2、當分數(shù)的分子和分母同時加或同時減一個數(shù)時，應抓住分子和分母差不變的這個“不變量”進行分析，再轉(zhuǎn)化并解答?！纠?】分數(shù)的分子、分母同時加上一個數(shù)約分后得，同時加上的這個數(shù)是多少？分析：的分母比分子多8，的分母比分子多1，因為同時加上一個數(shù)，分子和分母的差就應是不變的，從1到8應擴大8倍，也就是應將的分子和分母同時擴大到原來的8倍，分子的差才是8。的分子、分母同時擴大8倍是，用8減去5或16減去13就得到分子、

33、分母同時相加的數(shù)。解：（13-5）÷（2-1）=8 8-5=3（或16-13=3）。八、最小公倍數(shù)（一）、熟記知識1、公倍數(shù)（1）意義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。（2）公倍數(shù)的表示方法也有兩種：列舉法和集合法。2、最小公倍數(shù)的意義幾個數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。3、求最小公倍數(shù)的方法（1）列舉法：分別寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（2）先寫出兩數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，然后從這組數(shù)中按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個圈的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（3）如果兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（4）如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這

34、兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。（二）思路及方法1、一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，幾個數(shù)公倍數(shù)也是無限的，但幾個數(shù)最小公倍數(shù)只有一個。2、分解質(zhì)因數(shù)法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：分別把兩個分解質(zhì)因數(shù)，相同的質(zhì)因數(shù)對齊寫，獨有的質(zhì)因數(shù)單獨寫，然后相同的質(zhì)因數(shù)取1個，獨有質(zhì)因數(shù)都取出，把它們乘起來，積就是最小的公倍數(shù)。如：4=2×2 6=2×34和6的最小公倍數(shù)是2×2×3=13。【例】一群小朋友分組做游戲，第一次分組每組4人余下2人，第二次分組每組5人也余下2人，部最少有多少個小朋友做游戲？分析：根據(jù)題意，要求最少有多少名小朋友做游戲，就是在求4和5這兩數(shù)的最小公倍數(shù)后

35、，再加上2。解：4和5的最小公倍數(shù)是2020+2=22（人）答：最少有22個小朋友做游戲。九、通分（一）、熟記知識1、公分母把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，這個相同的分母叫做它們的公分母 ，最小的一個數(shù)叫做最小公分母。2、通分的意義把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)叫做通分。通分時要運用分數(shù)的基本性質(zhì)。3、先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后利用分數(shù)的基本性質(zhì)把各分數(shù)分別化成這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。4、分數(shù)大小的比較方法（1）分母相同：分母相同，分子不同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)大。（2）分子相同：分子相同分母不同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)大。（3）分子、分母不相同時分數(shù)通分后按（1）

36、方法比較。（二）思路及方法1、約分及通分的相同點和不同點相同點：依據(jù)都是分數(shù)線的基本性質(zhì)，且都要保持分數(shù)大小不變。不同點：約分只對一個分數(shù)進行，而通分至少對兩個分數(shù)進行；約分是分子和分母同除以一個不等于零的數(shù)，而通分則分子、分母同時乘一個不等于零的數(shù)；約分的結(jié)果是最簡分數(shù)，通分的結(jié)果是同分母分數(shù)。2、帶分數(shù)的方法帶分數(shù)進行通分時，整數(shù)部分不變，只要把分數(shù)部分通分，但不能丟掉整數(shù)部分。如： 和通分。 【例】比較和的大小分析：比較分數(shù)大小的方法很多，可以把這兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)進行比較。也可以找中間量進行比較，的中間數(shù)是8份中的4份，5份大于4份，所以；的中數(shù)應是13份中的6.5份，所以，因

37、此能比較出和的大小。解：方法一：，因為，所以。方法二：因為，所以十、小數(shù)化分數(shù)（一）、熟記知識1、小數(shù)化成分數(shù)根據(jù)小數(shù)的意義，有限小數(shù)可以直接寫成分母 是10、100、1000，的分數(shù)。原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分，一般都化成最簡分數(shù)。2、常用小數(shù)的分數(shù)值為了提高計算速度，應記住一些常用小數(shù)的分數(shù)值。如： （二）思路及方法1、掌握小數(shù)化成分數(shù)的基本方法?！纠?】把0.5、0.025、0.75、0.875化成紙漿分數(shù)。分析：把小數(shù)化成分數(shù)時，先看原來小數(shù)點后面有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，去掉原來的小數(shù)點作分子，化成分數(shù)后，能約分

38、的要化成最簡分數(shù)。解： 1 10.5 = = 0.025 = = 2 40 1 7 0.75 = = 0.875 = = 4 82、把混小數(shù)化成分數(shù)時，先把小數(shù)部分按照小數(shù)化成分數(shù)的方法化成分數(shù)，再加上整數(shù)部分。【例2】把2.65化成分數(shù)。解：十一、分數(shù)化小數(shù)（一）、熟記知識分數(shù)化成小數(shù)的方法1、分母是10、100、1000，的分數(shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個零，就在分子中從后面一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)。2、分母不是10、100、1000，的分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。3、把帶分數(shù)化成小數(shù)，可以先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再用分數(shù)及除法的

39、關(guān)系把假分數(shù)化成小數(shù)。還可以先把分數(shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分。（二）思路及方法一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個分數(shù)就能化為有限小數(shù)；如果分母中除了2和5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化為有限小數(shù)?！纠?】把、1化成小數(shù)。分析：根據(jù)分數(shù)及除法的關(guān)系用分子除以分母，把分母是10、100、1000、的分數(shù)化成小數(shù)時，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個0，就從分子中最后一位起向左數(shù)幾位，點上小數(shù)點 。解： = 0.7 = 0.43 1 = 1.009【例2】把、1、化成小數(shù)。（除不盡的保留三位小數(shù)）分析：把分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按“四舍五入”保留三位小

40、數(shù)。= 4÷5=0.8 =7÷150.467 =3÷8=0.375 =8÷25=0.32 1 = 27÷20=1.35 = 10÷210.476第五章、分數(shù)的加法和減法一、同分母分數(shù)加、減法（一）、熟記知識1、分數(shù)加、減法的意義（1）分數(shù)加法的意義：分數(shù)加法的意義及整數(shù)加法的意義相同，是把兩數(shù)合并成一個數(shù)的運算。（2）分數(shù)減法的意義：分數(shù)減法的意義及整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個加數(shù)的和及其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。2、同分母分數(shù)加、減的計算法則同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。計算結(jié)果，能約分的要化成最簡分數(shù)。（二

41、）思路及方法1、計算同分母分數(shù)加法時，應避免用分子及分子相加、分母及分母相加的錯誤計算方法，牢記法則中的分母不變的道理。2、計算的結(jié)果，能約分的在約分成最簡分數(shù)j假分數(shù)的，一般在化成帶分數(shù)或整數(shù)。3、分子是0的分數(shù)等于0?！纠?】計算： =錯因分析計算方法錯誤。同分母分數(shù)相加，分母不變，分子相加。正解+ = = 1【例2】計算： 錯因分析計算結(jié)果沒有化成最簡分數(shù)，應化成最簡分數(shù)。正解二、同分母分數(shù)連加及連減（一）、熟記知識1、同分母分數(shù)連加的計算同分母分數(shù)連加，可以按照整數(shù)連加的方法從左向右計算，也可以直接把每個加數(shù)的分子連加起來，分母不變。2、同分母分數(shù)連減的計算同分母分數(shù)連減，可以按照整數(shù)

42、連減的方法從左向右計算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去減數(shù)的分子，分母不變。3、在計算過程中如果出現(xiàn)“1”，“1”可以化成任意一個計算時需要的分子和分母相同的分數(shù)。最后結(jié)果都要化成最簡分數(shù)。（二）思路及方法根據(jù)計算能力的不同，在計算同分母分數(shù)連加、連減運算時可以采用不同的計算方法。【例1】 計算解：方法一：=1方法二：=1【例2】計算解：方法一：解：方法二：三、異分母分數(shù)加、減法（一）熟記知識1、異分母分數(shù)加、減法的計算法則異分母分數(shù)相加、減，要先通分，化成懷分母分數(shù)，然后按照同分母分數(shù)加、減法的法則進行計算。如：2、異分母分數(shù)加、減法的應用應用異分母分數(shù)加、減法解決問題，要根據(jù)加、減法的意

43、義來列式解答。3、分子是“1”的異分母分數(shù)加、減法的計算。（1）分子是“1”的兩個異分母分數(shù)相加，可以用分母的積作新分母，分母的和作新分子，即：（2）分子是“1”的兩個異分母分數(shù)相減，可以用分母的積作新分母，分母的差作新分子，即：四、分數(shù)加減混合運算（一）、熟記知識1、分數(shù)加減混合運算的順序分數(shù)加減混合運算的運算順序及整數(shù)加減混合運算的順序相同。沒有括號的按照從左至右的順序進行計算；有括號的先算括號里面的，然后算括號外面的。如：2、分數(shù)加減混合運算的計算方法異分母分數(shù)加減的混合運算，計算過程中，如果沒有括號，幾個分數(shù)可以一次性通分進行計算；也可以分步通分，分步計算。（二）思路及方法1、進行分數(shù)

44、加減混合運算時，應按照運算順序和運算性質(zhì)進行計算，不應隨便改變運算順序，致使結(jié)果錯誤。2、分數(shù)加減混合運算通常都是用一次通分、一次計算的方法進行計算。通分時，要用幾個分母的最小公倍數(shù)做分母，計算時要看清運算符號。有括號的加減法，一般先將括號里的分數(shù)通分，不要一次通分?！纠坑嬎?。（1） （2） 五、分數(shù)加減簡便運算（一）熟記知識1、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)的加法同樣適用范圍；整數(shù)加減混合運算的性質(zhì)對分數(shù)加減混合運算也同樣適用。應用運算定律和運算性質(zhì)，可以使運算簡便。加法交換律： +b=b+加法結(jié)合律：（+b）+c=+(b+c)減法 性質(zhì)： -b-c=-(b+c)2、去括號法則（1）一個數(shù)

45、加上兩個數(shù)的差，等于先及括號里的被減數(shù)相加，再減去括號里的減數(shù)。即：+(b+c)= +b-c（2）、一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于用這個數(shù)依次減去括號里的兩個數(shù)。即：-（b+c）= -b-c3、加減混合運算中，改變各部分運算順序，結(jié)果不變。即：+b-c=-c+b -b-c=-c-b【例1】用簡便方法計算下面各題（1） （2）=1+1 =2 （二）思路及方法計算分數(shù)加減混合運算時，要注意觀察分數(shù)的分子、分母有什么特點，考慮能不能進行簡便計算。如分母相同的先計算，可以湊整的先計算等等?！纠?】計算分析：題中的兩個加數(shù)的分母 相同，兩個減數(shù)的分母 也相同?？梢赃M行簡便運算。解：=26 9=7練習：解方程

46、X- = 第六章 統(tǒng)計一、眾數(shù)（一）熟記知識1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、眾數(shù)的特征眾數(shù)能夠反映一組數(shù)的集中情況。3、統(tǒng)計量的選擇選擇統(tǒng)計量來表示數(shù)據(jù)的特征，要根據(jù)所給數(shù)據(jù)的具體情況和中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的特征，來做出恰當?shù)倪x擇。4、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不只一個，也可能沒有眾數(shù)。如：88、87、85、88、87、86、90、94、87、88、90、94、87、88、94、95、92、91、96，在這組數(shù)據(jù)中87和88出次數(shù)都是4次，那么87和88都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。又如：8.2，8.3，8.4，8.5，8.6，8.7這組數(shù)據(jù)中沒有一個數(shù)重復出現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)就沒有

47、眾數(shù)。（二）思路及方法平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相同點和不同點1、相同點：它們都是描述一組數(shù)據(jù)集中情況的統(tǒng)計量。2、不同點：描述的角度和適用范圍不同。（1）平均數(shù)：應用范圍最廣泛，用它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它及這組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，能夠最充分地反映這組數(shù)據(jù)所包含的信息，在進行統(tǒng)計推斷時有重要的作用，但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。（2）中位數(shù)：在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間的位置，在統(tǒng)計學分析中扮演著“分水嶺“的角色，由中位數(shù)可以對事物的大體情況進行判斷和掌控。（3）眾數(shù)：著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察，其大小僅及一組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，它的眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一種統(tǒng)計量。員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通員工人數(shù)12542月工資/元9000550038001800【例】南方電子公司全體員工工資情況統(tǒng)計如下表：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)各是多少？（2）你認為哪個數(shù)據(jù)代表這個公司員工工資的一般水平