人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末最全復(fù)習(xí)資料

1、新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)第一章、圖形的變換一、軸對(duì)稱。（一）、熟記知識(shí)。1、軸對(duì)稱圖形。如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。（1）、軸對(duì)稱圖形可能有一條對(duì)稱軸，也可能有多條對(duì)稱軸。（2）、圖形重合時(shí)，互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)?；ハ嘀睾系木€段叫做對(duì)應(yīng)線段。2、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和特征。（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離是相等的。連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連接線是互相垂直的。（2）沿對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都重合。3、軸對(duì)稱圖形的畫(huà)法。（1）找關(guān)鍵點(diǎn)：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別用字母表示。（2）數(shù)格：數(shù)出這些點(diǎn)到對(duì)稱軸有幾格。（3）、描對(duì)稱點(diǎn)：在對(duì)稱軸的另

2、一側(cè)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等地。(4)連線：按順序連接原圖形關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，就畫(huà)出了所給圖形的軸對(duì)稱圖形。如：在方格紙上畫(huà)出下面圖形的軸對(duì)稱圖形。ABBC畫(huà)法：（1）根據(jù)對(duì)稱軸，先找到B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B。（對(duì)應(yīng)點(diǎn)在對(duì)稱軸上時(shí)，本身重合，不用再找，如點(diǎn)A和點(diǎn)C）（2）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C，就得到了原圖形的軸對(duì)稱的圖形。二、旋轉(zhuǎn)（一）、熟記知識(shí)。1、旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。（1）物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。在敘述物體旋轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。（2）旋轉(zhuǎn)時(shí)，及鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相同的方向稱為順時(shí)針?lè)较?；及鐘表中指針的旋轉(zhuǎn)方向相

3、反的方向稱為逆時(shí)針?lè)较颉＃?）旋轉(zhuǎn)角度：對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。2、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和特征。（1）圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒(méi)有發(fā)生變化，只是位置變化了。（2）圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等地，對(duì)應(yīng)角相等地。3、簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90º后的畫(huà)法?！纠?】畫(huà)出三角形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º后的圖形。ABAOB分析：三角形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º，每條線段都逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º，分別在點(diǎn)O的左側(cè)作OA的垂線和OB的垂線，使線段OA等于線段OA，線段OB等于線段OB，再連接AB就完

4、成了。三、欣賞設(shè)計(jì)（一）、熟記知識(shí)1、運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法（1）選好基本圖案；（2）根據(jù)所選圖案的特點(diǎn)，確定平移的格數(shù)（或距離）和平移的方向。（3）依據(jù)平移的格數(shù)（或距離）、方向進(jìn)行平移。2、運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的方法（1）選好基本圖案。（2）根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)角度。（3）依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫(huà)圖。3、運(yùn)用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的方法（1）選好基本圖案。（2）依據(jù)基本圖案特點(diǎn)定好對(duì)稱軸線(3) 畫(huà)出基本圖案的對(duì)稱圖形。第二章、因數(shù)及倍數(shù)一、因數(shù)及倍數(shù)。（一）、熟記知識(shí)。1、因數(shù)、倍數(shù)的意義。在乘法算式中，用乘號(hào)邊接的兩個(gè)數(shù)，是積的因數(shù)，積叫每個(gè)因數(shù)的倍數(shù)。2、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方

5、法（1）列乘法算式找：根據(jù)因數(shù)的意義，有序地寫(xiě)出兩個(gè)整數(shù)乘積得此數(shù)的所有乘法算式，算式中的每個(gè)因數(shù)都是該數(shù)因數(shù)。（2）列除法算式找：用此數(shù)除以大于等于1而小于等于它本身整數(shù)，看哪些整數(shù)作除數(shù)時(shí)，所得的商是整數(shù)而無(wú)余數(shù)時(shí)，這些除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。3、表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。（1）列舉法：把這個(gè)數(shù)的因數(shù)按從小到大的順序排列，每?jī)蓚€(gè)因數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，全部寫(xiě)完用句號(hào)結(jié)束。（2）用集合表示：畫(huà)一個(gè)橢圓，把這個(gè)數(shù)的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫(xiě)在橢圓里，每?jī)蓚€(gè)因數(shù)之間也用逗號(hào)隔開(kāi)，全部寫(xiě)完后，不用加句號(hào)。4、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法（1）列乘法算式找：用這個(gè)數(shù)，依次及非零自然數(shù)相乘，所乘之積就是這個(gè)數(shù)的

6、倍數(shù)。（2）列除法算式找：看哪些數(shù)，除以這個(gè)商是整數(shù)而無(wú)余數(shù)，這些數(shù)都是這個(gè)數(shù)倍數(shù)。5、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的表示方法也有兩種：列舉法和集合表示法，所不同的是由于一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以在列舉出這個(gè)數(shù)的倍數(shù)后，寫(xiě)一個(gè)逗號(hào)，其余的倍數(shù)用三個(gè)點(diǎn)省略號(hào)表示。（二）思路及方法一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，一個(gè)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)?！纠繈寢屬I(mǎi)來(lái)30個(gè)蘋(píng)果，讓小明把蘋(píng)果放入籃子。不許一次拿完，也不許一個(gè)一個(gè)地拿，要每次拿的個(gè)數(shù)相同，拿到最后正好一個(gè)不剩。小明共有幾種拿法？每種拿法各拿幾個(gè)？分析：每次拿的個(gè)數(shù)相同，最后正好一個(gè)不剩，可以

7、知道每次拿的個(gè)數(shù)應(yīng)是30的因數(shù)。由于不能一次拿完，也不能一個(gè)一個(gè)地拿，應(yīng)去掉1和它本身30這兩種拿法。解：30的因數(shù)有1，2，3，5，6，10，15，30共8個(gè)。8-2=6（種）答：小明共有6種拿法，每種拿法每次分別拿2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、10個(gè)、15個(gè)二、2的倍數(shù)特征（一）、熟記知識(shí)。1、2的倍數(shù)特征個(gè)位上是0，2，4，6，8，的數(shù)是2的倍數(shù)。如：10，12，24，36，48，；2的最小倍數(shù)是2本身。2、偶數(shù)在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。偶數(shù)就是我們以前說(shuō)的雙數(shù)。3、奇數(shù)在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。如1，3，5，7，9，也就是我們說(shuō)的單數(shù)。（二）思路及方法1、0是2

8、的倍數(shù)，0也是偶數(shù)。2、自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，偶數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，沒(méi)有最大的偶數(shù)，最小的偶數(shù)是0。奇數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的，沒(méi)有最大的奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1。3、自然數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類(lèi)。4、奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。三、5的倍數(shù)特征（一）、熟記知識(shí)。1、5的倍數(shù)特征個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。2、同時(shí)是2和5倍數(shù)的特征同時(shí)是2和5的倍數(shù)，也就是10的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位只能是0。3、100以內(nèi)5的倍數(shù)，如下所示：5，15，25，3

9、5，45，55，65，75，85，95，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100四、3的倍數(shù)特征（一）、熟記知識(shí)。1、3的倍數(shù)特征一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2、同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)特征（1）同時(shí)是2和3的倍數(shù)，個(gè)位上必須是0，2，4，6，8，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。（2）同時(shí)是3和5的倍數(shù)，個(gè)位上必須是0或5，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。（3）同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)，個(gè)位數(shù)字是0且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。五、質(zhì)數(shù)和合數(shù)（一）、熟記知識(shí)。1、質(zhì)數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。例如：2，

10、3，5，7都是質(zhì)數(shù)。2、合數(shù)一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：4，6，100，1234都是合數(shù)說(shuō)明：（1）1既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)有兩個(gè)因數(shù) ，合數(shù)有兩個(gè)以上因數(shù) ，1既不符合質(zhì)數(shù)的意義，也不符合合數(shù)的意義，因此1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（2）質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)。2是惟一的偶質(zhì)數(shù)。除2以外，其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。3、制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的方法（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然而制成表格。（2）用“篩法”找出100以內(nèi)質(zhì)數(shù)，劃支10以內(nèi)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它的本身除外），找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格。2、3、5、7、11、13、17、19、23

11、、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（二） 思路及方法在質(zhì)數(shù)和合數(shù)的問(wèn)題上容易出現(xiàn)如下錯(cuò)誤判斷：1、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)說(shuō)法顯然是錯(cuò)誤的。因?yàn)橄?，15，21等都是奇數(shù)，但它們卻是合數(shù)，因此所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù)。2、所有偶數(shù)都是合數(shù)。這種說(shuō)法也不對(duì)。因?yàn)?這個(gè)數(shù)是偶數(shù)，但它就不是合數(shù)而是質(zhì)數(shù)。3、自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)都是合數(shù)。這種說(shuō)法也不對(duì)。因?yàn)樽匀粩?shù)中，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。下確的說(shuō)法是：自然數(shù)中，除了0、1以外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。第三章、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)一、長(zhǎng)方體（一）、熟記知識(shí)。1、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí) 頂點(diǎn)面

12、棱 長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 高 寬 長(zhǎng)3、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬b、高h(yuǎn)。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=4×（+b+h）如：在一個(gè)長(zhǎng)方體中，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的和是7.5分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是多少？ 4×7.5=30（分米）二、正方體（一）、熟記知識(shí)。1、正方體的認(rèn)識(shí) 棱 頂點(diǎn)面 棱正方體（也叫做立方體）是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。2、正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。三

13、、長(zhǎng)方體和正方體的表面積（一）、熟記知識(shí)。長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。長(zhǎng)方體表面積（長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高）×2長(zhǎng)方體沒(méi)蓋的表面積長(zhǎng)×寬（長(zhǎng)×高寬×高）×2正方體表面積棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 （任意一個(gè)面積×6）正方體沒(méi)蓋的表面積棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×5四、體積和體積單位（一）、熟記知識(shí)。1、體積的意義物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、體積的單位計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米（cm³），立方分米（dm³）和立方米（m³）

14、。（1）棱長(zhǎng)是1 cm的正方體，體積是1 cm³，約為一個(gè)手指尖的大小。（2）棱長(zhǎng)是1 dm的正方體，體積是1 dm³，約為一個(gè)粉筆盒的大小。（3）棱長(zhǎng)是1m的正方體，體積是1m³，用3根一米長(zhǎng)的木條做成互相垂直的架子放在墻角所圈定的空間大小是1m³3、要計(jì)量一個(gè)物體的體積，就要看它包含多少個(gè)體積單位。（二）思路及方法1、體積和表面積的區(qū)別：體積是物體所占空間的大小，計(jì)量體積用體積單位領(lǐng)導(dǎo)表面積是物體表面的面積，計(jì)量表面積用面積單位。兩者之間是不能比較大小的。2、觀察生活中的物體，估計(jì)它們的體積可以用對(duì)比的方法。【例】寫(xiě)出下列物體的體積單位。（1）一枝鉛

15、筆的體積約是10（ ）。（2）收錄機(jī)的體積約是2（ ）。五、體積的計(jì)算（一）、熟記知識(shí)。1、長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法（1）長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)×寬×高 V=bh正方體體積棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=³³表示3個(gè)相乘，即··，讀作的立方。2、體積公式的統(tǒng)一長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體(或正方體)體積底面積×高 V=sh3、在工程上，“1 m³”的土、沙、石等均簡(jiǎn)稱“方”。（二）思路及方法1、求長(zhǎng)方體和正方體的體積時(shí)，要看清條件和問(wèn)題，注意長(zhǎng)、寬和高的單位名稱是否統(tǒng)一。如果單位不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單

16、位才能計(jì)算?！纠?】一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)4m，橫截面的面積是0.08m²，這根木料的體積是多少？V =sh=0.08×4=0.32（m³）答：這根木料的體積是0.32m³。2、長(zhǎng)方體體積公式的應(yīng)用。（1）已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，求長(zhǎng)方體的體積，可以直接用公式V=bh計(jì)算。（2）已知長(zhǎng)方體體積V、長(zhǎng)、寬b、高h(yuǎn)四個(gè)量中的任意三個(gè)量，都可以求出第四個(gè)量。即：=V÷ b÷h= V÷（b×h）b =V÷÷h= V÷（×h）h =V÷÷b= V÷（×

17、;b）3、當(dāng)所給的已知條件不能直接應(yīng)用時(shí)，要把已知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化。【例2】一根長(zhǎng)方體木料，把它截成兩段后，正好是兩個(gè)完全一樣的正方體，表面積增加了32 dm²，這根長(zhǎng)方體木料的體積是多少？分析：木料的體積應(yīng)該等于兩個(gè)正方體的體積和。所以需要知道正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)表面積增加了32dm²，可知原木料的的底面積是32÷2=16（dm²），所以正方體棱長(zhǎng)為4dm。解：32÷2=16（dm²）16÷4=4（dm）2×4³=2×4×4×4=128（dm³）答：這根長(zhǎng)方體木料的體積

18、是128dm³。六、體積單位間的進(jìn)率（一）、熟記知識(shí)。1、相鄰體積單位間的進(jìn)率相鄰體積單位間的進(jìn)率是1000。1dm³=1000 cm³ 1 m³ =1000 dm³2、體積單位間的互化。(1)由低級(jí)單位化成高級(jí)單位，用低級(jí)單位的數(shù)除以進(jìn)率，或把低級(jí)單位的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)及進(jìn)率相應(yīng)的位數(shù)。（2）由高級(jí)單位化成低級(jí)單位，用高級(jí)單位的數(shù)乘進(jìn)率，或把高級(jí)單位的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)及進(jìn)率相應(yīng)的位數(shù)。×1000即：1 m³ 1 dm³÷1000 ×10001 dm³ 1 cm³

19、7;1000 （二）思路及方法長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位的比較意義常用單位相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率長(zhǎng)度單位計(jì)量物體長(zhǎng)度的單位m、dm、cm10面積單位計(jì)量面積大小的單位m²、dm²、cm²100體積單位計(jì)量物體占據(jù)空間的大小m³、dm³、cm³、100七、容積和容積單位（一）、熟記知識(shí)。1、容積的概念箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等能容納別的物體，它們被稱為容器。箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。注意：容積和體積都是同一容器的兩個(gè)方面的特征，容積的計(jì)算方法及體積相同，但尺寸的取法不同。2、容積的計(jì)量（1）容積的計(jì)量單位一般用體

20、積單位。（2）計(jì)量液體的體積常用容積單位升（L）和毫升（ml）。1L=1000ml（3）容積單位及體積單位的關(guān)系。 1L=1 dm³ 1ml=1 cm³3、規(guī)則物體容積的計(jì)算計(jì)算規(guī)則物體容積的方法及體積的計(jì)算方法相同。注意最后的結(jié)果通常用容積單位表示。4、不規(guī)則物體體積的計(jì)算測(cè)量不規(guī)則物體的體積可以用排水法。利用有刻度量杯記錄下放入不規(guī)則的物體前后水位的刻度，水面上升的那部分體積就是不規(guī)則物體的體積。也可以把容器裝滿水，把不規(guī)則的物體放入容器里，水就會(huì)溢出。測(cè)量溢出水的體積，溢出水的體積就是不規(guī)則物體的體積。在一量杯中放入200 ml的水，然后把干凈的土豆放入量杯中，觀察量

21、杯中水面上升的高度，水面上升350 ml處。用350 ml減去200 ml，就是土豆的體積。答：土豆的體積是150 ml。（二）思路及方法相同體積的水，在不同容器中所占的容積是悄變的，但是如果容器的底面積不同，那么它們的高度也是不同的?！纠?】有甲、乙兩個(gè)水箱，從里面測(cè)量,甲水箱長(zhǎng)12 dm、寬8 dm、高5 dm，乙水箱長(zhǎng)8 dm、寬8 dm、高6 dm。甲水箱裝滿水，乙水箱空著。現(xiàn)將甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使兩箱水面高度一樣。現(xiàn)在兩水箱睥水面高多少分米？分析：現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)水箱中的水的體積是原甲水箱中水的體積。甲、乙兩水箱高度一致，水的體積就是甲、乙水箱底面積之和乘水高，所以，水的

22、高度就等于水的體積除以甲、乙兩水箱的底面積之和。解：12×8×5÷（12×8+8×8）=480÷（96+64）=480÷160=3（dm）答：現(xiàn)在兩個(gè)水箱的水面高度是3 dm。第四章、分?jǐn)?shù)的意義的性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義（一）、熟記知識(shí)。1、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生實(shí)際生活中，在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”的含義一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”也叫做整體“1”。3、分?jǐn)?shù)的意義（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份

23、或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。如：表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份。（2）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如：、都是分?jǐn)?shù)單位。（3）分?jǐn)?shù)都是由若干個(gè)分?jǐn)?shù)單位組成的。如：是由3個(gè)組成的，是由5個(gè)組成的，是由49個(gè)組成的。【例】把3k糖平均成5份。每份是3k的幾分之幾？是1k的幾分之幾？分析：每份是3k的幾分之幾，是把3k看作單位“1”，平均分成5份，表示這樣的一份，所以是3k的；而3k的是k，又是1k的。答：每份是3k的，是1k的。二、分?jǐn)?shù)及除法（一）、熟記知識(shí)。1、分?jǐn)?shù)及除塵兩個(gè)數(shù)相除不能整除時(shí)，它們的商可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，它們的關(guān)系是：被除數(shù)÷除數(shù)=（除

24、數(shù)不為0）用字母表示就是：÷b= (b0)2、分?jǐn)?shù)及除法的聯(lián)系及區(qū)別分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。區(qū)別在于除法是一種運(yùn)算，它有運(yùn)算符號(hào)，是算式，而分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問(wèn)題的解題方法：用一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù) = 即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 = 。得到的商是表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位名稱。（2）具體解決問(wèn)題時(shí)，有兩種思考方法，如：雞有3只，鴨有5只。雞的只數(shù)是鴨的幾分之幾？從分?jǐn)?shù)線意義入手：把5只看做整體，平均分成5份，每份一只，3只就是3個(gè)，也就是從倍數(shù)的關(guān)系入手

25、：可以用除法計(jì)算，列式為：3÷5 = 三、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)（一）、熟記知識(shí)。1、真分?jǐn)?shù)的意義和特征（1）意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。（2）特征：真分?jǐn)?shù)小于1。2、假分?jǐn)?shù)的意義和特征（1）意義：分子比分母大的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。（2）特征：真分?jǐn)?shù)大于1或等于1。3、假分?jǐn)?shù)分為兩種情況（1）分子恰好是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)。如：；。（2）分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)。如：；。四、帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)（一）、熟記知識(shí)。1、帶分?jǐn)?shù)的意義。由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。如：1、7、8 2、帶分?jǐn)?shù)的組成及讀、寫(xiě)。（1）帶分?jǐn)?shù)的組成：帶分?jǐn)?shù)由兩個(gè)部分組成，帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)（不包括0）叫做事分

26、數(shù)的整數(shù)部分，帶分?jǐn)?shù)中的真分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分；也就是說(shuō)帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，因此，帶分?jǐn)?shù)大于1。(2)帶分?jǐn)?shù)的讀法：帶分?jǐn)?shù)讀法及以往分?jǐn)?shù)不同，先讀帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分是幾就讀幾，然后讀分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分按照幾分之幾的方法去讀，分?jǐn)?shù)部分和整數(shù)部分中間加個(gè)“又”字。如：1讀作1又三分之二。（3）帶分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分，后寫(xiě)分?jǐn)?shù)部分，“又”前面的數(shù)是整數(shù)部分“又”后面的數(shù)是分?jǐn)?shù)部分。如:作八又四分之三寫(xiě)作： 。3、把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，要用分子除以分母。（1） 能整除的，所得的商就是整數(shù)。如： = 12÷4 = 3。用分子除以分母，不能

27、整除的，商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母 不變。用式子表示為：如：=5÷2=2。4、把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)（1）把整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，用指定的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘積作分子。如：2=。6 = 。（2）把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用原來(lái)的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘積再加上原來(lái)的分子用分子。用式子表示為：如：五、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（一）、熟記知識(shí)。1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。如：2、在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中，“0除外”的原因如果分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘0，則分?jǐn)?shù)的分母為0，而分母 不能為0的，因而分?jǐn)?shù)的分子、分母都不能為0，所以分?jǐn)?shù)的

28、分子、分母都不能同時(shí)乘0；又因?yàn)樵诔ɡ?不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分子、分母也不能同時(shí)除以0。3、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”及“商不變的規(guī)律”之間的聯(lián)系及區(qū)別聯(lián)系：回顧分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中除數(shù)。在除法中被除數(shù)及除數(shù)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。所以，在分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。區(qū)別：“商不變的規(guī)律”是一種運(yùn)算，它有運(yùn)算過(guò)程，是一個(gè)算式運(yùn)算過(guò)程中的變化規(guī)律，而“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)本身的變化規(guī)律的描述。（二）思路及方法運(yùn)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù)，必須是分?jǐn)?shù)的

29、分子和分母都乘（除以）相同的數(shù)（0除外），而不能只乘（除以）分母或只乘（除以）分子?！纠?】把和化成分母是12的分?jǐn)?shù)。【例2】把的分子減去30。如果改變分?jǐn)?shù)大小，分母應(yīng)減去多少？分析:根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，找出分子乘或除以的數(shù)，再讓分母乘或除以相等的數(shù)。解：分子45-30=15即分子45除以3分母48除以3分母48÷3=1648-16=32分母應(yīng)減去32答：分母應(yīng)減去32。六、最大公因數(shù)（一）、熟記知識(shí)。1、公因數(shù)（1）意義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。（2）公因數(shù)的表示方法如：找出15和18的公因數(shù)。15的因數(shù) 18的因數(shù)2、6、9181、35、15 公因數(shù)15和18的公因

30、數(shù)是1、32、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)中最大的一個(gè)叫最大公因數(shù)。如：15和18的最大公因數(shù)是3。3、找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的一般方法。先分別找出兩個(gè)的因數(shù)，再?gòu)闹姓页鏊鼈兊墓驍?shù)。除了以上方法，也可以先找出其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再判斷這些數(shù)中哪些因數(shù)也是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那些數(shù)就是這兩個(gè)的公因數(shù)。再?gòu)闹姓页鲎畲蠊驍?shù)。（二）思路及方法1、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)可能有1個(gè)或多個(gè)，但兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)只有1個(gè)。2、當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小數(shù)就是這兩個(gè)的最大公因數(shù)。如：3和9的最大公因數(shù)是3。七、約分（一）、熟記知識(shí)。1、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母只有公因數(shù)1，就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（1）分子和分母是兩個(gè)相鄰的自

31、然數(shù)（0除外）一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）分子和分母是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（3）分子是1的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、約分的意義把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。3、約分的方法（1）逐步約分法：用分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）一次約分法：用分?jǐn)?shù)的分子、分母的最大公因數(shù)去除分子和分母就得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！纠?】把化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)逐步約分法： 5 一次約分法：515 = 8248（二）思路及方法1、約分技巧（1）當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是分子的倍數(shù)時(shí)，約分時(shí)分母和分子同時(shí)除以分子，約分后就是幾分之一。（2）當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母的和分子都是整

32、十、整百數(shù)時(shí)，約分時(shí)可以劃去分子、分母末尾同樣多的0后再約分，這樣更簡(jiǎn)便。（3）當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母都是偶數(shù)時(shí)，可以先用2去除。（4）公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)組成的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如：，。2、當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加或同時(shí)減一個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)抓住分子和分母差不變的這個(gè)“不變量”進(jìn)行分析，再轉(zhuǎn)化并解答?！纠?】分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)約分后得，同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)是多少？分析：的分母比分子多8，的分母比分子多1，因?yàn)橥瑫r(shí)加上一個(gè)數(shù)，分子和分母的差就應(yīng)是不變的，從1到8應(yīng)擴(kuò)大8倍，也就是應(yīng)將的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍，分子的差才是8。的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大8倍是，用8減去5或16減去13就得到分子、

33、分母同時(shí)相加的數(shù)。解：（13-5）÷（2-1）=8 8-5=3（或16-13=3）。八、最小公倍數(shù)（一）、熟記知識(shí)1、公倍數(shù)（1）意義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。（2）公倍數(shù)的表示方法也有兩種：列舉法和集合法。2、最小公倍數(shù)的意義幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3、求最小公倍數(shù)的方法（1）列舉法：分別寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页龉稊?shù)和最小公倍數(shù)。（2）先寫(xiě)出兩數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，然后從這組數(shù)中按從小到大的順序圈出較小數(shù)的倍數(shù)，第一個(gè)圈的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（3）如果兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（4）如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這

34、兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。（二）思路及方法1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，幾個(gè)數(shù)公倍數(shù)也是無(wú)限的，但幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)只有一個(gè)。2、分解質(zhì)因數(shù)法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：分別把兩個(gè)分解質(zhì)因數(shù)，相同的質(zhì)因數(shù)對(duì)齊寫(xiě)，獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)單獨(dú)寫(xiě)，然后相同的質(zhì)因數(shù)取1個(gè)，獨(dú)有質(zhì)因數(shù)都取出，把它們乘起來(lái)，積就是最小的公倍數(shù)。如：4=2×2 6=2×34和6的最小公倍數(shù)是2×2×3=13?！纠恳蝗盒∨笥逊纸M做游戲，第一次分組每組4人余下2人，第二次分組每組5人也余下2人，部最少有多少個(gè)小朋友做游戲？分析：根據(jù)題意，要求最少有多少名小朋友做游戲，就是在求4和5這兩數(shù)的最小公倍數(shù)后

35、，再加上2。解：4和5的最小公倍數(shù)是2020+2=22（人）答：最少有22個(gè)小朋友做游戲。九、通分（一）、熟記知識(shí)1、公分母把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，這個(gè)相同的分母叫做它們的公分母 ，最小的一個(gè)數(shù)叫做最小公分母。2、通分的意義把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分。通分時(shí)要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。3、先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各分?jǐn)?shù)分別化成這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。4、分?jǐn)?shù)大小的比較方法（1）分母相同：分母相同，分子不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大。（2）分子相同：分子相同分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。（3）分子、分母不相同時(shí)分?jǐn)?shù)通分后按（1）

36、方法比較。（二）思路及方法1、約分及通分的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)相同點(diǎn)：依據(jù)都是分?jǐn)?shù)線的基本性質(zhì)，且都要保持分?jǐn)?shù)大小不變。不同點(diǎn)：約分只對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行，而通分至少對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行；約分是分子和分母同除以一個(gè)不等于零的數(shù)，而通分則分子、分母同時(shí)乘一個(gè)不等于零的數(shù)；約分的結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，通分的結(jié)果是同分母分?jǐn)?shù)。2、帶分?jǐn)?shù)的方法帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分時(shí)，整數(shù)部分不變，只要把分?jǐn)?shù)部分通分，但不能丟掉整數(shù)部分。如： 和通分。 【例】比較和的大小分析：比較分?jǐn)?shù)大小的方法很多，可以把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。也可以找中間量進(jìn)行比較，的中間數(shù)是8份中的4份，5份大于4份，所以；的中數(shù)應(yīng)是13份中的6.5份，所以，因

37、此能比較出和的大小。解：方法一：，因?yàn)?，所以。方法二：因?yàn)?，所以十、小?shù)化分?jǐn)?shù)（一）、熟記知識(shí)1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)根據(jù)小數(shù)的意義，有限小數(shù)可以直接寫(xiě)成分母 是10、100、1000，的分?jǐn)?shù)。原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1后面寫(xiě)幾個(gè)0作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分，一般都化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、常用小數(shù)的分?jǐn)?shù)值為了提高計(jì)算速度，應(yīng)記住一些常用小數(shù)的分?jǐn)?shù)值。如： （二）思路及方法1、掌握小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的基本方法?！纠?】把0.5、0.025、0.75、0.875化成紙漿分?jǐn)?shù)。分析：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，先看原來(lái)小數(shù)點(diǎn)后面有幾位小數(shù)，就在1后面寫(xiě)幾個(gè)0作分母，去掉原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分

38、的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。解： 1 10.5 = = 0.025 = = 2 40 1 7 0.75 = = 0.875 = = 4 82、把混小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，先把小數(shù)部分按照小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法化成分?jǐn)?shù)，再加上整數(shù)部分?！纠?】把2.65化成分?jǐn)?shù)。解：十一、分?jǐn)?shù)化小數(shù)（一）、熟記知識(shí)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法1、分母是10、100、1000，的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個(gè)零，就在分子中從后面一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)。2、分母不是10、100、1000，的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。3、把帶分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再用分?jǐn)?shù)及除法的

39、關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。還可以先把分?jǐn)?shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分。（二）思路及方法一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化為有限小數(shù)；如果分母中除了2和5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化為有限小數(shù)?！纠?】把、1化成小數(shù)。分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系用分子除以分母，把分母是10、100、1000、的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個(gè)0，就從分子中最后一位起向左數(shù)幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn) 。解： = 0.7 = 0.43 1 = 1.009【例2】把、1、化成小數(shù)。（除不盡的保留三位小數(shù)）分析：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按“四舍五入”保留三位小

40、數(shù)。= 4÷5=0.8 =7÷150.467 =3÷8=0.375 =8÷25=0.32 1 = 27÷20=1.35 = 10÷210.476第五章、分?jǐn)?shù)的加法和減法一、同分母分?jǐn)?shù)加、減法（一）、熟記知識(shí)1、分?jǐn)?shù)加、減法的意義（1）分?jǐn)?shù)加法的意義：分?jǐn)?shù)加法的意義及整數(shù)加法的意義相同，是把兩數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。（2）分?jǐn)?shù)減法的意義：分?jǐn)?shù)減法的意義及整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個(gè)加數(shù)的和及其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。2、同分母分?jǐn)?shù)加、減的計(jì)算法則同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。計(jì)算結(jié)果，能約分的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二

41、）思路及方法1、計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，應(yīng)避免用分子及分子相加、分母及分母相加的錯(cuò)誤計(jì)算方法，牢記法則中的分母不變的道理。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的在約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)j假分?jǐn)?shù)的，一般在化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。3、分子是0的分?jǐn)?shù)等于0?！纠?】計(jì)算： =錯(cuò)因分析計(jì)算方法錯(cuò)誤。同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。正解+ = = 1【例2】計(jì)算： 錯(cuò)因分析計(jì)算結(jié)果沒(méi)有化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，應(yīng)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。正解二、同分母分?jǐn)?shù)連加及連減（一）、熟記知識(shí)1、同分母分?jǐn)?shù)連加的計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)連加，可以按照整數(shù)連加的方法從左向右計(jì)算，也可以直接把每個(gè)加數(shù)的分子連加起來(lái)，分母不變。2、同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)連減，可以按照整數(shù)

42、連減的方法從左向右計(jì)算，也可以直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去減數(shù)的分子，分母不變。3、在計(jì)算過(guò)程中如果出現(xiàn)“1”，“1”可以化成任意一個(gè)計(jì)算時(shí)需要的分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。最后結(jié)果都要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二）思路及方法根據(jù)計(jì)算能力的不同，在計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)連加、連減運(yùn)算時(shí)可以采用不同的計(jì)算方法?！纠?】 計(jì)算解：方法一：=1方法二：=1【例2】計(jì)算解：方法一：解：方法二：三、異分母分?jǐn)?shù)加、減法（一）熟記知識(shí)1、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，化成懷分母分?jǐn)?shù)，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算。如：2、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的應(yīng)用應(yīng)用異分母分?jǐn)?shù)加、減法解決問(wèn)題，要根據(jù)加、減法的意

43、義來(lái)列式解答。3、分子是“1”的異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算。（1）分子是“1”的兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加，可以用分母的積作新分母，分母的和作新分子，即：（2）分子是“1”的兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相減，可以用分母的積作新分母，分母的差作新分子，即：四、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算（一）、熟記知識(shí)1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒(méi)有括號(hào)的按照從左至右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的。如：2、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算方法異分母分?jǐn)?shù)加減的混合運(yùn)算，計(jì)算過(guò)程中，如果沒(méi)有括號(hào)，幾個(gè)分?jǐn)?shù)可以一次性通分進(jìn)行計(jì)算；也可以分步通分，分步計(jì)算。（二）思路及方法1、進(jìn)行分?jǐn)?shù)

44、加減混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按照運(yùn)算順序和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，不應(yīng)隨便改變運(yùn)算順序，致使結(jié)果錯(cuò)誤。2、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算通常都是用一次通分、一次計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算。通分時(shí)，要用幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)做分母，計(jì)算時(shí)要看清運(yùn)算符號(hào)。有括號(hào)的加減法，一般先將括號(hào)里的分?jǐn)?shù)通分，不要一次通分?！纠坑?jì)算。（1） （2） 五、分?jǐn)?shù)加減簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）熟記知識(shí)1、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)的加法同樣適用范圍；整數(shù)加減混合運(yùn)算的性質(zhì)對(duì)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算也同樣適用。應(yīng)用運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。加法交換律： +b=b+加法結(jié)合律：（+b）+c=+(b+c)減法 性質(zhì)： -b-c=-(b+c)2、去括號(hào)法則（1）一個(gè)數(shù)

45、加上兩個(gè)數(shù)的差，等于先及括號(hào)里的被減數(shù)相加，再減去括號(hào)里的減數(shù)。即：+(b+c)= +b-c（2）、一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和，等于用這個(gè)數(shù)依次減去括號(hào)里的兩個(gè)數(shù)。即：-（b+c）= -b-c3、加減混合運(yùn)算中，改變各部分運(yùn)算順序，結(jié)果不變。即：+b-c=-c+b -b-c=-c-b【例1】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題（1） （2）=1+1 =2 （二）思路及方法計(jì)算分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，要注意觀察分?jǐn)?shù)的分子、分母有什么特點(diǎn)，考慮能不能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。如分母相同的先計(jì)算，可以湊整的先計(jì)算等等?！纠?】計(jì)算分析：題中的兩個(gè)加數(shù)的分母 相同，兩個(gè)減數(shù)的分母 也相同。可以進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。解：=26 9=7練習(xí)：解方程

46、X- = 第六章 統(tǒng)計(jì)一、眾數(shù)（一）熟記知識(shí)1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、眾數(shù)的特征眾數(shù)能夠反映一組數(shù)的集中情況。3、統(tǒng)計(jì)量的選擇選擇統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示數(shù)據(jù)的特征，要根據(jù)所給數(shù)據(jù)的具體情況和中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的特征，來(lái)做出恰當(dāng)?shù)倪x擇。4、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不只一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。如：88、87、85、88、87、86、90、94、87、88、90、94、87、88、94、95、92、91、96，在這組數(shù)據(jù)中87和88出次數(shù)都是4次，那么87和88都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。又如：8.2，8.3，8.4，8.5，8.6，8.7這組數(shù)據(jù)中沒(méi)有一個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)就沒(méi)有

47、眾數(shù)。（二）思路及方法平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)1、相同點(diǎn)：它們都是描述一組數(shù)據(jù)集中情況的統(tǒng)計(jì)量。2、不同點(diǎn)：描述的角度和適用范圍不同。（1）平均數(shù)：應(yīng)用范圍最廣泛，用它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它及這組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，能夠最充分地反映這組數(shù)據(jù)所包含的信息，在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)有重要的作用，但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。（2）中位數(shù)：在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間的位置，在統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中扮演著“分水嶺“的角色，由中位數(shù)可以對(duì)事物的大體情況進(jìn)行判斷和掌控。（3）眾數(shù)：著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察，其大小僅及一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，它的眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門(mén)經(jīng)理普通員工人數(shù)12542月工資/元9000550038001800【例】南方電子公司全體員工工資情況統(tǒng)計(jì)如下表：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)各是多少？（2）你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)據(jù)代表這個(gè)公司員工工資的一般水平