最新浙教版七年級上數(shù)學全集

1、1.1從自然數(shù)到有理數(shù)一、教學目標1 .理解有理數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性及有理數(shù)的分類;2 .能辨別正、負數(shù),感受規(guī)定正、負的相對性;3 .體驗中國古代在數(shù)的發(fā)展方面的貢獻。二、教學重點和難點重點:有理數(shù)的概念難點:建立正數(shù)、負數(shù)的概念對學生來說是數(shù)學抽象思維一次重大飛躍。三、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段四、教學方法啟發(fā)式教學五、教學過程(一從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題大家知道,數(shù)學與數(shù)是分不開的,它是一門研究數(shù)的學問.現(xiàn)在我們一起來回憶一下,小學里已經(jīng)學過哪些類型的數(shù)?學生答后,教師指出:小學里學過的數(shù)可以分為三類:自然數(shù)(正整數(shù)、分數(shù)和零(小數(shù)包括在分數(shù)之中,它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的.為了表

2、示一個人、兩只手、,我們用到整數(shù)1,2,4.87、為了表示“沒有人”、“沒有羊”、,我們要用到0.但在實際生活中,還有許多量不能用上述所說的自然數(shù),零或分數(shù)、小數(shù)表示.(二師生共同研究形成正負數(shù)概念某市某一天的最高溫度是零上5,最低溫度是零下5.要表示這兩個溫度,如果只用小學學過的數(shù),都記作5,就不能把它們區(qū)別清楚.它們是具有相反意義的兩個量.現(xiàn)實生活中,像這樣的相反意義的量還有很多.例如,珠穆朗瑪峰高于海平面8848米,吐魯番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意義是相反的.“運進”和“運出”,其意義是相反的.同學們能舉例子嗎?學生回答后,教師提出:怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?待學生

3、思考后,請學生回答、評議、補充.教師小結(jié):同學們成了發(fā)明家.甲同學說,用不同顏色來區(qū)分,比如,紅色5表示零下5,黑色5表示零上5;乙同學說,在數(shù)字前面加不同符號來區(qū)分,比如,5表示零上5,5表示零下5.其實,中國古代數(shù)學家就曾經(jīng)采用不同的顏色來區(qū)分,古時叫做“正算黑,負算赤”.如今這種方法在記賬的時候還使用.所謂“赤字”,就是這樣來的.現(xiàn)在,數(shù)學中采用符號來區(qū)分,規(guī)定零上5記作+5(讀作正5或5,把零下5記作-5(讀作負5.這樣,只要在小學里學過的數(shù)前面加上“+”或“-”號,就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了.讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量:高于海平面8848米,記作+8

4、848米;低于海平面155米,記作-155米;教師講解:什么叫做正數(shù)?什么叫做負數(shù)?強調(diào),數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù),它是正、負數(shù)的界限,表示“基準”的數(shù),零不是表示“沒有”,它表示一個實際存在的數(shù)量.并指出,正數(shù),負數(shù)的“+”“-”的符號是表示性質(zhì)相反的量,符號寫在數(shù)字前面,這種符號叫做性質(zhì)符號.(三介紹有理數(shù)的有關(guān)概念。1.給出新的整數(shù)、分數(shù)概念引進負數(shù)后,數(shù)的范圍擴大了.過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零,引進負數(shù)后,我們把自然數(shù)叫做正整數(shù),自然數(shù)前加上負號的數(shù)叫做負整數(shù),因而整數(shù)包括正整數(shù)(自然數(shù)、負整數(shù)和零,同樣分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)。2.給出有理數(shù)概念整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。3.有理數(shù)

5、的分類為了便于研究某些問題,常常需要將有理數(shù)進行分類,需要不同,分類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類:整數(shù)和分數(shù).有理數(shù)還有沒有其他的分類方法?待學生思考后,請學生回答、評議、補充.教師小結(jié):按有理數(shù)的符號分為三類:正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。并指出,在有理數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù).并向?qū)W生強調(diào):分類可以根據(jù)不同需要,用不同的分類標準,但必須對討論對象不重不漏地分類.(四運用舉例 變式練習例 下列給出的各數(shù),哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?哪些是整數(shù)?哪些是分數(shù)?哪些是有理數(shù)?-8.4,22,+617,0.33,0,-53,-9 (五小結(jié)教師引導學生回答如下問題:本節(jié)課學習了哪些基

6、本內(nèi)容?學習了什么數(shù)學思想方法?應(yīng)注意什么問題?由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量,因此產(chǎn)生了正數(shù)與負數(shù).正數(shù)是大于0的數(shù),負數(shù)就是在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù).0既不是正數(shù),也不是負數(shù),0可以表示沒有,也可以表示一個實際存在的數(shù)量,如0.六、練習設(shè)計1.北京一月份的日平均氣溫大約是零下3,用負數(shù)表示這個溫度.2.在小學地理圖冊的世界地形圖上,可以看到亞洲西部地中海旁有一個死海湖,圖中標著-392,這表明死海的湖面與海平面相比的高度是怎樣的?3.在下列各數(shù)中,哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?-3.6,-4,9651,-0.1.4.如果-50元表示支出50元,那么+200元表示什么?5.在以下說法中

7、,正確的是 A .非負有理數(shù)就是正有理數(shù)B .零表示沒有,不是有理數(shù)C .正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D .整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)6.如果自行車車條的長度比標準長度長2毫米記作+2毫米,那么比標準長度短3毫米記作什么?7.一物體可以左右移動,設(shè)向右為正,問:(1向左移動12米應(yīng)記作什么?(2“記作8米”表明什么?七、教學后記這節(jié)課是在小學里學過的數(shù)的基礎(chǔ)上,從表示具有相反意義的量引進負數(shù)的.從內(nèi)容上講,負數(shù)比非負數(shù)要抽象、難理解.因此學生通過這節(jié)課只能對負數(shù)概念有初步的理解,使學生掌握正負數(shù)的記法和它的描述性定義,要求不能過高.對有理數(shù)的深入理解將在以后的學習中逐步加強.在教學方法和教學語言的選擇

8、上,盡可能注意中小學的銜接,既不違反科學性,又符合可接受性原則,教師在課堂上要起好主導作用,并讓學生有充分的活動機會,使得課堂氣氛有新鮮感.所以這節(jié)課采取了在教師的啟發(fā)引導下,師生共同探究解決的途徑,以談話法為主.同時,教師的語言要盡量兒童化。1.2數(shù)軸一、教學目標1 .理解數(shù)軸、相反數(shù)的概念;2 .掌握數(shù)軸的畫法、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系;3 .會用數(shù)軸上的點表示相反數(shù),探索他們的位置關(guān)系;4 .感受數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化。二、教學重點和難點重點:初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法,正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).難點:正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系.三、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段四、教學方法啟

9、發(fā)式教學五、教學過程(一從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題1.小學里曾用“射線”上的點來表示數(shù),你能在射線上表示出1和2嗎?2.用“射線”能不能表示有理數(shù)?為什么?3.你認為把“射線”做怎樣的改動,才能用來表示有理數(shù)呢?待學生回答后,教師指出,這就是我們本節(jié)課所要學習的內(nèi)容數(shù)軸.(二講授新課讓學生觀察掛圖放大的溫度計,同時教師給予語言指導:利用溫度計可以測量溫度,在溫度計上有刻度,刻度上標有讀數(shù),根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù),從而得到所測的溫度.在0上10個刻度,表示10;在0下5個刻度,表示-5.與溫度計類似,我們也可以在一條直線上畫出刻度,標上讀數(shù),用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零.

10、具體方法如下(邊說邊畫:1.畫一條水平的直線,在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置,如果所需的都是正數(shù),也可偏向左邊用這點表示0(相當于溫度計上的0;2.規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向,那么從原點向左為負方向(相當于溫度計上0以上為正,0以下為負;3.選取適當?shù)拈L度作為單位長度,在直線上,從原點向右,每隔一個長度單位取一點,依次表示為1,2,3,從原點向左,每隔一個長度單位取一點,依次表示為-1,-2,-3,提問:我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)?(可列舉幾個數(shù)在此基礎(chǔ)上,給出數(shù)軸的定義,即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.進而提問學生:在數(shù)軸上,已知一點P

11、 表示數(shù)-5,如果數(shù)軸上的原點不選在原來位置,而改選在另一位置,那么P 對應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長度改變呢?如果直線的正方向改變呢?通過上述提問,向?qū)W生指出:數(shù)軸的三要素原點、正方向和單位長度,缺一不可.(三運用舉例 變式練習例1 指出數(shù)軸上A ,B ,C ,D ,E 各點分別表示什么數(shù).例2 畫一個數(shù)軸,并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點: (10.5,-25,0,-0.5,-4,25,1.4; (2200,-150,-50,100,-100. 想一想:-4與4有什么相同和不同之處?它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系?-呢?(四介紹相反數(shù)的概念和性質(zhì)。如果兩個數(shù)只有符號不同,那么我們稱其中一個數(shù)

12、為另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。比如,-25的相反數(shù)是25,4是-4的相反數(shù)。注意,零的相反數(shù)是零。觀察歸納得到相反數(shù)性質(zhì): 在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)(零除外的兩個點,位于原點的兩側(cè),并且到原點的距離相等。 例如,表示-100和100的點分別位于原點的左側(cè)和右側(cè),到原點的距離都是100個單位長度。 例:求5,0,-29的相反數(shù),并把這些數(shù)及其相反數(shù)表示在數(shù)軸。 課堂練習見課本第12-13頁最后引導學生得出結(jié)論:正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可用原點左邊的點表示,零用原點表示.(四小結(jié)指導學生閱讀教材后指出:數(shù)軸是非常重要的數(shù)學工具,它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系,它揭示了

13、數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系,為我們研究問題提供了新的方法.本節(jié)課要求同學們能掌握數(shù)軸的三要素,正確地畫出數(shù)軸,在此還要提醒同學們,所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示,但是反過來不成立,即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù),至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù),這個問題以后再研究.六、練習設(shè)計1.在下面數(shù)軸上:(1分別指出表示-2,3,-4,0,1各數(shù)的點.(2A ,H ,D ,E ,O 各點分別表示什么數(shù)?2.在下面數(shù)軸上,A ,B ,C ,D 各點分別表示什么數(shù)?3.下列各小題先分別畫出數(shù)軸,然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點:(1-5,2,-1,-3,0; (2-4,2.5,-1.5,3.5;七、教

14、學后記從學生已有知識、經(jīng)驗出發(fā)研究新問題,是我們組織教學的一個重要原則.小學里曾學過利用射線上的點來表示數(shù),為此我們可引導學生思考:把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計為模型,引出數(shù)軸的概念.教學中,數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用,使學生從直觀認識上升到理性認識.直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學概念,當然對初學者不宜講的過多,但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的.例如,向?qū)W生提問:在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點,你能畫出來嗎?它是不是存在等.1.3絕對值一、教學目標1 .理解絕對值的概念與幾何意義;2 .會求一個數(shù)的絕對值(不涉及字母及絕對值等于某一正數(shù)的有理數(shù);3

15、 .探索絕對值的簡單應(yīng)用。二、教學重點和難點重點:正確理解絕對值的概念難點:絕對值的實際意義是什么?為什么它是正數(shù)或零?這些問題學生不好理解,因此,絕對值的概念也是難點。三、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段四、教學方法啟發(fā)式教學五、教學過程(一從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1、下列各數(shù)中:+7,-2,31,-8.3,0,+0.01,-52,121,哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?哪些是非負數(shù)? 2、什么叫做數(shù)軸?畫一條數(shù)軸,并在數(shù)軸上標出下列各數(shù): -3,4,0,3,-1.5,-4,23,23、問題2中有哪些數(shù)互為相反數(shù)?從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的一對有理數(shù)有什么特點?4、怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)?(二師生共同研究

16、形成絕對值概念例1 兩輛汽車,第一輛沿公路向東行駛了5千米,第二輛向西行駛了4千米,為了表示行駛的方向(規(guī)定向東為正和所在位置,分別記作+5千米和-4千米。這樣,利用有理數(shù)就可以明確表示每輛汽車在公路上的位置了。我們知道,出租汽車是計程收費的,這時我們只需要考慮汽車行駛的距離,不需要考慮方向。當不考慮方向時,兩輛汽車行駛的距離就可以記為5千米和4千米(在圖上標出距離 這里的5叫做+5的絕對值,4叫做-4的絕對值。例2 兩位徒工分別用卷尺測量一段1米長的鋼管,由于測量工具使用不當或讀數(shù)不準確,甲測得的結(jié)果是1.01米,乙側(cè)得的結(jié)果是0.98米,甲測量的差額即多出的數(shù)記作+0.01米,乙測量的差額

17、即減少的數(shù)記作-0.02米。如果請有經(jīng)驗的老師傅進行測量,結(jié)果恰好是1米,我們用有理數(shù)來表示測量的誤差,這個數(shù)就是0(也可以記作+0或-0,自然這個差額0的絕以值是0 現(xiàn)在我們撇開例題的實際意義來研究有理數(shù)的絕對值,那么,+5的絕對值是5,在數(shù)軸上表示+5的點到原點的距離是5;-4的絕對值是4,在數(shù)軸上表示-4的點到原點的距離是4;0的絕對值是0,表明它到原點的距離是0一般地,一個數(shù)a 的絕對值就是數(shù)軸上表示a 的點到原點的距離為了方便,我們用一種符號來表示一個數(shù)的絕對值,約定在一個數(shù)的兩旁各畫一條豎線來表示這個數(shù)的絕對值。如+5的絕對值記作|+5|,顯然有|+5|=5;-0.02的絕對值記作

18、|-0.02|,顯然有|-0.02|=0.02;0的絕對值記作|0|,也就是|0|=0a 的絕對值記作|a |,(提醒學生a 可以是正數(shù),也可以是負數(shù)或0求下列各數(shù)的絕對值:-1.6,58 ,0,-10,+10. 由例3學生自己歸納出:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0這也是絕對值的代數(shù)定義,把絕對值的代數(shù)定義用數(shù)學符號語言如何表達?把文字敘述語言變換成數(shù)學符號語言,這是一個比較困難的問題,教師應(yīng)幫助學生完成這一步1、用a 表示一個數(shù),如何表示a 是正數(shù),a 是負數(shù),a 是0?由有理數(shù)大小比較可以知道:a 是正數(shù):a 0;a 是負數(shù):a 0,那么a =a ;

19、如果a 0,那么a =-a ;如果a=0,那么a =0練習: 求8,-8,41,-41,0,6,-,-5的絕對值例4 求絕對值等于4的數(shù)。分析:因為數(shù)軸到原點的距離等于4個單位長度的點有兩個,即表示+4的點和表示-4的點,所以絕對值等于4的數(shù)是+4和-4。 (三課堂練習1、下列哪些數(shù)是正數(shù)? -2,31+,3-,0,-2+,-(-2,-2- 2、計算下列各題:|-3|+|+5|;|-3|+|-5|;|+2|-|-2|;|-3|-|-2|;|-21|-31|; |-21|-2|;21|-21|。(四小結(jié)指導學生閱讀教材,進一步理解絕對值的代數(shù)和幾何意義 六、練習設(shè)計 1、填空:(1+3的符號是_

20、,絕對值是_; (2-3的符號是_,絕對值是_; (3-21的符號是_,絕對值是_;(410-5的符號是_,絕對值是_ 2、填空:(1符號是+號,絕對值是7的數(shù)是_; (2符號是-號,絕對值是7的數(shù)是_; (3符號是-號,絕對值是0 35的數(shù)是_; (4符號是+號,絕對值是131的數(shù)是_; 3、(1絕對值是43的數(shù)有幾個?各是什么?(2絕對值是0的數(shù)有幾個?各是什么? (3有沒有絕對值是-2的數(shù)? 4、計算:(1|-15|-|-6|; (2|-0.24|+|-5.06|; (3|-3|-2|; (4|+4|-5|; (3|-12|+2|; (6|20|-21|1.4有理數(shù)大小的比較一、教學目標

21、:1 .從生活實例中探索利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)律;2 .通過觀察、猜測、驗證、概括用絕對值比較有理數(shù)大小的法則;3 .了解關(guān)于有理數(shù)大小比較的簡單推理及書寫。 二、教學重點和難點重點:比較有理數(shù)的大小的各條法則。.難點:如何比較兩個負數(shù)(尤其是兩個負分數(shù)的大小的絕對值法則。. 三、教學手段現(xiàn)代課堂教學手段 四、教學方法啟發(fā)式教學 五、教學過程(一、從學生原有的認識結(jié)構(gòu)提出問題。 1.數(shù)軸怎么畫?它包括哪幾個要素?2.大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點的哪一側(cè)?小于0的數(shù)呢? (二、師生共同探索利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則。1、在溫度計上顯示的兩個溫度,上邊的溫度總比下邊的溫度高,例如,5在-2上邊

22、, 5高于-2;-1在-4上邊,-1高于-4.下面的結(jié)論引導學生把溫度計與數(shù)軸類比,自己歸納出來: (1在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大. (2正數(shù)都大于零,負數(shù)都小于零,正數(shù)大于負數(shù)。 2、運用舉例,變式練習。例1 觀察數(shù)軸,能否找出符合下列要求的數(shù),如果能,請寫出符合要求的數(shù): (1最大的正整數(shù)和最小的正整數(shù); (2最大的負整數(shù)和最小的負整數(shù); (3最大的整數(shù)和最小的整數(shù); (4最小的正分數(shù)和最大的負分數(shù).在解本題時應(yīng)適時提醒學生,直線是向兩邊無限延伸的. 3、課堂練習。例2.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點,并用“”把它們連接起來。 4.5,6,-3,0,-2.5,-4通過此例引

23、導學生總結(jié)出“正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律.要提醒學生,用“04這樣的式子.(三師生共同探索利用絕對值比較負數(shù)大小的法則。1、利用數(shù)軸我們已經(jīng)會比較有理數(shù)的大小。由上面數(shù)軸,我們可以知道-4-30.4|3|引導學生得出結(jié)論:兩個負數(shù)比較,絕對值大的反而小。這樣以后在比較負數(shù)大小時就不必每次再畫數(shù)軸了2、運用舉例 變式練習。例3、 比較-421與-|3|的大小例4、 已知a b 0,比較a ,-a ,b ,-b 的大小 例5、 比較-32與-43的大小3、課堂練習(1比較下列每對數(shù)的大小:32與52;|2|與36;-61與112;73-與52-(2比較下列每對數(shù)的大小:-

24、107與-103;-21與-31;-51與-201;-21與-32(四、小結(jié)先由學生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法利用數(shù)軸比較大小和利用絕對值比較大小,然后教師引導學生得出:比較兩個有理數(shù)的大小,實際上是由符號與絕對值兩方面來確定,學習了絕對值以后,就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個有理數(shù)的大小了。(五布置作業(yè) 六、練習設(shè)計1.比較下列每對數(shù)的大小:2.把下列各組數(shù)從小到大用“”號連接起來: (13,-5,-4; (2-9,16,-11;3.下表是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫,把它們按從高到低的順序排列.4、判斷下列各式是否正確:(1|-0.1|-0.01|; (2|- 31|41; (332-7

25、15、較下列每對數(shù)的大小:(1-85與-83;(2-113與-0 273;(3-73與-94;(4- 65與-1110;(5- 32與-53;(6- 97與-1196、寫出絕對值大于3而小于8的所有整數(shù)。七、教學后記在傳授知識的同時,一定要重視學科基本思想方法的教學,關(guān)于這一點,布魯納有過精彩的論述,他指出,掌握數(shù)學思想和方法可以使數(shù)學更容易理解和更容易記憶,更重要的是領(lǐng)會數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”,如果把數(shù)學思想和方法學好了,在數(shù)學思想和方法的指導下運用數(shù)學方法駕馭數(shù)學知識,就能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力,不但使數(shù)學學習變得容易,而且會使得別的學科容易學習,顯然,按照布魯納的觀點,數(shù)

26、學教學就不能就知識論知識,而是要使學生掌握數(shù)學最根本的東西,用數(shù)學思想和方法統(tǒng)攝具體知識,具體解決問題的方法,逐步形成和發(fā)展數(shù)學能力。為了使學生掌握必要的數(shù)學思想和方法,需要在教學中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透,而不能脫離內(nèi)容形式地傳授,本課中,我們有意識地突出“分類討論”這一數(shù)學思想方法,以期使學生對此有一個初步的認識與了解。第一章 從自然數(shù)到有理數(shù)的復習課一、目的要求進一步理解并運用有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念,會比較有理數(shù)的大小。二、內(nèi)容分析小結(jié)與復習分作三部分。第一部分概述了正數(shù)與負數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值等概念,以及有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算方法與運算律,還有近似數(shù)與有效數(shù)字的問

27、題,從而給出全章內(nèi)容的大致輪廓,第二部分圍繞有理數(shù)運算這一中心,提出了全章的三條教學要求,第三部分針對這一章新出現(xiàn)的思想、內(nèi)容、方法等提出了5點應(yīng)注意的問題。三、教學過程我們已經(jīng)學過了有理數(shù)全章內(nèi)容。概括起來說,這一章我們學的是有理數(shù)的概念及其運算。這節(jié)課我們將復習有理數(shù)的意義及其有關(guān)概念。復習提問:1.為什么要引入負數(shù)?溫度為-4是什么意思?答:為了表示具有相反意義的量。溫度為-4表示溫度是零下4攝氏度。2.什么是有理數(shù)?有理數(shù)集包括哪些數(shù)?答:整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)集包括:3.什么叫數(shù)軸?畫出一個數(shù)軸來。答:規(guī)定了正方向、原點和單位長度的直線叫數(shù)軸。圖略。4.有理數(shù)和數(shù)軸上的點有什

28、么關(guān)系?答:每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一確定的點來表示。但反過來以后可以看到,數(shù)軸上任一點并不一定表示有理數(shù)。表示正有理數(shù)的點在原點的右邊,表示零的點是原點,表示負有理數(shù)的點在原點的左邊。5.怎樣的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)?零的相反數(shù)是什么?a的相反數(shù)是什么?兩個互為相反數(shù)的和是什么?答:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù);并說其中一個是另一個的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零,a的相反數(shù)是-a。兩個互為相反數(shù)的和為零。6.有理數(shù)的絕對值的意義是什么?如果兩個數(shù)互為相反數(shù),那么它們的絕對值有什么關(guān)系?試舉例說明。答:一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離,數(shù)a的絕對值記作|a|。如|-6|=6,

29、 |6|=6;一般地,一個正數(shù)的絕對值是它本身。一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。0的絕對值是0。用式子表示就是:如果a0,那么|a|=a;如果ab0,那么-a_-b(29與-13的和的絕對值是_;(39與-13的絕對值的和是_;(4在數(shù)軸上絕對值小于3的整數(shù)有_;(5在數(shù)軸上絕對值等于4的整數(shù)有_;(6當a_0時,-aa。解:(1;由負數(shù)的絕對值大的反而小而得。(提問:為什么?(24;即求|9+(-13|。(322;即求|9|+|(-13|。注意:不要把兩者混淆。(4-2,-1,0,1,2;由數(shù)軸上(絕對值小于3的整數(shù)點而得到。(54,-4;(提問;為什么?(6。因為a的相反數(shù)大于a,故a是負數(shù)

30、。課堂小結(jié):閱讀教科書第132頁“小結(jié)與復習”中第一部分內(nèi)容提要第l5點。四、課外作業(yè)復習題二A組第1至6題,第11題。選作題:復習題二B組第1題。2.1有理教的加法(一教學目標1、通過實例經(jīng)歷加法法則的產(chǎn)生過程;2、掌握有理數(shù)的加法法則;3、會利用加法法則求兩個有理數(shù)的和,會在數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)相加。重點與難點重點:有理數(shù)的加法法則。難點:有理數(shù)加法法則的發(fā)生過程比較復雜,異號兩數(shù)相加包括絕對值相減、確定和的符號,學生不易掌握,容易發(fā)生差錯,是本節(jié)數(shù)學的難點。教學過程一、引入中國國家足球隊在兩場友誼比賽中,第一場凈勝2球,第二場凈負1球,請問兩場比賽后,中國國家足球隊合計勝幾球?你能否用一

31、個算式來表示最終結(jié)果?如何表示?這個算式與小學時學過的加法有何不同?由此引出課題。二、講授新課1、出示課本中的引例,請兩位同學分別說出星期一和星期二這兩天水泥進貨的合計數(shù)量、出貨的合計數(shù)量,并列出算式.根據(jù)學生列出的算式及結(jié)果,分組討論,用自己的語言敘述同號兩數(shù)相加的方法,教師歸納法則.2、繼續(xù)考慮引例中星期一、星期二每一天的實際庫存是增加了還是減少了?是多少?怎么用算式表示? 類比于同號兩數(shù)相加法則,由學生討論、歸納異號兩數(shù)相加法則,教師可對確定符號和確定絕對值的值兩部分作適當?shù)奶崾?啟發(fā)學生觀察和的符號,絕對值和兩個加數(shù)的符號與絕對值的關(guān)系。教師歸納法則,并進一步提出問題:兩個有理數(shù)相加,

32、除了同號、異號兩種情況外,還有什么情形?引導學生從數(shù)的正、零、負三類情形進行討論.教師完整地板書有理數(shù)的加法法則,并指出建立有理數(shù)加法的必要性和法則的合理性.然后讓學生朗讀法則,口答課本中“做一做”的練習.3、用引例的數(shù)據(jù)講述有理數(shù)加法的數(shù)軸表示,更直觀地反映有理數(shù)加法法則的合理性.4、例題.例1 計算下列各式:(1 (一11+(一9; (2 (一3.5+(+7;(3(一1.08+0; (4(23+(23-教師注意解答過程的示范,然后完成課本的“課內(nèi)練習”,其中第3題要求學生板演,再由學生訂正錯誤。例2在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)的運算,并求出計算結(jié)果.(1(一3+(4; (24+(一5.本題要求學

33、生按要求在數(shù)軸上表示求解后,再用法則計算復查.例3(補充小慧原來在銀行存有零用錢350元,上個月取出了120元,這個月計劃再存人50元,請用有理數(shù)的加法計算:(1到上月底小慧在銀行還有多少存款?(2到這個月底小慧將有多少存款?5.課內(nèi)練習(補充計算:(1(一1.37+0;(2(-68+(-42(3(一27+(+102;(4(-4.2+(+2.5(5(+14+(-34; (6(-256+(+313三、小結(jié)1.有理數(shù)的加法法則:2.有理數(shù)加法的數(shù)軸表示;3.有理數(shù)相加,先確定符號,再算絕對值;4.有理數(shù)的加法運算,和不一定大于加數(shù).四、布置作業(yè)2.1 有理數(shù)的加法(二教學目的1.通過合作學習,體驗

34、探索數(shù)學規(guī)律的思想和方法.2.理解加法的運算律.3.掌握多個有理數(shù)相加的順序和方法,探索利用運算律簡化運算過程.4.靈活運用有理數(shù)的加法解決簡單實際問題.教學分析重點:加法運算律和多個有理數(shù)相加的順序與方法.難點:例3的第(2、(3題,項較多,涉及分數(shù)運算,如何應(yīng)用運算律需要較多的思考。例4要求列出兩種不同意義的算式,這些都是本節(jié)教學的難點。教學過程一、復習1.敘述有理數(shù)的加法法則.2.“有理數(shù)加法”與小學里學過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系?答:進行有理數(shù)加法運算,先要根據(jù)具體情況正確地選用法則,確定和的符號,這與小學里學過的數(shù)的加法是不同的;而計算“和”的絕對值,用的是小學里學過的加法或減法運

35、算.3.計算下列各題,并說明是根據(jù)哪一條運算法則?(1(-9.18+6.18; (26.18+(-9.18; (3(-2.37+(-4.634.計算下列各題:(18+(-5+(-4; (28+(-5+(-4;(3(-7+(-10+(-11; (4(-7+(-10+(-11;(5(-22+(-27+(+27; (6(-22+(-27+(+27.二、新授通過上面練習,引導學生得出:交換律兩個有理數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.用代數(shù)式表示上面一段話:a+b=b+a.運算律式子中的字母a,b表示任意的一個有理數(shù),可以是正數(shù),也可以是負數(shù)或者零.在同一個式子中,同一個字母表示同一個數(shù).結(jié)合律三個數(shù)相加

36、,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變.用代數(shù)式表示上面一段話:(a+b+c=a+(b+c.這里a,b,c表示任意三個有理數(shù).根據(jù)加法交換律和結(jié)合律可以推出:三個以上的有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置,也可以先把其中的幾個數(shù)相加.例3 計算:(115+(-13+18.(2(-2.48+4.33+(-7.52+(-4.33(356+(17-+(16-+(67-引導學生發(fā)現(xiàn),在本例中,把正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合在一起再相加,有相反數(shù)的先把相反數(shù)相加;能湊整的先湊整;有分母相同的,先把同分母的數(shù)相加,計算就比較簡便.本例先由學生在筆記本上解答,然后教師根據(jù)學生解答情況指定幾名學生板演,并引導學

37、生發(fā)現(xiàn),簡化加法運算一般是三種方法:首先消去互為相反數(shù)的兩數(shù)(其和為0,同號結(jié)合或湊整數(shù).例4小明搖控一輛玩具賽車,讓它從A地出發(fā),先向東行駛15m,再向西行駛25m,然后又向東行駛20 m,再向西行駛35m,問玩具賽車最后停在何處?一共行駛多少米?教師通過啟發(fā),由學生列出算式,再讓學生思考,如何應(yīng)用運算律,使計算簡便.第一問可以讓學生自已作行程示意圖幫助理解,注意第一問和第二問的區(qū)別.三、練習1.課內(nèi)練習:1、2、32.探究活動四、本節(jié)課你有哪些收獲?五、作業(yè)1.見作業(yè)本。課堂教學設(shè)計說明2.2有理數(shù)的減法(一教學目標:1、經(jīng)歷探索有理數(shù)減法的過程,理解有理數(shù)減法法則;2、能熟練進行整數(shù)減法

38、的運算。3、會用減法解決簡單的實際問題。教學重點和難點:重點:有理數(shù)的減法法則。難點:例2的問題情境涉及有理數(shù)的大小比較等多個方面,并包含比較復雜的符號問題,是本節(jié)教學的難點。教具準備:天氣預報表一份、溫度計掛圖一張、撲克27副、-100100之間的整數(shù)卡片200張。教學思路:一、有理數(shù)加法運算是怎樣做的?活動一:四人一組,用撲克牌做有理數(shù)加法運算游戲(一人做裁判,另三人每人18張牌,黑牌點數(shù)為正數(shù),紅牌點數(shù)為負數(shù),王牌點數(shù)為0。每人每次出一張牌,先求出三張牌點數(shù)之和者獲勝,直至其中一人手中無牌為止。二、出示天氣預報表 可見,有理數(shù)的減法運算在現(xiàn)實生活中也有著很廣泛的應(yīng)用。(出示課題三、探索有

39、理數(shù)的減法法則1、把剛才計算各城市的溫差的結(jié)果用減法算式寫出來,比較:差與被減數(shù)、減數(shù)有什么關(guān)系?說明小學學過的加法與減法互為逆運算對有理數(shù)是否仍然適用?2、計算下列各組式子:50-20= 50+(-20= 50-10= 50+(-10=50-(-20= 50+20= 50-(-10= 50+10=50-0= 50+0= 0-50= 0+(-50=你能得出什么結(jié)論?你能由此得出由減法運算變成加法運算的方法嗎?四、有理數(shù)減法法則的應(yīng)用1、練習:口算:3-5= 3-(-5= (-3-5=(-3-(-5= -6-(-6= -6-6=-7-0= 0-(-7= 9-(-11=活動二:整數(shù)卡片游戲(教師每

40、次任意抽取兩張卡片,自己為減號,讓學生做減法運算2、P.31例1(書寫格式3、P. 32例2(理解、列式、計算4、課內(nèi)練習5、活動三:兩人一組,用撲克牌做有理數(shù)減法運算游戲(每人27張牌,黑牌點數(shù)為正數(shù),紅牌點數(shù)為負數(shù),王牌點數(shù)為0。每人每次出一張牌,兩人輪流先出(先出者為被減數(shù),先求出這兩張牌點數(shù)之差者獲勝,直至其中一人手中無牌為止。四、小結(jié)五、作業(yè):見作業(yè)本。.2.2有理數(shù)的減法(二教學目標:1.理解加減統(tǒng)一為加法,并化為省略加號的和式.2.會進行若干個數(shù)的加減混合運算.3.體驗矛盾著的對立雙方,能在一定條件下互相轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想.4.會用加減混合運算解決簡單的實際問題.教學重點和難

41、點:重點:把加、減混合的算式化為省略加號的和式,并運用加法運算律合理地進行運算。難點:把加、減混合運算統(tǒng)一成加減運算,需要一個比較復雜的思維和表述過程,是本節(jié)教學難點。 教學過程: 要計算1132(3443-+-,你認為怎樣計算簡便?請先試一試. 1132(34431132(34431213(33441(10-+-=+-+-+=+-+-=+-= 這里,將式子里的減法都轉(zhuǎn)化為加法,原來的加減混合運算,統(tǒng)一成只有加法的和式,從而可以運用加法運算律簡化計算.1132(34431132(34431(10=-+=+-=+-= 省略各個加數(shù)的括號和它前面的加號,寫成省略加號的和式,目的是簡化算式,但加法運

42、算律仍能適用。 “11323443-+”仍可以看做和式,讀做“正13、負14、負34與正23的和”;更多地,我們讀做“13減14減34加23”. 做一做 P34 第一步:將減法轉(zhuǎn)化成加法;第二步:寫成省略加號的和式;第三步:運用加法運算律,使計算簡便.例3 把下列寫成省略加號的和的形式,并把它讀出來:(-3+(-8-(-6+(-7.解(-3+(-8-(-6+(+7=(-3+(-8+(+6+(-7=-3-8+6-7.讀做“-3,-8,6,-7的和”,或“負3減8加6減7”.課內(nèi)練習 P35第1題.例4 一儲蓄所在某時段內(nèi)共受理了8項現(xiàn)款儲蓄業(yè)務(wù),存入記“+”,取出記“負”,要求記錄并計算結(jié)果.

43、如學生報數(shù)如下:取出63.7元,存入150元,取出200元,存入120元,存入300元,取出112元,取出300元,存入100.2元.解記存入為正,由題意可得-63.7+150-200+120+300-112-300+100.2=(150+120+100.2+(300-300+(-63.7-200-112=37.0+0+(-375.7=-5.5(元.答:該儲蓄所在這一時段內(nèi)現(xiàn)款減少了5.5元.課內(nèi)練習 P35第2題.小結(jié):本節(jié)課你有哪些收獲?作業(yè):見作業(yè)本。2.3有理數(shù)的乘法(一教學目標:1、引導學生積極參與思考,理解并掌握有理數(shù)乘法法則2、鼓勵學生參與到數(shù)學學習活動中,自己動手,總結(jié)規(guī)律。能

44、夠確定有理數(shù)相乘積的符號,獲得成功的體驗。教學重點:培養(yǎng)學生對有理數(shù)乘法法則的理解。教學難點:有理數(shù)相乘如何確定積的符號。教學工具:投影儀教學過程:一、創(chuàng)設(shè)情境引出課題上堂課我們學習了水位的變化,知道可以根據(jù)給出的一周的每天的水位變化求出一周內(nèi)的水位總變化量?，F(xiàn)在有甲乙兩個水庫,甲水庫的水位每天升高了三厘米,乙水庫的水位每天下降了3厘米,4天后甲乙水庫水位的總變化量各是多少?(用“+”號表示水位上升,用“”號表示水位下降師:同學們甲水庫的每天水位變化量是多少?(+3厘米乙水庫的每天水位變化量是多少?(3厘米那么四天后甲水庫的水位變化量是多少?3+3+3+3= 34 = 12 (厘米四天后乙水庫

45、的水位變化量是多少?(-3+(-3+(-3+(-3=(-34 = - 12 (厘米(引出課題二、交流討論探索新知1.議一議:四天后乙水庫的水位變化量為(-34= -12 (厘米那么三天后乙水庫的水位變化量為(-33 = -9(厘米依次遞推(-32= -6(厘米 (-31= -3(厘米(-30= 0 (厘米由上面這些等式,同學們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?學:一個因數(shù)都為-3時,另一個因數(shù)減小1時,積都減小-3,也就是積減去-3,等價于積加上32.猜一猜:現(xiàn)在同學們借助于我們發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律猜一猜(-3(-1 =(-3(-2=(-3(-3 =(-3 (-4 =3.試一試:同學們由黑板上的這些等式是否能總結(jié)出乘法

46、法則。 學:一個負數(shù)和一個正數(shù)相乘結(jié)果為負,然后絕對值相乘 0和負數(shù)相乘結(jié)果為0,兩個負數(shù)相乘結(jié)果為正,絕對值相乘師:所以有理數(shù)乘法法則為: 4.做一做:例1:計算:(1 34113(2(-2.54 (3 (-5 032 (4(13-(-3 (5(-6(54-(-4 解:34和113同號,結(jié)果為正,絕對值相乘 34113=3443=-20-2.5和4異號,結(jié)果為負,絕對值相乘(-2.54 =-(2.54=10(-5 032=013-和-3同號,結(jié)果為正,絕對值相乘 (13- (-3=+( 13-3=1 由、三、隨堂練習P38課內(nèi)練習 讓每位學生在做之前先確定積的符號。四、小結(jié):這堂課我們學習的

47、內(nèi)容比較多,請同學們整理一下思路。總結(jié)學的新的知識點。1.有理數(shù)乘法法則:2.倒數(shù)的定義:五、作業(yè):習題2.10教后反思:本堂課采取了“概念形成”的方式,讓學生進行體驗性學習,以學生的自主學習為中心,采用了讓學生觀察、實踐、探索、發(fā)現(xiàn)的探索式學習方式,引導學生獨立思考,學生從課堂表現(xiàn)來看掌握還可以。2.3 有理數(shù)的乘法(二教材分析:通過回顧上堂課內(nèi)容復習有理數(shù)的乘法法則,通過一些實例使學生發(fā)現(xiàn)小學時學過的乘法的三種運算律仍然成立,會用字母表示。并能夠在運算中體會運算律對簡化運算的作用。教學目標:1、 通過學生自己動手實際操作,證明有理數(shù)運算中乘法的交換律、結(jié)合律以及分配律依然成立。2、 培養(yǎng)學

48、生積極參與對數(shù)學問題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點,并用實例來給予證明,對數(shù)學有好奇心與求知欲。教學重點:乘法運算律及其運用。教學難點:例2第(4題的簡便算法需要一定的觀察和分析能力,例3理解問題有一定的難度教學過程:一 提問有理數(shù)的乘法法則,互為倒數(shù)的定義,幾個有理數(shù)相乘積的符號的確定。二 新課:1、做一做:計算下列各題,并比較她們的結(jié)果。 (-7 8與8(-7結(jié)果相等109(35(-與35(109(-結(jié)果相等 師:由上面的兩組式子,我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?學:乘法滿足交換律。 (-4(-6 5與(-4(-65結(jié)果相等 4(37(21-與-4(37(21結(jié)果相等 師:由上面的兩組式子,我們發(fā)現(xiàn)了什么

49、規(guī)律?學:乘法滿足結(jié)合律。 -+-23(3(2(與23(2(3(2(-+-結(jié)果相等-+-54(7(5與54(57(5-+-結(jié)果相等 師:由上面的兩組式子,我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?學:乘法滿足分配律2、想一想:由上面的幾道題,我們已經(jīng)知道了在有理數(shù)運算中,乘法的交換律、結(jié)合律以及分配律均成立。那么同學們現(xiàn)在再給你們幾分鐘的時間,你們分別寫出滿足乘法的交換律、結(jié)合律以及分配律的式子。剛才我們都是通過具體的數(shù)來表示乘法的交換律、結(jié)合律與分配律的,現(xiàn)在請你們用字母表示乘法的交換律、結(jié)合律與分配律。乘法的交換律:ab=ba乘法的結(jié)合律:(abc=a(bc乘法的分配律:a(b+c=ab+ac3、例2計算:(1

50、(-12(-3756(26(-100.113(3-30(1223-45+ (44.99(-12(1,(2兩題的解題過程引導學先處理符號,再運用交換律與結(jié)算.(3師:這道題如何計算能相對簡便一些,請同學們思考一下。(4師:這道題如何計算能相對簡便一些呢?引導學生仔細觀察算式中的數(shù)字特征,如4.99與5很接近,如果把4.99寫成(5-0.01,就可以利用分配律進行簡便計算.師:由這四道計算題,同學們能否總結(jié)出我們運用乘法交換律、結(jié)合律、分配律進行簡便運算的原則?學:能約分的、湊整的、互為倒數(shù)的數(shù)要盡可能的結(jié)合在一起。4、例3:某校體育器材室共有60個籃球。一天課外活動,有3個級分別計劃借籃球總數(shù)的

51、12,13和14。請你算一算,這60個籃球夠借嗎?如果夠了,還多幾個籃球?如果不夠,還缺幾個?分析:籃球總數(shù)的12,13和14的含義是什么?在這種背下,體育器材室的籃球總數(shù)可以看做什么數(shù)?三個班級若按計劃借走籃球總數(shù)的12,13和14后,剩下的籃球占籃球總數(shù)的幾分之幾?應(yīng)怎樣列式?三、隨堂練習:P41課內(nèi)練習四、小結(jié):在有理數(shù)運算中乘法滿足交換律結(jié)合律、以及分配律,使用它們的原則是能約分的、湊整的、互為倒數(shù)的數(shù)要盡可能的結(jié)合在一起。五、作業(yè):見作業(yè)本教后反思:本課主旨意在鞏固有理數(shù)乘法法則,并會進行相應(yīng)的簡便運算,這類知識小學時就已經(jīng)做過很多的練習,學生掌握很好。2.4有理數(shù)的除法教學內(nèi)容:(

52、浙教版七年級上冊第4346頁例1例2及相關(guān)練習教學目標:1.經(jīng)歷根據(jù)除法是乘法的逆運算,歸納出有理數(shù)的除法法則的過程2.掌握有理數(shù)除法法則,理解零不能做除數(shù)。3.理解除法轉(zhuǎn)化為乘法,體驗矛盾著的對立雙方在一定的條件下互相轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想4.會運用除法法則求兩個有理數(shù)的商,會進行簡單的混合運算教學重點:除法法則和除法運算教學難點:根據(jù)除法是乘法的逆運算,歸納出除法法則教學過程:(一溫故提新:1.小學里學過有關(guān)倒數(shù)的概念是什么?怎么求一個數(shù)的倒數(shù)?(用1除以這個數(shù) 4和+2/3的倒數(shù)是多少?0有倒數(shù)嗎?為什么沒有?2.小學里學過的除法與乘法有何關(guān)系?例如100.5=102;05=0(1/5,你能總結(jié)總結(jié)出一句話嗎?(除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)3.50=?,00=?呢?(這些式子無意義也就是說0是沒有倒數(shù)的。4.我們已知的求倒數(shù)的法則在有理數(shù)范圍中同樣適用嗎?你能說說以下各數(shù)的倒數(shù)是多少嗎?4,2.5,-9,-37,-1,a, a-1, 3a, abc, -xy(各字母式不為0說明:一個數(shù)的倒數(shù)與