2020-2021年高三數(shù)學(xué)理科模擬試卷

1、D. ；. +；D. -：- 21D. J：、； v. H高三理科模擬試卷、選擇題（共12小題；共60分）1 .已知集合 / = (工 | 一 1 v、2 B = xx > 1，則月 U R =(.)A. B. '2 .設(shè)了二，Q - i),則5=()A. 1二1B. -213 .已知白=2,，8=4* , c =,則(.A. B."： < :4 .下列有關(guān)命題說法正確的是（）A.命題P： “三# E R , 3U1*+工=/ "，則P是真命題B. “耳=1 ”是“人二5, 一 6 =?！钡谋匾怀浞謼l件第3頁（共13頁）C.命題“ m克丘R ,使得小一

2、x I c 口”的否定是：“ Hx w R , x2+x-l < 0在、+g）上為增函數(shù)”的充要條件D. “胃 A 1 ” 是“/ W 二歷& X > Os ¥ 1)5.已知對任意實(shí)數(shù)x ,有“7 = -/ M/ （x） 。，則，。時(shí)（.）A. 一 . -C. 1：。.:；、，。,身（一工）=M "），且，下。時(shí)，粒豆子落6 .劉徽是我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在其撰寫的九章算術(shù)注中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”， 是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法，如圖所示，圓內(nèi)接正十 二邊形的中心為圓心 口，圓。的半徑為2,現(xiàn)隨機(jī)向圓 O內(nèi)段放

3、理粒豆子，其中有b 在正十二邊形內(nèi)（仇辦w N* ,打c"），則圓周率的近似值為 （.）hA.B.3aC.3bD.T=(M)7 .在平面直角坐標(biāo)系 '中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，費(fèi),萬5則.一 =A. 'B. CC. 'D. 28 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 5值為)/41T產(chǎn)/3&7 jfc=*+l/輸出占/*C70T)A. 1B.2C. 3D. 9 .在等比數(shù)列 M 中，明=3 ,前九項(xiàng)和為國，若數(shù)列 加1也是等比數(shù)列，則 及 等于C )A. - 2B. '：C.二D. ： - 110 .已知點(diǎn)戶是拋物線, = 4工上的一個(gè)動(dòng)

4、點(diǎn)，則點(diǎn) 尸到點(diǎn)乂(0.2)的距離與 尸到該拋物線準(zhǔn)線 的距離之和的最小值為39A.、B. I'C.、D.、11.關(guān)于函數(shù)f(x) sin|x| |sin x|有下述四個(gè)結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(一，)單調(diào)遞增2f(x)在,有4個(gè)零點(diǎn)f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A.B.C.D.12.某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體外接球的體積為()8tw現(xiàn)隹B 3兀 B.2C V3兀 C.2D 3.3兀2二、填空題（共13.在曲線4小題；共20分）4y =上求一點(diǎn) p,使得曲線在該點(diǎn)處的切線的傾斜角為 X214.加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別

5、為i i i訶、而、西，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為15.已知向量序列：“1 ,也，"雙，滿足如下條件:二4"26. d = -1 日此一an-Fl-=才中第,同忸16.已知拋物線J3=2PxFA線上不同的三點(diǎn),的準(zhǔn)線方程為同X =一,焦點(diǎn)為n，成等差數(shù)列，且點(diǎn)FA + FB + FC,則直線AC的方程為三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. （12 分）在月月U中，角 A , B , C的對邊分力是 a ,

6、b , C ,已知cos24 = - - , e = , 齒口乂 = VisinC .（1）求。的值；（2）若角總為銳角，求人的值及的面積.18. （12 分）如圖，四棱錐 產(chǎn)-/lECq的底面 力片是平行四邊形，側(cè)面 尸兒力是邊長為2的正三角形， AB = BD = 77, FB = 3.11）求證：平面FAD _L平面ABCD;（2）設(shè)0是棱PC上的點(diǎn)，當(dāng)PA |平面BDQ時(shí)，求二面角 A- BD-Q的余弦值.19. （12 分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)打到定點(diǎn)長（-2,.0）和於0）的距離之和為4庭 .（1）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程；設(shè)"（0，”，過點(diǎn)尸（一】，一2）作直線I交橢圓C異于卻的人a兩

7、點(diǎn), 直線NA、NB的斜率分別為儲(chǔ)、札，證明：燈十及2為定值.20. （12 分）設(shè)口及 0 , f(x)=x-l-hi1 x I lahix (x > 0).(1)令F任)=，住)，討論F住)在區(qū)間(0,+g)內(nèi)的單調(diào)性并求極值;(2)求證：當(dāng) 人 > 1 時(shí)，恒有 x > In2 X - 2aInx | 1.21. (12 分)某高校共有學(xué)生1500。人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體 育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集 3g位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位： 小時(shí)).(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這 油0個(gè)樣

8、本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)， 其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：0.2 , Q.4 , (4.6 , 6,同，住10 ,.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有 6。位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)p （P > Q0.100.050.0100.005發(fā)。2.7063.8416,6357 879K2月gw -機(jī)產(chǎn)附:a + b) (r + )0+ r) (A +(二)選考題：共 10分。請考生在第 22、23

9、題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. （10 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線/的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，y = I -疝11 %0 磔開）,以原點(diǎn) 0為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程為P = 一7（P 。）1 - COSP（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線 。的直角坐標(biāo)方程；1 1（2）若直線/與曲線C相交于A , B兩點(diǎn)，求t； 十才由 的值.23.選彳4-5:不等式選講（10分）b2已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc=1.證明:(1)(2) (a b)3 (b c)3 (c a)324.第7頁(共13頁)答案第一部分1. C2. D

10、3. A 【解析】因?yàn)榭?= 2* = ，燈=254=5* ,函數(shù)丁 = X，在（0, +x）上單調(diào)遞增，所以4* < 54，即a<c ,又因?yàn)楹瘮?shù)y = 在R上單調(diào)遞增，所以 4gM 4*，即方v拄，所以 b < a < c .4. D5. B【解析】由題可知，/（X）為奇函數(shù)，g（X）為偶函數(shù).因?yàn)? A 0時(shí)，f（X）> 0 , /?。〢。，所以J（A）和g（X）在（0.+8）上均為增函數(shù).由于奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱 區(qū)間上的單調(diào)性相反，故 /（/）在（一8川）上為增函數(shù)，g（X）在（一2,0）上為減函數(shù)，所以當(dāng)X V Q 時(shí)，f （r

11、） > 0 , / < .，_， $正+_西界 _ h6. C 【解析】由幾何概型中的面積型可得：或=；,12xx2x2x shi 30°人融所以一七，即3 r7. A8. B9. B 【解析】因?yàn)?9Q是等比數(shù)列，設(shè)公比為 1,則% = 3/邱7 ,又因?yàn)閿?shù)列/I 1也是 等比數(shù)列，則3" + I）2 = （an 1 1）（ + 1）、即十 2口H+l = an n+2 -白k 十 U+2,所以為+為_I=2/+,所以uH是等差數(shù)列.故 如今是常數(shù)列，%=3 ,所以叢=3".10. C【解析】過點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為 。，由拋物線的定義知|P0|

12、= |PF| , 所以 1>A + PQ = PA + PE AF = M1.1. C12 .答案及解析：答案：C解析：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，記作S ABCD ,其中SA 平面ABCD,且SA 1,底面ABCD為正方形，邊長為1.將此四棱錐補(bǔ)成正方體，易知正方體的體對角線為外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為r,則2r而r 區(qū)所求外接球的體積V L3安 鳴3生1述 員2332382第二部分13 .'廠【解析】設(shè)尸。Q, >'0） .因?yàn)?y = （*） =（4廣工丫 _,tan 】35" = -1所以-8x3 = 1 .所以刈=2 , N。= 1 .31

13、4 .一【解析】正品率為,=-,67370706770,所以次品率為15 . 9, 3【解析】由T=4d =2 ，得后=2, =:,又疝工1=一1 ,所以 （本才）=12（T .根據(jù)題意作出下圖，可得 k=9 ,第三項(xiàng)：同最小.其他解法：由題意得 碇=有1體一 1二,因?yàn)? 五二。,所以君a 曾一 1）才a =。 又因?yàn)?方=之，詡 d = -1 ,所以上=9 ；因?yàn)榛?/+5一 I）才，所以口r. + a（* _ 1）口 -. + （ 1）2 才 二 a" - 2" + 了r當(dāng)月=3時(shí)，區(qū)最大.16. 1 = |：,【解析】設(shè)總（工i5）田。g孕）.因?yàn)閽佄锞€y1 = 2

14、Px的準(zhǔn)線方程為x = -1 ,所以 F（L0 , P = 2 .因?yàn)槿?+而+京=3 ,所以 L1. ' =. 1：又因?yàn)椴反?x + L | FB | 二4 + 1J = *3 + 1 =xi 2 + 3 + 1國、及卜同|成等差數(shù)列，整理計(jì)算得X2 = l,Pz = -2,即 B(U-2),所以"1的中點(diǎn)為（1，1）.將A（xl） 分別代入拋物線 戶=4X，易得心亡=2 所以AC所在直線方程為 2x-y- =0 .17. （1）在中，因?yàn)閑 =,血=4熱,由正弦定理 - = 5,解得& S .Sill A sill C（2）因?yàn)椤靶妮?月=2 cos2月_1=_

15、；，又。之衛(wèi)：,所以 cos -4 = - sin A=由余弦定理口之 二 _ 士之_ 2從8sx，得I產(chǎn)一工b 15 = u .解得b = 5或B = 3 （舍）.*56=三 F* sm/1 =2218 .（1）取中點(diǎn)0,連接QP, 口巴第9頁（共13頁）TH因?yàn)槭?。是邊長為2的正三角形，所以。尸=4, op _小管，又 AB = BD =所以O(shè)B J.金刀1,且。萬=，4爐一 M = 瓜于是OB1十。尸:二9二尸*,從而OPVOB所以O(shè)尸_L面A BCD,而O產(chǎn)匚面PAD, 所以面PAD 面A BCD.（2）連接用仃交BQ于E,則E為厘C的中點(diǎn)，連接 支Q,當(dāng) R4 | 回 BDQ 時(shí)，

16、PA | EQ, 所以。是尸燈中點(diǎn).7, N軸建立空間直角坐由（1）知。4。巴。尸兩兩垂直，分別以“。巴。尸所在直線為x, 標(biāo)系，則粗（0.人，C（-2.4,0）, （-1.0 0）,尸（0,0. 6）, Q（_L（q）,設(shè)面BDQ的法向量為 V = (a . >l.z),7?萬J = X +=0.寸 _/ 廣 一 面ABD的法向量是肅=(0.0.】), 所以cos(前，寸)=因?yàn)槎娼?A - BD-Q是鈍角，“，一。,人、鼻所以二面角 A - BD-Q的余弦值為-.由 c = 2. a =2*/2,得&2 = M = g _ & = 419 . (1)由橢圓定義，可知

17、點(diǎn)時(shí)的軌跡是以產(chǎn)“F2為焦點(diǎn)，以為長軸長的橢圓.十=1.故曲線工的方程為84(2)證明：如圖第11頁(共13頁)第15頁（共13頁）當(dāng)直線/的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為丫 + 2 = k （I）三十5=/ 84I y + 2 = Zr ( x - 1)由'，得（1十2k2）/十4比/一 2）工一 2k2 一以=0.設(shè)- 1-，41c (k - 2)則十一2k2 -狄】十矛2kxix2 + (fc - 4) (xi + xi)4k (k - 2)=2H景二 4從而小閨傘一空）當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，得','yi4 、-1a/14.-2kt 十七二-F得一一綜上，恒有八4為定值

18、.20. （1）因?yàn)?/（工）=1 一。-21口片 2a丁十丁 ，所以小 一 一，. "山2 x - 2 j 一人一得 F （幻=1= （jc > 0） ，令尸（工）=0，得工=2 .v x當(dāng)工（62）時(shí)，F(xiàn)'Wva ,即尸（外在區(qū)間（0.2）為單調(diào)遞減，當(dāng)工已+，g）時(shí)，L 0 ,即F（a）在區(qū)間 +8）為單調(diào)遞增，因此在x = 2處取得極小值 E2 = 2-2 ln2 + 2a .（2）由日）0知，F(xiàn)（x）的極小值F=2 - Ihil十"> 0,于是對一切工底（0,十刈，恒有 F（*） = x/f（.v） > 0 .從而當(dāng)月:> 口時(shí)，恒

19、有，"（工）> 0 , /支1在（0.+g）內(nèi)單調(diào)增加，又 /。）二 1 一 1 一 hF 1 + hl 1 =。，所以當(dāng)X > 1時(shí)，/ （幻> / （1）=。，故當(dāng)耳> 1時(shí)，恒有*”11?/一 2= hix+1.30021.（1）而而X450° =的所以，應(yīng)該收集 州位女生的樣本數(shù)據(jù)（2）由頻率分布直方圖得尸（，, 誹）=2（0.15 4 0.125 + 0.075 + 0.025） = 0.75.所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為575 .（3）每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下:所以，有養(yǎng)先的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)22. （1）由“ cosot., sin or.得,運(yùn)動(dòng)超過4小時(shí)運(yùn)動(dòng)不超過4小時(shí)合叱男生165