三角函數(shù)相關(guān)公式推導(dǎo)過程以及高中數(shù)學(xué)常用公式

1、三角函數(shù)相關(guān)公式推導(dǎo)過程萬能公式推導(dǎo)sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*，（因為cos2()+sin2()=1）再把*分式上下同除cos2()，可得sin2=2tan/(1+tan2()然后用/2代替即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式推導(dǎo)tan3=sin3/cos3=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)=(2sincos2()+cos2()sinsin3()/(cos3()cossin2()2sin2()cos)上下同除以cos3()，得：tan3=(3tantan3()/(1-

2、3tan2()sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin=2sincos2()+(12sin2()sin=2sin2sin3()+sin2sin3()  =3sin4sin3()cos3=cos(2+)=cos2cossin2sin=(2cos2()1)cos2cossin2()=2cos3()cos+(2cos2cos3()=4cos3()3cos即sin3=3sin4sin3()cos3=4cos3()3cos和差化積公式推導(dǎo)首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加

3、就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2這樣

4、,我們就得到了積化和差的四個公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好,有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(

5、x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論 1 元素與集合的關(guān)系:,.2 集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個.3 二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1) 一般式;(2) 頂點式;（當(dāng)已知拋物線的頂點坐標(biāo)時，設(shè)為此式）(3) 零點式；（當(dāng)已知拋物線與軸的交點坐標(biāo)為時，設(shè)為此式）（4）切線式：。（當(dāng)已知拋物線與直線相切且切點的橫坐標(biāo)為時，設(shè)為此式）4 真值表： 同真且真，同假或假5 常見結(jié)論的否定形式;原結(jié)論反設(shè)詞原

6、結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或6 四種命題的相互關(guān)系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非充要條件： (1)、，則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件； （2）、，且q > p，則P是q的充分不必要條件；(3)、p > p ，且，則P是q的必要不充分條件；4、p > p ，且q > p，則P是q的既不充分

7、又不必要條件。7 函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。（2）、數(shù)學(xué)符號表述是：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是增函數(shù)。D則就是f（x）的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。（2）、數(shù)學(xué)符號表述是：設(shè)f（x）在xD上有定義，若對任意的，都有成立，則就叫f（x）在xD上是減函數(shù)。D則就是f（x）的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；（2）、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)； (3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數(shù)定

8、義域的交集。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù) 單調(diào)單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)外層函數(shù)復(fù)合函數(shù)等價關(guān)系：(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù). 8函數(shù)的奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點對稱）奇函數(shù)：定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是奇函數(shù)。性質(zhì)：（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（2）、奇函數(shù)在x>0和x<0上具有相同的單調(diào)區(qū)間；（3）、定義在R上的奇函數(shù)，有f（0）=0 .偶函數(shù)：定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是偶函數(shù)。性質(zhì)：（1）、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；（2）、偶函數(shù)在x>0和x<0上

9、具有相反的單調(diào)區(qū)間；奇偶函數(shù)間的關(guān)系：(1)、奇函數(shù)·偶函數(shù)=奇函數(shù)； （2）、奇函數(shù)·奇函數(shù)=偶函數(shù)；(3)、偶奇函數(shù)·偶函數(shù)=偶函數(shù)； (4)、奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)（也有例外得偶函數(shù)的）(5)、偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)； (6)、奇函數(shù)±偶函數(shù)=非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)9函數(shù)的周期性：定義：對函數(shù)f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），則就叫f（x）是周期函數(shù)，其中，T

10、是f（x）的一個周期。周期函數(shù)幾種常見的表述形式： (1)、f（x+T）= - f（x），此時周期為2T ；（2）、 f（x+m）=f（x+n），此時周期為2 ；(3)、，此時周期為2m 。10常見函數(shù)的圖像： 11 對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱軸是;兩個函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對稱. 12 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的性質(zhì)：(1)（，且）.（2）（，且）.（3）.（4）當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.13 指數(shù)式與對數(shù)式的互化式: .指數(shù)性質(zhì)： (1)1、 ； （2）、（） ； (3)、(4)、 ； (5)、 ； 指數(shù)函數(shù)：(1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注：

11、指數(shù)函數(shù)圖象都恒過點（0，1）對數(shù)性質(zhì)： (1)、 ；（2）、 ； (3)、 ；(4)、 ； (5)、 (6)、 ； (7)、 對數(shù)函數(shù)： (1)、 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）、在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注： 對數(shù)函數(shù)圖象都恒過點（1，0）(3)、 (4)、 或 14 對數(shù)的換底公式 : (,且,且, ). 對數(shù)恒等式：(,且, ).推論 (,且, ).15對數(shù)的四則運算法則:若a0，a1，M0，N0，則(1); (2) ;(3); (4) 。16 平均增長率的問題（負(fù)增長時）：如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總產(chǎn)值，有.17 等差數(shù)列：通項公式： （1） ，其中為首

12、項，d為公差，n為項數(shù)，為末項。（2）推廣： （3） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）前n項和： （1） ；其中為首項，n為項數(shù)，為末項。（2）（3） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）（4） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；注：若的等差中項，則有2n、m、p成等差。（2）、若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列。（3）、為等差數(shù)列，為其前n項和，則也成等差數(shù)列。（4）、 ； （5） 1+2+3+n=等比數(shù)列：通項公式：（1） ，其中為首項，n為項數(shù)，q為公比。（2）推廣：（3） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）前n項和：（1） （注：該公式對任意數(shù)列都適用）（2）

13、（注：該公式對任意數(shù)列都適用） （3） 常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；注：若的等比中項，則有 n、m、p成等比。（2）、若、為等比數(shù)列，則為等比數(shù)列。18分期付款(按揭貸款) ：每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).19三角不等式：（1）若，則.(2) 若，則.(3) .20 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 ：，=，21 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）22 和角與差角公式 ;.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).23 二倍角公式及降冪公式 . 24 三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.三角

14、函數(shù)的圖像：25 正弦定理 ：（R為外接圓的半徑）.26余弦定理：;.27面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）.(3).28三角形內(nèi)角和定理 ：在ABC中，有.29實數(shù)與向量的積的運算律:設(shè)、為實數(shù)，那么：(1) 結(jié)合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.30與的數(shù)量積(或內(nèi)積)：·=|。31平面向量的坐標(biāo)運算：(1)設(shè)=,=，則+=.(2)設(shè)=,=，則-=. (3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)=，則=.(5)設(shè)=,=，則·=.32 兩向量的夾角公式：(=,=).33 平面兩點間的距離公式： =(A，B).34

15、 向量的平行與垂直 ：設(shè)=,=，且，則：|= .（交叉相乘差為零） () ·=0.（對應(yīng)相乘和為零）35 線段的定比分公式 ：設(shè)，是線段的分點,是實數(shù)，且，則（）.36三角形的重心坐標(biāo)公式： ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.37三角形五“心”向量形式的充要條件：設(shè)為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心. （5）為的的旁心.38常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)（3）（4）.（5）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號)。39極值定理:已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值

16、，則當(dāng)時和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時積有最大值.（3）已知，若則有。（4）已知，若則有40 一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.即：；.41 含有絕對值的不等式 ：當(dāng)a> 0時，有.或.42 斜率公式 ：（、）.43 直線的五種方程：（1）點斜式 (直線過點，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式 ()(、 ().兩點式的推廣：（無任何限制條件?。?4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時為0).直線的法向量：，方向向量：44 夾角公式：(1)

17、.(，,)(2).(,).直線時，直線l1與l2的夾角是.45 到的角公式：(1).(，,)(2).(,).直線時，直線l1到l2的角是.46 點到直線的距離 ：(點,直線：).47 圓的四種方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).48點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點在圓外;點在圓上; 點在圓內(nèi).49直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種():;.50 兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則：;.51 橢圓的參數(shù)方程是.離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦

18、點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)。過焦點且垂直于長軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：.52 橢圓焦半徑公式及兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積:，；。53橢圓的的內(nèi)外部:（1）點在橢圓的內(nèi)部.（2）點在橢圓的外部.54 橢圓的切線方程:(1) 橢圓上一點處的切線方程是. （2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是. （3）橢圓與直線相切的條件是.55 雙曲線的離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)。過焦點且垂直于實軸的弦叫通經(jīng)，其長度為：.焦半徑公式，兩焦半徑與焦距構(gòu)成三角形的面積。56 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.

19、(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）.(4) 焦點到漸近線的距離總是。57雙曲線的切線方程: (1)雙曲線上一點處的切線方程是. (2)過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.58拋物線的焦半徑公式:拋物線焦半徑.過焦點弦長.59二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點坐標(biāo)為；（2）焦點的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.60 直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點A，由方程 消去y得到,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. 61證明直線與平面的平行的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.62證

20、明直線與平面垂直的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面。63證明平面與平面的垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3) 轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。64 向量的直角坐標(biāo)運算：設(shè)，則：(1) ；(2) ；(3) (R)；(4) ·；65 夾角公式：設(shè)，則.66 異面直線間的距離 ：(是兩異面直線，其公垂向量為，是上任一點，為間的距離).67點到平面的距離：（為平面的法向量，是的一條斜線段）.68球的半徑是R，則其體積,其

21、表面積69球的組合體： (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3)球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高的),外接球的半徑為(正四面體高的).70 分類計數(shù)原理（加法原理）：.分步計數(shù)原理（乘法原理）：.71排列數(shù)公式 ：=.(，N*，且)規(guī)定.72 組合數(shù)公式：=(N*，且).組合數(shù)的兩個性質(zhì):(1)= ;(2) +=.規(guī)定.73 二項式定理 ;二項展開式的通項公式.的展開式的

22、系數(shù)關(guān)系：； ；。74 互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)個互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)75 獨立事件A，B同時發(fā)生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).n個獨立事件同時發(fā)生的概率：P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)76 n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率：77 數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）. （2）若,則.(3) 若服從幾何分布,且，則.78方差：標(biāo)準(zhǔn)差：=.方差的性質(zhì)：(1)；(2）

23、若，則.(3) 若服從幾何分布,且，則.方差與期望的關(guān)系：.79正態(tài)分布密度函數(shù)：，式中的實數(shù)，（>0）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.對于，取值小于x的概率：.80 在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率）：.瞬時速度：.瞬時加速度：.81 函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.82 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) （C為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) .(5) ；.(6) ; .83 導(dǎo)數(shù)的運算法則：（1）.（2）.（3）.84 判別是極大（?。┲档姆椒ǎ寒?dāng)函數(shù)在點處連續(xù)時，（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則

24、是極小值.85 復(fù)數(shù)的相等：.（）86 復(fù)數(shù)的模（或絕對值）=.87 復(fù)平面上的兩點間的距離公式： （，）.88實系數(shù)一元二次方程的解 實系數(shù)一元二次方程，若,則;若,則;若，它在實數(shù)集內(nèi)沒有實數(shù)根；在復(fù)數(shù)集內(nèi)有且僅有兩個共軛復(fù)數(shù)根.高中數(shù)學(xué)公式提升一、集合、簡易邏輯、函數(shù)1 研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且A=B,則x+y= 2 研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M=yy=x2 ,xR,N=yy=x2+1,xR,求MN；與集合M=（x,y）y=x2 ,xR,N=(x,y)y=x2+1,

25、xR求MN的區(qū)別。3 集合 A、B，時，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否忘記. 例如：對一切恒成立，求a的取植范圍，你討論了a2的情況了嗎？ 4 對于含有n個元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 如滿足條件的集合M共有多少個5 解集合問題的基本工具是韋恩圖; 某文藝小組共有10名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌跳舞5人會,現(xiàn)從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，表演一個唱歌和一個跳舞節(jié)目,問有多少種不同的選法？6 兩集合之間的關(guān)系。7 (CUA)( CU B) = CU(AB) (CUA)( CUB) = CU(AB)；8、可以判斷真

26、假的語句叫做命題.邏輯連接詞有“或”、“且”和“非”.p、q形式的復(fù)合命題的真值表: （真且真，同假或假）pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9、 命題的四種形式及其相互關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若則q逆否命題若則:互逆互互互為互否逆逆否否否否否否互逆原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.10、你對映射的概念了解了嗎？映射f：AB中，A中元素的任意性和B中與它對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能夠成映射？11、函數(shù)的幾個重要性質(zhì)： 如果函數(shù)對于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直

27、線對稱； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱. 若奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上也是遞增函數(shù) 若偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上是遞減函數(shù) 函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向下平移個單位得到的.12、求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？13、求函數(shù)的定義域的常見類型記住了嗎？函數(shù)y=的定義域是 ；復(fù)合函數(shù)的定義域弄清了嗎？函數(shù)的定義域是0,1,求的定義域. 函數(shù)的定義域是, 求函數(shù)的定義域

28、14、一個函數(shù)的奇偶性時，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？ 在公共定義域內(nèi):兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù);15、據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù).)可別忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。16、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在 和上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！17、函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.18、換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）19、 你還記得對數(shù)恒等式嗎？（）20、

29、“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當(dāng)a=0時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？二、三角、不等式21、 三角公式記住了嗎？兩角和與差的公式_； 二倍角公式:_；解題時本著“三看”的基本原則來進(jìn)行:“看角,看函數(shù),看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次, 22、 在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？23、 在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù)

30、 “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用（還有同角關(guān)系公式：商的關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系，平方關(guān)系；誘導(dǎo)公試：奇變偶不變，符號看象限）24、 在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換（如 等）25、 你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來）26、 你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）；你還記得降冪公式嗎？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/227、 你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？（）28、 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積

31、公式嗎？()29、 輔助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用.30、 三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調(diào)區(qū)、對稱軸，取最值時的x值的集合嗎？（別忘了kZ）三角函數(shù)性質(zhì)要記牢。函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)： 振幅|A|，周期T=, 若x=x0為此函數(shù)的對稱軸，則x0是使y取到最值的點，反之亦然，使y取到最值的x的集合為 ， 當(dāng)時函數(shù)的增區(qū)間為 ，減區(qū)間為 ；當(dāng)時要利用誘導(dǎo)公式將變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y(jié)論。五點作圖法：令依次為 求出x與y，依點作圖 31、 三角函數(shù)圖像變換還記得嗎？平移公（1）如果點 P（x，y）

32、按向量 平移至P（x，y），則 （2） 曲線f（x，y）=0沿向量平移后的方程為f（x-h，y-k）=032、 有關(guān)斜三角形的幾個結(jié)論：(1)正弦定理: (2)余弦定理: (3)面積公式33、 在用三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？ 異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是. 直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是34、 不等式的解集的規(guī)范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達(dá)式）35、 分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎担娲┡蓟兀?6、 含有兩個絕對值的不等式

33、如何去絕對值？(一般是根據(jù)定義分類討論)37、 利用重要不等式 以及變式等求函數(shù)的最值時，你是否注意到a，b（或a ，b非負(fù)），且“等號成立”時的條件，積ab或和ab其中之一應(yīng)是定值？(一正二定三相等)38、 (當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）； a、b、cR，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）；39、 在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是40、 解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”41、 對于不等式恒成立問題，常用的處理方式？（轉(zhuǎn)化為最值問題）三、數(shù)列42、 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：（1）若，則；（2）；（

34、3）若三數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為a-d、a、a+d；若為四數(shù)則可設(shè)為a-、a-、a+、a+；（4）在等差數(shù)列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一項,使這項及它前面的項皆取正(負(fù))值或0,而它后面各項皆取負(fù)(正)值,則從第一項起到該項的各項的和為最大(小).即:當(dāng)a1 >0,d<0,解不等式組 an 0 an+1 0 可得Sn 達(dá)最大值時的n的值;當(dāng)a1 <0,d>0,解不等式組 an 0 an+1 0 可得Sn 達(dá)最小值時的n的值;（5）若an ,bn 是等差數(shù)列,Sn ,Tn 分別為an ,bn 的前n項和,則。.（6）.若是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列，若是等比數(shù)列

35、且，則是等差數(shù)列.43、 等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：（1）若，則；（2），成等比數(shù)列44、 你是否注意到在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項和時，需要分類討論（時，；時，）45、 等比數(shù)列的一個求和公式：設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，公比為,則46、 等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列的前n項和，為等差數(shù)列的充要條件是 （a, b為常數(shù)）其公差是2a.47、 你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求的前n項的和）48、 用求數(shù)列的通項公式時，你注意到了嗎？49、 你還記得裂項求和嗎？（如 .）四、排列組合、二項式定理50、 解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組

36、合51、 解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法，還記得什么時候用隔板法？52、 排列數(shù)公式是： 組合數(shù)公式是： 排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：組合數(shù)性質(zhì)：= += = 二項式定理： 二項展開式的通項公式：五、立體幾何53、 有關(guān)平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線/線線/面面/面，線線線面面面，垂直常用向量來證。54、 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見.55、 二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射

37、影面積法、法向量56、 求點到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積變換法、法向量法）57、 你記住三垂線定理及其逆定理了嗎？58、 有關(guān)球面上兩點的球面距離的求法主要是找球心角，常常與經(jīng)度及緯度聯(lián)系在一起，你還記得經(jīng)度及緯度的含義嗎？(經(jīng)度是面面角；緯度是線面角)59、 你還記得簡單多面體的歐拉公式嗎？(V+F-E=2，其中V為頂點數(shù)，E是棱數(shù)，F(xiàn)為面數(shù))，棱的兩種算法，你還記得嗎？(多面體每面為n邊形，則E=；多面體每個頂點出發(fā)有m條棱，則E=)六、解析幾何60、 設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經(jīng)過點，且被圓截得

38、的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）61、 定比分點的坐標(biāo)公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清）線段的定比分點坐標(biāo)公式設(shè)P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，則 中點坐標(biāo)公式 62、 若，則ABC的重心G的坐標(biāo)是在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？63、 在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.64、 直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式以及各種形式的局限性.（如點斜式不適用于斜率不存在的直線）65、 對不重合的兩條直線，

39、有：； 66、 直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.67、 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng) a=0時，直線y=kx在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是0，也是截距相等68、 兩直線和的距離公式d=69、 直線的方向向量還記得嗎？直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？當(dāng)直線L的方向向量為=（x0，y0）時，直線斜率k=；當(dāng)直線斜率為k時，直線的方向向量=70、 到角公式及夾角公式，何時用？71、 處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來說，前者更簡捷72、 處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.7

40、3、 在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯(lián)想到圓的幾何性質(zhì).74、 在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？兩個定義常常結(jié)伴而用，有時對我們解題有很大的幫助，有關(guān)過焦點弦問題用第二定義可能更為方便。（焦半徑公式：橢圓：|PF1|= ；|PF2|= ；雙曲線：|PF1|= ；|PF2|= （其中F1為左焦點F2為右焦點 ）；拋物線：|PF|=|x0|+）75、 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行）.76、 橢圓中，a，b，c的

41、關(guān)系為；離心率e=；準(zhǔn)線方程為；焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為 雙曲線中，a，b，c的關(guān)系為；離心率e=；準(zhǔn)線方程為；焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為 77、 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.78、 你知道嗎？解析幾何中解題關(guān)鍵就是把題目中的幾何條件代數(shù)化，特別是一些很不起眼的條件，有時起著關(guān)鍵的作用：如：點在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經(jīng)過某點、夾角、垂直、平行、中點、角平分線、中點弦問題等。圓和橢圓參數(shù)方程不要忘，有時在解決問題時很方便。數(shù)形結(jié)合是解決解幾問題的重要思想方法，要記得畫圖分析喲！79、 你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程有區(qū)別的。求軌跡方程可別忘了尋求范圍呀!80、 在解決有關(guān)線性規(guī)劃

42、應(yīng)用問題時，有以下幾個步驟：先找約束條件，作出可行域，明確目標(biāo)函數(shù)，其中關(guān)鍵就是要搞清目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找可行域時要注意把直線方程中的y的系數(shù)變?yōu)檎怠Ｈ纾呵?<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范圍，但也可以不用線性規(guī)劃。七、向量81、 兩向量平行或共線的條件，它們兩種形式表示，你還記得嗎？注意是向量平行的充分不必要條件。(定義及坐標(biāo)表示)82、 向量可以解決有關(guān)夾角、距離、平行和垂直等問題，要記住以下公式：|2=·，cos=83、 利用向量平行或垂直來解決解析幾何中的平行和垂直問題可以不用討論斜率不存在的情況，要注意是向量夾角為鈍角的必要而

43、非充分條件。84、 向量的運算要和實數(shù)運算有區(qū)別：如兩邊不能約去一個向量，向量的乘法不滿足結(jié)合律，即，切記兩向量不能相除。85、 你還記得向量基本定理的幾何意義嗎？它的實質(zhì)就是平面內(nèi)的任何向量都可以用平面內(nèi)任意不共線的兩個向量線性表示，它的系數(shù)的含義與求法你清楚嗎？86、 一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運用，對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以 一個向量，但不能兩邊同除以一個向量。87、 向量的直角坐標(biāo)運算 設(shè),則 , 設(shè)A=, B=,則- = 八、導(dǎo)數(shù)88、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義即曲線在該點處的切線的斜率，學(xué)會定

44、義的多種變形。89、 幾個重要函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,（C為常數(shù)）導(dǎo)數(shù)的四運算法則90、 利用導(dǎo)數(shù)可以證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意當(dāng)f (x)0或f (x)0，帶上等號。91、 (x0)=0是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的非充分非必要條件，f(x)在x0處取得極值的充分要條件是什么？92、 利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：（1）求導(dǎo)數(shù)（2）求方程=0的根（3）計算極值及端點函數(shù)值的大小（4）根據(jù)上述值的大小,確定最大值與最小值.93、 求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點，根據(jù)單調(diào)性求出極值。告訴函數(shù)的極值這一條件，相當(dāng)于給出了兩個條件：函數(shù)在此點導(dǎo)數(shù)值為零，函數(shù)在此點的值為定值。 九、概率統(tǒng)

45、計94、 有關(guān)某一事件概率的求法：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識)，轉(zhuǎn)化為若干個互斥事件中有一個發(fā)生的概率，利用對立事件的概率，轉(zhuǎn)化為相互獨立事件同時發(fā)生的概率，看作某一事件在n次實驗中恰有k次發(fā)生的概率，但要注意公式的使用條件。（1）若事件A、B為互斥事件,則P（A+B）=P（A）+P（B）（2）若事件A、B為相互獨立事件,則P（A·B）=P（A）·P（B）（3）若事件A、B為對立事件,則P（A）+P（B）=1一般地,（4）如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事恰好發(fā)生K次的概率： 95、 抽樣方法主要有：簡單隨機(jī)

46、抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取；系統(tǒng)抽樣，常常用于總體個數(shù)較多時，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一個；分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個個體被抽到的概率相等。96、 用總體估計樣本的方法就是把樣本的頻率作為總體的概率。十、解題方法和技巧97、 總體應(yīng)試策略：先易后難，一般先作選擇題，再作填空題，最后作大題，選擇題力保速度和準(zhǔn)確度為后面大題節(jié)約出時間，但準(zhǔn)確度是前提，對于填空題，看上去沒有思路或計算太復(fù)雜可以放棄，對于大題，盡可能不留空白，把題目中的條件轉(zhuǎn)化代數(shù)都有可能得分，在考試中

47、學(xué)會放棄，擺脫一個題目無休止的糾纏，給自己營造一個良好的心理環(huán)境，這是考試成功的重要保證。98、 解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗證法、數(shù)形結(jié)合法等等)99、 答填空題時應(yīng)注意什么？（特殊化，圖解，等價變形）100、 解答應(yīng)用型問題時，最基本要求是什么？101、 審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)、列出函數(shù)關(guān)系式、代入初始條件、注明單位、作答學(xué)會跳步得分技巧，第一問不會，第二問也可以作，用到第一問就直接用第一問的結(jié)論即可，要學(xué)會用“由已知得”“由題意得”“由平面幾何知識得”等語言來連接，一旦你想來了，可在后面寫上“補(bǔ)證”即可。 數(shù)學(xué)高考應(yīng)試技

48、巧數(shù)學(xué)考試時，有許多地方都要考生特別注意在考試中掌握好各種做題技巧，可以幫助各位在最后關(guān)頭鯉魚躍龍門。考試注意：考前分鐘很重要在考試中，要充分利用考前分鐘的時間。考卷發(fā)下后，可瀏覽題目。當(dāng)準(zhǔn)備工作（填寫姓名、考號等）完成后，可以翻到后面的解答題，通讀一遍，做到心中有數(shù)。區(qū)別對待各檔題目考試題目分為易、中、難三種，它們的分值比約為：?？荚囍写蠹乙鶕?jù)自身狀況分別對待。做容易題時，要爭取一次做完，不要中間拉空。這類題要的拿分。做中等題時，要靜下心來，盡量保證拿分，起碼有的完成度。做難題時，大家通常會感覺無從下手。這時要做到：多讀題目，仔細(xì)審題。在草稿上簡單感覺一下。不要輕易放棄。許多同學(xué)一看是難題

49、、大題，不多做考慮，就徹底投降。解答題多為小步設(shè)問，許多小問題同學(xué)們都是可以解決的，因此，每一個題、每一個問，考生都要認(rèn)真對待。時間分配要合理考試時主要是在選擇題上搶時間。做題時要邊做邊檢查，充分保證每一題的正確性。不要抱著“等做完后再重新檢查”的念頭而在后面浪費太多的時間用于檢查。在交卷前分鐘要回頭再檢查一下自己的進(jìn)度。注意及時填機(jī)讀卡。二一年一月橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)-（必背的經(jīng)典結(jié)論）高三數(shù)學(xué)備課組橢 圓1. 點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的外角.2. PT平分PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦PQ為

50、直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.6. 若在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.8. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , ).9. 設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點，則MFNF.10. 過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P

51、和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MFNF.11. AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.13. 若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是.雙曲線1. 點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的內(nèi)角.2. PT平分PF1F2在點P處的內(nèi)角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在雙曲線（a0,b0）上，則過的雙曲線的切線方程是.6. 若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.7. 雙曲線（a0,bo）的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為雙曲線上任意一點，則雙