全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文選之DVD在線租賃

1、DVD在線租賃摘要本文討論的是DVD在線租賃問題。首先，運(yùn)用了獲取分布，得到其期望值的方法，對問卷調(diào)查結(jié)果和會員每月租賃DVD次數(shù)不同人數(shù)的百分比進(jìn)行分析并求解，合理地解決了網(wǎng)站既要盡可能滿足消費(fèi)者的意愿，又要盡可能使成本相對低廉的矛盾；在此基礎(chǔ)上又運(yùn)用期望值和層次分析圖相結(jié)合的方法，對在三個月內(nèi)每個月可能出現(xiàn)租賃的人數(shù)進(jìn)行分析，最終獲得了合理的期望值。其次，運(yùn)用整數(shù)規(guī)劃（0-1規(guī)劃），根據(jù)100名會員的在線訂單和網(wǎng)站手上20種DVD的現(xiàn)有張數(shù)，進(jìn)行了定性地分配，并用分類規(guī)劃，進(jìn)行了定量地分配；再用定性反過來約束定量，并進(jìn)行誤差分析；最后，通過會員要求和網(wǎng)站的宏觀調(diào)控，得出了最優(yōu)的分配方案。再

2、次，圍繞會員滿意度最大這一目標(biāo)，根據(jù)最優(yōu)化原理導(dǎo)出的遞推關(guān)系，利用等價變化，將整數(shù)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為動態(tài)規(guī)劃，從而決定出每種DVD合理的購買量，并對這些DVD進(jìn)行合理的分配；再在計算機(jī)上用Lingo軟件對模型進(jìn)行靈敏度檢驗。最后，通過該模型對網(wǎng)站DVD在線租賃提出幾點(diǎn)建議供網(wǎng)站參考。模型的特點(diǎn)：1、運(yùn)用期望值和層次分析圖相結(jié)合的方法，既解決了期望值的不全面性，又解決了層次分析圖無法定量化的問題，進(jìn)而兩種方法達(dá)到互補(bǔ)。2、數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，將表2中的值進(jìn)行變換（10-c），（見附件1）更科學(xué)地刻畫了會員對DVD的偏愛程度。（數(shù)字越大越偏愛程度越高）這樣就解決了原始數(shù)字給計算帶來困難的，使運(yùn)算更明確、更方便。3

3、、根據(jù)最優(yōu)化原理導(dǎo)出的遞推關(guān)系，利用等價變化，將整數(shù)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為動態(tài)規(guī)劃，解決了整數(shù)規(guī)劃求解大規(guī)模問題困難的問題?！娟P(guān)鍵詞】期望值 層次分析圖 整數(shù)規(guī)劃 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 動態(tài)規(guī)劃 遞推關(guān)系一、 問題重述 隨著信息時代的到來，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來越不可或缺的元素之一。許多網(wǎng)站利用其強(qiáng)大的資源和知名度，面向其會員群提供日益專業(yè)化和便捷化的服務(wù)。例如，音像制品的在線租賃就是一種可行的服務(wù)。這項服務(wù)充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)的諸多優(yōu)勢，包括傳播范圍廣泛、直達(dá)核心消費(fèi)群、強(qiáng)烈的互動性、感官性強(qiáng)、成本相對低廉等，為顧客提供更為周到的服務(wù)。在線DVD租賃問題。即顧客繳納一定數(shù)量的月費(fèi)成為會員，訂購DVD租賃服務(wù)。會員對哪些D

4、VD有興趣，只要在線提交訂單，網(wǎng)站就會通過快遞的方式盡可能滿足要求。會員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛程度排序的。網(wǎng)站會根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會員的訂單進(jìn)行分發(fā)。每個會員每個月租賃次數(shù)不得超過2次，每次獲得3張DVD。會員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進(jìn)網(wǎng)站提供的信封里寄回（郵費(fèi)由網(wǎng)站承擔(dān)），就可以繼續(xù)下次租賃。網(wǎng)站正準(zhǔn)備購買一些新的DVD，通過問卷調(diào)查1000個會員，得到了愿意觀看這些DVD的人數(shù)，表1給出了其中5種DVD的數(shù)據(jù)表1 對1000個會員調(diào)查的部分結(jié)果DVD名稱DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意觀看的人數(shù)200100502510此外，歷史數(shù)據(jù)

5、顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。1、 設(shè)網(wǎng)站現(xiàn)有10萬個會員，對表1中的每種DVD來說，應(yīng)該至少準(zhǔn)備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到該DVD？如果要求保證在三個月內(nèi)至少95%的會員能夠看到該DVD呢？2、 表2中列出了網(wǎng)站手上20種DVD的現(xiàn)有張數(shù)和當(dāng)前需要處理的100位會員的在線訂單（表2表格格式示例如下表），如何對這些DVD進(jìn)行分配，才能使會員獲得最大的滿意度？請具體列出前30位會員（即C0001C0030）分別獲得哪些DVD。3、 繼續(xù)考慮表2，并假設(shè)表2中DVD的現(xiàn)有數(shù)量全部為0。作為網(wǎng)站經(jīng)營管理人員，應(yīng)如何決定每種DV

6、D的購買量，以及如何對這些DVD進(jìn)行分配，才能使一個月內(nèi)95%的會員得到他想看的DVD，并且滿意度最大？表2 現(xiàn)有DVD張數(shù)和當(dāng)前需要處理的會員的在線訂單（表格格式示例）DVD編號D001D002D003D004DVD現(xiàn)有數(shù)量812210會員在線訂單C00010020C00021090C00030600C00040000注：D001D020表示20種DVD, C0001C0100表示100個會員，會員的在線訂單用數(shù)字1,2,表示，數(shù)字越小表示會員的偏愛程度越高，數(shù)字0表示對應(yīng)的DVD當(dāng)前不在會員的在線訂單中。二、 模型假設(shè)1、 每人每次所租賃的三張DVD不相同。2、 租賃者中60%的人每月租二

7、次，不過必須把第一次租賃的歸還了和才能進(jìn)行第二次租賃,而40%的人每月只租賃一次。3、 在租賃過程中不考慮DVD損壞情況。4、 對于參與問卷調(diào)查的1000名會員是從100000人中隨機(jī)抽取的。三、 符號定義-第種DVD應(yīng)準(zhǔn)備的數(shù)目-第名會員對第種DVD的偏愛度-第名會員-第張DVD對第名會員的分配量四、 模型的建立和求解（模型一）:歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。也就是說DVD每月被租賃兩次的概率為0.6, DVD每月被租賃一次的概率為0.4。DVD利用率的分布為：從表1可知會員對第種DVD的喜愛度為：的值則網(wǎng)站應(yīng)準(zhǔn)備第種DVD的數(shù)目為：數(shù)目6250312

8、51563782313（模型二）：想看DVD1的總?cè)藬?shù)為： 100000*20%=20000要滿足95%的人，表示要滿足的人數(shù)為：20000*95%=19000設(shè)19000人中第一個月訂DVD的人為，第二個月的為，第三個月的為+=19000特殊情況下：當(dāng)=時，需要購買的DVD數(shù)量為:=3959當(dāng)=0，=19000時，需要購買的DVD數(shù)量為：19000/1.6=11875所以最終的購買量應(yīng)在3959,11875這個范圍內(nèi)才合理。根據(jù)題目又可以知道：當(dāng)最大時，如果，那么至少需要購買3959張，由公司進(jìn)行宏觀調(diào)控，最終使95%人員在三個月內(nèi)都能看見。如果，其中時那么至少需要購買R3張，由公司進(jìn)行宏觀

9、調(diào)控，最終使95%人員在三個月內(nèi)都能看見；其中時那么至少需要購買3959張，由公司進(jìn)行宏觀調(diào)控，最終使95%人員在三個月內(nèi)都能看見。當(dāng)最大時，如果，其中時，那么至少需要購買3959張，由公司進(jìn)行宏觀調(diào)控，最終使95%人員在三個月內(nèi)都能看見；其中時，那么至少需要購買張，由公司進(jìn)行宏觀調(diào)控，最終使95%人員在三個月內(nèi)都能看見如果，其中時，那么至少需要購買張，由公司進(jìn)行宏觀調(diào)控，最終使95%人員在三個月內(nèi)都能看見；其中時，那么至少需要購買3959張，由公司進(jìn)行宏觀調(diào)控，最終使95%人員在三個月內(nèi)都能看見。當(dāng)最大時，無論大，還是大至少都需要購買張，由公司進(jìn)行宏觀調(diào)控，最終使95%人員在三個月內(nèi)都能看見

10、由上述分析作出相應(yīng)的層次分析圖，如下：購買DVD張數(shù)由每月訂制人數(shù)決定 當(dāng)R1最大時 當(dāng)R2最大時當(dāng)R3最大時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 1/21/21/21/21/21/21/2 1/21/21/21/3 1/3 1/3 3959 R3 3959 3959 R2 R2 3959 R3 根據(jù)上述分析不難得到：出現(xiàn)3959張的概率為1/6+1/12+1/12+1/12=5/12出現(xiàn)3960，5937張的概率和為1/3+1/12+1/12=6/12. 出現(xiàn)5938,.11875張的概率和為1/12列舉出三者的關(guān)系，如下：概率5/126/121/12張數(shù)39593960，59375938，11

11、875由上述式子可以得到3960，5937張的期望值為4949，5938，11875張的期望值為8907，所以不出現(xiàn)3959張的張數(shù)期望值為4949*6/7+8907*1/7=5514最后可以算出應(yīng)購買的張數(shù)期望值為3959*5/12+5514*7/12=4867張同理可得：DVD2的購買期望值為2241張DVD3的購買期望值為1217張 DVD4的購買期望值為609張DVD5的購買期望值為244張 （模型三）:根據(jù)表二中列出的網(wǎng)站手上20種DVD的現(xiàn)有張數(shù)和當(dāng)前需要處理的100位會員的在線訂單,我們將采用整數(shù)規(guī)劃中的特殊情形0-1規(guī)劃的方法來解決。其中，全部決策變量只取0或1，假設(shè)會員是否得

12、到自己希望看的DVD可用決策變量來表示 表示得到，表示會員沒有得到，根據(jù)已知的數(shù)據(jù)可建立如下模型： s.t會員對第種DVD偏愛程度。從表2中知道，會員在線訂單中的數(shù)字表示會員的偏愛程度，且數(shù)字越小表示會員的偏愛程度越高，而數(shù)字0又表示對應(yīng)的DVD當(dāng)前不在會員的在線訂單中。這給計算帶來了許多不便，而且，又影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，于是，我們對表示會員的偏愛程度的數(shù)字進(jìn)行如下變換：這樣變換之后（附件2）,的數(shù)字越大表示會員的偏愛程度越高，數(shù)字0仍然表示對應(yīng)的DVD當(dāng)前不在會員的在線訂單中；表示第種DVD的現(xiàn)有數(shù)量。上述是定性地表示了分配方案.下面采取分類規(guī)劃進(jìn)行定量分配。我們先對會員在線訂單中的每種D

13、VD進(jìn)行考慮,即對在線訂單表的縱向進(jìn)行考慮.則第種DVD的分配方法為： 通過計算，可以得到DVD分配結(jié)果。其中前30位會員（即C0001C0030）分別獲得DVD的種類為: 會員DVD種類C0001D03D08D16C0002D01D15D12C0003D13D17D14C0004D07D14D17C0005D13D15D19C0006D12D15D16C0007D04D07D08C0008D13D14D01C0009D03D02D15C0010D10D12D18C0011D10D08D13C0012D11D19D14C0013D19D13D09C0014D06D16D17C0015D07D1

14、7D09C0016D08D07D01C0017D04D17D01C0018D07D18D11C0019D17D08D15C0020D06D09D20C0021D15D09D13C0022D03D07D11C0023D12D13D02C0024D11D13D08C0025D17D15D19C0026D03D16D08C0027D02D10D06C0028D05D09D07C0029D13D20D08C0030D03D09D17以上為得到的分配方案，將整數(shù)規(guī)劃來約束，帶入式子可以得到誤差e,對誤差進(jìn)行分析得：有一部分的人得不到想得到的DVD，有一部分的人得到了想得到的DVD。所以為了減小誤差，網(wǎng)站

15、應(yīng)進(jìn)行宏觀調(diào)控。通過列舉特殊值，在計算機(jī)上進(jìn)行計算，選出誤差最小時的分配方案；其中前30位會員（即C0001C0030）分別獲得DVD的種類為:會員DVD種類C0001D03D08D20C0002D01D06D12C0003D13D17D20C0004D07D11D12C0005D06D17D19C0006D12D15D16C0007D04D07D20C0008D13D14D18C0009D03D07D15C0010D10D12D17C0011D10D03D15C0012D11D19D13C0013D19D17D06C0014D06D16D17C0015D07D17D20C0016D08D07

16、D11C0017D04D17D07C0018D07D18D11C0019D17D06D19C0020D06D09D20C0021D15D06D13C0022D03D07D11C0023D12D13D11C0024D11D13D07C0025D17D15D19C0026D03D16D06C0027D06D10D06C0028D05D09D07C0029D13D20D12C0030D03D16D17（模型四）：通過分析可將模型三中整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為動態(tài)規(guī)劃問題假設(shè)：有100名會員希望在20種DVD中得到自己偏愛的3種DVD，令0（i=1，2，100；j=1，2，20）為第i人對第j種DVD的偏愛程

17、度，（i=1，2，100；j=1，2，20）為第i人得到第j種DVD的數(shù)目，其中購買DVD的總數(shù)不得超過100*3*95%張為使得在一個月內(nèi)的95%會員得到他們想看到的DVD的滿意程度目標(biāo)函數(shù)： =*約束條件：從上述表示可知，這個問題只有很少的約束，利用這一特點(diǎn)，可以設(shè)計出相當(dāng)有效的算法令 (k=1,2,，n；y=1,2,b)(b=)表示當(dāng)前只考慮前k種人，而有95%的人得到自己想要的DVD時，目標(biāo)函數(shù)能夠達(dá)到最大值，從而我們?nèi)菀椎贸?是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，對于固定的K和y，問題歸結(jié)為求整數(shù)=0或=1（i=1，2，n；j=1，2，b），使函數(shù)： =max*在約束條件 下達(dá)到最大，因此我們可以得出

18、上述函數(shù)的等價表達(dá)式為：=max*+（y-）: =0,1, y注意到那么max*:0,1,y=yy=1，2，100*3*95%這表明，上述式可以對指標(biāo)k與整數(shù)變量y遞推地進(jìn)行計算。由于只能取0和1兩個值，所以上式屬于由最優(yōu)化原理導(dǎo)出的遞推關(guān)系，也就是說，上面的整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為了動態(tài)規(guī)劃，這時第i種人得到第j種DVD，即每一個變量對應(yīng)多階段決策問題的一個階段；原問題的約束條件相對于多階段決策的每一個階段只有一個輸入與輸出狀態(tài)變量；y給出了每個階段可能的決策數(shù)，顯然上述對應(yīng)對于一般整數(shù)線形規(guī)劃問題也是成立的，一個有n個變量，m個約束的整數(shù)規(guī)劃問題，可以轉(zhuǎn)化為有n個階段，m個狀態(tài)變量的動態(tài)規(guī)劃問題

19、，我們首先不管其初始階段的狀態(tài)與決策如何，對于前面決策所形成的狀態(tài)而言，余下的所有決策必然構(gòu)成一個最優(yōu)子策略。依據(jù)在最優(yōu)化原理，數(shù)學(xué)上可以得到一個比較簡單而且非常有用的遞推關(guān)系，假設(shè)某個動態(tài)規(guī)劃問題已經(jīng)給出，即要求得到一組策略，使函數(shù)= max *+（y-）: =0,1, y 到達(dá)最大，由上述可知，第一階段可以作為一個子系統(tǒng)獨(dú)立考慮優(yōu)化，也就是說，為了使整個系統(tǒng)最優(yōu)化，對于階段一的任何輸入，必須選取，使到達(dá)最優(yōu)值，將這一最優(yōu)值記為，從而我們可以知道 =*+（y-）: =0,1, y式中y是一個參數(shù)，而符號表示對下標(biāo)變量取方括號內(nèi)函數(shù)的最優(yōu)值。 下一步考慮由最后兩個階段所構(gòu)成的子系統(tǒng)，也表示相應(yīng)

20、于y給定后的子系統(tǒng)最優(yōu)值，由優(yōu)化原理，有 =*+（y-）+*+（y-）: =0,1, y= *+（y-）+由此可知，對于給定的y，子系統(tǒng)的最優(yōu)值是被的適當(dāng)選取唯一值決定的；由于優(yōu)化只對于一個變量考慮，相對說來問題被簡化了，類似地不難得到： =*+（y-）+*+（y-）+*+（y-）: =0,1, y= *+（y-）+由上式的計算方法我們在運(yùn)用計算機(jī)模擬可以得到其最優(yōu)解：其中和上面模型一樣是轉(zhuǎn)換過了的，求得的DVD數(shù)量如下：1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D11D12D13D14D15D16D17D18D19D201891715101915181916151615121710161517

21、7 最優(yōu)解為295張，小于300張，這說明了網(wǎng)站還必須考慮到租賃過程中出現(xiàn)的對估計DVD需求的誤差，考慮到網(wǎng)站購買DVD用于租賃的實際和大多數(shù)會員的需求，后面將對誤差進(jìn)行分析。DVD分配方法見下表：DVD編號D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D11D12D13D14D15D16D17D18D19D20DVD現(xiàn)有數(shù)量00000000000000000000C00010 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 訂單C00021 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 C00030 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

22、 0 1 1 0 0 1 0 0 0 C00040 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 C00050 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 C00060 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 C00070 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00081 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 C00090 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 C00100 0 0

23、0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 C00110 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 C00120 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 C00130 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 C00140 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 C00150 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 C00161 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

24、0 0 C00171 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 C00180 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 C00190 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 C00200 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 C00210 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 C00220 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00230 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

25、 1 1 0 0 0 0 0 0 0 C00240 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 C00250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 C00260 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 C00271 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00280 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00290 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 C00300 0 1

26、0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 C00310 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 C00320 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 C00330 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 C00341 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 C00350 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 C00360 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

27、1 0 C00371 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 C00380 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 C00390 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 C00400 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 C00410 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 C00420 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 C00430 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

28、 0 0 0 1 0 0 0 1 0 C00441 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 C00450 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 C00460 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 C00470 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00480 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 C00490 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 C00501 0 0

29、0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00510 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 C00521 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 C00530 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 C00540 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 C00551 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00560 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

30、0 0 C00570 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00580 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 C00590 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 C00601 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00610 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 C00620 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 C00630 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

31、 0 0 0 0 0 0 1 0 0 C00640 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00650 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 C00660 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00670 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 C00680 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 C00691 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 C00701 0 1

32、0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00710 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 C00720 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 C00730 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 C00740 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 C00750 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 C00761 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

33、0 0 C00770 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 C00780 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 C00790 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 C00800 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 C00810 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 C00820 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 C00830 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0

34、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00840 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 C00850 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 C00860 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 C00870 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 C00881 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 C00891 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00900 0 0

35、0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 C00910 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00920 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 C00931 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00941 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00950 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C00960 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0

36、1 0 C00970 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 C00981 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 C00990 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 C01000 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 注：1代表該會員能夠得到該種DVD，而0則代表不能得到此DVD五、 模型檢驗用lingo軟件對模型四進(jìn)行靈敏度分析，從而解決出現(xiàn)的偏差。Lingo 程序如下：max= model:sets:MAN/1.100/:y;DVD/1.20

37、/:b;link(MAN,DVD):x,c;endsetsmax=Sum(link:c*x);For(DVD(j):Sum(MAN(i):x(i,j)<=b(j);For(MAN(i):Sum(DVD(j):x(i,j)<=3*y(i);For(link:Bin(x); 目標(biāo)函數(shù)可以看作“滿意人數(shù)”，成為緊約束的“人數(shù)”一旦增加，需求的DVD必然跟著增長。在最優(yōu)解下“人數(shù)”增加1個單位時DVD的增量：增加1個單位DVD增長是3，這里，“人數(shù)”的增量可以看作需求DVD的潛在因素，這個規(guī)律稱為影子規(guī)律，可以用直接求解的辦法驗證上面的結(jié)論，即將輸入文件中man右端的100改為101，看看

38、得到的最優(yōu)值是否恰好增長3。六、 模型的優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)（一）優(yōu)點(diǎn)：1、 用期望值和層次分析圖相結(jié)合的方法，既解決了期望值的不全面性，又解決了層次分析圖無法定量化的問題，進(jìn)而兩種方法達(dá)到互補(bǔ)。2、數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，將表2中的值進(jìn)行變換（10-c），更科學(xué)地刻畫了會員對DVD的偏愛程度。（數(shù)字越大越偏愛程度越高）這樣就解決了原始數(shù)字給計算帶來困難的，使運(yùn)算更明確、更方便。3、根據(jù)最優(yōu)化原理導(dǎo)出的遞推關(guān)系，利用等價變化，將整數(shù)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為動態(tài)規(guī)劃，解決了整數(shù)規(guī)劃求解大規(guī)模問題困難的問題。（二）缺點(diǎn)： 模型的計算過程很繁瑣。（三）改進(jìn)： 利用計算機(jī)編輯程序，減小誤差。七、模型的推廣1、本模型設(shè)計時遵循了遞推的思想，所以