2015廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2015年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題給出的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）1（4分）（2015梅州）的相反數(shù)是（）A2B2CD2（4分）（2015梅州）如圖所示幾何體的左視圖為（）ABCD3（4分）（2015梅州）下列計(jì)算正確的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9÷x3=x34（4分）（2015梅州）下列說(shuō)法正確的是（）A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C“明天降雨的概率為”，表示

2、明天有半天都在降雨D了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式5（4分）（2015汕尾）今年五月份香港舉辦“保普選反暴力”大聯(lián)盟大型簽名活動(dòng)，9天共收集121萬(wàn)個(gè)簽名，將121萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.21×106B12.1×105C0.121×107D1.21×1056（4分）（2015汕尾）下列命題正確的是（）A一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形7（4分）（2015汕尾）使不等式x12與3x78同時(shí)成立的x的整數(shù)值是（）A3，4B4，5

3、C3，4，5D不存在8（4分）（2015梅州）如圖，AB是O的弦，AC是O切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心若B=20°，則C的大小等于（）A20°B25°C40°D50°9（4分）（2015汕尾）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長(zhǎng)為（）A2BCD10（4分）（2015梅州）對(duì)于二次函數(shù)y=x2+2x有下列四個(gè)結(jié)論：它的對(duì)稱軸是直線x=1；設(shè)y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng)x2x1時(shí)，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；當(dāng)0x2時(shí)，y0其中正確的

4、結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4二、填空題（每小題5分，共30分）11（5分）（2015梅州）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是12（5分）（2015梅州）分解因式：m3m=13（5分）（2015梅州）一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長(zhǎng)，則女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是14（5分）（2015梅州）已知：ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是（寫出一個(gè)即可）15（5分）（2015梅州）如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長(zhǎng)等于16（5分）（2015梅州）若=+，對(duì)任意

5、自然數(shù)n都成立，則a=，b；計(jì)算：m=+=三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）17（7分）（2015梅州）在“全民讀書(shū)月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（直接填寫結(jié)果）（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)50元的學(xué)生有人18（7分）（2015梅州）計(jì)算：+|23|（）1（2015+）019（7分）（2015梅州）已知a+b=，求代數(shù)式（a1）2+b（2a+b）+2

6、a的值四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20（9分）（2015梅州）已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根21（9分）（2015梅州）如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫??；以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD（1）求證：ABCADC；（2）若BAC=30°，BCA=45°，AC=4，求BE的長(zhǎng)22（9分）（2015梅州）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷

7、量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元（1）請(qǐng)用含x的式子表示：銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是元；月銷量是件；（直接寫出結(jié)果）（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？五、解答題（本大題共3小題，第23、24小題各11分，第25小題10分，共32分）23（11分）（2015汕尾）如圖，已知直線y=x+3分別與x，y軸交于點(diǎn)A和B（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求原點(diǎn)O到直線l的距離；（3）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐

8、標(biāo)24（11分）（2015汕尾）在RtABC中，A=90°，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90°時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于，線段CE1的長(zhǎng)等于；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)=135°時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值（直接寫出結(jié)果）25（10分）（2015梅州）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連接AB，

9、BC，CD，DA（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫結(jié)果）（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)k1，k2之間的關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由；（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2x10）是函數(shù)y=圖象上的任意兩點(diǎn)，a=，b=，試判斷a，b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由2015年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題給出的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）1（4分）（2015梅州）的相反數(shù)是（）A2B2CD考點(diǎn)：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答解答：解：的相反數(shù)是故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的定義，

10、是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2（4分）（2015梅州）如圖所示幾何體的左視圖為（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解：從左邊看第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看看得到的圖形是左視圖3（4分）（2015梅州）下列計(jì)算正確的是（）Ax+x2=x3Bx2x3=x6C（x3）2=x6Dx9÷x3=x3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法

11、法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=x5，錯(cuò)誤；C、原式=x6，正確；D、原式=x6，錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（4分）（2015梅州）下列說(shuō)法正確的是（）A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C“明天降雨的概

12、率為”，表示明天有半天都在降雨D了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式考點(diǎn)：方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷解答：解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方差、全面調(diào)查與抽樣

13、調(diào)查、隨機(jī)事件以及概率的意義等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握方差性質(zhì)、概率的意義以及抽樣調(diào)查與普查的特點(diǎn)，此題難度不大5（4分）（2015汕尾）今年五月份香港舉辦“保普選反暴力”大聯(lián)盟大型簽名活動(dòng)，9天共收集121萬(wàn)個(gè)簽名，將121萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.21×106B12.1×105C0.121×107D1.21×105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n

14、是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將121萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.21×106故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6（4分）（2015汕尾）下列命題正確的是（）A一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形考點(diǎn)：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案解答：解：A、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是

15、平行四邊形也可能是等腰梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形也可能是梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的四邊形是矩形也可能是等腰梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，此選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大7（4分）（2015汕尾）使不等式x12與3x78同時(shí)成立的x的整數(shù)值是（）A3，4B4，5C3，4，5D不存在考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先分別解出兩個(gè)一元一次不等式，再確定x的取值范圍，最后根據(jù)x的取值范圍找出x的整數(shù)解即可解答：解：根據(jù)題意得：，

16、解得：3x5，則x的整數(shù)值是3，4；故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了8（4分）（2015梅州）如圖，AB是O的弦，AC是O切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心若B=20°，則C的大小等于（）A20°B25°C40°D50°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得C的度數(shù)解答：解：如圖，連接OA，AC是O的切線，OAC=90°，OA=OB，B=OAB=20°，AOC=40°，C=50°

17、;故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵9（4分）（2015汕尾）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長(zhǎng)為（）A2BCD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到CO的長(zhǎng)，然后證明DACOFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，然后代入具體數(shù)值可得FO的長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案解答：解：將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，ACEF，AO=CO，在矩形ABCD，D=90°，ACD是Rt，由勾股定理得AC=2，CO=，E

18、OC=D=90°，ECO=DCA，DACOFC，EO=，EF=2×=故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換和相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等10（4分）（2015梅州）對(duì)于二次函數(shù)y=x2+2x有下列四個(gè)結(jié)論：它的對(duì)稱軸是直線x=1；設(shè)y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng)x2x1時(shí)，有y2y1；它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；當(dāng)0x2時(shí)，y0其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱

19、軸，再求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案解答：解：y=x2+2x=（x1）2+1，故它的對(duì)稱軸是直線x=1，正確；直線x=1兩旁部分增減性不一樣，設(shè)y1=x12+2x1，y2=x22+2x2，則當(dāng)x2x1時(shí)，有y2y1，錯(cuò)誤；當(dāng)y=0，則x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），正確；a=10，拋物線開(kāi)口向下，它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0），當(dāng)0x2時(shí)，y0，正確故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對(duì)稱軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵二、填空題（每小題5分，共30分）11

20、（5分）（2015梅州）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x0考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解解答：解：根據(jù)題意，得x0故答案為：x0點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)12（5分）（2015梅州）分解因式：m3m=m（m+1）（m1）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：m

21、3m，=m（m21），=m（m+1）（m1）點(diǎn)評(píng)：本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式13（5分）（2015梅州）一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長(zhǎng)，則女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是考點(diǎn)：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用女生的人數(shù)除以這個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組的總?cè)藬?shù)，求出女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是多少即可解答：解：女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是：4÷10=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A

22、的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=014（5分）（2015梅州）已知：ABC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則需要增加的一個(gè)條件是AF=AC或AFE=ABC（寫出一個(gè)即可）考點(diǎn)：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開(kāi)放型分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答；由于沒(méi)有確定三角形相似的對(duì)應(yīng)角，故應(yīng)分類討論解答：解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即1：2=AF：AC，AF=AC；AFEACB，AFE=ABC要使以A、E、

23、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AF=AC或AFE=ABC故答案為：AF=AC或AFE=ABC點(diǎn)評(píng)：本題很簡(jiǎn)單，考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊15（5分）（2015梅州）如圖，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，則ABCD的周長(zhǎng)等于20考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出ABE=AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得結(jié)果解答：解：四邊形ABCD為平行四邊形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB

24、=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=20，故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出ABE=AEB16（5分）（2015梅州）若=+，對(duì)任意自然數(shù)n都成立，則a=，b；計(jì)算：m=+=考點(diǎn)：分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，根據(jù)題意確定出a與b的值即可；原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可確定出m的值解答：解：=+=，可得2n（a+b）+ab=1，即，解得：a=，b=；m=（1+）=（1）=，故答案為：；點(diǎn)評(píng)：此題考查

25、了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）17（7分）（2015梅州）在“全民讀書(shū)月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（直接填寫結(jié)果）（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30元；（2）這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50元；（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)50元的學(xué)生有250人考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù)；眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷；（2）中位數(shù)

26、就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義判斷；（3）求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用1000乘以本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)50元的學(xué)生所占的比例即可求解解答：解：（1）眾數(shù)是：30元，故答案是：30元；（2）中位數(shù)是：50元，故答案是：50元；（3）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：6+12+10+8+4=40（人），則估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書(shū)花費(fèi)50元的學(xué)生有：1000×=250（人）故答案是：250點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小18（7分）（2015梅州

27、）計(jì)算：+|23|（）1（2015+）0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=2+3231=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（7分）（2015梅州）已知a+b=，求代數(shù)式（a1）2+b（2a+b）+2a的值考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將已知等式代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=a22a+1+2ab+b2+

28、2a=（a+b）2+1，把a(bǔ)+b=代入得：原式=2+1=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20（9分）（2015梅州）已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）關(guān)于x的方程x22x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式=b24ac0即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍（2）設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程

29、組，求出a的值和方程的另一根解答：解：（1）b24ac=（2）24×1×（a2）=124a0，解得：a3a的取值范圍是a3；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是1，該方程的另一根為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根21（9分）（2015梅州）如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫?。灰訡為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD（1）求證：ABCAD

30、C；（2）若BAC=30°，BCA=45°，AC=4，求BE的長(zhǎng)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用SSS定理證得結(jié)論；（2）設(shè)BE=x，利用特殊角的三角函數(shù)易得AE的長(zhǎng)，由BCA=45°易得CE=BE=x，解得x，得CE的長(zhǎng)解答：（1）證明：在ABC與ADC中，ABCADC（SSS）；（2）解：設(shè)BE=x，BAC=30°，ABE=60°，AE=tan60°x=x，ABCADC，CB=CD，BCA=DCA，BCA=45°，BCA=DCA=90°，CBD=CDB=45°，

31、CE=BE=x，x+x=4，x=22，BE=22點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，利用方程思想，綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵22（9分）（2015梅州）九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元（1）請(qǐng)用含x的式子表示：銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是x60元；月銷量是4002x件；（直接寫出結(jié)果）（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的

32、應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)求出利潤(rùn)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷量；（2）根據(jù)月利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)解答：解：（1）銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（x60）元；設(shè)月銷量W與x的關(guān)系式為w=kx+b，由題意得，解得，W=2x+400；（2）由題意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值的求法是解題的關(guān)鍵五、解答題（本大題共3小題，第23、2

33、4小題各11分，第25小題10分，共32分）23（11分）（2015汕尾）如圖，已知直線y=x+3分別與x，y軸交于點(diǎn)A和B（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求原點(diǎn)O到直線l的距離；（3）若圓M的半徑為2，圓心M在y軸上，當(dāng)圓M與直線l相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：（1）對(duì)于直線解析式，分別令x與y為0，求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標(biāo)；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)O到直線l的距離即可；（3）設(shè)M坐標(biāo)為（0，m），確定出OM，分兩種情況考慮：若M在B點(diǎn)下邊時(shí)，BM=3m；若M在B點(diǎn)上邊時(shí)，BM=m3，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出m的值，即可

34、確定出M的坐標(biāo)解答：解：（1）對(duì)于直線y=x+3，令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=4，A（4，0），B（0，3）；（2）直線整理得：3x+4y12=0，原點(diǎn)O到直線l的距離d=；（3）設(shè)M坐標(biāo)為（0，m）（m0），即OM=m，若M在B點(diǎn)下邊時(shí)，BM=3m，MBN=ABO，MNB=BOA=90°，MBNABO，=，即=，解得：m=，此時(shí)M（0，）；若M在B點(diǎn)上邊時(shí)，BM=m3，同理BMNBAO，則有=，即=，解得：m=此時(shí)M（0，）點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及點(diǎn)到直線的距離公式，熟練掌握相似三角

35、形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24（11分）（2015汕尾）在RtABC中，A=90°，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180°），記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P（1）如圖1，當(dāng)=90°時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于2，線段CE1的長(zhǎng)等于2；（直接填寫結(jié)果）（2）如圖2，當(dāng)=135°時(shí)，求證：BD1=CE1，且BD1CE1；（3）求點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值（直接寫出結(jié)果）考點(diǎn)：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD1的長(zhǎng)

36、和CE1的長(zhǎng)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，D1AB=E1AC=135°，進(jìn)而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；（3）首先作PGAB，交AB所在直線于點(diǎn)G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，進(jìn)而求出PG的長(zhǎng)解答：（1）解：A=90°，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AE=AD=2，等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰RtAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180°），當(dāng)=90°時(shí)，AE1=2，E1AE=90°，BD1=2，E1C=2；故答案為：2，2；（2）證明：當(dāng)=135°時(shí)，如圖2，RtAD1E是由RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135°，在D1AB和E1AC中，D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，記直線BD1與AC交于點(diǎn)F，BFA=CFP，CPF=FAB=90°，BD1CE1；（3