安徽省合肥市第一六八中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題理

1、2014級(jí)高二上學(xué)期入學(xué)考試試卷(理科數(shù)學(xué))一、選擇題(60分，每題5分)1.設(shè)M N是兩個(gè)非空集合，定義 M與N的差集為 M- N=x|x CM且x N,則M- ( M- N)等)A.NB.Min NC.MIU ND.M2.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x) f (x 2)恒成立,(2, 0)時(shí),f(x)則當(dāng)x 2, 3時(shí),函數(shù)f(x)的解析式為. (x 4)2(x4)23.已知函數(shù)f (x)2x f(xA. 34. lOg 2A.L5.育a1),xB. 32貝肝(血3)=C.D. 2sin 一 log 2 cos一 的值為1212B.C.D.-0.5 I2 , blog 7t 3

2、, c10g 2 sinA. a b cB.2冗皿,則5C.D. b6.奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x2)為偶函數(shù),f(1)f(9)A. -2 B . -17.如圖，在 ABC中,ADBCA. 2 3V3BD , ADC 3 口.3ujir uur 入則AD AC等于D.使得.aman = 4a1,8.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7=a6 + 2a5,則1+9的最小值為() A. 8 B. 11 C.m n34若存在兩項(xiàng) am,an,14179 .已知各項(xiàng)不為 0的等差數(shù)列a n滿足a4 2a2+ 3a8= 0,b2b8b11 等于() A . 1 B , 2 C , 4 D10

3、.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是T D. 7數(shù)列b n是等比數(shù)列，且b7= a7,則.8-12 -11.函數(shù) f (x) Asin( x)(其中A 0,0,| |萬)的部分圖象如圖所示,將f (x)的圖象向右平移個(gè)長度單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為( 3A. f (x) sin2xB.f (x) sin2x C. f(x) sin(2x -)D. f (x)sin(2x 2-)lg(x 1),x 012.函數(shù) f (x)n圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O對(duì)稱的點(diǎn)有cos x,x 02n 對(duì)，n =()A. 3C. 5D.無數(shù)對(duì)二、填空題(20分，每題5分)13.采用系統(tǒng)抽樣方法從 960

4、人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷 A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間 451,750的人做問卷B ,其余的人做問卷 C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為x + y 1 >0,14.設(shè)x, y滿足約束條件x-y-1<0,x-3y + 3>0,則z=x+2y的最大值為15 .向量 a (2,0), b (x, y),若 b與 b16 .給出四個(gè)命題：(1) 若sin2A=sin2Bra的夾角等于一，則I 6,則 ABC為等腰三角形;rb I的最大值為(2)若 sinA=c

5、osB ,則4 ABC為直角三角形；(3)若 sin 2A+sin 2B+sin 2Cv 2,則 ABE鈍角三角形；(4)若 cos(A B)cos(BC)cos(C A)=1 ,則A ABC為正三角形,以上正確命題的是,選擇題答案101211填空題答案13:14:15:16:三、解答題：(70分)17(10 分).設(shè)函數(shù) f (x) =x2+|x2|1, xCR.(1)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；(2)求函數(shù)f (x)的最小值.18(12分).已知在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊長分別為 a, b, c,且tan A+ tan B='sin C . cos A求角B的大?。?

6、2)若a+?=3,求 sin Asin C 的值. c a19(12分).設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 .(I)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(n)若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.20.(12 分)已知函數(shù) f(x) 2sin(x 一)cosx. 3(I)求f(x)的值域;(n)設(shè) ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知A為銳角，f(A)曰3 , b 2,2c 3,求 cos(A B)的值.21(12分).已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn

7、,且a2%S2 Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立.(I )求ai, a2的值;(n)設(shè)ai0,數(shù)列ig"亙的前n項(xiàng)和為，當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大值.an22(12 分).已知數(shù)列an滿足a1=1,|an+1an| = pn, nCN .(1)若an是遞增數(shù)列，且a1, 2a2, 3a3成等差數(shù)列，求p的值；41(2)若p= 2,且a2n1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式.2014級(jí)高上學(xué)期入學(xué)考試試卷(數(shù)學(xué))答案Mk N=x|x 6 M且N,貝U Mk ( Mk N)等)A.N答案：BB.Min NC.MIU ND.M2.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且

8、f(x) f (x2)恒成立,2, 0)時(shí),f(x)則當(dāng)x 2, 3時(shí),函數(shù)f(x)的解析式為. (x 4)2(x4)2答案：D3.已知函數(shù)f (x)2xf(x1),x則 f(log2 3) =A. 3B. 32C.D. 2答案：B4. log 2 sin log 2 cos 的值為12A. -4B.C.D.答案：Dlog 7t 3 , clog. 2 冗 nrt2Sin,貝UA. a b c【標(biāo)準(zhǔn)答案】：AB.5C.D. b6 .奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x2)為偶函數(shù),f(1)f(9)D7 .如圖，在 ABC中，ADAB , BCA. 2 3B. 3點(diǎn)BD , AD33C.3ujir

9、 uuir則AD AC等于(D.B8 .已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7=a6 + 2a5,若存在兩項(xiàng)使得 yaman=4a1,一、選擇題(60分，每題5分)1.設(shè)M N是兩個(gè)非空集合，定義 M與N的差集為17D.萬數(shù)列b n是等比數(shù)列，且 b7= 37,則則19的最小值為() A. 8 B. 11 C. 14III n345A 9.已知各項(xiàng)不為 0的等差數(shù)列a n滿足a4 2a7+ 3a8= 0,b2b8b11 等于() A . 1 B . 2 C . 4 D . 8D10.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是A. 3 B . 4 C .D.11.函數(shù) f (x)平移3A. f

10、(x)sin2xC. f(x)Asin( x個(gè)長度單位,sin(2x ) 3lg(x 1),x 012.函數(shù) f(x)c圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O對(duì)稱的點(diǎn)有n對(duì)，n =()cos x,x 02A. 3 i B . 4C. 5D,無數(shù)對(duì)B 二、填空題(20分，每題5分)13.采用系統(tǒng)抽樣方法從 960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為 1,2,960,分 組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷 A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間 451,750的人做問卷B,其余的人做問卷 C .則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為1014.設(shè)x, y滿足約束條件x +

11、 y 1 >0,x y1W0, 則z=x+2y的最大值為 x-3y + 3>0,7 r r r15.若非零向量a,b滿足ar 3b2b ,則a,b夾角的余弦值為.( 文科)r rr r rr15 .向量a (2,0), b (x, y),若b與b a的夾角等于 一，則I b I的最大值為 (理)4616 .給出四個(gè)命題：(1)若sin2A=sin2B ,則 ABC為等腰三角形；(2)若sinA=cosB ,則 ABC 為直角三角形；(3)若sin 2A+sin 2B+sin 2C< 2,則 ABC為鈍角三角形；(4)若cos(A B)cos(BC)cos(C A)=1 ,則

12、ABC為正三角形.以上正確命題的是 (4)選擇題答案123456789101112填空題答案13:14:15:16:三、解答題：(70分)17(10 分).設(shè)函數(shù) f (x) =x2+|x -2| -1 , xC R.(1)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；(2)求函數(shù)f (x)的最小值.f (x) min= 3 . 418(12分).已知在ABC中，內(nèi)角 A, B, C所對(duì)的邊長分別為 a, b, c,且tan A + tan B2sin C=7.cos A(1)求角B的大??；(2)若a+c=3,求 sin Asin C 的值. c a .cos B = J.又0<B<tt , B=

13、-r. 23- sin Asin C =-. 819(12分).設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2 2ax b20 .(I)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(n)若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.設(shè)事件A為“方程a2 2ax b2 0有實(shí)根”.當(dāng)a 0, b 0時(shí)，方程x2 2ax b2 0有實(shí)根的充要條件為 a > b.(I)基本事件共 12個(gè)：(0,0) (01),(0 2) (1,0),(1,1) ,(1,2) (2 0) (21),(2 2) (3 0) ,(3

14、1),(3 2).其中第一個(gè)數(shù)表示a 的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值.93事件A中包含9個(gè)基本事件，事件 A發(fā)生的概率為P(A) 12 4(n)試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a, b) |0< a< 3,0< b< 2構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)樗运蟮母怕蕿?a, b) |0W aW 3,0W bW 2, a Ab .3 2 - 22220.(12分)已知函數(shù)f(x) 2sin(x)cosx. 3(I)求f (x)的值域;(n)設(shè) ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知A為銳角,3f(A) T" 2'c 3,求 cos(A B)的值.(I) f

15、(x) (sin x 3cosx)cosx sinxcosx 3 cos2 x1.八 3八 3-sin 2x cos2x sin(2x )2223所以函數(shù)f (x)的值域是(n)由 f(A)sin(2A -) 3,得 sin(2A又A為銳角,2,3,所以a2cos 73由一a- sin Ab-,得 sin B sin B夕又b-7277,所以，cos(A B) cosAcosB sin Asin B21(12分).已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a2an (I)求a1，a2的值；12S22 丑 3,72 77Sn對(duì)一切正整數(shù)5 714n都成立.3 2當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大(n

16、)設(shè)a10,數(shù)列l(wèi)g 10a1的前n項(xiàng)和為Tn,an值.an a(.2)n1 (、2 1) (,2)n1,n=7時(shí),Tn取得最大值，且Tn的最大值為T7=7")7 211g2 2222(12分).設(shè)a 2,求y (x 2)x在a, 2上的最大值和最小值。(文科)2,斛答：當(dāng) x 0, y(x1)1,2當(dāng) X 0, y(x1)1,由此可知 ymax 0。2當(dāng) 1 a 2, ymina 2a；當(dāng)172 a 1, ymin1;當(dāng) a 2n 1由知)a2n a2n- 1>0 ,因此 a2n a2n 1 = 22, ymina2 2a22(12 分).已知數(shù)列an滿足a1=1,|an+1

17、an| = pn, nCN；(1)若an是遞增數(shù)列，且a1, 2a2, 3a3成等差數(shù)列，求 p的值；_1 一 一- 一，(2)若p = 2,且a2n1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(理科)解：(1)因?yàn)椋篴n是遞增數(shù)列，所以an + 1 an= |an + 1an|=pn.而a1 = 1 ,因此a2=p+ 1, a3=p + p+ 1.又 a1, 2a2, 3a3成等差數(shù)列，所以4a2 = a1 + 3a3,因而 3p p= 0,解得p = 1或p= 0.3當(dāng)p=0時(shí)，an+1=an,這與an是遞增數(shù)列矛盾，故 p=；3于是(a 2n+ 1 a2n) + (a 2n a2n 1)>0.(2)由于a 2n 1是遞增數(shù)列,因而a2n+1 a2n 1>0 ,11(1)2n 2