華東師大版數(shù)學(xué)分析電子教案新部編本

1、精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan教師學(xué)科教案20 -20學(xué)年度第一學(xué)期任教學(xué)科:任教年級(jí):任教老師:xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)§1實(shí)數(shù)【教學(xué)目的】使學(xué)生掌握實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)，常見的不等式.【教學(xué)重點(diǎn)】1.理解并熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的有序性、稠密性和封閉性；2.牢記并熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)以及幾個(gè)常見的不等式.（它們是分析論證的重要工具）【教學(xué)難點(diǎn)】實(shí)數(shù)集的概念及其應(yīng)用.引言數(shù)學(xué)分析課程研究的對(duì)象是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，為此，我們有必要對(duì)實(shí)數(shù)和函數(shù)的概

2、念及性質(zhì)做一定的了解。從本節(jié)課開始，我們就對(duì)中學(xué)已經(jīng)介紹過(guò)的有關(guān)實(shí)數(shù)和函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單回顧，并根據(jù)數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)的需要，對(duì)一些內(nèi)容作更深入的討論。一實(shí)數(shù)及其性質(zhì)1 .實(shí)數(shù)的構(gòu)成必有理數(shù)（有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)；或9,p,q為整數(shù)且p0）實(shí)數(shù)p無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）2 .實(shí)數(shù)的無(wú)限表示有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的表示不統(tǒng)一，這對(duì)統(tǒng)一討論實(shí)數(shù)是不利的。為以下討論的需要，我們把“有限小數(shù)”（包括整數(shù)）也表示為“無(wú)限小數(shù)”。為此作如下規(guī)定：（1）對(duì)于正有限小數(shù)（包括正整數(shù)）x,當(dāng)xa0.a1a2an時(shí)，其中0ai9,i1,2,n,an0,ao為非負(fù)整數(shù)，記xa0.a1a2(an1)9999（2）當(dāng)xa0為正

3、整數(shù)時(shí)，則記x(a。1).9999y,則先將 y表示為無(wú)限小數(shù)，再在所得無(wú)限（3）對(duì)于負(fù)有限小數(shù)（包括負(fù)整數(shù)）小數(shù)之前加負(fù)號(hào)；（4）規(guī)定數(shù)0表示為0.0000例：2.0012.0009999_32.9999L2.0012.0009999L32.9999L利用上述規(guī)定，任何實(shí)數(shù)都可用一個(gè)確定的無(wú)限小數(shù)來(lái)表示。但新的問(wèn)題又出現(xiàn)了：在此規(guī)定下，如何比較實(shí)數(shù)的大?。? .實(shí)數(shù)大小的比較定義1給定兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)xa0.a1a2an,yb0bb2bn,其中a0,b0為非負(fù)整數(shù)，ak,bk(k1,2,L)為整數(shù)，0ak9,0bk9.若有akbk,k1,2,L,則稱x與y相等，記為xy;若a0b0或存在非負(fù)整數(shù)

4、l,使得akbk,k1,2,L,l,而al1bl1,則稱x大于y或y小于x,分別記為xy或yx.對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù)x、y,若按上述規(guī)定分別有xy或xy或xy,則分別稱為xy或xy或xy.規(guī)定：任何非負(fù)實(shí)數(shù)大于任何負(fù)實(shí)數(shù).以下給出通過(guò)有限小數(shù)來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的等價(jià)條件.為此，先給出如下定義.定義2(不足近似與過(guò)剩近似)若xa0.a1a2an為非負(fù)實(shí)數(shù).稱有理數(shù)xna0.aa2an為實(shí)數(shù)x的n位不足近似，而有理數(shù)-1xnxn10n稱為實(shí)數(shù)x的n位過(guò)剩近似，n0,1,2,.1一對(duì)于負(fù)頭數(shù)xa0.aa2an，稱xna0.aa2ann為實(shí)數(shù)x的n位不足10n近似；稱xna0.a1a2an為實(shí)數(shù)x的n位過(guò)剩近似

5、.例：x3.1415,x03,x13.1,x23.14,x33.141,又4,x13.2,%3.15,x33.142,x2.7182,Xo3,Xi2.8,x22.72*2.719,12,X12.7,X22.71/2.718,性質(zhì)實(shí)數(shù)x的不足近似xn當(dāng)n增大時(shí)不減，即有x0x1x2L;過(guò)剩近似xn當(dāng)n增大時(shí)不增，即有x0x1x2.命題設(shè)xao.aa2an與ybobb?bn為兩個(gè)實(shí)數(shù)，則xy的等價(jià)條件是：存在非負(fù)整數(shù)n,使得xnVn其中xn為x的n位不足近似，i為y的n位過(guò)剩近似.（證明可參閱附錄n第八節(jié)）4 .實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算（四則運(yùn)算，乘哥等）及運(yùn)算法則中學(xué)介紹的均適用，至于一些運(yùn)算的

6、更進(jìn)一步討論以后根據(jù)需要再做介紹，相關(guān)內(nèi)容可見教材附錄n（P289）實(shí)數(shù)理論.例1設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，xy,證明存在有理數(shù)r,滿足xry.1-證明：由xy,知：存在非負(fù)整數(shù)n,使得xnyn.令r-xnyn,則r為有理數(shù)，且xxnryny,即xry.5 .實(shí)數(shù)的性質(zhì)封閉性（實(shí)數(shù)集R對(duì)，）四則運(yùn)算是封閉的.即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的和、差、積、商（除數(shù)不為0）仍是實(shí)數(shù).有序性：任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b必滿足下列關(guān)系之一：ab,ab,ab.傳遞性：ab,bcac.阿基米德性：a,bR,ba0nN使得nab.稠密性：兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)之間總有另一個(gè)實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)集R與實(shí)數(shù)軸（規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線）上的點(diǎn)有著一對(duì)應(yīng)關(guān)系。例2設(shè)a,bR,證明：若對(duì)任何正數(shù)，有ab，則ab.證明：（提示：反證法.利用“有序性”，取ab）假設(shè)結(jié)論不成立，則根據(jù)實(shí)數(shù)的有序性，必有ab,令ab則ab與ab矛盾，故ab.二絕對(duì)值與不等式（分析論證的基本工具）1 .絕對(duì)值的定義一，一、a,a0實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值的定義為|a|aa02 .幾何意義從數(shù)軸看，數(shù)a的絕對(duì)值|a|就是點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離.認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)非常有用，與此相應(yīng)，|xa|表示就是數(shù)軸上點(diǎn)x與a之間的距離.3 .性質(zhì)(1) |a|a|0;|a|0a0(非負(fù)性)；(2)