2020-2021學(xué)年人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題》單元測(cè)試卷

1、2020-2021學(xué)年人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角一鴿巢問(wèn)題單元測(cè)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、填空題1 .把11本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜中至少要放（）本書(shū)。2 .把5塊糖果分給4個(gè)小朋友，總有一個(gè)小朋友至少分得（）塊糖果。3 .任意13個(gè)人中，必然有（）人是在同一個(gè)月出生的。4 .把21只小白兔放進(jìn)5個(gè)籠子里，至少有（）只小白兔要放進(jìn)同一個(gè)籠子里。5 .把9盒水彩筆分發(fā)給5個(gè)同學(xué)，總有一個(gè)同學(xué)至少分到（）盒水彩筆。6 .把黃色、白色乒乓球各8個(gè)放在一個(gè)盒子里，至少摸出（）個(gè)乒乓球，可以 保證有2個(gè)乒乓球同色。7 .六（3）班有一些同學(xué)今年都是11歲，若要這些同學(xué)中有同月出生

2、的，這些同學(xué)至 少有（）人。8 . 一副撲克牌有四種花色（大、小王除外），每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌, 至少抽（）張牌，才能保證有5張牌是同一種花色的。9 .要把13只蛔蛔放在3個(gè)蛔籠里，總有1個(gè)蛔籠至少要放（） 只蛔蛔。10 .至少有（）個(gè)各不相同的自然數(shù)，才能保證其中兩個(gè)數(shù)的和 是偶數(shù)。甲乙（1）如上圖，若要保證從甲中摸出的球中至少有一個(gè)白球，則至少要摸出（） 個(gè)球。（2）如上圖，若要保證從乙中摸出的球中至少有一個(gè)白球，則至少要摸出（） 個(gè)球。（3）如上圖，若要保證從乙中摸出的球中至少有一個(gè)黃球，則至少要摸出（） 個(gè)球。（4）如上圖，若要保證從甲中摸出的球中至少有一個(gè)紅球，則至少

3、要摸出（） 個(gè)球。二、判斷題12 .任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù).（）13 .把10塊糖果分給7個(gè)小朋友，其中有一個(gè)小朋友最少要分到3個(gè)。（）14 .在從1開(kāi)始的連續(xù)19個(gè)奇數(shù)中任取6個(gè)，一定有兩個(gè)數(shù)的和是20. （）15 .從一副沒(méi)有大、小王的撲克牌中，任意抽出五張，一定有花色相同的。（）16 .有一樣大小的白、黃、綠、粉色球各5個(gè)，放在一個(gè)盒子里，至少一次拿到5個(gè), 才能保證拿到2個(gè)顏色不同的球。（）三、選擇題17 . 一個(gè)盒子里紅、黃、藍(lán)、白、綠色球若干，至少摸出（）個(gè)球，才能保證有5個(gè)同色的球。A. 6B. 20C. 21D. 2518.學(xué)?；@球隊(duì)的5名隊(duì)員練習(xí)

4、投籃，共投進(jìn)了 48個(gè)球，總有一名隊(duì)員至少投進(jìn)（） 個(gè)球。A. 9 B. 10 C. 11 D. 1219 .把31個(gè)桃子最多放進(jìn)（）個(gè)盤(pán)子里，才能保證有一個(gè)盤(pán)子里至少放進(jìn)6個(gè)桃子。A. 3B. 4C. 5D. 620 .抽屜里有8個(gè)紅球，5個(gè)黃球，至少一次摸出（）個(gè)一定會(huì)摸到黃球。A. 5B. 6C. 8D. 921 .將一些梨放入3個(gè)水果盤(pán)里，每個(gè)盤(pán)子里放的個(gè)數(shù)都不相同，放得最多的盤(pán)子放5 個(gè)，這些梨一共有（）個(gè)。A. 8-12B. 12-16C. 12-15D. 10-14四、作圖題22 .要給下面的小方格涂上紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色，且使每一列的三小格涂的顏色 不相同，請(qǐng)說(shuō)明無(wú)論如何涂

5、色至少有兩列的涂法相同。五、解答題23. 13個(gè)小朋友乘6條小船游玩，至少有幾個(gè)小朋友坐在同一條船上？24 .六（1）班45名同學(xué)分成6個(gè)組玩“老鷹捉小雞”游戲，總有一個(gè)組至少有多少人？25 .六（3）班同學(xué)分成5個(gè)組進(jìn)行跳繩比賽，不管怎么分，總有一個(gè)組至少有10人。六（3）班至少有學(xué)生多少人？26 .六年級(jí)有240人，男生和女生人數(shù)的比是1 ： 1,至少隨機(jī)選取多少 人，才能保證選出的學(xué)生中男、女生都有？27 .某學(xué)校共有15個(gè)班，體育室至少要買(mǎi)多少個(gè)排球分給各班，才能保證有一個(gè)班至 少能得到3個(gè)排球？參考答案1. 6【解析】【詳解】略2. 2【分析】因?yàn)槭侵辽俚玫綆最w糖，所以考慮最差的情況

6、，先4個(gè)人平均分1塊，那么還剩1塊需要分配，分給1個(gè)小朋友，所以總有一個(gè)小朋友最少要有2塊糖果。【詳解】5+4=1 （塊）1 （塊）1+1=2（塊）所以總有一個(gè)小朋友至少分到2塊糖果?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)抽屜原理，在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出平均數(shù)，然后根據(jù)至少數(shù)=平均 數(shù)+1 （在有余數(shù)的情況下）。3. 2【分析】一年有12個(gè)月，根據(jù)鴿巢原理（一）：如果把（n+1）個(gè)物體放在n的抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜里至少放有兩個(gè)物體，可得：在任意13人中必有2人是在同一個(gè)月出生的。【詳解】由分析得：任意13個(gè)人中，必然有2人是在同一個(gè)月出生的。故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了鴿巢問(wèn)題的簡(jiǎn)單應(yīng)用，關(guān)鍵

7、是要理解鴿巢原理（一）：如果把（n+l）個(gè)物 體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜里至少放有兩個(gè)物體。4. 5【分析】物體個(gè)數(shù)：鴿巢個(gè)數(shù)=商余數(shù)，至少個(gè)數(shù)=商+1。【詳解】21：5=4 （只）1（只）4+1=5（只）故答案為：5【點(diǎn)睛】鴿巢原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的作用。5. 2【分析】因?yàn)槭侵辽俚玫綆缀兴使P，所以考慮最差的情況，先5個(gè)人平均分1盒，那么還剩4盒需要分配，分給4個(gè)小朋友，所以總有一個(gè)同學(xué)最少要有2盒水彩筆?！驹斀狻?+5 = 1 （盒）4 （盒）1+1=2（盒）所以總有一個(gè)同學(xué)至少分到2盒水彩筆?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)抽屜原理，在考慮最差情

8、況的基礎(chǔ)上得出平均數(shù)，然后根據(jù)至少數(shù)=平均數(shù)+1 （在有余數(shù)的情況下）。6. 3【解析】【詳解】略7. 13【分析】1年有12個(gè)月，將12個(gè)月看成12個(gè)抽屜，1個(gè)抽屜1人，再來(lái)1人進(jìn)入任意1個(gè)抽屜都有 兩名同學(xué)同月生日，據(jù)此解答?！驹斀狻?2+1 = 13 （人）答：若要這些同學(xué)中有同月出生的，這些同學(xué)至少有13人。故答案為：13【點(diǎn)睛】本題主要考查抽屜問(wèn)題的應(yīng)用，解題的關(guān)犍是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則 進(jìn)行計(jì)算。8. 17【解析】【詳解】略9. 5【解析】【詳解】 略10. 3【解析】【詳解】略11. 3844【分析】（1）根據(jù)抽屜原理，考慮最壞情況：摸出全部紅球后才摸出白球，

9、據(jù)此解答:（2）根據(jù)抽屜原理，考慮最壞情況：摸出全部黃球后才摸出白球，據(jù)此解答: （3）根據(jù)抽屜原理，考慮最壞情況：摸出全部白球后才摸出黃球，據(jù)此解答: （4）根據(jù)抽屜原理，考慮最壞情況：摸出全部白球后才摸出紅球，據(jù)此解答:【詳解】（1）甲中紅球有2個(gè),所以至少摸出2+1=3個(gè)球才能保證從甲中摸出的球中至少有一個(gè) 白球:（2）乙中黃球有7個(gè),所以至少摸出7+1=8個(gè)球才能保證從乙中摸出的球中至少有一個(gè) 白球：（3）乙中白球有3個(gè)，所以至少摸出3+1=4個(gè)球才能保證從乙中摸出的球中至少有一個(gè)黃球：（4）甲中白球有3個(gè)，所以至少摸出3+1=4個(gè)球才能保證從甲中摸出的球中至少有一個(gè)紅球: 故答案為：

10、3： 8； 4； 4：【點(diǎn)睛】本題主要考查抽屜原理的應(yīng)用，解題時(shí)要考慮最壞情況。12. 7【詳解】任意三個(gè)不同的自然數(shù)，其中必有2個(gè)不是偶數(shù)，就是奇數(shù)：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)：奇數(shù)+奇數(shù) =偶數(shù)：故答案為正確.13. X【分析】 把10塊糖果分給7個(gè)小朋友，即把10平均分成7份，用除法計(jì)算，余數(shù)是3,還剩3塊糖， 這3塊糖任意放都至少有一個(gè)小朋友最少要分到2個(gè)?！驹斀狻?04-7=1 （塊）3 （塊）即總有一個(gè)小朋友做少的1 + 1=2 （塊），原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：X【點(diǎn)睛】本題主要考查抽屜原理的應(yīng)用，解題時(shí)注意至少分幾塊與商的關(guān)系.14. X【分析】即在 1、3、5、7、9、11、13、15、

11、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37 這 19 個(gè)數(shù)中選6個(gè)數(shù)可以將這6個(gè)數(shù)分成（1, 19）, （3, 17）, （5, 15）, （7, 13）, （9, 11）這 5組每組的2個(gè)數(shù)和為20,將其視為5個(gè)抽屜。任選6個(gè)數(shù)由抽屜原理可知一定存在6個(gè)數(shù) 中任意兩個(gè)數(shù)的和不是20：據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫涸趶?開(kāi)始的連續(xù)19個(gè)奇數(shù)中任取6個(gè)，不一定有兩個(gè)數(shù)的和是20。故答案為：X【點(diǎn)睛】本題也可通過(guò)舉例法進(jìn)行驗(yàn)證，比如選27、29、31、33、35、37這六個(gè)數(shù)。15. J【分析】一副沒(méi)有大、小王的撲克牌中有四種花色，將其視為4個(gè)抽屜，1個(gè)抽屜1張花色，則再抽

12、取1張則一定存在與所抽取花色相同的抽屜：據(jù)此解答。【詳解】524=1 （張）1 （張）即最少有1 + 1=2張花色相同的。故答案為：J【點(diǎn)睛】本題主要考查抽屜原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到代表物體和抽屜的量，然后依據(jù)抽屜原則 進(jìn)行計(jì)算。16. X【分析】最壞打算：5個(gè)全是同一種顏色，則再拿出1個(gè)即可保證拿到2個(gè)顏色不同的球；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹傻茫褐辽倌?+1=6個(gè)，才能保證拿到2個(gè)顏色不同的球。故答案為：X【點(diǎn)睛】本題主要考查抽屜原理的應(yīng)用，解答時(shí)采用最壞打算。17. C【分析】考慮最壞情況：假設(shè)前20個(gè)都摸出紅、黃、藍(lán)、白、綠各4個(gè)，再摸一個(gè)只能是5種顏色 中的1個(gè)，據(jù)此可以推出：至少

13、取5X4+1個(gè)，才能保證有5個(gè)同色的球，據(jù)此解答?！驹斀狻?X4+1=20+1=21 （個(gè)）答：至少摸出21個(gè)球，才能保證有5個(gè)同色的球。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查抽屜問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從極端情況入手。18. B【解析】【詳解】略19. D【分析】可以利用公式：（分的物品總數(shù)一 1）:（其中一個(gè)抽屜里至少有的物品個(gè)數(shù)一 1）=ab （a、b均為自然數(shù)，且bVa）,則a就是所求的抽屜數(shù)?！驹斀狻浚?1-1） + （6-1）=30+5=6 （個(gè)）答：把31個(gè)桃子最多放進(jìn)6個(gè)盤(pán)子里，才能保證有一個(gè)盤(pán)子里至少放進(jìn)6個(gè)桃子。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查抽屜原理的逆應(yīng)用，理解抽屜原理是

14、解題的關(guān)鍵。20. D【分析】考慮最壞情況：一次摸出8個(gè)球，摸出的都是紅球，則再摸出一個(gè)一定是紅球.據(jù)此即可解 答。【詳解】8+1=9（個(gè)）答：至少一次摸出9個(gè)一定會(huì)摸到黃球。故答案為：D【點(diǎn)睛】此考查抽屜原理，要注意考慮最差情況。21. A【分析】每個(gè)盤(pán)子里放的個(gè)數(shù)都不相同，放得最多的盤(pán)子放5個(gè)，所以其余兩個(gè)盤(pán)子里最多放4個(gè)和3個(gè)、最少放1個(gè)和2個(gè)：據(jù)此解答?！驹斀狻孔疃啵?4-4+3=12 （個(gè)）最少：1+2+5 = 8 （個(gè)）故答案為：A【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是理解其余兩個(gè)盤(pán)子里最多放4個(gè)和3個(gè)、最少放1個(gè)和2個(gè)。22. 給每列的三小格涂三種不同的顏色，涂色的情況有：紅黃藍(lán)、紅藍(lán)黃、黃紅

15、藍(lán)、黃藍(lán)紅、藍(lán)紅黃、藍(lán)黃紅，共6種，一共有9列，所以一定有兩列的涂法是一樣的。【解析】【詳解】略23. 13：6=212+1=3 （個(gè)）【解析】【詳解】略24. 8 人【分析】 因?yàn)槭敲拷M至少有幾人，所以考慮最差的情況，把45個(gè)人平均分6組，那么還剩3人需要 分配，分給3個(gè)組，所以總有一個(gè)組最少要有8人?！驹斀狻?54-6=7（A）3 （人）7+1=8（人）所以總有一個(gè)組至少有8人?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)抽屜原理，在考慮最差情況的基礎(chǔ)上得出平均數(shù)，然后根據(jù)至少數(shù)=平均數(shù)+1 （在有余數(shù)的情況下）。25. 46 人【分析】根據(jù)抽屜原理，至少數(shù)=平均數(shù)+1（在有余數(shù)的情況下）。因?yàn)槊拷M至少有10人，10-1 =9 （人），總?cè)藬?shù)分成了 5組，每組9人，總?cè)藬?shù)就是9X5+1=46