吉林省長(zhǎng)春市十一中2016屆高三上學(xué)期12月月考試題數(shù)學(xué)(理)Word版含答案

1、體驗(yàn) 探究 合作 展示 長(zhǎng)春市十一高中2015-2016學(xué)年度高三上學(xué)期階段考試數(shù) 學(xué) 試 題 （理）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)滿足：，則（ ）A. B. C. D. 3.已知，則（ ）A. B. C. D. 4.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ）A B C或 D或75. 已知，則（ ）A22 B48 C D326. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 7某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（ ）A B C D8.設(shè)，且，則（ ）A B C D9

2、.曲線與直線圍成的封閉圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 10已知為區(qū)域（）內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為時(shí)，的最大值是（ ）A. B. C. D. 11.是橢圓：上的動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)做橢圓的切線，交圓于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直線的斜率（ ） A. B. C. D. 12. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上，過(guò)點(diǎn)作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.已知向量，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 14.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若

3、該棱柱的體積為，則此球的表面積等于_.15.設(shè)為等差數(shù)列，從中任取個(gè)不同的數(shù)，使這4個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列最多有 個(gè).16.給定下列四個(gè)命題：（1）若，則；（2）是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則必有：；（3）函數(shù)的圖像有對(duì)稱(chēng)軸；（4）是所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，則直線一定通過(guò)的內(nèi)心；其中正確命題的序號(hào)為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分）17. （本小題滿分12分）在中，已知，（1）求的取值范圍；（2）若邊上的高，求面積的最小值.18. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足：， ，（1）設(shè)，求證：為等差數(shù)列；（2）設(shè)，且的前項(xiàng)和為，證明：.19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面

4、為矩形， 為等邊三角形，點(diǎn)為中點(diǎn)，平面平面.（1）求異面直線和所成角的余弦值；（2）求二面角的大小.20.（本小題滿分12分）已知曲線的圖形如圖所示，其上半部分是半橢圓，下半部分是半圓，（），半橢圓內(nèi)切于矩形，且交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是半圓上異于的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，的面積最大.（1）求曲線的方程；（2）連接分別交于，求證：是定值.21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（1）證明：是上的增函數(shù)；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

5、如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求的值.23. （本小題滿分10分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（是參數(shù)，是常數(shù)）（1）求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；（2）若與有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求的取值范圍.24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知：（1）關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求的取值范圍.體驗(yàn) 探究 合作 展示長(zhǎng)春市十一高中2015-2016學(xué)年度高三上學(xué)期階段（12月）考試數(shù) 學(xué) 試

6、 題 （理）參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BDBCABCADDCD二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13. 且 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.解析：（1）在中，.2分,由，都是銳角，所以，當(dāng)時(shí)5分有最小值，故.6分（2）設(shè)，則，.8分所以，即：，且，分10所以：，當(dāng)時(shí)“等號(hào)”成立面積的最小值為.12分18.解析：（1）由條件知：時(shí)，所以：.3分由于，即：，故是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列5分（2）由（1）知：，.6分所以：8分所以：.12分19.解析：_O_M_D_C_B_A_z_y

7、_x_P解：取的中點(diǎn)，連接，為等邊三角形，又平面平面，2分以為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直的直線為軸，為軸， 為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. ，不妨設(shè),依題意可得： 3分（1）,從而 , 5分于是異面直線和所成角的余弦值為.6分（2）因?yàn)椋允瞧矫娴姆ㄏ蛄浚?8分設(shè)平面的法向量為，又，由 即，令得. 10分于是 .11分從而二面角的大小為. 12分20.解析（1）已知點(diǎn)在半圓上，所以，2分當(dāng)半圓在點(diǎn)處的切線與直線平行時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，此時(shí)的面積最大.所以，由于，所以，由，所以4分曲線C的方程為：或5分（2），設(shè)，則有：，令，所以：同理：8分所以：，又由，得，代入上式得12分 所以為定值21.解：若證明是上的增函數(shù)，只需證明在恒成立，即：-4分設(shè)，所以：在上遞減，上遞增，最小值故：，所以：是上的增函數(shù).-6分（2）由得：在上恒成立，-8分設(shè), 則，所以在遞增，遞減，遞增-9分所以的最小值為中較小的，所以：，即：在的最小值為，-11分只需-12分22. 解：（1）由以D為圓心DA為半徑作圓，而ABCD為正方形，EA為圓D的切線依據(jù)切割線定理得 2分另外圓O以BC為直徑，EB是圓O的切線，同樣依據(jù)切割線定理得 4分故 5分（2）連結(jié)，BC為圓O直徑，在RTEBC中，有 7分又在中，由射影定理得 10分23.解：（1）由極直互化公式得，所以；