小學數(shù)學奧數(shù)基礎(chǔ)教程(三年級)目30講全

1、小學奧數(shù)基礎(chǔ)教程（三年級） 1 小學奧數(shù)基礎(chǔ)敏flt （三年級）M 1餅加1法的巧算第2班橫大故事姓（一）3 8 JtsMkg耀（一） 第4班里送數(shù)字注（二）隼5班找加摩（一）*6餅找#1悻（二）第7餅加貳法應(yīng)用用第8諭果應(yīng)用*第9班平均數(shù)M 10講植樹用原第11餅巧數(shù)HB形第12講巧求K長革138火柒根巷戰(zhàn)（一）第14桃火親楓泊逐（二）M 151*心曰巧*M 16餅數(shù)昨HB（一）第17講效柞8B（二）第18 8 MM 2, 5量陵的效的一 飪第198MM 3 JI除的效的檢住 M20餅系.欣冰的坂井體加性 質(zhì)第21 8系海中的巧算第22餅檢或致本K（二）“23 8 16戌數(shù)字注（三）第24餅

2、冷倍皿RML第25講Jit傳應(yīng)用用第26齡和善應(yīng)* 27餅巧用地形田積公式第 288 一"M（一）第29餅一筌育（二）* 30講包含"笫檢一、兩、三位數(shù)乘一位數(shù) （） 二、兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（二） 三、乘法分配建數(shù)學智總因（一）四、昔黃錚換五、兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（一） 六、兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（二） 七、和段問國數(shù)學智WEJ （二）十、才口倍問限d-一、蕓倍同您數(shù)學禍，總因（三）十二、兩積之和第1講加魁的巧算在進行加減運算時，為了又快又準確，除了要熟練地掌握計算法則外，還需 要塞提一些巧算方法。加減法的巧寒多罷是“鐫整？就是將算式中的數(shù)分成 若干組，使每匆的運算結(jié)果都是整

3、十、魚印整千的數(shù)，再將各組的結(jié)果 求和。除“化零為整”的思想是加減法巧算的基此先濟加法的巧算。加法具有以下兩個運算律：加法殛兩個魏n,嫌颼的位置，它們的利穆.即2 b 二 b + a其中a, b各表示任意一數(shù)。例如，5-6=6-5«T地，多個婁湘加，任意改變相加的次序，其和不變。例如a-b + c + d=d + b-a + c =其中a, b, c, d各標任意一教。加謂合律：三個嫌加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者，先把 后兩個斕加，再與第一個轆加，它們的和不變。即a-b + c = （a + b）-c = a+（b + c）,其中a, b, c名表示任意一數(shù)。例如，4+

4、9+7=（4+9升?=4+（9+7）。一般地，多個數(shù)三個以上相加，可先時其中幾個數(shù)M加，再與其它數(shù)相加。 脅法交換律與加法結(jié)合律綜合起來應(yīng)用就得到加法的一些耳其方法。1揍整法.先把加在一起為整十、整百、整千的如數(shù)加起東，然后再與其它的數(shù)相 加。例 1 計算：23 +54+18 + 47 + 82；（2/1350 + 49+68）+（51 + 32+ 1650>解：（1）23 + 54+ 18+47 + 82= （23 + 47）+（18+82）+54= 70+100+54=224；（2/1350 + 49+68）+ （51 + 32 +1650）= 1350+49 + 68 + 51 +

5、 32-1650= （13504-1650）+ （49+51）+ （68+32）= 3000+100+100=3200c2璜髓整法有些題目直觀上湊整不明顯，這時可“借數(shù)”點整。例如，計算9r6+85, 可在85中借出24,即把S5拆分成24+61,這樣就可以先用976加上24湊力 成1000,然后再加61。八、因形空格燒效九、歸一問項例 2計算:(1)57+64+238+46；(2)4993 + 3996 + 5997+848。(1)57+64 + 238 + 46= 57+(62 + 2)+238+(43 + 3)= (57+43)+(62+238)+2 + 3= 100 + 300+2+3

6、=405；(2)4993+ 3996+5997+84 的=4993 + 3996 + 5997+(7+4 + 3+834)=(4993 + 7)+ (3996 + 4)+ (5997+3)+ 834=5000+4000+6000+834= 15834。下面講減法和加磁混合運算的巧算。加、喊法,有如下一些重要性質(zhì)：在連版或加、減混合運算中，如果算貳中役有括號，那么計算時可以帶著運算符號“搬家:你肺，a-b-c=a-c-b, a-b-c=a-c-b, 其中a, b, c各表示一數(shù)。(2)在加、減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是“+ "號，那么去掉括 號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號不變3

7、如果括號前面是號，那么去掉括號后， 括號內(nèi)的數(shù)的運算符號“+變?yōu)?quot;變?yōu)?quot;+ R 例如，a+ (b-c)= a + b - c5a-(b + c)=a-b-c,a-(b-c>=a - b + c。(3府加、減法混合運算中，添括號時：如果添加的括號前面是“+ ”號，那么 括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號不變；如果添加的括號前面是”號，那么括號內(nèi)的 數(shù)的原運算符號"+ ”變?yōu)椤币弧耙?”變?yōu)?quot;+ '例如，a + b-c = a + (b-c),a-b + c=a-(b -c), a-b-c a-(b + c)o靈活運用這些性質(zhì)，可得減法或加、減法混合計算的

8、一些簡便方法。3 .分組湊整法.伊J 3 計洋,(-5-33-230。2)1£47-1928 + 623-336-164.C3)13-l£-23-J.-76 + 223。-48：-236C >S75-364-23=S75-(364 + 236=S75-6OO=2： 75 ?C2>1S47-1O2S + S2S-13ee4=1 S4 7-<1S>2 8-e2S>-C13 6 + 64>=1 S47-1 3 00-200 = 347?C3>13 4S-234-76 十 2234 7* 24=<13 4S-4S>C22 3 4

9、 -2 3 4>-C +2 4)= 1300 H- 2000-100 = 3200o4 .力口聿卜法整法例 4 討算：(1)512-3825(2)6854-876-97；(3)397-146+ 288-339。解二(l)512-3S2=(500+ 12>-(4OO-1S>=50012-400+18= (500-400)+ (12+ 1S)=100+ 30= 130；(2)6554-876-97-6S54-(1000-124>-<100-3)=6854-1000+ 124-100 4-3=5854244-3 = 58815(3)397-146+288-339=397

10、 十 3-3-146 + 2SS 十 12-12-339= (397+ 3)+ (2SS+ 12>-(146 4- 3+ 12 + 339)=400 + 300-500=200。鑄習1巧算下列各題，1.424- 71 + 24 + 29+ 58。2.43+(36 + 45)4-55 + 62 + 57)o3.69S+ 784 4- 158->4.3993+2996+7994+ 135o5.4356+ 12S7-356o6.526-73-27-26o7.4253 <253-158 KS.1457<1S5 + 4 57)。9 389-497+ 234->2698-15

11、4+269+78 7。純習1答案與握示122To2.300o3.1640<.4 15118。5.5287.6 400->7_4158o8 815o9 126。10 1600o小學奧數(shù)基礎(chǔ)教程(三年級)-1 -0 = 28-(15 + 7) = 6； = 54 + 3=18；=87 x 3 = 261;* = 56 + 7 = 8°O, , 各代表什么效根據(jù)乘法的怠義知.*28橫或效耍例(一)在一個數(shù)學式子(橫式或豎穴)中擦去邵分數(shù)字，或用字 母、文字來代告部分數(shù)字的不完整的算式或豎式.叫做 數(shù)字設(shè)碼目。期數(shù)字洱旭就懸求出這將皺探去的數(shù)或用 字母、文字代裝的數(shù)的數(shù)值口例如，

12、求算成324+0=528中所代表的數(shù)。4R據(jù)“加數(shù)=利另一個加數(shù)“知，=582-324 = 258。又如，衣右豎或中字母A, B所代表的數(shù)字。品然個位 致和汽時必須借位，所以，由12B = 5知，B= 12-5 = 7； 由 A-l = 3 知，A = 3 + 1 = 4O期數(shù)字運問您既矩增強數(shù)字運用悠力， 又施加深對 運算的現(xiàn)刈，還坦培養(yǎng)和提扃分析問題怨力的有效方法。這一講介紹箔單的笄式(橫式)數(shù)字設(shè)的期法。期橫或數(shù)字迎，首先要熟知下面的運算坂則：(1)一個加數(shù)+另一個加數(shù)一口 ；(2)較找數(shù)-戲數(shù)=蕓;(3)較乘數(shù)x乘數(shù)=積；(4)較除數(shù)+除數(shù)=兩。由它們推演還可以密列以下運算限則：由(1

13、), 得 和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)；M次，妥熟忌數(shù)字運算和拆分° 陰如，8可用加法 壞分為8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+4;24可用乘法拆分為24= 1 x 24=2 x 12 = 3x8 = 4 x 6(兩個數(shù)之積)=1 x2x 12 = 2x2x6=(三個數(shù)之積)= 1x2x2x6 = 2x2x2x 3n(四個數(shù)之積)例1下列算式中，匚L O, , , ,各代表什么數(shù)？ (1)0+5= 13-6； (2)28-0= 15 + 7 ； (3)3xA=54； (4)+ 3 = 87; 56 + * = 7。M： (1)由加法運算蛆則知.=13-6-5 = 2； (2)由汽法

14、運算蛆則知， (3)由乘法運算蛆則知， (4)由除法運算壩則知，(5)由除法運算現(xiàn)則如， W 2下列算式中，匚, 匚+匚)+口=48; O + 0 + 6=21-0； (3)5 x -18 + 6=12;(4)6 x 3-45 + =13。M： (1)*示一個數(shù)，+= X 3, =48 + 3=16©(2)先把左端(0 + 0+ 6)若成一個數(shù)，然有(O + O + 6) + O = 2L0x3 = 21-6, 0=15 + 3 = 5。(3)把5x/i, 18+ 6分別追成一個數(shù)，講到 5xA=12+18 + 6,5xA=15f=15 + 5 = 3。(4)把6x3, 45 + 分

15、別奢成一個數(shù).導則45 + = 6x3/3,45 + * = 5, = 45+5 = 9。例3滿尺58< 12xn<71的整數(shù)匚可于幾？(2)180足由哪四個不同的巨大于1的數(shù)字相乘行列的？試把這四個數(shù)按從小到大的次序偵在下式的里。180=CxDxnxDo(3)特數(shù)口，滿足 x =48 和口 + A=3t則匚,存孑于多少？分析與解：(1)因為58+12 = 410, 71 + 12=511,并且為it數(shù)，所以，只有口=5才演尺原文勺(2)拆分180為四個整數(shù)的乘積不識荽種方法，如180 = 1 x 4 x 5 x 90 = 1 x 2 x 3 x 30 = 但拆分成四個“大于1”的

16、數(shù)字的乘積，國就縮小了，如180 = 2x2x5 x9 = 2x 3x5x6 = -若再限制拆分成四個 “不JSI的“ 數(shù)字的乘積，用又 縮小了。按從小到大的次序排列只罰下面一種：180 = 2x3x5x60所以偵的四個數(shù)字依次為2, 3, 5, 6。(3)首先，由 +=?知，>,因此.在把48拆分 為兩致的乘積時，布48 = 48 x 1=24x2=16x3=12x4 = 8x6, 其中，只有48=12x4中，12 + 4=3,因此 口=12, =4。這進1還可以這樣解：由 +Zi=3知，把口乂/=48中的換成xB,施有(Ax3)xA = 48,于是用到x/=48 + 3= 16。因為

17、16 = 4x4,所以=4。再把口=2乂3中的換成4,就有x 3=4x3=12。這是一種“代換”的電您，它在今后的數(shù)學學習中 應(yīng)用十分廣泛。下面，我們聲整合例題講一類“奧運算杼號”問題。 仞4在孑號左烯的兩個數(shù)中間添加上運算帶號.使下列 各遇成立：(1)4444 = 24;(2)5 5 5 5 5=6。(1)因為4 + 4 + 4 + 4<24,所以必須偵一個“ x "。 4x4=16,利下的兩個4只娜決成8,因此，有如下一 分貝法：4x4 + 4 + 4 = 24;4 + 4x4 + 4 = 24;4 + 4 + 4x4 = 24。(2)因為5+1=6,號號左端有五個5,除一

18、個5外，另外 四個5決成1, 至少要有一個 “ +有如下班法：5 + 5+5-5+5 = 6；5 + 54-5 + 5-5 = 6；5 + 5x5+ 5+ 5=6；5 + 5 + 5x54-5 = 6O由防4看出，燒運并帶號的問題一般會有多個*。 這些班法都是通過對問咫的絳合觀察、分析和試算密列 的，如果只見盲目地“試算”，那么就可矩文很多彎路。 « 5 在下式的兩效中間濠上四則運算播號，仗若遇成 文：823 = 3 3。分析。然：笆先考家右端“3 3”，它有四種映法：3+3 = 6； 3-3 = 0;3x3 = 9； 3 + 3=1。再考案左場“8 2 3”，因為只有一個分數(shù)3,所

19、以 要想密列哥數(shù)，3的為面只能貝“ 十 ” 或,要忠祖 到偏數(shù).3的對面只能燒“X”。經(jīng)試算，只有兩種鏤 合理您的燒法：82 + 3 = 3x3； 8+2-3 = 3 + 3。燒運算播號可加深對四則運算的觀解和認識. 也是 培界分析怨力的好客。練習21 .在下列各式中，分別代表什么 致？+16 = 35； 47£J=12； -3=15；4x036; + 4=15; 84 + 0=4。2 .在下列各式中，匚,O, , 各代疾什么數(shù)？ (+350) + 3=200； (54-0)x 4 = 0； 360-Ax7=10; 4x9-*-5=lo3 .在下列各式中，匚,O, 各代表什么數(shù)？ 1

20、53口口=口；OxO=O + O: x9 + 2xA=22o4 .120戈由哪四個不同的一位數(shù)字和乘密列的?試 把這四個數(shù)字按從小到大的次序燒在下式的史：120 = D x x x ,>5 .若數(shù)口，同時滿足口 x A=36 和口 =§,則口，各節(jié)于多少？6 .在兩致中間添加運算符號，便下列節(jié)式成立： (1)5 5 5 5 5 = 3； 1 2 3 4=1。7 .在下列各式的奐上合通的運算帶號，慎等式成 立：12DOMOD3。8 .在下列各式的旗上合通的運算杼號，仗若遇成 立：123015口67匚189=100；123匚)45匚67匚809=100;123005067口89=1

21、00；123口1(3506口7口839= 100； 12口3匚町5匚67匚809= 100； 123口口56口7口839= 100； 2口3匚%35口6口7匚189= 100。 答案與提示球習21 .明20= 250, 0=54, =50, =175°30=50,。=0 或 2, A=2O4x3x5x8 或 Ix4x5x6 或 2x3x4x5。5 .口=9, =4。6 .(1)55 + 5-5 + 5=3； (2)1 x 2+ 3-4=lo7 .12 + 4 + 4=103 或 12 + 4 + 4=10 + 3。8.123-45-67 + 89=100；123 + 45- 67+

22、8- 9= 100;123+4-5 + 67-89=100；123-4-5-6-7 + 8-9=100；12 + 3-4 + 5+67 + 8+ 9=100；1+23-4 + 56 + 7 + 8 + 9=100；12-3-4 + 5-6 + 7 + 89= 100o 第3餅jfe或數(shù)學耀(一)這一講主要講加、戒法豎式的數(shù)字設(shè)問題。游加、 戲法數(shù)字謎詞®1的基本功，在于掌握好上一講中介紹的 運算坂則(1)(2)及其推演的變形觀則，另外還要拳揚數(shù)的 加、我的“蚱分"o 關(guān)vt/t通過綜合觀察、分析，找出 解限的“突破口題目不J5I.分析的方法不同，其“突 破口”也就不同。達娜

23、要通過不斫的“學”和“練”， 逐步積炭知識和經(jīng)驗. 芯結(jié)提疥解膽矩力<, 仞1在右邊的豎式中，A, B, C, D各代表什么數(shù)字？ M:顯然，C=5, D=l(因兩個數(shù)字之和只能進一位)。由于 A+ 4+ 1即 A + 5的個位數(shù)為3,且義進一位(因 為 4>3),所以 A + 5=13,從而 A=135=8。同理，由 7 + B+l=12,即 B + 8=12,逐列 B = 12-8 = 4O小學奧數(shù)基礎(chǔ)教程（三年級） 1 故所求的 A=8. B=4. C=5, D=1o例2 次下面各豎式中兩個加數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和:分析與解：（1）由于和的個位數(shù)字是9, 兩個加數(shù)的個位 數(shù)

24、字之和不大于9 + 9= 18,所以兩個加數(shù)的個位上的兩 個方樞里的效宇之和只穌建9。（這是“突破口” ）再由兩個加數(shù)的個位數(shù)之和東道位，因而兩個加數(shù) 的十位數(shù)宇之和就是14。故這兩個加數(shù)的四個數(shù)字之加坦9 + 14=23。（2）由于和的址孜兩位數(shù)戈19,而任何兩個一位數(shù)相加的 和都不超過18.因此，兩個加數(shù)的個位數(shù)相加后生邊一 位。（這是“突破口”，與不同）這樣，兩個加數(shù)的個位數(shù)字相加之加坦15,十位數(shù)字相加之和足18o所求的兩個加數(shù)的四個數(shù)字之和是15 + 18 = 33。注您：（1）（2）兩短也然國aa和向.但兩題的“突破口” 不同口（1）戈從和的個位爵手分析，（2）建從和的俄離兩位 處

25、于分析。例3在下面的豎式中，A, Bt C, D, E各代表什么致？ 分析M：刈刑法豎式數(shù)字遽，與解加法豎穴數(shù)字謎的 分析方法一樣，所不同的走“殘法” o甘先，從個位栽起（因已知控的個位是5）。4 V 5,要 使發(fā)的個位為5,必須迫位，于戈，由14D = 5知，D=14-5 =9o （這是“突破口” ）再冷察十位數(shù)字和減：由Bl0<9知，也要在百位 上迥位,于見次10 + B-l-0 = 9,從而B = 0。百位泣法中，里然E=9。十位泣法中，由10 + Al-3 = 7知，A= lo萬位殘法中，由9"-C = 0知，C = 8O所以，A=l, B = 0, C = 8t D

26、= 9. E = 9O倒4在下面的豎式中，“車”、"巧”、“炮”各代表 一個不同的效字。講把這個文字式寫成錚合燈，念的數(shù)字或。分析。解：例3是從個位省手分析，而這里就只艙從甘 位將手分析。由一個四位數(shù)減去一個三位數(shù)的斐坦三位致知， “地” =io被迎數(shù)與我數(shù)的百位數(shù)相 同，其相減又是迎位和沌， 所以，“4” =% 至此，我們已導到下式：由上式知，個位上的運算也戈遲位豉法，由11“車” =9密列“車” =2o因此，播合您總的數(shù)字或為：倒5在右邊的豎式中.“巧，燒，式，詵''分別代表不 向的數(shù)字，它們各苦于步少？M：由（4x詵）的個位數(shù)戈0知，"謎”=0或5。當

27、“設(shè)” =0時，（3x或）的個位數(shù)超0,推知“式” =0,與“設(shè)”豐“式”于府。當“謎” =5時，個位向十位進2。由（3 x或+2）的個位數(shù)是0知，"式”=6,且十位 要向百位邊2。由（2x4+2）的個位數(shù)是0, 且不空向十位逸<2知，“英”=4O戰(zhàn)后推知，“巧”=1。所以“巧” =1, “燒” =4, “式”=6, “謎”=5o練習31 .在下列各豎式的中境上適當?shù)臄?shù)字，仗豎或成 立：2 .下列各現(xiàn)或中，口里的數(shù)字被地蓋住了，求各豎式中 被蓋住的各數(shù)字的和：3 .在下列各豎式的中燒人臺適的數(shù)字，仗豎穴成立：4 .下式中不同的漢字代疾19中不同的數(shù)字，相向的漢字代表相同的數(shù)字。

28、這個豎式的和是荽少？5 .在下列各豎式的口中燒入合適的數(shù)字，仗豎式成立： 答案與提示球習31 .（1）764 + 265=1029; （2）981+959=1940; （3）99 + 903=1002; （4）98 + 97+ 923=1118。2 .（1） 28； （2） 75O3 .（1）23004-18501=4503; （2） 1056-989 = 67； （3） 24883-16789=8094；（4） 9123-7684=1439。4.98765432lo5.提示：先解上尾數(shù)謎，再淑下層數(shù)譴。（2） m回9回回叵,98叵2_+臼回回回(1)083- 3回44團1_ gg 回 0M4

29、i* 堅或效21*（二）本講只限于秉致、除數(shù)戈一位數(shù)的乘、除法軍或數(shù) 字設(shè)問限Q掌握好柬、除法的基本運算加則（第2講的公式（3）（4） 及推演出的變形式子）戈沁乘、除法至式設(shè)的基砒。根據(jù) 題目結(jié)構(gòu)形遇，通過綠合現(xiàn)察、分析，找出“突破口” 尤泄題的關(guān)址勺61在左下乘法3t式的中映入合適的數(shù)字，便生式成 立。 2 8 0x % 回7 0 57 0 因 5分析拳薛：由于積的個位數(shù)是5,所以在乘數(shù)加軟乘數(shù) 的個位數(shù)中. 一個是5, 另一個處分效。因為乘積大于 被乘數(shù)的7倍.所以乘數(shù)戈大于7的哥數(shù).即只解Jt 9（這 處問短的“突破口”），鍬乘數(shù)的個位數(shù)是5。因為7x9708x9,所以，較乘數(shù)的百位數(shù)字

30、只 維Jt7。至此，衣出被乘數(shù)Jt 785,乘數(shù)坦9（見右上穴X 倒2在右邊乘法式的里奧入合適的數(shù)字，仗至式成 立。分析。薜：由于乘積的數(shù)字不仝，特別;不知迨乘積的 個位數(shù).我們只矩從取疥位入手分析口乘積的般離兩位數(shù)是2匚,彼乘數(shù)的俄79T位處3,由3 X + =2C（乘藪）（進位數(shù)）可以確定乘數(shù)的大致闈，乘數(shù)只可怨是6, 7, 8, 9。 到底是哪一個呢？我們只柜連一邊行試算：（1）者乘數(shù)為6,則積的個位偵2, 并向十位邊4, 此時， 乘數(shù)6與械乘數(shù)的十位上的數(shù)字相乘之積的個位數(shù)只艙 是5（因4+5=9）。這林一來，皺乘數(shù)的十位上就，無數(shù)可以 了。達說明乘數(shù)不徒足6。（2）將乘數(shù)為7,則積的

31、個位/9,并向十位邊4。與（1） 分析相同，為便積的十位是9, 較乘數(shù)的十位只艙奧5, 從而積的百位燒4。密到符合SL您的冊法如右式g3 0 7X2回9回（3）若乘數(shù)為8,則積的個位偵 6,并向十位邊5。為便積 的十位是9, 鍬乘數(shù)的十位只艙燒3或8。當被乘數(shù)的十位貝3時田到符合國他的俄法如右 或©當械乘數(shù)的十位阪8時，積的俄兩兩位為3, 不合 出您口3 3 7X匡2回9囪（4）等乘數(shù)為9,則積的個位映3,弁向十位邊6。為使積 的十位走9,破乘數(shù)的十位只怨耍7。而此時，積的限商 兩位/t 3國，不合項念，絳上知.符合延您的燒法有上面兩種口除法要式數(shù)字設(shè)問咫的期法與乘法情形類似。例3在

32、左下邊除法豎式的中貝入適當?shù)臄?shù)，使至或成 on歸口口口4 a1 00 組團團口叵4 Z1 E 口國0分析與解：由48+ 8=6即8x6=48知，商的百位燒6, 且被除數(shù)的千位、百位分別通4, 8O 又區(qū)熱，皺除數(shù)的十位班l(xiāng)o由1口=商的個位乂8知，兩位致1艙械8除盡，只* 16 + 8=2,推知被除數(shù)的個位中6,商的個位填2。燒法如右上式口w 3是從俄價位數(shù)入手分析而可出解的。例4在右邊除法豎或的口中燒入合適的數(shù)字。便至式成 立。分析與解：從已知的幾個數(shù)入手分析c甘先，由于余數(shù)坦5,報知除數(shù)5,且被除數(shù)個位 .5O口口4 口1 1/4 S"DET 2 T由于商4時是除盡了的. 所以，

33、鍬除數(shù)的十位應(yīng)燒 2,且由于3x4=12, 8x4=32,推知，除數(shù)必為3或8。 由于已經(jīng)知進除數(shù)5, 故除數(shù)=8。（這是關(guān)儀?。?x4=32知，皺除數(shù)的百位應(yīng)偵 3, 且商的百位 應(yīng)俄0。從除數(shù)為8,第一步除法又出猊了 4, 8 x 8=64, 8 x 3=24,這說明商的千位只矩燒8或3。試算如，8和3 都可以。所以，此趣有下面兩種燒法Q回回4回 回回4回嗎/團團團團區(qū)I叫甌團團圓4 g國團團團E 2E 25 5練習41 .在下列各豎式的口里填上合適的數(shù)：1 1） 口口6口 （2 ） 口3口9，2_ x 口$ 口 0 口 5口口 22 .在右或中，“我”、“受"、“數(shù)"

34、;、“學"分 別代表什么數(shù)時，乘法豎穴成立？小學奧數(shù)基礎(chǔ)教程(三年級)-1 -愛數(shù)學4X3我愛數(shù)學3.“我”、“們”、“受”、“徂”、“田”各代 賽一個不同的數(shù)字，它們各苦于步少時.右邊的乘法豎式成立？ 國祖愛們我X4我們愛祖國4 .在下列各除法生式的口里奧上合迅的致.使豎式 成立：(4)1, I, 2, 3, 5. 8, 13。 c口76(2) nn45 .在下遙的 里燒上合適的數(shù)口3 答案與提示球習41.(1)7865x7 = 55055;(2)2379 x 8= 19032 或 7379 x 8=59032。3 “我”、“們”、“愛”、“徂”、“田”分別 代表 8, 7, 9,

35、 1, 2。4.(1)5607x7=801； (2)822 + 3=274。5.、因ED0EFTW 0)4 0 |3回回 成 回回3 E003翌F7第5誨我規(guī)”(一)513事)4回固00-9-5-003回這一講我們先介紹什么過“數(shù)列”，然后講如何發(fā) 現(xiàn)和尋我“數(shù)列”的觀律。按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。物如，(1)1, 2, 3, 4, 5, 6,(2)1, 2. 4, 8, 16. 32；(3)1, 0, 0, 1, 0, 0. 1,一個數(shù)列中從左至右的第n個數(shù)，稱為這個數(shù)列的 第n項。如，數(shù)列(1)的第3項是3.數(shù)列(2)的第3項超 4O 一般地，我們將數(shù)列的第n項記作a.數(shù)列中的數(shù)可以

36、是有限9個，如數(shù)列(2)(4),也可以 戈無限受個，如數(shù)列(1)(3)。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，我們這一講 就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)件。致列(1)是控股白然數(shù)從小到大的次序排列的，電叫 做白城數(shù)數(shù)列，其觀律戈：后項=:前項+1. 或第n項an =no數(shù)列(2)的蛆建建：后項=前項x2,或第n項數(shù)列(3)的蛆建建：“1, 0, 0”用而復始地出現(xiàn)。致列(4)的蛆逢;it:從第三項、，布項等于它前面兩 項的和，即35=1 + 1=2, 34=1+2=3, 35=2+3 = 5,36=3+5=8, 37=5+8=13o常見的較荷單的數(shù)列坂件有這樣幾類：第一類處數(shù)列各項只與它的項數(shù)有關(guān)，或只與它

37、的 加一項有關(guān)0例如數(shù)列(1)(2)。第二類是加后幾項為一姐，以姐為單元找關(guān)樂才可 找到蛆律例如數(shù)列(3)(4)。第三類超效列本身要與其他數(shù)列對比才柜發(fā)現(xiàn)其規(guī) 件。達類忸形衲為貪雜些，我們用后面的例3、例4米 作一要說明。切1找出下列缶數(shù)列的蛆律，弁按其限件在()偵上合適 的數(shù)：(1)4, 7, 10, 13,(),(2)84, 72, 60,(),();2, 6,電()，()，(4)625, 125, 25,(),();(5)1, 4, 9, 16,(),(6)2, 6. 12, 20,(),(),M：通過對已知的幾個數(shù)的灼后兩項的現(xiàn)察、分析，可 發(fā)現(xiàn)(1)的蛆律主：為項+3=后項。所以應(yīng)決

38、16。的蛆建龍：加項-12=后項。所以應(yīng)/48, 36。(3)的蛆建龍：加項x 3=后項。所以應(yīng)燒54, 16，(4)的蛆體足：的項土 5=后項0所以座填5, lo(5)的蛆體足：數(shù)列各項依次為1=1x1. 4=2x2, 9=3x3, 16=4x4, 所以應(yīng)杭5 x 5=25。(6)的蛆逢戈：數(shù)列各項依次為2=1x2, 6=2x3, 12=3x4, 20=4x5.所以，應(yīng)典 5x6=30, 6x7=42。說明：本例中各數(shù)列的布一項都只與它的項致有關(guān)，因此an可以用n來表示Q 各數(shù)列的第n項分別可以表示為(l)an = 3n+l; (2)an = 96-12n；(3)an = 2x； (4)an

39、 = 55n； (5)3n = n2； (6)an = n(n+l)o這樣表示的好處在于，如果求第100項多于幾，那 么不用一項一項地計算，直按就可以算出來，比如數(shù)列 的第100項多于3 x 100+1=301。本例中，數(shù)列(4) 只有5項，當旅設(shè)有必要計算大于5的項數(shù)了。» 2找出下列各數(shù)列的蛆逢，弁按其娓珍在()燒上合適 的效：(1)1. 2, 2, 3, 3, 4, (), O；().()，10, 5, 12, 6, 14, 7；(3)3, 7, 10, 17, 27,()；(4)1, 2, 2, 4, 8, 32,()。一:通過對各數(shù)列 已知的幾個數(shù)的觀察分析可科其規(guī)律。 (

40、1)把數(shù)列標兩項分為一妲，1, 2, 2, 3. 3, 4,不也發(fā) 現(xiàn)其限建坦：前一姐布個數(shù)加1均到后一姐數(shù)，所以應(yīng) 燒 4, 5O(2)把后面已知的六個數(shù)分成三姐：10, 5. 12, 6. 14, 7,布姐中兩數(shù)的商都是2,且由5, 6, 7的次序知.應(yīng) 燒 8. 4O(3)這個數(shù)列的蛆逢戈：的面兩項的和苦于后面一項，故 應(yīng)燒 < 17+27=)44。(4)這個數(shù)列的蛆逢戈：加面兩項的乘積等于后面一項， 故成俄(8x32=)256。例3找出下列各數(shù)列的雙建.弁按其限亞在()城上合適 的效：(1)18, 20, 24, 30,();(2)11, 12, 14, 18, 26,()；(3

41、)2, 5, 11, 23, 47,(),*：(1)因 2618=2, 24-20=4, 30-24=6,說明(后項克r項) 妲成一新數(shù)列2, 4, 6,其規(guī)件是“依次加2”，因為 6 后面;Bt8,所以，35-34=35-30=8,故25=8+30=38。(2)12-11 = 1. 14-12=2, 18-14=4t 26-18=8.短成一新 數(shù)列1, 2, 4, 8,按此規(guī)件，8后面為16o因此，a6-a5 =36-26= 16,故 a6 = 16+26=42。(3)現(xiàn)案數(shù)列*r、后項的關(guān)系，后項=由項x2+l,所以a6=2a5+l = 2x47+1 =95,a7 = 2a6+l = 2

42、x 95+1 = 191。切4找出下列各數(shù)列的現(xiàn)建.并按其限亞在()貝上合適解：(1)數(shù)列的第1, 3, 5,項妲成一個新數(shù)列12, 17, 22,其坂律生"依次加5” , 22后面的項柢是27；數(shù)列的葩2, 4, 6,項姐成一個新數(shù)列15, 30, 45, 其坂件是“依次加15”，45后面的項就是60。故應(yīng)填 27, 60。(2)如(1)分析，由奇數(shù)項姐成的新數(shù)列2, 5, 8,中，8后面的數(shù)應(yīng)為11 ；由儡數(shù)項姐成的新數(shù)列8, 6, 4, 中，4后面的數(shù)應(yīng)為2。拔應(yīng)填11, 2O練習5按其規(guī)件在下列各數(shù)列的()貝數(shù)。1.56, 49, 42, 35,()。2.1L 15, 19,

43、 23, (),3.3, 6, 12, 24,()。4.2, 3, 5, 9, 17,5.1. 3, 4, 7, 11, ()o6.1, 3, 7. 13, 21. ()o7.3, 5, 3. 10. 3, 15, (), ()o8.8, 3. 9, 4, 10, 5, (), ()o9.2, 5, 10, 17, 26, ()o10.15. 21, 18, 19, 21, 17.().()。11.數(shù)列 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15,17o(1)如果其中塊少一個數(shù). 那么這個數(shù)Jt幾？應(yīng)補在何處？(2)如果其中多了一個數(shù).那么這個數(shù)是幾？為什么？答案與提示練習51.28o2.2

44、7O3.48O4.33O提示：“后項對項”依次為1, 2, 4, 8, 16,.5.18o提示：后項等于薊兩項之和,6.31o提示：“后項前項”依次為2, 4, 6, 8, 10o73, 20o8.11, 6O9.37。提示：an=n2+lo10.24, 15o 提示：分數(shù)項為 15, 18, 21, 24; W 數(shù)項為 21, 19, 17. 15。11.(1)缺9,在7與11之間；(2)多15,因為除15 以外那不戈合致。M61* 執(zhí)機”(二)這一講主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找圖形、數(shù)表的變化 蛆建。(2)2, 8, 5, 6, 8, 4, (), ()o的數(shù)： 12, 15, 17, 30,

45、22, 45,(),();w 1觀察下列圖形的變化坂件，弁按煦這個限亞漪第四個困形補充完整口小學奧數(shù)基礎(chǔ)教程(三年級)分析與解：現(xiàn)案時三個圖，從左至右，黑點數(shù)依次為4, 3, 2個，并且布個因形依次按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90° ,所 以第四 個因如右國所示。觀察圖形的變化. 主要從各圖形的形狀、方向、數(shù) 量、大小及各姐成部分的相對位置入手，從中找出變化 限洋。W2在下列各姐因形中尋找現(xiàn)用.并按此蛆律在“ ？” 處奧上合適的致：M： (1)現(xiàn)察的兩個田形中的數(shù)可知，大回80的效節(jié)于三 個小網(wǎng)圈的數(shù)的乘積的一半，故第三個圖升多中的“ ？ ” =5x3x8 + 2=60;第四個圖形中的“ ？ ”

46、 =(21 x 2)+ 3 + 2=7。(2)現(xiàn)案的兩個圖形中的已知數(shù)，發(fā)現(xiàn)有10=8+5-3, 8=7+43,即三角形里面的效的和沌去三角形外面的數(shù)就是中 間小明明的數(shù)&故第三個畫形中的“ ？ ” =12+1-5=8；第四個畫形中的“ ？ ” =7+l-5=3o切3尋找蛆建奧數(shù)：那：(1)考察上、下兩數(shù)的叁。32-16=16, 31-15=16, 33-17=16,可知，上面那個“？ ” =35-16=19,下面那個 “ ？ ” =18+16=34。從左至右，一上一下地看，由1, 3, 5, ?, 9,知， 12下面的“？ ”=7；一下一上看，由6, 8, 10, 12, ?, 如，

47、9下面的“ ？ ” =14。例4尋找蛆律在空格境致：1) 256 472 6|169 132241|64|12| 旬 I I lL12172331433651699387M： (1)因為前兩圖中的三個數(shù)滿足：256=4x64, 72=6x12,所以，第三國中空格應(yīng)填12x 15=180；第四田中空 格應(yīng)映169斗13=13。第五田中空格應(yīng)頭224+ 7=32。(2)因中下面一行的數(shù)都是上一行對應(yīng)效的3倍，故43 下面應(yīng)明43x3=129； 87上面應(yīng)哄87+ 3=29。例5在下列表格中尋找埋件，并求出“ ？”：M: (1)觀察布行中兩邊的數(shù)與中間的效的關(guān)系，發(fā)現(xiàn) 3+8=11, 4+2=6,所

48、以，？ =5+7=12。(2)現(xiàn)案價列中三數(shù)的關(guān)樂，發(fā)現(xiàn)1+3x2=7, 7+2x2=11, 所以，? =4+5x2= 140W 6尋找蛆建加»數(shù)：(1)(1)1531173318 ?(231012Q小學奧數(shù)基礎(chǔ)教程（三年級） 1 9 = 1X9108=12X91107 = 123X911106=1234X9111105= 12345X9? =123456X9? =1234567X9? =12345678X9? =123456789X9OAOOOAOOOAO-答案與提示球習61.5o 提示：中間數(shù)=兩腰數(shù)之和井底邊數(shù)° 2.45； lo提示：中間數(shù)=周圍三數(shù)之和x3。3.（

49、l）13o攏示:中間數(shù)年于兩邊數(shù)之和公 （2）20o提示：行行的三個數(shù)都成多系數(shù)列©4.橫行依次為 60, 65, 70, 75, 325； 豎行依次為 40, 65, 90, 115, 325。5.14O 提示：（23+ 5） + 2=14O解：（1）現(xiàn)察共蛆田知（2）現(xiàn)案共現(xiàn)建知:雙率比較因形、閑哀、致列的兗化.笄能從國形、數(shù)量間 的美樂中 發(fā)現(xiàn)坂律,這種照力對于J51學們今后的學習將大有益處。球習6尋找限建燒數(shù):161412151292824?41234515678910?1112131415?1617181920?2122232425?55?25.7 23 58 15 ?7.

50、714285; 857142o8.8888886； 9876543x9。9.36。提示：節(jié)于加式中心數(shù)的平方。菜7講加減法應(yīng)用國用 數(shù)學方法卿決人們生活和工作中的孌際間國城產(chǎn) 生了通笊所說的“應(yīng)用題”o應(yīng)用題由已知的“條件”和未知的“問咫”兩部分 構(gòu)成，而且給出的已知條件應(yīng)炬保證求出*知的問題。這一講主要介紹利用加、豉法解苦的旃單應(yīng)用題。倒1小玲家養(yǎng)了 46只叫子，24只亞，界的明和颯的總 只效比界的眄多5只。小冷家養(yǎng)了步少只蛆?M：將已知條件疾示為下困：24只雞 ？只鵝3?-I 4£!46只鴨5只表示為算或是：24+? =46+5。由此可求均養(yǎng)鵡 （46+5）-24=27（只 h答

51、：養(yǎng)第27只。若例1中猊和期的總數(shù)比啊少5只（其它不變），則 已知條件可茱示為下困，24只雞？只鵝5只 " 入 .rnririI111< 二二>46只鴨表示為算或是：24+?+5=46。由此可求密界期 46524= 17（只）。切2一個X里狀各52個平果，另一個X里狀曲一些雜。 如果從梨X里取走18個梨，那么漿斌比蘋果少12個° 原來梨Bt里布多少個梨？分析：根據(jù)已知條件.將各種數(shù)量關(guān)系表示為下圖。耍個':4 12 4、I1116.下田中第50個田形龍還生。?原有梨有幾種,電考方法：（1）根據(jù)取走18個梨后，梨比蘋果少12個.先求出雜工 里現(xiàn)有梨52-1

52、2=40（個），再求出原有梨（52/2）+18=58（個）。（2）根據(jù)取走18個梨后梨比蘋果少12個，我們試想“少 取12個''禁，則現(xiàn)在的梨和蘋果一樣多，那處52個。這樣就可失水出原有梨比率果多18-12 = 6（個），再次出 原有梨52+（ 18-12X58（個）。（3）根據(jù)取走18個梨后梨比蘋果少12個.我們議俎不取 天梨，只在萃果BC里加入18個蘋果，這時有蘋果52+18=70（個）。這樣一來，現(xiàn)有革果就比原來的梨費了 12個（見下 田）。由此可求出原有漿（52+18）12=58（個）。5?個18個/八,，八，、原有梨12個由上面三種不網(wǎng)角度的分析， 均到如下三種解法o

53、 期法 1： （52-12）+18=58（個）。解法 2: 52+（ 1842）=58（個）?？品?3: （52+18）/2=58（個）。若：原來梨X中有58個架。例3某校三年級一班為歡迎“手拉手''小朋友們的到來， 央了若干糖果。已知水果柚比小白比軟柿費15塊，巧克 力椅比水果椅費28塊。又知巧先力桶的塊數(shù)恰好是小白5t軟神塊數(shù)的2倍,三年級一班共買了多少塊椅果？分析。解：只要求出圣一種椅的塊數(shù)，柢可以根據(jù)已知 條件編到其它兩種糖的塊數(shù)，總共買受少就可次出口 先 求出哪一種精的塊致取筋便呢？我們先把已知條件疾示 為下田,小白兔軟糖塊數(shù)小白兔軟糖塊數(shù)A A1528v巧克力糖塊數(shù)

54、由上田可水出，小白5t軟柚塊數(shù)=15+28=43（塊），水果糖塊數(shù)=43+15=58（塊），巧克力精塊數(shù)=43 x 2=86（塊）。桶果芯數(shù)=43+58+86= 187（塊）。答:共買了 187塊楮果倒4 一口枯井渾230瓜米，一只蝸牛要從井底爬到井口處。它布天白天向上收110黑米，而夜晚卻要向下滑70 黑米。這只蝸牛哪一個白天才矩屣出井口 ?分析與薜：因蝸牛戰(zhàn)后一個白天要向上灰110厘米.并 深230廈米汽去這110厘米后（年于120次米），就超蝸 牛前幾天一共要向上牌的路程。因為蝸牛白天向上爬110尺米，而佚晚又向下滑70 廈米，所以它布天向上爬11070=40（厘米）。由于120 + 40=3,所以，120頁米土蝸牛對3天一共 收的 故第4個白天蝸牛才矩屣列井口。否將例4中枯井深改為240厘米，其它數(shù)字不變，這只蝸牛在哪個白天才矩收出井口 ？（第5個白天）球習71 .甲、乙、丙三人原各有桃子苦干個。甲給乙2個. 乙給丙3個，丙又給甲5個后，三人都有桃子9個。甲、 乙、丙三人原來各方桃子聲少個？2 .三