中考數(shù)學第三單元 一元一次不等式（組）學案

1、第三單元 一元一次不等式（組）【知識網(wǎng)絡】第一講 不等式（組）【考點透視】一、考綱指要1理解不等式的意義，能根據(jù)條件列出不等式（組）.2理解并掌握不等式的性質(zhì)，理解它們與等式性質(zhì)的區(qū)別.3理解不等式（組）的解，不等式（組）的解集，解不等式（組）的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集的方法.二、命題落點1用數(shù)學式子表示不等關(guān)系，如例1。2不等式的基本性質(zhì)及判斷不等式是否成立，如例2、例3和例5。3在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，如例3和例4?！镜淅觥坷?： 根據(jù)下面的數(shù)量關(guān)系，列不等式：（1）x的與x的2倍的和是非負數(shù)； （2）c與4的和的30不大于-2；（3）x除以2的商加上2，至多為

2、5； （4）a與b兩數(shù)和的平方不可能大于3.解析 根據(jù)文字說明列出不等式，是進一步學好不等式的一個重要方面，一定要認真領(lǐng)會內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系和對一些關(guān)鍵字詞的理解.解：（1）； （2）(c+4)30-2； （3）；（4）（a+b）23.評注：諸如“非負數(shù)”、“至多”、“不大于”、“不可能大于”等這樣的表達一定要準確使用不等式的符號.例2：(2004.陜西)如圖,若數(shù)軸的兩點a、b表示的數(shù)分別為a、b,則下列結(jié)論正確的是( ) a.b-a0 b.a-b0 c.2a+b0 d.a+b0分析 首先由a、b兩點在數(shù)軸上的位置分析出a、b的符號和絕對值的大小關(guān)系,再根據(jù)有理數(shù)法則進行選擇.解:由點a、b在數(shù)

3、軸上的位置可知:a0,ab. b0,-a0. b-a0.故選a. 答案:a例2：選擇:（1）.（2005. 寧波市）不等式2x1 b.x-1 c.x1 d.xa+1的解集為x0b. a-1d. a-1分析 解這類題的關(guān)鍵是將已知的不等式先根據(jù)基本性質(zhì)1，化成“mxn”或“mxn”的形式，再根據(jù)基本性質(zhì)2或3，化成“xa”或“xa”的形式，謹記用不等式的基本性質(zhì)3時，不等號的方向改變. 解：（1）由題意可得，x1. 故選a.（2）由題意可得，a+10,a40kg , 甲2; dx2 3（2005.北京馬尾區(qū)）如下圖，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體a的質(zhì)量m(g)的取值范圍，在數(shù)軸上可

4、表示為（ ）aa012a012b01d221c04如果ab，且acbc，那么應有（ ）毛 ac0 bc3x的解集是( ) a、x3b、x1d、x16(2004.廣州)某商店不等式組 的解集在數(shù)軸上應表示為( ) 7y的3倍與x的4倍的和是負數(shù)用不等式表示為_.8（2005.四川?。┎坏仁?x3的解集是_9不等式-1x2的整數(shù)解為_;10已知ab，若ao, 則_ab；若a0，則_ab. 11用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（l）a的2倍比a與3的和?。?(2)y的一半與5的差是非負數(shù)；（3）x的3倍與1的和小于x的2倍與5的差12若，試判斷a的正負性13（2005.日照市） 如果2m、m、1m 這三個

5、實數(shù)在數(shù)軸上所對應的點從左到右依次排 列，那么m的取值 范圍是() am0 bm cm0 d0m14（2005.荊州市）平面直角坐標系中的點p關(guān)于軸的對稱點在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）1201a1201b1201d1201c15（2005.宜昌市） 小華家距離學校2.4千米.某一天小華從家中去上學恰好行走到一半的路程時，發(fā)現(xiàn)離到校時間只有12分鐘了如果小華能按時趕到學校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要達到多少？參考答案1.b 2.c 3.a 4.b 5.c 6.b 7. 3y4x0 8. 9. 0 10. , 11. （1）2aa+3,（2）,（3）3xl 2x-

6、5 12. a為負數(shù) 13.d 14.b 15. 6千米/小時.點撥：設他行走剩下的一半路程的速度為x，則x 2.4-1.2 x6.他行走剩下的一半路程的速度至少為6千米/小時. 第二講 一元一次不等式（組）【考點透視】一、考綱指要1能用數(shù)形結(jié)合的思想理解一元一次不等式(組)解集的含義.2正確熟練地解一元一次不等式，能在數(shù)軸上表示出解集，并會求其特殊解.3會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集.二、命題落點1會解一元一次不等式(組)，并能在數(shù)軸上表示出解集. 如例1。2會根據(jù)一元一次不等式(組)的解集求字母的取值范圍，如例2。3通過解一元一次不等式(組)，會求其特殊解. 如

7、例3。 【典例精析】例1：（2005. 宿遷市 ）解不等式組： 并將它的解集在數(shù)軸上表示出來分析 解這類題的關(guān)鍵是先求出不等式組的解集，然后根據(jù)“大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈”的原則在數(shù)軸上表示解集.解：解不等式得4 解不等式得1 原不等式組的解集為41原不等式組解集在數(shù)軸上表示如下： 例2：(2004重慶) 如果關(guān)于x的不等式(a-1)xa+5和2x4的解集相同,則a 的值為_.分析 解這類題的關(guān)鍵是先求出不等式組的解集，然后對照已知給出的解集，從而得出字母的取值（范圍）解：2x4的解集是x2,故不等式(a-1)xa+5的解集也是x0,且=2,故解得a=7,

8、因此答案填7. 答案:7例3：（2005. 南京市）解不等式組 ， 并寫出不等式組的整數(shù)解。解析 求不等式組的整數(shù)解，先求出不等式組的解集，后在解集范圍內(nèi)求出符合條件的解解：解不等式（1），3x2x43，解得x1，解不等式（2），4x3x+3，解得x3， 不等式組的解集為1x2 13. 14.c 15. a1第三講 不等式（組）的應用【考點透視】一、考綱指要1能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決簡單的實際問題，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理2初步體會不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別 二、命題落點1利用一元一次不等式（組）解決簡單的實際問題，如例1和例2。

9、2方程與不等式的綜合應用題，如例3。3解決與方案設計、優(yōu)化選擇的問題，如例4。【典例精析】例1：（2005.南通市海門卷） 海門市三星鎮(zhèn)的疊石橋國際家紡城是全國最大的家紡專業(yè)市場，年銷售額突破百億元2005年5月20日，該家紡城的羽絨被和羊毛被這兩種產(chǎn)品的銷售價如下表：品 名規(guī)格（米）銷售價（元/條）羽絨被22.3415羊毛被22.3150現(xiàn)購買這兩種產(chǎn)品共80條，付款總額不超過2萬元問最多可購買羽絨被多少條?分析 付款總額不超過2萬元即購買羽絨被的錢 + 購買羊毛被的錢2萬元，故得不等式.解：設購買羽絨被x條，則購買羊毛被(80x)條，根據(jù)題意，得415x150(80x)20000 整理，得

10、 265x8000 解之，得 x x為整數(shù)，x的最大整數(shù)值為30 答：最多可購買羽絨被30條 點評：此題應根據(jù)實際情況，羽絨被的條數(shù)為整數(shù)來確定最多可購買羽絨被多少條.例2：（2005. 梅州市）為節(jié)約用電，某學校于本學期初制定了詳細的用電計劃。如果實際每天比計劃多用2度電，那么本學期的用電量將會超過2530度；如果實際每天比計劃節(jié)約2度電，那么本學期用電量將會不超過2200度電。若本學期的在校時間按110天計算，那么學校每天用電量應控制在什么范圍內(nèi)？分析 由題意可知，學校本學期的在校時間若按110天計算，用電總量應控制在2200度2530度范圍內(nèi)，故可通過不等式組來解.解：設學校每天用電量為

11、x度，依題意可得整理，得 ，解得：，即學校每天用電量應控制在21度22度范圍內(nèi)。例3：（2004無為縣）某城市平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸，由甲、乙兩個垃圾處理廠處理.若甲廠每時可處理垃圾55噸，需費用550元；乙廠每時可處理垃圾45噸，需費用495元. （1）甲、乙兩廠同時處理該城市的生活垃圾，每天需多長時間才能處理完？（2）如果規(guī)定該城市每天用于處理生活垃圾的費用不超過7260元，那么甲廠每天至少應處理垃圾多長時間？分析 第（1）小題解題的等量關(guān)系是：（甲廠每時可處理垃圾55噸 + 乙廠每時可處理垃圾45噸）每天所需時間 = 700噸；第（2）小題可綜合不等式與方程的知識來解解：（1）設每

12、天需x小時才能處理完垃圾，由題意，得 (55+45) x=700, x=7 答：每天需7小時才能處理完垃圾 （2）設甲廠每天至少處理x小時，乙廠每天處理垃圾y小時， 則 解得：x8 答：甲廠每天至少處理垃圾8小時 例4：（2005. 廣東茂名市課改實驗區(qū)） 今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，一種貨車可裝荔枝香蕉各2噸.（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來.（6分）（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應選擇哪種方案？使

13、運費最少？最少運費是多少元？（4分）分析 本題特點是文字多,數(shù)據(jù)雜,綜合了方程與不等式的知識,考生必須具有一定的閱讀和分析能力.解本題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為不等式,故尋找不等量關(guān)系至關(guān)重要.解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（10x）輛，依題意，得 解這個不等式組，得 是整數(shù)，x可取5、6、7， 既安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車5輛乙種貨車5輛；甲種貨車6輛乙種貨車4輛；甲種貨車7輛乙種貨車3輛； （2）方法一：由于甲種貨車的運費高于乙種貨車的運費，兩種貨車共10輛，所以當甲種貨車的數(shù)量越少時，總運費就越少，故該果農(nóng)應選擇 運費最少，最少運費是16500元； 方法二：方案需要運

14、費20005+13005=16500（元） 方案需要運費20006+13004=17200（元） 方案需要運費20007+13003=17900（元）該果農(nóng)應選擇 運費最少，最少運費是16500元； 點評： 在生活中，經(jīng)常用到“合算”，選擇最佳方案，“至少”、“不足”、“不超過”等表示不等式關(guān)系的關(guān)鍵詞語，如何將這些關(guān)鍵詞語轉(zhuǎn)化為相應的數(shù)學式子（模型），是解決這類問題的關(guān)鍵【常見誤區(qū)】1在列不等式解決實際問題時，主要失誤在于：不能正確理解如：“至少”、“最多”、“不低于”、“不大于”、“不小于”、“不足”、“不超過”等表示不等式關(guān)系的關(guān)鍵詞語的含義.因此我們平時應特別關(guān)注生活中的一些問題，用數(shù)

15、學的思想去觀察問題，分析問題，學會將這些關(guān)鍵詞語轉(zhuǎn)化為相應的數(shù)學式子（模型），熟練地運用不等式組來解決實際問題【基礎(chǔ)演練】1（2005.麗水）據(jù)麗水氣象臺“天氣預報”報道，今天的最低氣溫是17，最高氣溫是25 ，則今天氣溫t（）的范圍是（ ） at6800 7. 3m/s 8該校可能有5間或6間住房，當有5間住房時，住宿學生有37人；當有6間住房時，住宿學生有42人. 9安排調(diào)整到服務性工作崗位的人數(shù)不低于150人，不超過200人 10解：（1）y4000x600x3000x400x；（2）設應把x噸進行粗加工，其余進行精加工，由題可得不等式：20，解得：x30， 設這時總獲利y元，則y400

16、x（45003000900）（50x）化簡得y200x30000， 由一次函數(shù)性質(zhì)可知：這個函數(shù)y隨x的增大而減少，當x取最小值30時，y值最大；因此：應把30噸進行粗加工，另外20噸進行精加工，這樣才能獲得最大利潤，最大利潤為24000元。單元測試題滿分：120分 時間：90分鐘一、選擇題:（每小題3分，共30分）1“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是( )a2x38 b2x38 c2x38 d2x382下列不等式一定成立的是( )a5a4a bx+2x+3 ca2a d3（2005.安徽）根據(jù)下圖所示，對a、b、c三種物體的重量判斷正確的是（ ） aac bab cac dbc、4（

17、2005. 余姚市）不等式組的解為 ( )ax-2 b c d 或x-25（2004. 臺州）不等式組的解在數(shù)軸上表示為( )a b c d 6若不等式組無解，則m的取值范圍是 ( )am11 bm11 cm11 dm1157（2005.泰州市）不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是( )a1個 b2個 c3個 d4個8（2005.天津市）不等式組的解集為（ ）a2x8 b2x8 cx8 dx29（2004. 重慶北碚區(qū)）關(guān)于x的不等式2xa1的解集如圖所示，則a的取值是（ ）a0 b3c2 d110（2005.內(nèi)江）在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給會4個答案，其中只有一個答案正確

18、，選對得4分，不選或選錯倒扣 2分，得分不低于 60分得獎，那么得獎至少應選對（ ）道題 a18 b19 c20 d21 二、填空題:（每空3分，共24分）11當m_時，不等式(2m)x8的解集為x12(2004.天津)不等式5x-93(x+1)的解集是_. 13(2004. 無為縣) 試寫出一個由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，使它的解集是-1x2，這個不等式組是 . 14(2004.上海)不等式組 的整數(shù)解是_.15(2003.重慶)關(guān)于x的不等式組無解,則a的取值范圍是_.16(2004. 郴州市)不等式組 的解集是_.17(2005. 臨沂市課改區(qū)) 關(guān)于的不等式 3一2一2的解集如圖所示，則的值是_。18某種商品的價格第一年上升了10%，第二年下降了(m5)%(m5)后，仍不低于原價，則m的值應為_ 三、解答題:（共66分）19（共 18分）解不等式(組): (1) (2)（2005.江西）(3).（2005南平市）解不等式組： 20（2004.重慶萬州區(qū)) 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（8分）21已知方程組的解x、y滿足x+y0，求m的取值范圍（ 8分）22畫出函數(shù)y=3x+12的圖象，并回答下列問題：(1)當