河南省洛陽市2021-2022學年高三上學期第一次統(tǒng)一考試數(shù)學（理）試卷（含答案）

1、洛陽市20212022學年高中三年級第一次統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（理）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知復數(shù)，則（ ）A 4B. 3C. 2D. 1【答案】D2. 已知全集為，集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 某種游戲棋盤形狀如圖，已知大正方形的邊長為12，每個小正方形的邊長均為2，在游戲棋盤上隨機取一點，則該點取自小正方形以外區(qū)域的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 已知命題，；命題q：若，則，下列命題為真的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 若下面框圖所給程序運行結

2、果為28，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 已知，則的展開式中的系數(shù)為（ ）A. 40B. C. 80D. 【答案】C7. 已知函數(shù)在上的圖象如圖所示，現(xiàn)將其圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 新冠疫情期間，某醫(yī)學院將6名研究生安排到本市四家核酸檢測定點醫(yī)院進行調研，要求每家醫(yī)院至少去1人，至多去2人，且其中甲乙二人必須去同一家醫(yī)院，則不同的安排方法有（ ）A. 72種B. 96種C. 144種D. 288種【答案】A9 已知中，則當函數(shù)取得最大值時，（ ）A. 4B. C

3、. D. 【答案】B10. 如圖，AB，CD分別是圓柱上下底面圓的直徑，且，若圓柱的軸截面為正方形，且三棱錐的體積為，則該圓柱的側面積為（ ）A B. C. D. 【答案】C11. 已知雙曲線的左右焦點分別為，點A在雙曲線上且，若的內切圓的半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D12. 已知函數(shù)，若時，成立，則實數(shù)a的最大值是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B二填空題：本題共1小題，每小題5分，共20分.13. 若向量與向量共線，則_.【答案】14. 已知點，P為圓上的動點，則線段AP中點的軌跡方程為_.【答案】.15. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，若.則_.【答案

4、】116. 已知A，B兩點都在以PC為直徑的球O的表面上，若球O的體積為，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為_.【答案】三解答題：共70分.解答應寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟.17. 已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設為數(shù)列的前n項和，為數(shù)列的前n項和，若對一切成立，求最小正整數(shù)m.【答案】（1） （2）202218. 已知底面為菱形的四棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，平面平面ABCD，E，F(xiàn)分別是棱PC，AB上的點.（1）從下面中選取兩個作為條件，證明另一個成立；F是AB的中點；E是PC的中點；平面PFD.（2）若.求PB與平面PDC所成角的正弦值.【

5、答案】（1）答案見解析 （2）19. 已知拋物線，過點的直線與x軸交于點M，與C交于兩點ABO為坐標原點，直線BO與直線交于點N.（1）若直線AN平行于y軸.求m；（2）設，求.【答案】（1）； （2）20. 乒乓球被稱為我國的國球，是一種深受人們喜愛的球類體育項目.某次乒乓球比賽中，比賽規(guī)則如下：比賽以11分為一局，采取七局四勝制.在一局比賽中，先得11分的選手為勝方；如果比賽一旦出現(xiàn)10平，先連續(xù)多得2分的選手為勝方.（1）假設甲選手在每一分爭奪中得分的概率為.在一局比賽中，若現(xiàn)在甲乙兩名選手的得分為8比8平，求這局比賽甲以先得11分獲勝的概率；（2）假設甲選手每局獲勝的概率為，在前三局甲獲勝的前提下，記X表示到比賽結束時還需要比賽的局數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.【答案】（1） （2）X1234p數(shù)學期望為.21. 已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的極值點的個數(shù).【答案】（1）； （2）答案見解析.22. 在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）已知，直線l與曲線C交于A，B兩點，求的