2022年高考數(shù)學(xué)小題滿分練十

1、2022年高考數(shù)學(xué)小題滿分練一、單項(xiàng)選擇題1. (2021濟(jì)寧模擬)已知集合A=x*+2x>0,8=卜31，則AUB等于()A. (0,+8)B. (-8,-2)U(-1,+8)C. (-8,-2)U-1,+8)D. (-8,4-°°)答案C解析因?yàn)?=*2*段=1,+°°),A=x|x2+2x>0=(-2)0(0,+<=°),所以AU8=(-8,-2)U-|,+°o).2. (2021蚌埠模擬)復(fù)數(shù)z滿足(l+i>z=l-i,則T的虛部為()A.1B.-1C.iD.-i答案A解析因?yàn)?l+i>z=l-i

2、,可得=1言=i,1十1(1十1)(11)2所以三=i,所以T的虛部為1.3. (2021九江模擬)將函數(shù)./(x)=cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的點(diǎn)再向左平移£個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則8。)是()A.周期為4兀的奇函數(shù)B.周期為4兀的偶函數(shù)C.周期為兀的奇函數(shù)D.周期為兀的偶函數(shù)答案C解析將函數(shù)貝x)=cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的;，可得y=cos2r的圖象，再向左平移彳個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)=cos(2x+=sin版的圖象，故g(X)是周期為7t的奇函數(shù).4. 如圖所示，四邊形48co是邊長為2的菱形，E是邊8c上靠近C的三等分點(diǎn)，F(xiàn)

3、為CD的中點(diǎn)，則泰諾等于()答案c解析'：AE=AB+BC,EF=BC+CfJ=BCAB,.,.A£-EF=AB+BC-bCAB=BC2AB2=9x4X4=.5. （2021昆明模擬）“一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來”描述了封建統(tǒng)治者的驕奢生活，同時(shí)也講述了古代資源流通的不便利.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系了=y+（4,人為常數(shù)），若該果蔬在6的保鮮時(shí)間為216小時(shí)，在24的保鮮時(shí)間為8小時(shí)，且該果蔬所需物流時(shí)間為3天，則物流過程中果蔬的儲(chǔ)藏溫度（假設(shè)物流過程中恒溫）最高

4、不能超過（）A.9B.12C.18D.20答案B解析當(dāng)x=6時(shí)，e6<,+*=216；當(dāng)x=24時(shí)，e24a+fc=8,e的+o7161則西產(chǎn)答=27,整理可得近與當(dāng)物流時(shí)間為3天時(shí)，3X24=72（小時(shí)）.所以72=e"?則72=|x216=e6oXe6a+*=e,2a+i，,故物流過程中果蔬的儲(chǔ)藏溫度最高不能超過12°C.6. （2021太原模擬）七巧板又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳.某同學(xué)用邊長為4寸的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正

5、方形和1個(gè)平行四邊形.現(xiàn)他從5個(gè)三角形中隨意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)三角形的面積之和不小于另外三個(gè)三角形面積之和的概率是（）23A-2B5C5Dl0答案D解析如圖所示，設(shè)A。，ABO,叢GHO,AB£F,MCF的面積分別為Si,S2,S3,84,S5,所以有Si=S2=*X4X4=4,S3=S4=：X：X4X4=1,S5=1x|x4X4=2,5個(gè)等腰直角三角形的面積之和為12,依題意得所取的兩個(gè)等腰直角三角形的面積之和大于或等于6,故只能在面積為2或4中取兩個(gè)，C?3所以所求概率為尸=辱=而.22327 .（2021太原模擬）已知a,b,c£R+,且公4,ab+ac=4f則一+人

6、工+的最小值ah+ca+b+c是（）A.8B.6C.4D.2答案A解析因?yàn)閍,b,ceRi,且ab+ac、=4,G232_2（a+b+c）32_a+b+c32見以。十+c十a(chǎn)+6+c-a（h+c）+a+c-2a+b+cya+8+c32由5可得a+b+c=8,所以%+c=8*-a,2a+b+c代入ab+ac=4,解得a=4±2小，又因?yàn)閍4,所以a=4+2小，b+c=4-2小.此時(shí)“等號”成立，故所求最小值為8.8 .已知尸是雙曲線E：/一氐=1（。0，比0）的右焦點(diǎn)，直線y=§x與雙曲線E交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AF,8尸的中點(diǎn)分別為P,Q,若歷為=0,則雙曲線E的離

7、心率為（）A.小B.a/2C.2yf2D.2小答案A解析如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限，因?yàn)?。卜雙=0,所以舁，詼，設(shè)F2為雙曲線£的左焦點(diǎn)，連接AF2,因?yàn)镺,P,。分別為AB,AF,8尸的中點(diǎn)，所以O(shè)QA凡OP/AF2,所以/私尸2=90。，所以lOAiqO&lMlO/q,所以NAOF=2NABF,44又直線A8的方程為所以tanZ.AOF=y2tanZAFoF44口1所以tanZAOF=tan2NA&/=;/7»仔tanZAFsF=z,1tan-ZAr2rJ2所以cosNABF：乎，sinN46F=坐，所以AF2=|FF2|XcosZAF2F=2cX

8、乎=竽和|Afl=|FF2|XsinZAF2F=2cX乎=手以由雙曲線的定義可知!4尸2|一依用=手。=2a,所以雙曲線E的離心率e=;板二、多項(xiàng)選擇題9 .（2021漳州模擬）設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,h,c,若a=2巾,b=巾,則角8可以是（）A.15°B.30°C.45°D.75°答案AB皿un8+/26+/3啦，小C、_當(dāng)且僅當(dāng)陪=率，c=，時(shí)等號成立,所以cosBe坐1），Be（o,1,所以A,B選項(xiàng)正確，C,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.10 .（2021.衡陽模擬）設(shè)數(shù)列“的前n項(xiàng)和為Sn,若等為常數(shù),則稱數(shù)列小為“吉祥數(shù)列”.則下列數(shù)列出“

9、為“吉祥數(shù)列”的有（）A.bn=nB.a=（一1）"（+1）C.bn=4n-2D.h=2n答案BC解析對于A,S"=0"",52=（1+2"）,S4"=2”（l+4），所以能="含;=不為常數(shù)，故A不正確；、42（1十4/1）2（1十4）對于B,由并項(xiàng)求和法知，S2n=n,§4"=2，M；=五=2，故B正確;2+42對于C,Sn=2X幾=2獷,S2”=8/廠，§4=32“，所以吃故C正確；2(12)對于D,Sn=_2=2(21),S2=2(4”-1),S4=2(16-1),c4”-11所以藝=1

10、7=號不為常數(shù)，故D錯(cuò)誤1614十111 .如圖，正方體48co的棱長為1,點(diǎn)P是SC。內(nèi)部（不包括邊界）的動(dòng)點(diǎn),若BDJ_AP,則線段AP長度的可能取值為（）近2D. 亞2C 6-5 歲A.答案ABC解析在正方體AG中，連接AC,A1C1,BD,4|Cin8Q|=。，如圖,BDYAC,BDLAAt,則B£>_L平面ACG4,因?yàn)锳PLBO,所以APu平面ACG4,又點(diǎn)尸是8iC£>i內(nèi)部（不包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，連接CO,平面BCDiC平面4CGAi=CO,所以點(diǎn)尸在線段CO上（不含點(diǎn)C,O）,連接AO,在等腰OAC中，AC=巾,AO=CO=坐,而底邊AC上的高為

11、1,腰OC上的高人=爆=¥，從而有¥<AP啦，坐都符合，坐不符合.12 .（2021濟(jì)寧模擬）已知函數(shù)/幻=6疝'一85其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中正確的是（）A.函數(shù)人幻的周期為2幾B.凡r）在區(qū)間（0,習(xí)上單調(diào)遞減C. /（+今）是奇函數(shù)D. Hx）在區(qū)間（1,兀）上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)答案ACD解析對于選項(xiàng)A,y（x+2rt）=esin（Jt+2a）-ecos（x+2,>=esinx-ecosX=j（x）,故選項(xiàng)A正確;對于選項(xiàng)B,由於）=e"nxe。0s",得（幻=85屁而*+5m代。8。當(dāng)xW（0,5時(shí)，f（x）=cos

12、xesinx+sinxecosx>0,所以凡r）在區(qū)間（0,號上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B不正確：/彌、sin|x+-Icosfx+-I對于選項(xiàng)C,/1+»=e14j-e（4<5tacos（周設(shè)g（f）=e4>-e14）,也cos-也疝, 22=g(r),所以函數(shù)g(r)即是奇函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D,由"X)=eSinr-eC8x,得/(x)=cosxesin“+sinxe8s。令心尸cosxesin'+sinxeC05',則t'(x)=esinX(cos2x-sinx)+ecosx(cosx-sin2x),當(dāng)6(會(huì)引時(shí)，COS2X

13、sinx<0,cosxsin2x<0,所以a)<o,即/(x)在區(qū)間6，系)上單調(diào)遞減，(TtTTsin-TTcos-又/(jJ=cosQe2+sine2=1>0,，3兀、371sin3兀cos'"2/團(tuán)=COS言4+sin十4=2(e2-e2)<0,所以rco在區(qū)間電，期上存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)工£(才，兀)時(shí)，f(x)=cosxesinv+sinxecosr,又sinx+cosx=&sin(x+y<0,eiinjt>ecos則ff(x)=cosxesinx+sinxecosr<(cosx+sinx)es5nA&l

14、t;0,則/(幻在區(qū)間停，1上無零點(diǎn)，綜上可得，丸力在區(qū)間。，上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)d正確.三、填空題13 .己知(x+2)e一1的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為13,則實(shí)數(shù)a的值為.答案3解析因?yàn)橐?的展開式的通項(xiàng)為/包=哽»(1)*,所以(x+2)一1的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為xXCgxfx(1)4+2義0(-1)5=13,解得a=3.14 .若也尹4=小$桁28,貝1Jsin1Qcosg+0)2較享一左口呆3解析.窄當(dāng)=丑皿2仇皿)=2(c°sJ+sin.=小輸2仇cos匠+。),(cosg-sin。)2.平方可得4(1+sin20=3sin226»,整理可得3sin2

15、26»-4sin2。-4=0,解得sin2。=一或sin20=2(舍去).15 .已知直線/：x+y+m=0,圓C：/+y24x=0,若在直線/上存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)產(chǎn)作圓的切線雙，PB(點(diǎn)A,B為切點(diǎn))，滿足NAPB=60。，則用的取值范圍為.答案-4啦2,42-2解析圓C:(X2)2+V=4,圓心C(2,0),r=2,連接CA,C8(圖略)，則CAJ_WCBLPB,VZAPS=60°,./APC=30°,."=|CA|=2,.,.|CP|=4,要使直線/上存在一點(diǎn)尸，使其滿足條件，只需點(diǎn)C到直線/的距離dW4,.".丁方川W4,，-4啦-2<"W4g-2.16 .(2021承德模擬)某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)習(xí)加工制作模具，有一個(gè)模具的毛坯直觀圖如圖所示，是由一個(gè)圓柱與兩個(gè)半球?qū)佣傻慕M合體，其中圓柱的底面半徑為1,高為2,半球的半徑為1.現(xiàn)要在該毛坯的內(nèi)部挖出一個(gè)中空的圓柱形空間，該中空的圓柱形空間的上、下底面與毛坯的圓柱底