安培力 磁介質中的磁場

1、物理與光電工程學院物理與光電工程學院馬春利馬春利電話：電話-mail:I本節(jié)研究的是磁場對載流導線、載流線圈的作用。本節(jié)研究的是磁場對載流導線、載流線圈的作用。BvF無外磁場時，在外加電場的作用下，無外磁場時，在外加電場的作用下，自由電子以勻速運動，形成電流。自由電子以勻速運動，形成電流。有外磁場時，自由電子受洛侖茲力有外磁場時，自由電子受洛侖茲力的作用，使電子的動量發(fā)生變化，的作用，使電子的動量發(fā)生變化，大量電子與金屬晶格點陣的不斷碰大量電子與金屬晶格點陣的不斷碰撞，在宏觀上就表現為導線的受力，撞，在宏觀上就表現為導線的受力，這種力被稱為這種力被稱為。一、磁場作用在

2、一段載流導線上的安培力一、磁場作用在一段載流導線上的安培力以導線中的載流子：即沿以導線中的載流子：即沿 I 方向運動的粒子為例。方向運動的粒子為例。ISlId設：載流子密度為設：載流子密度為n 每個電量為每個電量為 q 且都以同一速度運動且都以同一速度運動如圖電流元所受的洛侖茲力為：如圖電流元所受的洛侖茲力為：BvqsdlnFdvBlvdqsnFd而：而：nsvqI 一段載流導線一段載流導線受的安培力：受的安培力：例例1 1 在均勻磁場中放置一半徑為在均勻磁場中放置一半徑為R R的半圓形導線，電流強的半圓形導線，電流強度為度為I I，導線兩端連線與磁感強度方向夾角，導線兩端連線與磁感強度方向夾

3、角 =30=30，求此，求此段圓弧電流受的磁力。段圓弧電流受的磁力。B =30=30ab解：在電流上任取解：在電流上任取電流元電流元lId)()(baBlIdFBl dIba)()(場均勻場均勻BabIsinBabIF IBR方向方向FlIdRab2I 在均勻磁場中，任意形狀的一段載流在均勻磁場中，任意形狀的一段載流導線所受的安培力，都可以寫成導線所受的安培力，都可以寫成 ： 這安培力除與這安培力除與 ， 有關外，只和導線有關外，只和導線的兩個端點位置有關，而與導線的長度和的兩個端點位置有關，而與導線的長度和形狀無關。形狀無關。IB例例2 2 如圖如圖 長直導線過圓電流的中心且垂直圓電流長直導

4、線過圓電流的中心且垂直圓電流平面平面 電流強度均為電流強度均為I I求：相互作用力求：相互作用力II解：在電流上任取電流元解：在電流上任取電流元(在哪個電流上取？在哪個電流上取？)BlIdFd0Fd 0lBlId二、磁場作用在載流線圈上的磁力矩二、磁場作用在載流線圈上的磁力矩BF11F2FF2線圈平面與線圈平面與 方向成任意角方向成任意角 B 1l2lB n1la(b)d(c )abcd2FF2BlIFF222二者大小相等，方向相反，二者大小相等，方向相反，但不在一條直線上，它們但不在一條直線上，它們形成一力偶，則這一力偶形成一力偶，則這一力偶所形成的力矩：所形成的力矩：sincoscosco

5、s2112BPISBBlIllFMm mPsincos閉合平面線圈在均勻閉合平面線圈在均勻磁場中所受的磁場中所受的磁力矩總是力圖使線圈平面轉向與磁場垂直方向；磁力矩總是力圖使線圈平面轉向與磁場垂直方向；即：即：Pm 轉向與轉向與 B 一致方向。一致方向。B n1la(b)d(c ) mP分析：分析：001M,) 平衡狀態(tài)平衡狀態(tài), 無力矩作用無力矩作用ISBBPM)m22 此時此時 M 最大最大任意形狀線圈，結果具有普遍性任意形狀線圈，結果具有普遍性三、穩(wěn)恒磁場中磁力、磁力矩的功三、穩(wěn)恒磁場中磁力、磁力矩的功1、載流導線在穩(wěn)恒磁場中運動時磁力所做的功：、載流導線在穩(wěn)恒磁場中運動時磁力所做的功：

6、BababFl推導：推導：IlBF aaIlBaaFA磁通量增量為：磁通量增量為：aaBl IA當載流導線在磁場中運動時，當載流導線在磁場中運動時，I 保持不變，則磁力作功等于保持不變，則磁力作功等于電流乘以回路磁通量增量。電流乘以回路磁通量增量。2、載流線圈在恒定磁場轉動時磁力矩所做的功、載流線圈在恒定磁場轉動時磁力矩所做的功B n1la(b)d(c ) mP d載流線圈在均勻磁場中從載流線圈在均勻磁場中從 轉到轉到 d dsinBISMddMdA)cosBS(Id)(cosIBSd Id當線圈從當線圈從 轉到轉到 時，磁力時，磁力矩所做的功為：矩所做的功為：1 2 I)(IIdA1221

7、、 表示線圈在表示線圈在 、 位置時的磁通量。位置時的磁通量。121 2 一個任意的閉合回路在磁場中改變位一個任意的閉合回路在磁場中改變位置或形狀時，磁力或磁力置或形狀時，磁力或磁力 矩所做的功矩所做的功oB實驗實驗一、一、介質對磁場的影響介質對磁場的影響IIB結果，結果， 與與 有差別有差別B0B無磁介質無磁介質0B當電流周圍有物質存在時，磁場會使物質磁化，這樣當電流周圍有物質存在時，磁場會使物質磁化，這樣磁化了的物質形成一附加磁場，影響原來的磁場。磁化了的物質形成一附加磁場，影響原來的磁場。把影響磁場的物質稱之為把影響磁場的物質稱之為。一一. . 磁介質的分類磁介質的分類介質對場有影響介質

8、對場有影響 總場是總場是BBBo 類比電介質中的電場類比電介質中的電場傳導電流產生傳導電流產生與介質有關的電流產生與介質有關的電流產生在介質均勻充滿磁場的情況下在介質均勻充滿磁場的情況下定義定義介質的相對磁導率介質的相對磁導率r 順磁質，使磁場增強；氧，鋁順磁質，使磁場增強；氧，鋁抗磁質，使磁場減弱；汞，銅抗磁質，使磁場減弱；汞，銅鐵磁質，使磁場劇增。鐵鐵磁質，使磁場劇增。鐵111rrr介質的相對磁導率介質的相對磁導率r 二二. . 磁介質的磁化磁介質的磁化1 1、 分子電流分子電流 分子磁矩分子磁矩 ( (磁偶極子磁偶極子) )介質中的磁導率為：介質中的磁導率為：r 0分子中所有電子的軌道磁

9、矩和自旋磁矩分子中所有電子的軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和稱為的矢量和稱為，用，用 表示。表示。mP與與 對應的等效圓電流稱為對應的等效圓電流稱為。mPmpISnmpISrevpm 2Lmee2 與量子力學與量子力學 結果相同結果相同.2eepm自玻爾磁子玻爾磁子Js1005.1342419.2710JTp自電子以速率電子以速率 v 運動運動 載流線圈載流線圈2r emem電電子子自自旋旋rveI 2 電流強度電流強度磁矩磁矩nISpm IrvmrL v(1)(1)電子的軌道磁矩電子的軌道磁矩2evr (2)(2)電子的自旋磁矩電子的自旋磁矩原子分子原子分子 磁磁 矩矩 ipp總總nISp 討論磁

10、介質時，將原子分子等效討論磁介質時，將原子分子等效于一個具有于一個具有固有磁矩固有磁矩 的電流圈。的電流圈。I2 2、“分子電流分子電流” ” 模型模型分子電流分子電流電子軌道磁矩電子軌道磁矩電子自旋磁矩電子自旋磁矩核自旋磁矩核自旋磁矩小小3 3個數量級（常略去）個數量級（常略去）最外層最外層2 2個電子個電子20.420.4 1010-24-24F Fe e 、CoCo、Ni Ni 最外層最外層1 1個電子個電子9.279.27 1010-24-24 Na Na最外層最外層1 1個電子個電子9.279.27 1010-24-24 H H滿殼層滿殼層0 0 N Ne e滿殼層滿殼層0 0 H

11、He e 特點特點原子原子 ip3 3、介質的磁化機理、介質的磁化機理0 ip(1)(1)順磁質順磁質BBo順磁質的順磁質的磁化電流磁化電流 I 產生的磁場產生的磁場 ，與外磁場同方向與外磁場同方向mpoBi 在外磁場中，磁力矩使分子轉向。在外磁場中，磁力矩使分子轉向。分子電流的總體效應，等效于介分子電流的總體效應，等效于介質表面的宏觀電流質表面的宏觀電流I 。磁化電流磁化電流束縛電流束縛電流 。BBB o總磁感應強度總磁感應強度說明：說明：分子轉向，穿過電流圈的正向磁通量增加，會產分子轉向，穿過電流圈的正向磁通量增加，會產生反向感應電流，引起反向磁場，但，這種影響生反向感應電流，引起反向磁場

12、，但，這種影響只是只是B B 的萬分之一。的萬分之一。B oBI (2)(2)抗磁質抗磁質 動量矩進動動量矩進動 拉摩進動拉摩進動BB oBBB o總磁感應強度總磁感應強度抗磁質的抗磁質的磁化電流磁化電流I 產生產生的磁場的磁場 ，與外磁場反方向，與外磁場反方向說明說明：順磁質也有順磁質也有拉摩進動拉摩進動，但，但BB 0 ip原來每個分子原來每個分子B I 0B討論電子的拉摩進動討論電子的拉摩進動-e0BPLnn以電子的軌道運動為例以電子的軌道運動為例nn軌道運動磁矩：軌道運動磁矩：nrenISP22軌道運動角動量：軌道運動角動量：nrmvnrmvLnevrP21兩式比較，可得：兩式比較，可

13、得：-e0BPLnn電子的軌道運動受到的磁矩作用，電子的軌道運動受到的磁矩作用，力矩為：力矩為：0BPMM具有角動量的物體在力矩的具有角動量的物體在力矩的作用下就要發(fā)生進動。這一作用下就要發(fā)生進動。這一進動也等效為一種圓電流，進動也等效為一種圓電流，這種圓電流的磁矩方向總是這種圓電流的磁矩方向總是與外磁場方向相反。與外磁場方向相反。mP所以電子在做軌道運動的同時又繞外磁場做所以電子在做軌道運動的同時又繞外磁場做進動，這稱作進動，這稱作。拉摩進動產生一附。拉摩進動產生一附加磁矩加磁矩 ，與外磁場，與外磁場 方向相反。方向相反。mP0B順磁質分子是有矩分子，這具有固有磁矩順磁質分子是有矩分子，這具

14、有固有磁矩mP外加磁場時：外加磁場時：mmPP1r 抗磁質分子是無矩分子抗磁質分子是無矩分子0mP外加磁場時：外加磁場時：由于分子中各電子的拉摩進動，使每由于分子中各電子的拉摩進動，使每個分子具有與外磁場方向相反的附加個分子具有與外磁場方向相反的附加磁矩磁矩mP1r 三三. .磁化強度磁化強度1.1.磁化強度磁化強度2.2.磁化強度與磁化電流的關系磁化強度與磁化電流的關系0B IM nj以長直螺線管內的各向同性磁介質磁化為例以長直螺線管內的各向同性磁介質磁化為例可以證明可以證明類比電介質類比電介質SsdPqLl dMInMj np 單位單位1 Am四、有磁介質存在時的磁場四、有磁介質存在時的磁

15、場BBBo 傳導電流產生傳導電流產生與介質有關的電流產生與介質有關的電流產生合磁場：合磁場：此磁場仍然是渦旋場，并遵守穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律。此磁場仍然是渦旋場，并遵守穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律。即：即：0sdB)II(l dBL0 1、磁場強度、磁場強度)II(l dBL0 由：由：Ll dMI得：得：Il d)MB(L0 令：令：HBMo稱為稱為。它表明磁場強度。它表明磁場強度沿閉合環(huán)路沿閉合環(huán)路L的環(huán)流等的環(huán)流等于正向通過以于正向通過以L為邊界為邊界的曲面的傳導電流。的曲面的傳導電流。BMH2 2、 三者的關系三者的關系HBMo普遍普遍MHr1特殊特殊各向同性各向同性代入代入也可：也可：HMm 1r

16、m 例題例題 一無限長直螺線管，單位長度上的匝數為一無限長直螺線管，單位長度上的匝數為n，螺線管，螺線管內充滿相對磁導率為內充滿相對磁導率為 r 的均勻介質。導線內通電流的均勻介質。導線內通電流I，求管，求管內磁感應強度和磁介質表面的束縛電流密度。內磁感應強度和磁介質表面的束縛電流密度。解解nIHBr 0 MMIjdddddHr1 nlILHdabHdlHl環(huán)路定理環(huán)路定理nIjr1 nIH BcabdlHP 鐵磁質鐵磁質 一一、基本特點、基本特點1 1、240110 10rBB2 2、Br 有關有關3 3、磁滯效應、磁滯效應4 4、超過居里溫度變?yōu)轫槾刨|、超過居里溫度變?yōu)轫槾刨|5 5、有飽和狀態(tài)、有飽和狀態(tài) nIH 1 1、磁化曲線、磁化曲線二二、磁化曲線與磁滯回線、磁化曲線與磁滯回線由實驗測量由實驗測量B 和和 I ，得得 B H 曲線。曲線。B rHOB-H r -H鐵磁質鐵磁質IHB-H r -H順、抗磁質順、抗磁質順磁質順磁質抗磁質抗磁質順磁質順磁質抗磁質抗磁質HB rO H fedHccBr 剩磁剩磁Hc 矯頑力矯頑力BrabOHB2 2、磁滯回線和材料的磁性、磁滯回