六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元知識(shí)點(diǎn)歸納與難題練習(xí)

1、北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)梳理歸納第一單元：圓柱與圓錐一圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長(zhǎng)方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的；圓柱也可以由長(zhǎng)方形卷曲而得到。2、圓柱各部分的名稱：圓柱的的兩個(gè)圓面叫做底面（又分上底和下底）；周圍的面叫做側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條他們的數(shù)值是相等的）。3、圓柱的側(cè)面展開圖：a 沿著高展開,展開圖形是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)和高相等時(shí)（h=2R），側(cè)面沿高展開后是一個(gè)正方形，展開圖形為正方形。b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。C.無論如何展開都得不到梯形.側(cè)面積底面周長(zhǎng)×

2、;高  S側(cè)=Ch=d×h =2r×h4、圓柱的表面積：圓柱表面的面積，叫做這個(gè)圓柱的表面積。圓柱的表面積2×底面積側(cè)面積，即S表=S側(cè)+S底×2 = 2r×h + 2×r2（實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，都要用進(jìn)一法）圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱的體積。圓柱切拼成近似的長(zhǎng)方體，分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。長(zhǎng)方體的體積=底面積×高圓柱體積=底面積×高  

3、0; V柱S h =r2 hh =V柱÷S=V柱÷(r2)S=V柱÷h5、.圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2r2b.豎切（過直徑）：切面是長(zhǎng)方形（如果h=2R，切面為正方形），該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4rh考試常見題型：a 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長(zhǎng)b已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積c已知圓柱的底面周長(zhǎng)和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表

4、面積，體積e已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。常見的圓柱解決問題：、壓路機(jī)壓過路面面積、煙囪、教學(xué)樓里的支撐柱、通風(fēng)管、出水管（求側(cè)面積）；、壓路機(jī)壓過路面長(zhǎng)度（求底面周長(zhǎng)）；、水桶鐵皮（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；魚缸、廚師帽（求側(cè)面積和一個(gè)底面積）；V鋼管=（R2r2）×h二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐各部分的名稱：圓錐只有一個(gè)底面，底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面，把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形

5、。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。（測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。）3、圓錐的體積：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一V錐= ×底面積×高 S h r2 h圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積        h =3 V錐÷S = 3 V錐÷(r2)圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高   &

6、#160;    S= 3 V錐÷h4.圓錐的切割：a.橫切：切面是圓b.豎切（過頂點(diǎn)和直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，表面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即S增=2Rh考試常見題型：a 已知圓錐的底面積和高，求體積b已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高，求圓錐的體積，底面積c已知圓錐的底面周長(zhǎng)和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。三、圓柱和圓錐的關(guān)系1圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高且側(cè)面沿高展開圖是長(zhǎng)形。2圓錐的特征：一

7、個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高且側(cè)面展開圖是扇形。圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱高的3倍。圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍。圓錐體積比等底等高圓柱體積少。（1） 等底等高：V錐:V柱1:3 （2） 等底等體積：h錐:h柱3:1（3）等高等體積：S錐:S柱3:1題型總結(jié)：高不變半徑擴(kuò)大縮小n倍，直徑、底面周長(zhǎng)、側(cè)面積擴(kuò)大縮小n倍，底面積、體積擴(kuò)大縮小n2倍。半徑不變高擴(kuò)大縮小n倍，側(cè)面積、體積擴(kuò)大縮小n倍削成最大體積的問題：正方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐的高

8、和底面直徑等于正方體棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體里削出最大的圓柱圓錐：圓柱圓錐底面直徑等于寬（寬高）圓柱圓錐高等于長(zhǎng)方體高浸水體積問題：水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度。等體積轉(zhuǎn)換問題：一圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以1/3 。單位換算：大單位換小單位用乘法（乘進(jìn)率），小單位換大單位用除法（除以進(jìn)率）長(zhǎng)度單位換算:相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間進(jìn)率是10面積單位換算:相鄰兩個(gè)面積單位之間進(jìn)率是100（1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米）體積單位換算:相鄰兩個(gè)體積單位之間進(jìn)率是1000 （ 1立方分米=1升 1

9、立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 ） 質(zhì)量單位換算 1噸=1000千克 1千克=1000克圓柱與圓錐難題練習(xí) 1、把一個(gè)高3分米的圓柱體底面平均分成若干個(gè)小扇形，然后把圓柱體切開，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，表面積比原來增加了120平方厘米，求圓柱體的體積。2、一根長(zhǎng)2m的圓柱形木頭，截去2分米的一段小圓柱后，表面積減少了12.56平方分米，那么這根木頭原來的體積是多少？3、用一塊長(zhǎng)6.28厘米、寬3.14厘米的鐵皮做圓柱形水桶的側(cè)面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？4、將一塊長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中陰影的部分，剛好制成一個(gè)油桶，求這個(gè)油桶的體積。5、將一塊長(zhǎng)10cm

10、、寬6cm、高8cm的長(zhǎng)方體木塊，切割成體積盡可能大的圓柱體木塊，求這個(gè)圓柱體木塊的體積。6、一個(gè)底面積是10平方厘米的圓柱，側(cè)面展開后是一個(gè)正方形，求這個(gè)圓柱的側(cè)面積。7、在一個(gè)正方體紙盒中恰好能放入一個(gè)體積為282.6立方厘米的圓柱體卷紙，求這個(gè)正方體的容積。8、求下面圖形的側(cè)面積和體積。（單位：cm）9、小明新買了一支凈含量54cm3的牙膏，牙膏的圓形出口的直徑為6mm,他早晚各刷一次牙,每次擠出的牙膏長(zhǎng)約20mm,這支牙膏估計(jì)能用多少天？ 10、甲、乙兩個(gè)體積相等的圓柱，兩個(gè)圓柱的底面半徑比為3:2，乙比甲高25厘米，兩個(gè)圓柱各高多少厘米？11、在一只底面半徑為20cm，高為40cm的圓柱形玻璃瓶中，水深16厘米，要在瓶中放入長(zhǎng)和寬都是16cm.,高30cm的一塊長(zhǎng)方體鐵塊。使其一面緊貼玻璃瓶底面。如果把鐵塊橫著放入玻璃瓶完全浸沒水中，瓶中的水會(huì)升高多少cm？如果把鐵塊豎著放入玻璃瓶，瓶中的水將會(huì)升高多少cm？ 12、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)度為3厘米，4厘米，5厘米，分別以這三條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形。它們的體積各是多少？13、把一個(gè)圓柱體切開，拼成一個(gè)與它等底等高的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比圓柱體多20平方厘米，若圓柱的底面周長(zhǎng)是15厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？14、甲乙兩個(gè)圓柱體容器，底面積之比是2: