六年級寒假溶液濃問題附答案

1、六年級數(shù)學寒假第二講：典型應用題精練（溶液濃度問題）濃度問題的內容與我們實際的生活聯(lián)系很緊密，就知識點而言它包括小學所學2個重點知識：百分數(shù)，比例。一、濃度問題中的基本量溶質：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶劑：一般為水，部分題目中也會出現(xiàn)煤油等 溶液：溶質和溶液的混合液體。濃度：溶質質量與溶液質量的比值。二、幾個基本量之間的運算關系1、溶液=溶質+溶劑2、濃度×100×100溶質重量=溶液重量×濃度溶液重量=溶質重量÷濃度溶劑質量=溶液質量-溶質質量=溶液質量×（1-濃度）三、解濃度問題的一般方法1、尋找溶液配比

2、前后的不變量，依靠不變量建立等量關系列方程2、十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度)形象表達：注：十字交叉法在濃度問題中的運用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質上是相同的濃度三角的表示方法如下：3、 列方程解應用題也是解決濃度問題的重要方法【例1】有含鹽16%的鹽水40千克，要使鹽水的濃度變?yōu)?0%，需加鹽多少千克？【分析與解答】加鹽前后鹽水中水的重量不變。原來鹽水中水的重量：40×（116%）=33.6（千克）現(xiàn)在鹽水的重量：33.6÷（120%）=42（千克）加入鹽的重量：4240=2（千克）答：需加鹽2千克?！驹囈辉?】有含糖10%的糖水40千克，要使糖水含

3、糖量達到28%，需加糖多少千克？ 【例2】把濃度為8%的500克鹽水稀釋成5%的鹽水，需加水多少克？【分析與解答】稀釋前后鹽水中的鹽重量不變。鹽水中鹽的重量：500×8%=40（克）稀釋后鹽水重量：40÷5%=800（克）加入水的重量：800500=300（克）答：需加水300克。想一想，例1和例2在解題方法上有什么相同與不同？【試一試2】把濃度為35%的800千克藥水稀釋成1.75%的藥水，需加水多少千克？ 【例3】把10千克濃度為45%的硫酸溶液與5千克濃度為60%的硫酸溶液混合，混合后的硫酸溶液濃度是多少？【分析與解答】混合前后溶液的總質量、溶質總質量不變?；旌锨叭芤?/p>

4、總質量：105=15（千克）混合前溶質總質量：10×45%5×60%=7.5（千克）混合后溶液的濃度：7.5÷15=50% 答：混合后的硫酸溶液濃度是50%。想一想，你能根據(jù)“混合前后溶液的總質量、溶質總質量不變”列方程解答嗎？【試一試3】把500克濃度為70%的酒精溶液與300克濃度為50%的酒精溶液混合，混合后的酒精溶液濃度是多少？ 【例4】有甲、乙兩種糖水，甲糖水含糖180克，含水120克；乙糖水含糖150克，含水350克。要得到500克濃度為42%的糖水，甲、乙兩種糖水各取多少克? 【分析與解答】先求出甲、乙兩種糖水的濃度，再根據(jù)“混合前后溶液的總質量、溶

5、質總質量不變”列方程解答。解：甲糖水的濃度：180÷（180120）=60% 乙糖水的濃度：150÷（150350）=30% 設甲糖水取x克，乙糖水?。?00x）克。 60%x（500x）×30%=500×42% 60%x15030%x =210 30%x =60 x=200 500200=300（克）答：甲糖水取200克，乙糖水取300克?！驹囈辉?】有兩種硫酸，一種濃度為60%，另一種濃度為90%。要用這兩種硫酸配制300克濃度為70%的硫酸，兩種硫酸各取多少克？ 【例5】有一些5%的鹽水，蒸發(fā)一些水后變成10%的鹽水，再加進300克4%的鹽水，混合

6、后得到6.4%的鹽水。最初的鹽水有多少克？【分析與解答】鹽水兩次變化，第一次蒸發(fā)水，濃度由5%變?yōu)?0%；第二次加新鹽水，濃度又變?yōu)?.4%。根據(jù)第二次鹽水的變化求出蒸發(fā)水后鹽水的重量，再求最初的鹽水的重量。解：設蒸發(fā)水后鹽水的重量為x克。 10%x300×4% =（x300）×6.4% 10%x12=6.4%x19.2 3.6%x =7.2 x =200 200×10%÷5%=400（克）答：最初的鹽水有400克?！驹囈辉?】有一些45%的糖水，加入一些水后變成30%的糖水，再加入20千克10%的糖水，混合后得到22%的糖水。最初的糖水有多少克？ 【例

7、6】一只瓶子里裝滿10克純酒精，第一次倒出1克后用水加滿；第二次再倒出1克后用水加滿；第三次又倒出1克后用水加滿。三次之后瓶中的酒精濃度是多少？【分析與解答】三次變化，酒精溶液總量不變，但溶液濃度不斷變化。理清順序，依次計算。第一次倒出酒精后純酒精還剩：101=9（克）用水加滿后溶液濃度為：9÷10=90% 第二次倒出后純酒精還剩：（101）×90%=8.1（克）用水加滿后溶液濃度為：8.1÷10=81% 第二次倒出后純酒精還剩：（101）×81%=7.29（克）用水加滿后溶液濃度為：7.29÷10=72.9% 答：三次之后瓶中的酒精濃度是72

8、.9%?！驹囈辉?】一只杯子里裝滿100克80%的糖水，第一次倒出40克后用水加滿；第二次再倒出40克后用水加滿；第三次又倒出40克后用水加滿。三次之后杯中的糖水濃度是多少？ 例題1。有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？【思路導航】根據(jù)題意，在7的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質量增加了，糖水的質量也增加了，但水的質量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質量，用現(xiàn)在糖水的質量減去原來糖水的質量就是增加的糖的質量。 原來糖水中水的質量：600×（17）558（克） 現(xiàn)在糖水的質量 ：5

9、58÷（110）620（克） 加入糖的質量 ：62060020（克） 答：需要加入20克糖。練習11、 現(xiàn)在有濃度為20的糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含鹽15的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？3、 有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？例題2。一種35的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75的農(nóng)藥800千克？【思路導航】把濃

10、度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質的質量是不變的。這是解這類問題的關鍵。 800千克1.75的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質量為 800×1.7514（千克） 含14千克純農(nóng)藥的35的農(nóng)藥質量為 14÷3540（千克） 由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應加水的質量為 80040760（千克） 答：用40千克的濃度為35的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75的農(nóng)藥800千克。練習21、 用含氨0.15的氨水進行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16的氨水30千克，配置時需加水多少千克？2、 倉庫運來含水量為90的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水

11、量降低到80?，F(xiàn)在這批水果的質量是多少千克？3、 一容器內裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時容器內溶液的濃度是多少？例題3?，F(xiàn)有濃度為10的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？【思路導航】這是一個溶液混合問題?；旌锨?、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質及溶液的總質量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質的和等于混合后溶液中的溶質的量。 20千克10的鹽水中含鹽的質量 20×102（千克） 混合成22時，20千克溶液中含鹽的質量 20×22404（千克） 需加30鹽水溶液的質量 （4.42）÷（3

12、022）30（千克） 答：需加入30千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水。練習31、 在100千克濃度為50的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2、 濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3、 在20的鹽水中加入10千克水，濃度為15。再加入多少千克鹽，濃度為25？例題4。將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？【思路導航】根據(jù)題意，將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質量和與混合后鹽水中鹽的質量是相等的?？筛鶕?jù)這一

13、數(shù)量間的相等關系列方程解答。 解：設20的鹽水需x克，則5的鹽水為600x克，那么 20x+（600x）×5600×15 X 400 600400200（克） 答：需要20的鹽水400克，5的鹽水200克。練習41、 兩種鋼分別含鎳5和40，要得到140噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？2、 甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應當從這兩種酒中各取多少克？3、 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40；乙桶有糖水40千克，含糖率為20。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？例題5。甲、乙、丙3

14、個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質量分數(shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中。現(xiàn)在丙管中的鹽水的質量分數(shù)為0.5。最早倒入甲管中的鹽水質量分數(shù)是多少？【思路導航】混合后甲、乙、丙3個試管中應有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質量。又因為丙管中原來只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質量分數(shù)。

15、丙管中鹽的質量：（30+10）×0.502（克） 倒入乙管后，乙管中鹽的質量：0.2×【（20+10）÷10】0.6（克） 倒入甲管，甲管中鹽的質量：0.6×【（10+10）÷10】1.2（克） 1.2÷1012 答：最早倒入甲管中的鹽水質量分數(shù)是12。練習51、 從裝滿100克80的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、 甲容器中又8的鹽水300克，乙容器中有12.5的鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣

16、。每個容器應倒入多少克水？3、 甲種酒含純酒精40，乙種酒含純酒精36，丙種酒含純酒精35。將三種酒混在一起得到含酒精38.5的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？1、一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%，第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)槎嗌伲?、 有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78，那么奶糖與酥糖的比例是多少？ 3、 甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%。如果甲種酒精和乙種酒

17、精一樣多，混合成的酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？4、 若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液，如果每種溶液各多取15升，混合后得到含鹽63.25%的溶液，第一次混合時含鹽70%的溶液取了多少升？5、某商品按零售價10元賣出20件所得到的利潤和按照零售價9元賣出30件所得到的利潤相等，求該商品的進價。 6、 4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混合成26%的溶液？ 7、 有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%，鹽濃度為30%，乙溶液中的酒精濃度為40%，鹽濃度為0?，F(xiàn)在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與

18、甲溶液混合后得到的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？ 8、有濃度為30%的酒精若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的酒精溶液。如果再加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?、有濃度為7%的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10%，需要加鹽多少克？10、在濃度為50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25%的硫酸溶液？11、從裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出40克鹽水，然后再用淡水將杯加滿，如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？12、水果倉庫運來含水量為90%的一種水果400千克。一周后再測，發(fā)現(xiàn)含水量

19、降低為80%，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打開后開始2秒不流，接著流5秒，然后又停2秒，再流5秒現(xiàn)三管同時打開，1分鐘后都關上。這時得到的混合溶液中含鹽百分之幾？典型應用題精練（溶液濃度問題）參考答案1、解法抓住題目中的不變量鹽的數(shù)量。設這杯鹽水中有鹽60克。第一次加水后鹽水的總量變?yōu)?0÷15%400克。第二次加水后鹽水的總量變?yōu)?0÷12%500克。每次加入的水量為500400100克。 第三次加入同樣多的水后鹽水的含鹽

20、百分比將變?yōu)椋?0÷（500100）10%解法 設第一次加水后鹽水的重量變?yōu)榍Э恕?鹽的重量是×15%0.15。 第二次加水后鹽水的總重量為0.15÷12%1.25 每次加入的水量為1.250.25 第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為0.15÷（1.250.25）10%答：第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度為10%。2、本題是一道簡單的濃度問題。我們以水果糖為突破口：第一包奶糖占；水果糖占。 第二包酥糖占；水果糖占。 將兩包糖混合后，水果糖占78，（相當于混合溶液） 根據(jù)濃度三角形，列出等式： 第一包×（78）第二包×（78） 第一包第

21、二包 （78）（78）23， 把第一包糖的數(shù)量看作2份，第二包3份。則奶糖與酥糖的比例是： （2×）（3×）56 答：奶糖與酥糖的比例是56。3、解： 如果甲乙兩種酒精各取4千克，因兩種酒精取的一樣多，所以混合在一起的酒精溶液的濃度為61%。其中含純酒精4×2×61%4.88千克。甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%。其中含純酒精（46）×62%6.2千克，6.2千克比4.88千克多6.24.881.32千克，多出的1.32千克純酒精來自642千克的乙種酒精，因此乙種酒精的濃度為1.32÷20.6666%。4千克

22、甲種酒精中含純酒精（46）×62%6×66%2.24千克，因此甲種酒精溶液的溶度為2.24÷40.5656%。 答：甲種酒精溶液的溶度是56%，乙種酒精溶液的溶度是66%。4、解1： 濃度70%的溶液×（70%62%）濃度58%的溶液×（62%58%） 濃度70%的溶液濃度58%的溶液（62%58%）（70%62%）12 每種溶液各取15升混合在一起得到濃度為（70%58%）÷264%的溶液30升。 濃度62%的溶液×（63.25%62%）30升×（64%63.25%） 濃度62%的溶液30升（64%63.25%）

23、（63.25%62%）35 濃度62%的溶液 30÷5×3 18升 這18升濃度62%的溶液是由濃度70%的溶液和濃度58%的溶液混合而成，他們的數(shù)量比是12，所以濃度70%的溶液取了：18×6升 答：濃度70%的溶液取了6升。 5、 售價10元的利潤×20 售價9元的利潤×30 售價10元的利潤售價9元的利潤302032 按零售價10元所獲得的利潤是（109）×33元。 所以該商品的進價是1037元。 答：該商品的進價是7元。6、 4千克×（30%26%）濃度10%溶液數(shù)量×（26%10%） 4千克濃度10%溶液

24、數(shù)量 （26%10%）（30%26%）41 濃度10%的溶液應該用4÷4×11千克。 答：應該取濃度10%的溶液1千克。 7、 要使混合后溶液的酒精濃度和鹽濃度相等，那么混合溶液中含有的酒精的量和鹽的量應該相等。 1千克甲溶液中含有酒精1×10%0.1千克；鹽1×30%0.3千克。 鹽比酒精多了0.30.10.2千克；在混合溶液中應該加入酒精0.2千克。 乙溶液不含鹽只含有酒精。所需的0.2千克酒精因該由乙溶液提供，乙溶液的酒精溶度是40%，所以需要乙溶液0.2÷40%0.5千克。 答：添加0.5千克乙溶液就能使混合溶液中酒精和鹽的濃度相等。8

25、、解：在濃度為30%的酒精溶液中，溶質重量與溶液重量的比為30：100；在濃度為24%的酒精溶液中，溶質重量與溶液重量的比為24：100。注意到溶質的重量不變，且30：100120：40024：100120：500故，若溶質的重量設為120份，則增加了500-400100（份）的水。若再加同樣多的水，則溶質重量與溶液重量的比變?yōu)椋?20：（500+100）于是，此時酒精溶液的濃度為 120÷（500100）×100%=20%答：最后酒精溶液的濃度為20%。9、解：變化前溶劑的重量為600×（1-7%）558（克），變化后溶液的重量為588÷（1-10%）620（克），于是，需加鹽620-